數(shù)學(xué)建模參賽論文《最優(yōu)人力資源安排問(wèn)題》

1、 論文題目：最優(yōu)人力資源安排問(wèn)題 姓名1： 學(xué)號(hào)： 專(zhuān)業(yè)：姓名1： 學(xué)號(hào)： 專(zhuān)業(yè)：姓名1： 學(xué)號(hào)： 專(zhuān)業(yè)： xxxx 年 xx 月 xx 日目錄 TOC o 1-3 u 一.摘要2二.問(wèn)題的提出33四.建模過(guò)程31）問(wèn)題一31.定義符號(hào)說(shuō)明32.模型建立43.模型求解42）問(wèn)題二61.定義符號(hào)說(shuō)明62.模型建立673）問(wèn)題三 PAGEREF _Toc260697370 h 81.基本假設(shè) PAGEREF _Toc260697371 h 82.定義符號(hào)說(shuō)明 PAGEREF _Toc260697372 h 83.模型建立94.模型求解 PAGEREF _Toc260697374 h 95.模型檢驗(yàn)

2、與分析114).問(wèn)題四111.基本假設(shè)112.定義符號(hào)說(shuō)明113.模型建立114.模型求解12五.模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)14六.參考文獻(xiàn)14一. 摘 要對(duì)于“最優(yōu)人力資源安排問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型的建立，其內(nèi)容是通過(guò)分析給定人員和人員所需完成的任務(wù)以及完成任務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間的關(guān)系，抽象出怎樣把任務(wù)指派給人員使得任務(wù)的總效率達(dá)到最高的指派問(wèn)題。于是就本題目討論，對(duì)項(xiàng)目而言，越早完成越好；對(duì)人力資源而言，在該項(xiàng)目上所花費(fèi)的人力越少越好。因此，可以根據(jù)所優(yōu)化的模型用變量代替分析變量關(guān)系，利用數(shù)學(xué)工具，進(jìn)而求解。得出最優(yōu)結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題一，其所提出的“如何進(jìn)行人力安排問(wèn)題”應(yīng)當(dāng)考慮到在花費(fèi)時(shí)間最少上安排人力，又要求到翻

3、譯文章的連貫性，只能一種譯文的翻譯工作，由一個(gè)人去做且一個(gè)人在同一時(shí)間只能做一種譯文的翻譯工作。由此可得出其為多重指派問(wèn)題，一個(gè)人可能可做一種或多種譯文的翻譯工作，當(dāng)然，也不排除一種也不做的可能性會(huì)出現(xiàn)。這可以用指派問(wèn)題的程序加以解決：只要輸入1.人數(shù)；2.任務(wù)；3.每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的所花費(fèi)時(shí)間，就可以得到最優(yōu)解與最優(yōu)值。對(duì)于問(wèn)題二，就對(duì)其提出的問(wèn)題進(jìn)行分析可以抽象出解答方案，就是一人進(jìn)行一種譯文的翻譯工作，在求解過(guò)程中，它屬于一般的指派問(wèn)題，可以根據(jù)問(wèn)題一在指派問(wèn)題程序中的結(jié)果作為參考，再對(duì)其它數(shù)據(jù)合理考察來(lái)滿(mǎn)足“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系得出最優(yōu)解和最優(yōu)值。對(duì)于問(wèn)題三，不完全類(lèi)同于問(wèn)題一，它在于如

