原來(lái)課還可以這么上（湖州市吳興區(qū)愛(ài)山小學(xué)　余仙鳳）

1、 PAGE 12原來(lái)數(shù)學(xué)課還可以這么上 三角形的認(rèn)識(shí)一課的磨礪與思考 浙江省湖州市愛(ài)山小學(xué) 余仙鳳 擬訂預(yù)案：憂心忡忡2010年6月份，我很榮幸被推薦在浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)新課程疑難問(wèn)題解決專題研訓(xùn)活動(dòng)中上研究課，內(nèi)容為人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元三角形的認(rèn)識(shí)。接到這一任務(wù)，真是既高興又擔(dān)憂，高興的是有機(jī)會(huì)鍛煉一下，但作為疑難問(wèn)題培訓(xùn)，聽(tīng)課的教師不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的，還有來(lái)自全省的科學(xué)學(xué)科教研員和骨干教師，共同探討“探究式教學(xué)”，壓力便可想而知。由于是指定內(nèi)容上課，與課有關(guān)的問(wèn)題便接踵而至。首先擔(dān)憂的是，三角形的認(rèn)識(shí)四下年級(jí)已經(jīng)上完了，需要到三年級(jí)借班。而從教材編排的順序來(lái)看，三年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)

2、四上年級(jí)角的度量和平行四邊形和梯形這兩個(gè)單元，而且又正值復(fù)習(xí)階段，只能稍微補(bǔ)一下直線、射線和角；角的度量；角的分類以及垂直與平行、畫垂線、畫平行四邊形和梯形的高等內(nèi)容。在這樣的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形的認(rèn)識(shí)能行嗎？更為擔(dān)憂的是：舉辦者還想體現(xiàn)一個(gè)設(shè)想，即對(duì)三角形單元的教材進(jìn)行重組。理由是原來(lái)的教材編排順序是三角形的認(rèn)識(shí)（包括三角形的概念、三角形的高、三角形的特性），然后是三邊關(guān)系、三角形的分類，最后是三角形的內(nèi)角和。這樣的編排每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密，嘗試把三角形按角分類放入三角形的認(rèn)識(shí)一節(jié)課中，意圖是想讓這節(jié)課的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間更具有邏輯性，可以從三角形的共同特征推斷出三角形的描述性定義，從分類

3、中感受到三角形的不同特征，并通過(guò)畫高加深對(duì)不同類別三角形特征的理解和把握。 聽(tīng)聽(tīng)覺(jué)得很有道理，但這樣的思路誰(shuí)都沒(méi)有嘗試過(guò)呀？況且，這么多的教學(xué)內(nèi)容在一堂課中能完成嗎？如果匆匆完成，豈不是走過(guò)場(chǎng)；如果要理解到位，那教學(xué)時(shí)間不夠怎么辦？ 雖然有種種困惑與不解，但我還是硬著頭皮去思考教學(xué)預(yù)案，經(jīng)過(guò)了一周左右的思考，初步形成教學(xué)預(yù)案。把單元教材稍作調(diào)整，將三角形按角分類放入其中，這樣三角形的認(rèn)識(shí)一課的教學(xué)就形成如下兩個(gè)緊密聯(lián)系的問(wèn)題：（1）三角形有哪些共同特征呢？（理解三角形的概念和穩(wěn)定性）（2）三角形又有哪些不同的特征呢？（通過(guò)按角分類和畫高來(lái)理解三類三角形的不同特征）當(dāng)然，對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)

4、也應(yīng)該有所側(cè)重：（1）淡化三角形概念的教學(xué)筆者以為學(xué)生在學(xué)習(xí)四邊形時(shí)，對(duì)于“封閉圖形、四條邊、四個(gè)角、四條線段圍成”等特征已經(jīng)認(rèn)識(shí)得比較透徹了，并且三角形的概念本身就是描述性的，不是初中階段完全科學(xué)規(guī)范的，所以可以淡化概念的教學(xué)，主要借助學(xué)生原有認(rèn)知對(duì)一些圖形進(jìn)行是否為三角形的直觀判斷，不在概念上作過(guò)多詮釋。（2）強(qiáng)化分類和高的教學(xué)三角形的高在本節(jié)課中不是單獨(dú)呈現(xiàn)的，而是在“三角形具有哪些不同的特征”這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下自然呈現(xiàn)的，可以先通過(guò)分類讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三類三角形的不同特征，再通過(guò)畫高來(lái)加深學(xué)生對(duì)三類三角形不同特征的理解，同時(shí)也通過(guò)經(jīng)歷畫高的過(guò)程來(lái)理解不同類三角形高的不同特征。學(xué)生在畫三類三角形

