-四川省成都市郊區(qū)新城教研聯(lián)盟2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年四川省成都市郊區(qū)新城教研聯(lián)盟七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）C.2.個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別是3,x,6,)A.3B.4C.9D.10下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）C.A.冠狀病毒有多種類型，新型冠狀病毒也是其中的一種.冠狀病毒的直徑在60220納米之間，平均直徑為100納米左右，佩戴合適的口罩能夠有效過(guò)濾含病毒顆粒的飛沫，推薦使用N95口罩和醫(yī)用外科口罩，不推薦其它的普通棉布口罩、海綿口罩等.已知1納米=0.000000001米，那么220納米

2、用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.2X10-7B.2.2X10-8C.2.2X10-9D.22X10-8為了獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的優(yōu)勝者，李老師準(zhǔn)備用400元錢去買單價(jià)為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購(gòu)買的筆記本的數(shù)量x（本）之間的關(guān)系是（）A.y=12xB.y=12x+400C.y=12x-400D.y=400-12x枚飛鏢任意擲到如圖所示的3X4長(zhǎng)方形網(wǎng)格紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()3D-i7.F列運(yùn)算正確的是（）A.3x2-2x2=1B.2(x+1)=2x+1C.(-3x2y)3=-27x6y3D.x3x2=x8.如圖，點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+

3、PB最小，則下列圖形正確9.A.D.3P如圖，AD是ABC的角平分線，AE是ABC的高，若ZB=38,ZC=72，則Z的是（）DAE的度數(shù)是（）B.35C.18D.17如圖，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB上一點(diǎn)，沿CE折疊紙片,若BE交DC于點(diǎn)F,且ZEFD=76，則/ECF的度數(shù)是（）A.14B.38C.52D.76二、填空題（每小題4分，共16分）TOC o 1-5 h z（4分）如果Za=38。，則Za的補(bǔ)角是.（4分）已知m2-n2=10,m+n=5，貝Vm-n=.（4分）在一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)白球和3個(gè)黑球，小穎進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)

4、.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25，則原來(lái)口袋中有白球個(gè).（4分）如圖，在ABC中，P為AC邊上任一點(diǎn)，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AP、AB于點(diǎn)M、N；以點(diǎn)P為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交PC于點(diǎn)E；以點(diǎn)E為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在ABC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)F；作射線PF交BC于點(diǎn)Q.若ZA=60，ZC=40，則ZPQC=.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（-亦1宀（*廠23-|-2|；（2）5x（x-3y）-（4x2y-5xy2）y.（6分）在一個(gè)不透明的口袋中有4

5、個(gè)球，它們除顏色外都相同，其中紅球3個(gè)，黑球1個(gè).（1）從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則下列事件：摸到2個(gè)黑球；摸到1個(gè)黑球，1個(gè)紅球；摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球.隨機(jī)事件是，必然事件是，不可能事件是.（填番號(hào)）（2）從口袋中隨機(jī)摸出1球，求摸到紅球的概率是多少?（8分）如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，且AE=BF,ACBD,ZC=ZD.求證：DECF.（8分）嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲的2倍、3倍.（1）上述的那些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？（2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5kg，請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程的

6、體重情況填入下表：年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/kg（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長(zhǎng)而變化的.（10分）將完全平方公式（ab）2=a22ab+b2作適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.請(qǐng)你觀察、思考并解決下列問(wèn)題：（1）若m+n=7，m2+n2=25,且mVn,求m_n的值；（2）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是160米，以BC、CD為邊分別向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若這兩塊正方形的面積和為4000平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.CDxMyE（10分）（1）如圖1,點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC上，EA=ED,且ZAED=ZB=

7、ZC.判斷AB、BC、CD三邊的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2,在RtAABC中，ZC=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在線段BC上,CD=3,點(diǎn)E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF,連接BF,當(dāng)AE的值為多少時(shí)，線段BF有最小值？并求出線段BF的最小值.四、填空題（每小題4分，共20分）（4分）已知，2a+b=11,且2a-b=5,則代數(shù)式（2a-b）（4a+2b）+1的值是.（4分）將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放在一起（其中ZA=60,ZD=30,ZE=ZB=45）,點(diǎn)E在直線AC的上方，且ZACE90,當(dāng)這兩塊三角板有一組邊互相平行

