《圓柱的表面積》公開課

1、數(shù)學圓柱的表面積教學預案（詳案）備課 類型 上課 課題時間備課 類型 上課 課題時間詳案設計教師張海娜圓柱的表面積課時人教版教材六年級下冊第三單元 第2課時教材分析：上一節(jié)課圓柱的認識，教材中設置了 “面的旋轉”的學習內(nèi)容，先讓學生 了解立體圖形是通過平面圖形的旋轉得來，從而進一步認識圓柱與圓錐，為本節(jié) 課的圓柱的表面積學習奠定基礎。教材與學情分析本單元在學習完圓柱的表面積后將會進一步探究“圓柱的體積”和“圓 錐的體積”。本節(jié)課的教科書內(nèi)容突出了圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的 長、寬與圓柱有關量之間的關系。學情分析：在學習長方體和正方體的表面積時，學生己經(jīng)初步理解了表面積的含義，這

2、 是圓柱的表面積的學習基礎。圓柱的表面是由兩個相同的底面和一個側面構成的, 計算圓柱底面面積就是計算圓面積，對學生來說并不是新知識。根據(jù)學生學情， 可利用“化曲為直”的數(shù)學思想，把新知識轉化為舊知識，根據(jù)學生已有的生活 經(jīng)驗，就能達到學習目標的要求。1 .理解圓柱表面積的意義。學習 目標經(jīng)歷“圓柱展開”、“卷成圓柱”的過程，知道圓柱側面展開后可以是長方 形。在獨立思考、動手操作、合作交流中感受圓柱體側面展開的推導過程，掌握 圓柱的側面積、表面積的計算方法，達到正確計算。靈活解決生活中的實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，豐富對空間的認識, 在自我探究的成功體驗中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。學習重點:學

3、習重點難點探索圓柱側面積的計算方法，理解圓柱體表面積的意義。根據(jù)實際情況解決問題。探究圓柱體側面積、表面積計算過程，會計算圓柱體側面積、表面積，能學習難點：探究、總結圓柱側面積的計算過程。教學準備教師需要準備的教具包括：剪刀、紙筒、圓柱形物體、卡紙、本課貼圖、磁鐵、 圓錐展開圖等。（一）復習舊知:柱的特征學生需要準備的學具包括：剪刀、紙筒、圓柱形物體、卡紙等。師：上節(jié)課，我們認識了一個新的幾何形體圓柱。你們知道它是由哪幾個面圍成的立體圖形嗎?課件出示:一|兩個底面匿國柱的面 （設計意圖：新課程標準指出：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，從學 生已有的知識出發(fā)。課上師生互動，直接復習圓柱的表面積

4、是由兩個相等的圓面 和一個曲面圍成。）師：圓柱上下兩個圓的平面叫圓柱的什么？它們的關系怎樣？兩底面之間的距 離叫什么？這個曲面叫什么？（設計意圖：通過提問，學生回顧圓柱的高、兩個圓底面的關系，為圓柱表面積預設流程預設流程的學習奠定知識基礎。）（二）學習活動一：情境探究一一從實際問題出發(fā)出示情境：張叔叔想把這個圓柱表面都涂成紅色，他需要涂哪些面?你知道怎么計算涂色的面積嗎？師引導學生小組合作探討：求涂色的面積，實際上就是求圓柱的表面積。圓柱的表面有3個面，分別是兩個底面和1個側面。底面的面積可以用圓面積公式計算，側面是一個曲面,展開后計算。選派代表回答小組探討出來的解決問題的思路和方法，師適時根

5、據(jù)學生的回答情況來提問和引導，或讓學生提問,例如：圓柱的幾個面分別有什么特征？你如何根據(jù)幾個面的特征來計算它們的面積?你怎樣計算側面的面積?（設計意圖：從實際問題引入，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活。教師引導學生小組合作學習，先分析問題，再探討解決問題的思路和方法，要求思路嚴謹清晰。）（三）學習活動二：深入探究柱的側面學習任務：請同學們拿出預先準備好的紙筒、剪刀、長方形紙，嘗試探究圓柱的側面。圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形呢？你能想辦法說明嗎?學生小組動手探討：你發(fā)現(xiàn)了什么？學生探討，對比發(fā)現(xiàn):側面展開后是一個長方形，如果知道這個長方形的長和寬，就可以計算出側面 的面積。側面展開圖的長方形的長，就是圓柱

6、底面的周長，寬就是圓柱的高。小組選派代表回答共同探討出來的發(fā)現(xiàn)，師適時根據(jù)學生的回答情況來深入地追問和引導，或讓學生提問。思考:你如何發(fā)現(xiàn)圓柱的側面展開后是長方形的？怎樣展開是長方形？能不能是別的 形狀?這個長方形的長和寬與圓柱有什么關系？為什么？用什么方法計算側面積比較方便？為什么？學生自主歸納側面積的計算方法。師：請同學們根據(jù)側面展開圖各部分的對應關系，試著歸納圓柱側面積的計算 方法。預設：長方形的面積二圓柱的側面積長X 寬二圓柱的底面周長X高小結：我們用字母S表示圓柱的側面積，用字母C表示圓的底面周長，用字母 h表示圓柱的高。所以的圓柱的側面積的計算公式的字母表達式為S側二Ch圓柱的側面