4、何使得翻譯完成且五種翻譯工作分別完成的時(shí)間不同的基礎(chǔ)上，對(duì)“同一個(gè)語(yǔ)種的審校人和翻譯者不能為同一人”的要求思考后，可以把前者作為最優(yōu)解的一組數(shù)值，擴(kuò)大到?jīng)]有再考慮的價(jià)值，由此再形成新的數(shù)表，再把此數(shù)表輸進(jìn)“指派問(wèn)題”程序加以解決，就可以得到最優(yōu)解。對(duì)于問(wèn)題四，其反把審校工作作為任務(wù)目標(biāo)，這也屬于一般指派問(wèn)題，就同一問(wèn)題而言一樣的滿(mǎn)足條件，在問(wèn)題三的基礎(chǔ)上再選定其他合適數(shù)值作為最優(yōu)解。由此得出結(jié)果。關(guān)鍵詞：人力資源 花費(fèi)時(shí)間 翻譯工作 審校 指派問(wèn)題 二. 問(wèn) 題 的 提 出對(duì)于人力資源安排問(wèn)題，如果僅僅考慮到合理安排人力資源，使得完成翻譯工作所花費(fèi)的時(shí)間最少，視為最佳方案。那么，對(duì)于該時(shí)間的考

5、慮，就文本要求而言是“項(xiàng)目要盡早完成”所指代的時(shí)間。但是，它是否是最佳解決方案呢？對(duì)于人力安排和項(xiàng)目花費(fèi)時(shí)間的關(guān)系，能否通過(guò)求解每個(gè)人所花費(fèi)時(shí)間的時(shí)間和作為總的消耗時(shí)間來(lái)使得問(wèn)題的解決更加優(yōu)化呢？這樣是否能夠真的達(dá)到比題目總要求的解決方案更加優(yōu)化呢？三 問(wèn) 題 的 分 析由題意知，根據(jù)問(wèn)題的分析建立的數(shù)學(xué)模型，它要求指派的方案要使得項(xiàng)目盡完成，但對(duì)于人力成本的考慮也要優(yōu)化。所以，對(duì)于公司要求而言，就在對(duì)于時(shí)間的考慮中不是“總的消耗時(shí)間最少問(wèn)題”而是“項(xiàng)目盡早完成”。當(dāng)然了，它的模型還是指派問(wèn)題。在求解的過(guò)程中不能使用枚舉的方法也就是一個(gè)一個(gè)去舉例考察而是通過(guò)對(duì)模型的思考而解，那么，可以先把總的

6、消耗時(shí)間解出，進(jìn)而對(duì)理想的指派方案更接近了。所以，在問(wèn)題一中，用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件中的指派軟件求解出最優(yōu)方案為20，也就是人員把譯文翻譯工作完成分別消耗時(shí)間的和為20.再仔細(xì)思考后，它的接可以作為相當(dāng)不錯(cuò)的指派方案。問(wèn)題二，問(wèn)題三，問(wèn)題四中，由于條件的限制都不一樣，但解決方案與問(wèn)題一中十分接近，可得到的結(jié)果也是相當(dāng)理想的。但都需要對(duì)程序運(yùn)行的結(jié)果進(jìn)行充分的考察，再得出指派方案。四. 建 模 過(guò) 程1）問(wèn)題一1.定義符號(hào)說(shuō)明：X i j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G人員對(duì)

7、應(yīng)X的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語(yǔ)，法語(yǔ)，日語(yǔ)，德語(yǔ)，俄語(yǔ)對(duì)應(yīng)X的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：Min = 2X11+15X12+13X13+X14+8X15+10X21+ 4X22+14X23+15X24+7X25+ 9X31+14X32+16X33+13X34+8X35+7X41+ 8X42+ 11X43 +9X44+ 4X45+8X51+ 4X52+ 15X53+ 8X54+ 6X55+12X61+ 4X62+6X63+8X64+ 13X65+5X71+ 16X72+8X73 +5X74+10X75.約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：X11+X

8、12+X13+X14+X151，X21+X22+X23+X24+X251，X31+X32+X33+X34+X351，X41+X42+X43+X44+X451，X51+X52+X53+X54+X551，X61+X62+X63+X64+X651，X71+X72+X73+X74+X751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：X11+X21+X31+X41+X51+X61+X71=1，X12+X22+X32+X42+X52+X62+X72=1，X13+X23+X33+X43+X53+X63+X73=1，X14+X24+X34+X44+X54+X64+X74=1，X15+X25+X35+X45+X55+X65+X7