8、時(shí)，ZACE的度數(shù)是.（4分）我國(guó)新交通法規(guī)定：汽車行駛到路口時(shí)，綠燈亮?xí)r才能通過(guò)，如果遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路口外停車等候.某丁字路口從A往B方向是直行，從A往C方向是左轉(zhuǎn)，在A處看到紅綠燈的設(shè)置時(shí)間依次為：紅燈40秒、直行綠燈30秒、黃燈3秒、左轉(zhuǎn)綠燈15秒、黃燈3秒；然后又從“紅燈40秒”開始循環(huán)，李叔叔隨機(jī)地開車到達(dá)該路口，按照交通信號(hào)燈指示由A處往C左轉(zhuǎn)彎方向走，他恰好直接通過(guò)的概率是（4分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，ACMABCN是等邊三角形.AN與CM交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，AN與BM交于點(diǎn)D.下列結(jié)論：AN=BM；EFAB；CE=EF；CD丄EF；DC平分ZADB.

9、其中正確的是.（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）（4分）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，作EF丄AE,若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，ZBAC=a,則ZBFD=.（用a含的式子表示）五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，其中26題8分，27題10分，28題12分）（8分）（1）如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個(gè)臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格為每平方米a元，那么購(gòu)買地磚至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h米，現(xiàn)在需要在客廳和兩個(gè)臥室四周的墻上貼墻紙，那么至少需要多少平方米的墻紙？如果某種墻紙的價(jià)格為每平方米b元，

10、那么購(gòu)買所需的墻紙至少要多少元？（計(jì)算時(shí)不扣除門、窗所占的面積，忽略墻的厚度）卜V客斤31X丿匚臥室1臥室21衛(wèi)生間廚房(10分)笑笑和爸爸同時(shí)從自家出發(fā)沿相同的路線去外婆家，途中要經(jīng)過(guò)集市.笑笑騎自行車直接去外婆家，爸爸騎摩托車先把自家種的蔬菜拿到集市上賣完再去外婆家圖中的線段OD和折線OABC分別表示笑笑和爸爸從自家到外婆家過(guò)程中離自家的路程S(千米)與離自家時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.笑笑家距離集市千米，笑笑家距離外婆家千米；爸爸騎摩托車從自家到集市的速度是千米/時(shí)，笑笑騎自行車的速度是千米/時(shí).笑笑從自家出發(fā)到集市用了多少時(shí)間？爸爸賣完菜后，以60千米/

11、時(shí)的速度趕到外婆家，結(jié)果比笑笑晚到了2分鐘，請(qǐng)你(12分)如圖所示，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AD丄BC,點(diǎn)N是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在/ACN內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)E,且ZBEC=2ZBAD，點(diǎn)F在線段CE的延長(zhǎng)線上，AC與BE交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AM丄BE于點(diǎn)M.求證：ZACE=ZABE；求證：EA平分ZBEF；當(dāng)點(diǎn)E在ZACN內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.2020-2021學(xué)年四川省成都市郊區(qū)新城教研聯(lián)盟七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A.

12、【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別是3,x，6,則x的值可能是（）A.3B.4C.9D.10【分析】由三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為3和6,根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-3VxV6+3,即：3VxV9.故選：B.下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直

13、線BC距離的是（）指垂線段的長(zhǎng)度.D.B.【解答】解:故選：D.冠狀病毒有多種類型，新型冠狀病毒也是其中的一種.冠狀病毒的直徑在60220納米之間，平均直徑為100納米左右，佩戴合適的口罩能夠有效過(guò)濾含病毒顆粒的飛沫，推薦使用N95口罩和醫(yī)用外科口罩，不推薦其它的普通棉布口罩、海綿口罩等.已知1納米=0.000000001米，那么220納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2.2X10-7B.2.2X10-8C.2.2X10-9D.22X10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

14、前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：220納米=220X0.000000001米=2.2X10-7米，故選：A.為了獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的優(yōu)勝者，李老師準(zhǔn)備用400元錢去買單價(jià)為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購(gòu)買的筆記本的數(shù)量x（本）之間的關(guān)系是（）A.y=12xB.y=12x+400C.y=12x-400D.y=400-12x【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，剩余的錢等于所帶的錢數(shù)減去購(gòu)買筆記本用去的錢數(shù)即可.【解答】解：由剩余的錢數(shù)=帶的錢數(shù)400-購(gòu)買筆記本用去的錢數(shù)可得，y=400-12x，故選：D.枚飛鏢任意擲到如圖所示的3X4長(zhǎng)方形網(wǎng)格紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()