7、積二圓柱的底面周長X周（板書） 追問：還記得圓柱的底面周長怎么求嗎?圓柱的底面是一個圓形，求它的底面周長也就是求圓的周長。預設：C=2 Ji r師：所以的圓柱的側面積的計算公式的用字母表式也可以為:S 側=2 Ji rh（設計意圖：教師和學生通過不斷深入的追問，讓學生的思考變得深刻，邏輯思 路更加清晰，表達更容易讓全班同學理解。如果學生出現(xiàn)新的想法和問題，教師 可適當鼓勵學生根據(jù)自己的思考來表達出來。）（三）總結歸納：計算表面積。師：剛才我們結合自己的思考，探討了圓柱的底面和側面的面積計算，我們己經(jīng) 會求圓柱的側面積，那圓柱的表面積呢？（讓學生回答，教師板書求表面積的算 式，并板書課題“圓柱的

8、表面積”）學生自由回答，老師適時提問、補充和點評。師生活動：用字母表示側面積和底面積的話，該如何表示圓柱的表面積呢？S表 二 S側 + 2S底老師根據(jù)學生回答補充的內(nèi)容可包括：如何計算一個圓柱的表面積，表面積分成 幾部分，圓柱的底面積和側面積的計算方法，求多大面積的紙板就是計算圓柱的 表面積，計算時要注意哪些問題等。師總結：同學們回答的都很完整，我們在計算圓柱的表面積時，要留意圓柱的表 面包括上下兩個底面和一個側面。底面是圓，側面的展開圖是長方形，我們可以 用圓面積和長方形面積的計算方法分別進行計算，最后把每個面的面積加起來就 是圓柱的表面積了。我們回顧得出圓柱體表面積計算方法的過程，特別是圓

9、柱的 側面積是通過“化曲為直”的方法得到的。（設計意圖：學生的總結和反思是本節(jié)課學習目標的關鍵，在前面探究的基礎之 上，老師結合學生的回答進行總結，一目了然，讓學生印象深刻。圓柱的側面“ 化曲為直”，讓學生在課上感受“化曲為直”的轉化思想，通過轉化得出了圓柱 的側面積的計算方法，突破了教學難點，更加有利于知識的理解。）（四）練習鞏固（課本P22例4） 一頂圓柱形廚師帽，高30cm,冒頂直徑20cm。做這樣一頂 帽子至少需要多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十數(shù)。）教師引導學生獨立觀察、思考，再組織交流說說自己的想法和依據(jù)。預設：帽子是由一個底面和一個側面組成的。（1）帽子的倒面彩：3. 14 X

10、 20 X 30=1884 （平方厘來）彳（2）懵頂?shù)拿娣e：3.14X （204-2） 2 =314 （平方摩米）（3）雷賣用的材料：1884+314=2198 = 2200 （平方厘未） 答：做這樣一項帽子至少需要用2200平方摩來的材料。回顧反思：說一說通過這道題你學會了什么？（1）在取近似值時，我們要根據(jù)實際情況分別采用“進一法”、“去尾法”、“四舍五入法”。（2）在解答實際問題前一定要先進行分析，看它們求得是哪部分的面積，再選 擇解答的方法。一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑1.2m。前輪轉動一周，壓路的面 積是多少平方米？分析：也就是求前輪的側面積。解答：3. 14X1.2X2

11、=7.536 （m2 ）答：壓路的面積是7. 536平方米。做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是5分米。底面直徑4分米，至少需要多大 面積的鐵皮？分析：求水桶的側面積和一個底面積。解答：（1）水桶的側面積：14X4X5=62.8 （平方米）（2）水桶的底面積：14X （44-2） 2 =12. 56 （平方分米）（3）需要鐵皮：62.8+12.56=75.36 （平方分米） 答：至少需要75. 36平方分米的鐵皮。（五）全課總結師：這節(jié)課你們都學會了哪些知識？預設：柱的側面積=底面周長X高S側=Ch底面周長：C 高：， 半徑：r柱的表面積=側面積 + 兩個底面的面積S表=、側+25底=2誠7+2兀r2還要根據(jù)具體情況計算表面積涉及哪幾個面。數(shù)學書第23頁練習四17題:j/求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2 m，直徑12m。 前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？作業(yè)設計沙/廣告公司制作了一個底面直徑是1.5 m、高2.5 m的圓柱 形燈箱。可以張貼多大面積的海報？4.修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是3 m,深2 m。在 池的側面與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平 方米？5.某種