9、5=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光盤(pán)安裝其有關(guān)軟件中指派問(wèn)題函數(shù)解此題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜難度。3.模型求解：輸入數(shù)據(jù)界面：得出結(jié)果：分析結(jié)果：（項(xiàng)目的盡早完成）A翻譯德語(yǔ)，耗時(shí)1天；D翻譯俄語(yǔ)，耗時(shí)4天；E翻譯法語(yǔ)，耗時(shí)4天；F翻譯日語(yǔ)，耗時(shí)6天；G翻譯英語(yǔ)；耗時(shí)5天。由于5人是同一天開(kāi)始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時(shí)6天。在此結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)人員翻譯工作的時(shí)間不同，選出最短的時(shí)間交叉情況，以此進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)果，因此得出：A翻譯德語(yǔ)，耗時(shí)1天且翻譯英語(yǔ)，耗時(shí)2天；D翻譯俄語(yǔ)，耗時(shí)4天；E翻譯法語(yǔ)，耗時(shí)4天；F翻譯日語(yǔ)，耗時(shí)6天；G翻譯英

10、語(yǔ)；耗時(shí)5天。由于5人是同一天開(kāi)始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時(shí)6天。2）問(wèn)題二1.定義符號(hào)說(shuō)明：X i j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G人員對(duì)應(yīng)為X的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語(yǔ)，法語(yǔ)，日語(yǔ)，德語(yǔ)，俄語(yǔ)對(duì)應(yīng)為X的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 2.模型建立：Min = 2X11+15X12+13X13+X14+8X15+10X21+ 4X22+14X23+15X24+7X25+ 9X31+14X32+16X33+13X34+8X35+7X41+

11、 8X42+ 11X43 +9X44+ 4X45+8X51+ 4X52+ 15X53+ 8X54+ 6X55+12X61+ 4X62+6X63+8X64+ 13X65+5X71+ 16X72+8X73 +5X74+10X75.約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：X11+X12+X13+X14+X151，X21+X22+X23+X24+X251，X31+X32+X33+X34+X351，X41+X42+X43+X44+X451，X51+X52+X53+X54+X551，X61+X62+X63+X64+X651，X71+X72+X73+X74+X751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：X11+X21+X3

12、1+X41+X51+X61+X71=1，X12+X22+X32+X42+X52+X62+X72=1，X13+X23+X33+X43+X53+X63+X73=1，X14+X24+X34+X44+X54+X64+X74=1，X15+X25+X35+X45+X55+X65+X75=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光盤(pán)安裝其有關(guān)軟件中指派問(wèn)題函數(shù)解此題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜難度。3模型求解：輸入數(shù)據(jù)界面：得出結(jié)果：分析結(jié)果：（最優(yōu)的人力資源安排方案）A翻譯德語(yǔ)，耗時(shí)1天；D翻譯俄語(yǔ)，耗時(shí)4天；E翻譯法語(yǔ)，耗時(shí)4天；F翻譯日語(yǔ)，耗時(shí)6天；G翻譯英語(yǔ)；耗

13、時(shí)5天。由于5人是同一天開(kāi)始工作，因此其最優(yōu)解為：總耗時(shí)6天。3）問(wèn)題三1.基本假設(shè)：假設(shè)問(wèn)題一的結(jié)果成立，在此基礎(chǔ)之上建立審校與人員之間的數(shù)學(xué)模型關(guān)系（利用審校人與翻譯人不能一致的條件）2.定義符號(hào)說(shuō)明：Yi j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G人員對(duì)應(yīng)為Y的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語(yǔ)，法語(yǔ)，日語(yǔ)，德語(yǔ)，俄語(yǔ)對(duì)應(yīng)為Y的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 3. 模型建立：Min = 1Y11+13Y12+10Y13+1Y14+8Y15+10Y21+