5、的高時(shí)，既是在理解高的定義，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了三類三角形的不同特征，培養(yǎng)學(xué)生類化的思想。那這樣的設(shè)想畢竟只是設(shè)想，究竟是否合理呢？只能從實(shí)踐中去找尋答案。初次實(shí)踐：當(dāng)頭一棒帶著種種擔(dān)憂，我進(jìn)行了第一次教學(xué)嘗試，教學(xué)過(guò)程記錄如下：一、導(dǎo)入新課師：小朋友, 認(rèn)識(shí)三角形嗎？生：認(rèn)識(shí)二、引導(dǎo)探索（一）探究三角形的共同特征1.課件出示下列圖形： 師：在這些平面圖形中，哪些不是三角形？為什么呢？生：不是，因?yàn)橛幸粭l邊是彎的，有四條邊、四個(gè)角，不是封閉圖形。師：剩下的這些都是三角形嗎？那么它們又有什么共同的特征呢？生：它們都有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)（課件將所有三角形的三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)分別閃爍，并出

6、示邊、角、頂點(diǎn)等名稱，同時(shí)由教師口述，并出示三角形的概念：由三條線段圍成的圖形就叫作三角形。然后教學(xué)用字母表示）現(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：對(duì)于三角形的共同特征這個(gè)環(huán)節(jié)，花時(shí)很少，學(xué)生很迅速、很輕松找到不是三角形的圖形，理由也闡述得清楚明了，對(duì)于三角形的共同特征也能清楚述說(shuō)。對(duì)學(xué)生而言三角形的概念比較簡(jiǎn)單，很容易理解。這也說(shuō)明弱化三角形概念教學(xué)，借助學(xué)生已有認(rèn)知來(lái)理解三角形的概念，這種教學(xué)思路完全符合學(xué)生年齡特點(diǎn)。（二）探究不同類三角形的不同特征師：同樣都是三角形，它們又有什么不同呢？生1：它們的角不同，有直角，有銳角、鈍角。生2：它們的邊不同，有的是等邊的。師：如果我們按角的不同把他們分分類,可以怎么分呢

7、？同桌討論討論。生1：和分成一類，它們都有直角，其他的一類。生2：和成一類，一類，一類師：為什么這樣分呢？生2：有直角的一類，有銳角的一類，有鈍角的一類師：有直角這一類，也有銳角呀？生：哦，三個(gè)角全部是銳角的分一類。在與學(xué)生討論后，逐步形成下圖：再隱去圖形成為：（三）教學(xué)三角形的高在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了三類三角形后，進(jìn)行概念辨析。遮住三角形的兩個(gè)角，只露出一個(gè)角，讓學(xué)生判斷是哪一類三角形，通過(guò)討論辨析，使學(xué)生進(jìn)一步深入理解了三類三角形的不同特征。師：三類三角形還有哪些不同的特征呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看書了解三角形的高和穩(wěn)定性。師：根據(jù)課本上對(duì)高的描述，你能判斷下面哪幾副圖中的虛線不是三角形的高嗎，為什么？

8、 生1：不是，沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)。生2：也不是，沒(méi)有作垂線。生3：不是，斜了。師：有不同意見(jiàn)嗎？生4：是高，從頂點(diǎn)C出發(fā)，向?qū)呑鞔咕€了。師：你覺(jué)得一個(gè)銳角三角形共有幾條高呢？為什么？生1：有3條，每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有1條，有3個(gè)頂點(diǎn)，所以有3條。（課件演示作銳角三角形的三條高）師：那鈍角三角形、直角三角形分別有幾條高呢？生1：也有3條，因?yàn)橛?個(gè)頂點(diǎn)。師：請(qǐng)你來(lái)指一指哪3條？（學(xué)生指的是從頂點(diǎn)出發(fā)到對(duì)邊的斜線，找不到兩條直角邊所在的垂線）生2：直角三角形只有1條。師：其實(shí)直角三角形也有3條高。（課件演示作直角三角形的三條高）鈍角三角形也有3條高。（課件演示作鈍角三角形的三條高）師：比一比這三類三角形