15、A.D.215【分析】根據(jù)三角形和長(zhǎng)方形的面積公式求出陰影部分的面積與總面積，再根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.【解答】解：陰影區(qū)域的面積為X4X1*X2X2=4,長(zhǎng)方形的面積為4X3=12,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率胡=首丄cLO故選：A.下列運(yùn)算正確的是()A.3x2-2x2=1C.(-3x2y)3=-27x6y3B.2(x+1)=2x+1D.x3x-2=x【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的除法法則逐一判斷即可.【解答】解：A.3x2-2x2=x2，故本選項(xiàng)不合題意;2(x+1)=2x+2,故本選項(xiàng)不合題意；(-3x2y)3=-27x6y3，故本選項(xiàng)符合題意;

16、x3x-2=x5，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C.如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小，則下列圖形正確A.AB.D.B【分析】作A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB與l的交點(diǎn)為P,由對(duì)稱性可知AP+PB三AP，所以當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)PA+PB最小.【解答】解：點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè),作A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB與l的交點(diǎn)為P,由對(duì)稱性可知AP=AP,AP+PB三AP,.當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)PA+PB最小,故選：B.如圖，AD是ABC的角平分線，AE是ABC的高，若ZB=38,ZC=72，則ZDAE的度數(shù)是（）B.35C.18D.17【分析】由ZB+ZC+ZBAC=

17、180,得ZBAC=180-ZB-ZC=70。由AD平分ZBAC,得ZBAD=35,故ZADE=ZB+ZBAD=73.由AE是ABC的高，得ZAEC=90.由ZAEC=ZADE+ZDAE,得ZDAE=ZAEC-ZADE=17.【解答】解：.ZB+ZC+ZBAC=180,ZBAC=180-ZB-ZC=180-38-72=70.又TAD平分ZBAC,ZBAD=*ZBAC二了=35ZADE=ZB+ZBAD=38+35=73.AE是ABC的高,ZAEC=90.又ZAEC=ZADE+ZDAE,ZDAE=ZAEC-ZADE=90-73=17.故選：D.如圖，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB上一點(diǎn)，沿CE折

18、疊紙片，若BE交DC于點(diǎn)F,且ZEFD=76，則/ECF的度數(shù)是（）A.14B.38C.52D.76【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)可得ZEFD=ZBEF=76，再由折疊的性質(zhì)得ZBEC=ZCEF即可得出ZCEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案.【解答】解：因?yàn)锳BCD,所以ZEFD=ZBEF=76，由折疊性質(zhì)得，/冷X7盯=38，所以ZBEC=ZECF=38.故選：B.二、填空題（每小題4分，共16分）（4分）如果Za=38。，則Za的補(bǔ)角是142.【分析】根據(jù)兩角互補(bǔ)的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可得出結(jié)果.【解答】解：Za=38,Za補(bǔ)角的度數(shù)是180

19、-38=142，故答案為：142.（4分）已知m2-n2=10,m+n=5，貝Vm-n=2.【分析】根據(jù)（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=10，m+n=5，代入求解即可.【解答】解：.m2-n2=10,m+n=5，.*.（m+n）（m-n）=m2-n2,!卩5（m-n）=10.m-n2.故答案是：2.（4分）在一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)白球和3個(gè)黑球，小穎進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn).通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25，則原來(lái)口袋中有白球9個(gè).【分析】設(shè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25及摸到黑球的概率為

20、0.25，據(jù)此列出關(guān)于x的方程，解之可得答案.【解答】解：設(shè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.25,解得x=9，檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，3+x=12工0,x=9是分式方程的解，且符合題意，原來(lái)口袋中有白球9個(gè)，故答案為：9.（4分）如圖，在ABC中，P為AC邊上任一點(diǎn)，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AP、AB于點(diǎn)M、N；以點(diǎn)P為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交PC于點(diǎn)E；以點(diǎn)E為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在ABC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)F；作射線PF交BC于點(diǎn)Q.若ZA=60，ZC=40，則ZPQC=80.【分析】由作圖可知:ZCAB=ZCPQ，由三角形內(nèi)角和定理可求解.【解

21、答】解：由作圖可知:/CAB=/CPQ,VZA=60，ZC=40，ZCPQ=ZA=60，ZPQC=180-40-60=80，故答案為：80.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分，答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(12分)計(jì)算或化簡(jiǎn)：(-2021)。十兮廠十23-|-2|；5x(x-3y)-(4x2y-5xy2)y.【分析(1)直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；(2)直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：(1)原式=1+9三8-2=1+旦-2(2)5x(x-3y)-(4x2y-5xy2)Fy=5x2-15xy