14、4Y22+8Y23+10Y24+5Y25+ 8Y31+6Y32+10Y33+9Y34+6Y35+6Y41+ 7Y42+ 11Y43 +8Y44+ 4Y45+6Y51+ 3Y52+ 15Y53+ 8Y54+ 5Y55+11Y61+ 4Y62+6Y63+7Y64+ 10Y65 +4Y71+ 12Y72+6Y73 +3Y74+2Y75約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：Y11+Y12+Y13+Y14+Y151，Y21+Y22+Y23+Y24+Y251，Y31+Y32+Y33+Y34+Y351，Y41+Y42+Y43+Y44+Y451，Y51+Y52+Y53+Y54+Y551，Y61+Y62+Y63+

15、Y64+Y651，Y71+Y72+Y73+Y74+Y751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61+Y71=1，Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62+Y72=1，Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63+Y73=1，Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64+Y74=1，Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65+Y75=1.根據(jù)其約束條件及、方程式及題目表中的數(shù)據(jù)可用韓伯棠的管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）的教材以及其附帶光盤(pán)安裝其有關(guān)軟件中指派問(wèn)題函數(shù)解此題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜難度。4.模型求解：輸入數(shù)據(jù)界面：輸出結(jié)果：分析結(jié)果：（項(xiàng)目的盡早完成）B審

16、校日語(yǔ)，耗時(shí)8天；D審校英語(yǔ)，耗時(shí)6天；E 審校俄語(yǔ)，耗時(shí)5天；F審校法語(yǔ)，耗時(shí)4天；G審校德語(yǔ)，耗時(shí)3天?？偤臅r(shí)：在問(wèn)題一的基礎(chǔ)之上，加上審校的耗時(shí)，即：總耗時(shí)14天。5.模型檢驗(yàn)與分析：由于該方法可以進(jìn)一步優(yōu)化，可得知：B審校法語(yǔ)，耗時(shí)4天；D審校英語(yǔ)，耗時(shí)6天；E 審校俄語(yǔ)，耗時(shí)5天；F審校德語(yǔ)，耗時(shí)7天；G審校日語(yǔ)，耗時(shí)6天?？偤臅r(shí)：在問(wèn)題一的基礎(chǔ)之上，加上審校的耗時(shí)，即：總耗時(shí)13天。4).問(wèn)題四假設(shè)問(wèn)題二的結(jié)果成立，在此基礎(chǔ)之上建立審校與人員之間的數(shù)學(xué)模型關(guān)系（利用審校人與翻譯人不能一致的條件）2.定義符號(hào)說(shuō)明：Yi j: 此為0-1變量，對(duì)所有的i和j：1，表示當(dāng)指派第i個(gè)人去完

17、成第j項(xiàng)工作時(shí)，0，表示當(dāng)指派第j個(gè)人去完成第j項(xiàng)工作時(shí).將原題中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G人員對(duì)應(yīng)為Y的下標(biāo)i：i 1，2，3，4，5，6，7 將原題中的英語(yǔ)，法語(yǔ)，日語(yǔ)，德語(yǔ)，俄語(yǔ)對(duì)應(yīng)為Y的下標(biāo)j：j 1，2，3，4，5 模型建立Min = 1Y11+13Y12+10Y13+1Y14+8Y15+10Y21+ 4Y22+8Y23+10Y24+5Y25+ 8Y31+6Y32+10Y33+9Y34+6Y35+6Y41+ 7Y42+ 11Y43 +8Y44+ 4Y45+6Y51+ 3Y52+ 15Y53+ 8Y54+ 5Y55+11Y61+ 4Y62+6Y63+7Y64+ 10Y65 +4Y71

18、+ 12Y72+6Y73 +3Y74+2Y75約束條件：一人可完成0項(xiàng)或1項(xiàng)工作：Y11+Y12+Y13+Y14+Y151，Y21+Y22+Y23+Y24+Y251，Y31+Y32+Y33+Y34+Y351，Y41+Y42+Y43+Y44+Y451，Y51+Y52+Y53+Y54+Y551，Y61+Y62+Y63+Y64+Y651，Y71+Y72+Y73+Y74+Y751.一項(xiàng)工作只能由一人完成：Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61+Y71=1，Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62+Y72=1，Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63+Y73=1，Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64+Y74=1，Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65+Y75=1.根