9、的高，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：銳角三角形的高都在三角形里面，直角三角形有兩條高在直角邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形的外面?，F(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：學(xué)生對(duì)直角三角形、鈍角三角形的高理解起來(lái)比較困難，基本上是教師告訴學(xué)生，然后通過(guò)課件演示幫助學(xué)生理解，當(dāng)學(xué)生看到直角三角形和鈍角三角形的高后一陣驚嘆，似乎對(duì)還有這樣的高覺(jué)得不可思議。但問(wèn)及三類三角形的高有什么不同時(shí)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)高所在的位置不同。（四）教學(xué)三角形的特性課件出示電線桿，三腳架等圖片師：為什么這些物體要制成三角形呢？ 為什么制成三角形就會(huì)穩(wěn)定呢？接下來(lái)，咱們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。師：每位小朋友小袋里都有三根不同顏色的小棒，同一種顏色的小棒，長(zhǎng)度都相等

10、?，F(xiàn)在，我們用這三根小棒搭成一個(gè)三角形。請(qǐng)你把搭好的三角形和同桌的比一比，再和前后桌的同學(xué)比一比，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：我搭的三角形和她的完全一樣。生2：我們比了一下，也是一樣的。師：形狀、大小真的一樣嗎？（教師將較多同學(xué)的三角形掛在一根長(zhǎng)棒上，讓學(xué)生再次感知形狀、大小完全相同。）師：看來(lái)，三角形的三根小棒確定了，不管怎樣搭，形狀、大小完全相同，如果用這四根小棒搭成一個(gè)四邊形，形狀是不是也完全一樣呢？試試看！生：不同，會(huì)變來(lái)變?nèi)?。師：這幾個(gè)四邊形搭法不同（小棒的連接順序不同），形狀、大小怎么樣？生：不同。師：這幾個(gè)搭的方法完全相同，都是綠、藍(lán)、黃、藍(lán)，形狀、大小怎么樣？生：不同師：四邊形的四條邊

11、確定了，但是形狀卻是多種多樣，具有易變性?，F(xiàn)在，你能說(shuō)說(shuō)這些物體為什么制成三角形嗎？（利用了三角形的穩(wěn)定性）現(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)操作理解三角形的穩(wěn)定性，效果比較好，學(xué)生清晰地體會(huì)到三角形的三條邊固定了，不管怎樣搭，形狀、大小完全相同。但是這樣先搭三角形，分析討論后再搭四邊形，再分析討論，花費(fèi)的時(shí)間比較多，有部分速度快的學(xué)生在搭好三角形后，就用其他的小棒搭著玩，部分慢的學(xué)生在講評(píng)時(shí)還沒(méi)有搭成功。并且把三角形和四邊形完全割裂開(kāi)來(lái)，也不利于學(xué)生相互比較。第一次嘗試就這樣結(jié)束了。我清晰地記得那是6月4日的上午，距離正式上課還有一周的時(shí)間。省小學(xué)數(shù)學(xué)教研員斯苗兒老師和省小學(xué)科學(xué)教研員俞伯軍老師也來(lái)聽(tīng)

12、試教了，我自認(rèn)為還上得挺流暢的，學(xué)生也掌握得比較扎實(shí)，唯一遺憾的是內(nèi)容太多，足足上了45分鐘才下課。因?yàn)閮?nèi)心深處覺(jué)得是內(nèi)容太多造成的，所以也沒(méi)有放在心上。然而課后，兩位教研員的點(diǎn)評(píng)給我“當(dāng)頭一棒”，讓我尷尬萬(wàn)分，不知所措，“你牢牢控制住了學(xué)生”、“主要還是觀念的問(wèn)題，不肯放手讓學(xué)生去試誤”、“我們的主題是探究性學(xué)習(xí)，你的探究呢？”“不放手，怎么知道學(xué)生的起點(diǎn)在哪兒？問(wèn)題在哪兒？”“你只是在備教材，根本沒(méi)有在備學(xué)生”“數(shù)學(xué)課不讓學(xué)生動(dòng)筆怎么行”一句句犀利的話語(yǔ)，讓我真有種透不過(guò)氣的感覺(jué)，也覺(jué)得很委屈，不理解，這么多的內(nèi)容在一節(jié)課中能上完，已經(jīng)很好了，還要全部放手給學(xué)生，能行嗎？又委屈、又不解、又