22、_(4x2yFy-5xy2Fy)=5x2-15xy-(4x2-5xy)=5x2-15xy-4x2+5xy=x2-10 xy.(6分)在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)球，它們除顏色外都相同，其中紅球3個(gè)，黑球1個(gè).從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則下列事件：摸到2個(gè)黑球；摸到1個(gè)黑球，1個(gè)紅球；摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球.隨機(jī)事件是，必然事件是，不可能事件是.(填番號(hào))從口袋中隨機(jī)摸出1球，求摸到紅球的概率是多少？【分析(1)根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件及不可能事件的概念逐一判斷即可；(2)用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.【解答】解：(1)從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則下列事件：摸到2個(gè)黑球；摸到1個(gè)黑球，1個(gè)紅球

23、；摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球.隨機(jī)事件是，必然事件是，不可能事件是.故答案為：、；(2)從口袋中隨機(jī)摸出1球，摸到紅球的概率是=耳.3+14(8分)如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，且AE=BF,ACBD,ZC=ZD.求證：DECF.L.【分析】由“AAS”可證ACFABDE，可得ZAFC=ZBED，可得結(jié)論.【解答】證明:：AE=BF，:.AE+EF=BF+EF,:.AF=BE，.ACDB,:.ZA=ZB，在AACF和ABDE中，rZA=ZBZC=ZD，lAF=BE.ACFABDE(AAS)，:.ZAFC=ZBED，：DE/CF.(8分)嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出

24、生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲的2倍、3倍.上述的那些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5kg，請(qǐng)把他在發(fā)育過(guò)程的體重情況填入下表：年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/kg3.57.010.514.021.031.5根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長(zhǎng)而變化的.【分析】(1)觀察表格，年齡在逐漸變大，體重在逐漸變重.根據(jù)題意填表即可；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小剛10周歲前的體重隨年齡的增長(zhǎng)而增大.【解答】解：(1)年齡在逐漸變大，體重在逐漸變重，年齡是自變量，體重是因變量;(2)年齡出生時(shí)6個(gè)

25、月1周*2周麗6周*10周歲體重千克3.57.00.54.021.031.5(3)10周歲前的體重隨年齡的增長(zhǎng)而增大，從剛出生到六個(gè)月生長(zhǎng)的最快.(10分)將完全平方公式(ab)2=a22ab+b2作適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.請(qǐng)你觀察、思考并解決下列問(wèn)題：若m+n=7,m2+n2=25,且mVn,求m_n的值；如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是160米，以BC、CD為邊分別向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若這兩塊正方形的面積和為4000平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.C【分析】(1)根據(jù)完全平方公式求出mn的值，再利用完全平方公式代入計(jì)算即可；(2)設(shè)BC=xm，AD=ym，由周長(zhǎng)可

26、得x+y=80，由兩塊正方形的面積和為4000平方米，x2+y2=4000，求xy即可.【解答】解：(1)T(m+n)2=m2+n2+2mn，m+n=7，m2+n2=25，.72=25+2mn.mn=12,*.*(m-n)2=m2+n2-2mn,mn=12,m2+n2=25,(m+n)2=25-2X12=1,又TmVn,.*.m-n0,m-n=-1；(2)設(shè)BC=xm,AD=ym,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是160米，.2(x+y)=160,即x+y=80,又兩塊正方形的面積和為4000平方米，.x2+y2=4000,.Cs+y)2-Cx2-y2)xy=502-4000_2=1200,答：長(zhǎng)方形AB

27、CD的面積為1200平方米.(10分)(1)如圖1,點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC上,EA=ED,且ZAED=ZB=ZC.判斷AB、BC、CD三邊的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2,在RtAABC中，ZC=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在線段BC上,CD=3,點(diǎn)E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF,連接BF,當(dāng)AE的值為多少時(shí)，線段BF有最小值？并求出線段BF的最小值.圖1團(tuán)2【分析】(1)由ZAED=ZB=ZC、EA=ED證明出ABEKECD，得AB=EC,BE=DC,即可證得AB+CD=BC；(2)過(guò)D作BD垂線且使得BD=BD，連接BE,構(gòu)造ABDEABDF得B

