課時規(guī)范練31　平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用

1、 課時規(guī)范練31平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2021河北石家莊一模)設(shè)向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)a,則實數(shù)m=()A.-3B.32C.-2D.-322.在梯形ABCD中,ABDC,ADAB,AD=2,則BCAD=() A.-1B.1C.2D.23.(2021廣東珠海二模)已知向量a,b滿足|a|=2,ab=-1,且(a+b)(a-b)=3,則|a-b|=()A.3B.3C.7D.74.在ABC中,若AB=(1,2),AC=(-x,2x)(x0),則當(dāng)BC最小時,ACB=()A.90B.60C.45D.305.已知向量a=(1,x-1),b=(x,2)

2、,則下列說法錯誤的是()A.abB.若ab,則x=2C.若ab,則x=23D.|a-b|26.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m0,當(dāng)x=35時,ymin=165,此時BC最小,CA=35,-65,CB=85,45,CACB=3585-6545=0,CACB,即ACB=90,故選A.5.B解析:顯然ab,故A正確;由ab得12=(x-1)x,解得x=2或x=-1,故B錯誤;由ab得x+2(x-1)=0,解得x=23,故C正確;|a-b|2=(1-x)2+(x-3)2=2(x-2)2+22,則|a-b|2,故D正確.故選B.6.C解析:將a=(1,2),b=(m,1)代入b(a+b)=3

3、,得(m,1)(1+m,3)=3,得m2+m=0,解得m=-1或m=0(舍去),所以b=(-1,1),所以|b|=(-1)2+12=2,故A錯誤;因為2a+b=(1,5),a+2b=(-1,4),14-(-1)5=90,所以2a+b與a+2b不平行,故B錯誤;設(shè)向量2a-b與a-2b的夾角為,因為2a-b=(3,3),a-2b=(3,0),所以cos =(2a-b)(a-2b)|2a-b|a-2b|=22,所以=4,故C正確;向量a在向量b上的投影數(shù)量為ab|b|=12=22,故D錯誤.故選C.7.35解析:由已知得,a-b=(1-3,3-4),由(a-b)b,得3(1-3)+4(3-4)=0

4、,即15-25=0,解得=35.8.解 (1)b+c=(cos -1,sin ),則|b+c|2=(cos -1)2+sin2=2(1-cos ).因為-1cos 1,所以0|b+c|24,即0|b+c|2.當(dāng)cos =-1時,有|b+c|=2,所以向量b+c的模的最大值為2.(2)若=4,則a=22,22.又由b=(cos ,sin ),c=(-1,0)得a(b+c)=22,22(cos -1,sin )=22cos +22sin -22.因為a(b+c),所以a(b+c)=0,即cos +sin =1,所以sin =1-cos ,平方后化簡得cos (cos -1)=0,解得cos =0或

5、cos =1.經(jīng)檢驗cos =0或cos =1即為所求.9.B解析:由于ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心,1為半徑的圓,且3OA+4OB+5OC=0,所以3OA+4OB=-5OC,兩邊平方并化簡得25+24OAOB=25,解得OAOB=0;3OA+5OC=-4OB,兩邊平方并化簡得34+30OAOC=16,解得OAOC=-35;4OB+5OC=-3OA,兩邊平方并化簡得41+40OBOC=9,解得OBOC=-45.所以BOC90,故A錯誤;AOB=90,故B正確;OBCA=OB(OA-OC)=OBOA-OBOC=45,故C錯誤;OCAB=OC(OB-OA)=OCOB-OCOA=-45-35=-15,故D

6、錯誤.故選B.10. D解析:設(shè)P(x,y),由AP=AB(01),得(x-1,y)=(-1,1)=(-,),所以x-1=-,y=,得P(1-,).由OPABPAPB,得(1-,)(-1,1)(,-)(-1,1-),即-1+(-1)-(1-),2-122-2,22-4+10,解得1-221+22,又因為01,所以1-221.故選D.11.2+1解析:由|a|=|b|=1,且ab=0,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,設(shè)OA=a,OB=b,則a=(1,0),b=(0,1),再設(shè)c=(x,y),則c-a-b=(x-1,y-1),故|c-a-b|=(x-1)2+(y-1)2,其幾何意義為以O(shè)為圓心的單位圓

7、上的動點與定點P(1,1)間的距離.則其最大值為|OP|+1=12+12+1=2+1.12.140,1解析:ABC為等腰直角三角形,CO為斜邊上的高,則CO為邊AB上的中線,所以AC=BC=2,AO=BO=CO=1.當(dāng)P為線段OC的中點時,在ACO中,AP為邊CO上的中線,則AP=12(AC+AO),所以APOP=12(AC+AO)OP=12(ACOP+AOOP)=12|AC|OP|cos 45+0=1221222=14.當(dāng)P為線段OC上的動點時,設(shè)OP=OC,01,APOP=(AC+CP)OP=ACOP+CPOP=OCAC-(1-)OC(OC)=1222-(1-)=-+2=20,1,所以AP

8、OP的取值范圍為0,1.13.C解析:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,3).設(shè)P(4,a)(3a4),Q4+t,43t(0t3),則AP=(4,a-3),AQ=4+t,43t-3,APAQ=4(4+t)+(a-3)43t-3=16+4t+43at-4t-3a+9=25+43at-3a=25+43t-3a.-343t-31,3a4,所以當(dāng)43t-3=1,a=4時,APAQ取得最大值為25+14=29.故選C.14. 1224+163解析:以經(jīng)過A,B的直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(x,y),因為|PA|PB|=3,所以(x+2)2+y2(x-2)2+y2=3,化簡整理可得(x-4)2+y2=12,