13、不甘心的我當(dāng)時(shí)整個(gè)都懵了。冷靜下來(lái)以后，每天伏案在桌前，看著課本和教參，想著學(xué)生，漸漸的，我感覺(jué)自己似乎慢慢理解了專家的話語(yǔ)，在市、區(qū)數(shù)學(xué)教研員楊海榮和范新林老師的幫助下，我對(duì)原教案又開(kāi)始了新的思索再次實(shí)踐：初嘗戰(zhàn)果 討論的焦點(diǎn)在于：一是如何凸顯“探究教學(xué)”的主題，讓學(xué)生有更大的自主探索空間？二是如何把握教學(xué)的難點(diǎn)？于是對(duì)三個(gè)地方進(jìn)行了大刀闊斧的修改，以起到削枝強(qiáng)干的作用。修改之一：在學(xué)生通過(guò)分類認(rèn)識(shí)了三類三角形后，變?cè)鹊摹白寣W(xué)生看圖判斷”為“任意畫一個(gè)三角形”。教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述如下：師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)三類三角形了，請(qǐng)小朋友在點(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)三角形。（學(xué)生按要求在點(diǎn)子圖上畫三角形，教師每一類選擇

14、一個(gè)進(jìn)行反饋。）師：（逐一展示學(xué)生畫的不同類的三個(gè)三角形）我們來(lái)看這幾位小朋友畫的，是什么三角形？生1：銳角三角形。師：為什么？生1：因?yàn)樗齻€(gè)角都是銳角。師：這個(gè)呢？生2：直角三角形。因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角。師：出示鈍角三角形。生3：是鈍角三角形，因?yàn)橛幸粋€(gè)角是鈍角。師：下面小朋友畫的三角形不屬于剛才這三類的，有嗎？（只有一個(gè)學(xué)生舉手認(rèn)為自己畫的不屬于這三類，展示給學(xué)生看，大家都認(rèn)為他畫的是一個(gè)銳角三角形，只是因?yàn)闆](méi)有用尺畫，所以邊都是歪歪扭扭的。事后了解到這是位特殊生。）師：那你能不能畫出一個(gè)不屬于這三類的三角形呢？生1：三角形只有這三類，不可能畫出別的。生2：三角形中只有銳角、直角、鈍角，沒(méi)

15、有別的角，所以不能畫出別的三角形。師：其實(shí)我們繼續(xù)往下學(xué)就能證明三角形按角分，只有這樣三類。現(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：把原先的看圖判斷變?yōu)樽约寒嬋切?，雖然兩者都能進(jìn)一步鞏固對(duì)三類三角形的認(rèn)識(shí)，但是我們可以很清楚地看到，學(xué)生自己畫三角形更開(kāi)放些，并且每個(gè)學(xué)生都在參與，在畫之前會(huì)思考：我畫一個(gè)什么三角形呢？然后通過(guò)“能不能畫出一個(gè)不屬于這三類的三角形”這個(gè)問(wèn)題，把學(xué)生的思維推向縱深，初步感悟了三角形按角分類的窮盡。修改之二：學(xué)生通過(guò)看課本發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性和三角形的高這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，變?cè)鹊摹芭袛嗍遣皇歉摺睘椤白约簢L試畫高”，教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述如下：師：根據(jù)課本上對(duì)高的描述，請(qǐng)你每一類選一個(gè)三角形來(lái)畫高，畫好一