28、F=BE，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短知BE丄AC時(shí)，BE取最小值，求出此時(shí)AE和BF即可.【解答】解：(1)AB，BC，CD三邊的數(shù)量關(guān)系是：AB+CD=BC,理由如下：VZAEB+ZAED=ZBED，ZEDC+ZC=ZBED，且ZAED=ZC，AZAEB=ZEDC，在AABE和AECD中，VB=ZCJZAEBZEDC，:AE=ED:.AABEAECD(AAS)，:.AB=EC,BE=DC，:.AB+CD=BE+EC=BC；(2)如圖，過(guò)D作BD垂線且使得BD=BD，連接BE，VZEDF=ZBDB=90，.ZBDF+ZBDF=ZBDF+ZBDE,.ZBDF=ZBDE，在ABDE與ABOF中，D=B

29、D“ZBDF=ZByDE，:DE=DF:.ABDEABDF(SAS)，:.BF=BE，點(diǎn)到直線垂線段最短，/.BE丄AC時(shí)，BE取最小值，過(guò)點(diǎn)B作BG丄AC交AC于G，VZC=ZCDB=ZCGB=90，四邊形CDBG為矩形，91；BG=CD=3,CG=BD=BD=8-3=5,ABF取最小值時(shí)AE=AG=AC-CG=1,且BF最小值為3.四、填空題(每小題4分，共20分)(4分)已知，2a+b=ll,且2a-b=5,則代數(shù)式(2a-b)(4a+2b)+1的值是111.【分析】原式利用整體思想，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：2a+b=11，且2a-b=5,原式=2(2a-b)(2a+b

30、)+1=2X5X11+1=111.故答案為：111.(4分)將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放在一起(其中ZA=60,ZD=30,ZE=ZB=45),點(diǎn)E在直線AC的上方，且ZACE90,當(dāng)這兩塊三角板有一組邊互相平行時(shí)，ZACE的度數(shù)是.C【分析】分類討論BEIIAC,BCHAD兩種情況，利用平行線的性質(zhì)定理解答即可.【解答】解：當(dāng)BEIAC時(shí)，ZACE=ZE=45,當(dāng)BCIAD時(shí)，ZBCD=ZD=30,VZACE+ZECD=90,ZBCD+ZECD=90,AZACE=ZBCD=30.A綜上所述，ZACE為45或30.(4分)我國(guó)新交通法規(guī)定：汽車行駛到路口時(shí)，綠燈亮

31、時(shí)才能通過(guò)，如果遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路口外停車等候.某丁字路口從A往B方向是直行，從A往C方向是左轉(zhuǎn)，在A處看到紅綠燈的設(shè)置時(shí)間依次為：紅燈40秒、直行綠燈30秒、黃燈3秒、左轉(zhuǎn)綠燈15秒、黃燈3秒；然后又從“紅燈40秒”開始循環(huán)，李叔叔隨機(jī)地開車到達(dá)該路口，按照交通信號(hào)燈指示由A處往C左轉(zhuǎn)彎方向走，他恰好直接通過(guò)的概率是15【分析】由題意可得事件A對(duì)應(yīng)15秒的時(shí)間長(zhǎng)度，總的基本事件為91秒的時(shí)間長(zhǎng)度，由概率的公式可得.【解答】解：設(shè)事件A=“交通信號(hào)燈指示由A處往C左轉(zhuǎn)彎方向走”則事件A對(duì)應(yīng)15秒的時(shí)間長(zhǎng)度，而路口紅綠燈的設(shè)置時(shí)間的一個(gè)周期為：40秒+30秒+3秒+15秒+3秒=91秒

32、的時(shí)間長(zhǎng)度.根據(jù)概率的公式，可得事件A發(fā)生的概率為P（A）=昔，故答案為：普.（4分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，ACMABCN是等邊三角形.AN與CM交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，AN與BM交于點(diǎn)D.下列結(jié)論：AN=BM；EFAB；CE=EF；CD丄EF；DC平分ZADB.其中正確的是.（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】由“SAS”可證ACNMCB，可得AN=BM，ZCMB=ZCAN，故正確；由“ASA”可證ACEMCF，可得CE=CF,故正確；可證ACEF是等邊三角形，可得ZCEF=ZCFE=60=ZACM，可證EFAB,故正確；由全等三角形的性質(zhì)可得ZAEC=ZMFC，可得ZCED+ZMF

33、C=180，則可證DE不一定等于DF,即CD不一定垂直平分EF,故錯(cuò)誤；由全等三角形的性質(zhì)可得SACN=SMCB，由面積公式可證CG=CH,由“HL”可證RtACDGRtACDH，可得ZCDG=ZCDH，故正確，即可求解.【解答】解：.acm、abcn是等邊三角形，AC=CM,CN=CB,ZACM=ZBCN=60,.ZACN=ZMCB,ACNMCB（SAS）,AN=BM,ZCMB=ZCAN,故正確，VZACM=ZBCN=60,.ZMCN=60=ZACM,又VAC=CM,ZCMB=ZCAN,:.ACE95MCF(ASA),:CE=CF，故正確，VZECF=60,:.CEF是等邊三角形，:.ZCE

34、F=ZCFE=60,：ZFEC=ZACM=60,：EFAB，故正確；ACEKMCF,:.ZAEC=ZMFC，.ZAEC+ZCED=180,：ZCED+ZMFC=180,：ZCED不一定等于ZCFM,:.ZDEF不一定等于ZDFE,:.DE不一定等于DF,又VCE=CF,:.CD不一定垂直平分EF,故錯(cuò)誤；如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG丄AN于G,CH丄MB于H,.ACN95MCB,，SAACN=SAMCB，:丄ANXCG=ZxBMXCH,22:.CH=CG,又VCD=CD,.RtACDGRtACDH(HL),:.ZCDG=ZCDH,CD平分ZADB，故正確；故答案為：.(4分)在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D

35、是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE,作EF丄AE,若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，ZBAC=a，則ZBFD=180-a.(用a含的式子表示)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZEAC=ZEMD，AC=DM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=FM，F(xiàn)B=FD,推出MDFABF(SSS)，得到ZAFB=ZMFD，ZDMF=ZBAF，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.【解答】解：延長(zhǎng)AE至M,使EM=AE，連接AF,FM,DM,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，：DE=CE,在AAEC與AMED中，“ZAECZDEM,:CE=EEAECMED(SAS),:.ZEAC=ZEMD,AC=DM,EF丄AE,:AF=FM,點(diǎn)F在

36、BD的垂直平分線上，:FB=FD,在AMOF與ABF中，AB=DN“BF=DF,lAF=FM:.MDFABF(SSS),:.ZAFB=ZMFD,ZDMF=ZBAF,:.ZBFD+ZDFA=ZDFA+ZAFM,:.ZBFD=ZAFM=180-2(ZDMF+ZEMD)=180-(ZFAM+ZBAF+ZEAC)=180-ZBAC=180-a,故答案為：180-a.五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，其中26題8分，27題10分，28題12分）（8分）（1）如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個(gè)臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格為每平方米a元，那么購(gòu)買地

37、磚至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h米，現(xiàn)在需要在客廳和兩個(gè)臥室四周的墻上貼墻紙，那么至少需要多少平方米的墻紙？如果某種墻紙的價(jià)格為每平方米b元，那么購(gòu)買所需的墻紙至少要多少元？（計(jì)算時(shí)不扣除門、窗所占的面積，忽略墻的厚度）衛(wèi)生間廚房V客丁1臥室1臥室2【分析】（1）求出衛(wèi)生間，廚房，以及客廳的面積之和即可得到需要地磚的面積；根據(jù)每平方米地磚的價(jià)格是a元錢，求出需要的錢數(shù)即可；（2）求出客廳與臥室的面積，乘以高h(yuǎn)即可得到需要的壁紙數(shù)；根據(jù)壁紙的價(jià)格是b元/平方米，求出需要的錢數(shù)即可.【解答】解：（1）由題意知，兩個(gè)臥室以外的部分面積為：3yy+2y（3x-x-y）=3y2+4xy-2y2

38、=y2+4xy（平方米）.購(gòu)買地磚所需的費(fèi)用為：（y2+4xy）a=ay2+4axy（元）.（2）客廳貼墻紙的面積為：（2y+6y）h=8yh，兩個(gè)臥室貼墻紙的面積為：（4x+6y）h=4xh+6yh，.貼墻紙的總面積為：8yh+4xh+6yh=14yh+4xh（平方米），購(gòu)買墻紙所需的費(fèi)用為：（14yh+4xh）b=14yhb+4xhb（元）.（10分）笑笑和爸爸同時(shí)從自家出發(fā)沿相同的路線去外婆家，途中要經(jīng)過(guò)集市.笑笑騎自行車直接去外婆家，爸爸騎摩托車先把自家種的蔬菜拿到集市上賣完再去外婆家圖中的線段OD和折線OABC分別表示笑笑和爸爸從自家到外婆家過(guò)程中離自家的路程S（千米）與離自家時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.（1）