16、條后，再想想在這個(gè)三角形中還能畫其他的高嗎？（生每一類選擇一個(gè)三角形嘗試畫高，教師巡視，并選擇部分學(xué)生的作業(yè)按銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的次序分別進(jìn)行反饋。）師：我們先來(lái)看銳角三角形生1畫的：師：是三角形的高嗎？生：是的，從頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呑饕粭l垂線。頂點(diǎn)到垂足的距離就是三角形的高。師：對(duì)，這條對(duì)邊BC就是高所對(duì)應(yīng)的底。生2畫的： 師：畫得對(duì)嗎？為什么？生3畫的：師：這一條是三角形的高嗎？生：不是，沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)。生4畫的：師：這一條是三角形ABC的高嗎？為什么？生：是的，因?yàn)樗菑捻旤c(diǎn)B出發(fā)向?qū)呑髁艘粭l垂線。師：從頂點(diǎn)A出發(fā)可以作一條，從頂點(diǎn)B出發(fā)也可以作一條高，那請(qǐng)大家思考一下，

17、一個(gè)銳角三角形一共有幾條高呢？怎么想的？生：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都可以作一條垂線。所以一共有3條高。（課件演示畫三條高）師：銳角三角形一共有三條高，那你們覺(jué)得直角三角形、鈍角三角形分別有幾條高呢？生1：有三條高，因?yàn)橹苯侨切魏外g角三角形也有三個(gè)頂點(diǎn)。師：有不同意見(jiàn)嗎？生2：我覺(jué)得直角三角形一條高也沒(méi)有。生3：我認(rèn)為直角三角形有一條高。師：直角三角形究竟有幾條高呢，我們一起來(lái)看。（討論學(xué)生剛才畫的直角三角形的高）生4畫的：師：是直角三角形的高嗎？生：是的，因?yàn)槭菑捻旤c(diǎn)D出發(fā)向?qū)呑髁艘粭l垂線。師：那剛才認(rèn)為直角三角形一條高也沒(méi)有的小朋友，你現(xiàn)在覺(jué)得呢？生2：我現(xiàn)在認(rèn)為有一條高了。

18、師：那小朋友認(rèn)為從頂點(diǎn)E出發(fā)、從頂點(diǎn)C出發(fā)不能作垂線嗎？生：是的師：那剛才有小朋友認(rèn)為有三條，來(lái)指一指另外兩條。生1：我現(xiàn)在認(rèn)為只有一條了。師：為什么小朋友認(rèn)為從頂點(diǎn)C出發(fā)不能向?qū)呑鞔咕€呢？生：因?yàn)轫旤c(diǎn)C和D連起來(lái)和ED已經(jīng)垂直了。師：如果再?gòu)捻旤c(diǎn)C出發(fā)向?qū)呑饕粭l垂線，會(huì)發(fā)生什么情況？生：這條垂線會(huì)和CD這條邊重合。師：那課本上有沒(méi)有說(shuō)重合了就不是三角形的高呢？生：沒(méi)有。師：重合了也符合高的定義，和直角邊CD重合的垂直線段也是它的高。那這個(gè)直角三角形還有其他的高嗎？誰(shuí)來(lái)指一指。（學(xué)生指出與ED重合的垂直線段也是一條高）（課件演示畫直角三角形的三條高）師：現(xiàn)在你認(rèn)為鈍角三角形有幾條高呢？生：

19、三條。師：請(qǐng)你來(lái)畫一畫，還有兩條高在哪里？生：把一條邊延長(zhǎng)，再過(guò)頂點(diǎn)作這條對(duì)邊的垂線。師：真聰明，鈍角三角形另外兩條高確實(shí)很難畫，我們一起來(lái)看。（課件演示畫鈍角三角形的三條高）現(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：讓學(xué)生嘗試畫高，通過(guò)放手讓學(xué)生畫，來(lái)了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，這個(gè)設(shè)想我一直很擔(dān)心，總覺(jué)得對(duì)三年級(jí)的孩子而言要求太高。而事實(shí)證明我的擔(dān)憂是多余的，即使是三年級(jí)的孩子也能根據(jù)自己的理解來(lái)畫高，雖然有這樣那樣的問(wèn)題，但就是這些問(wèn)題的暴露讓我清晰地看到了學(xué)生的起點(diǎn)、思維狀態(tài)以及對(duì)知識(shí)的理解程度。在激發(fā)學(xué)生不斷思考、辯誤的過(guò)程中，我也沉浸在與學(xué)生爭(zhēng)辯、思索的每一個(gè)瞬間，真正感受到一種心靈碰撞的愉悅。修改之三：通過(guò)操作來(lái)理

20、解三角形的穩(wěn)定性，將原先的先搭三角形，再搭四邊形兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行整合，教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述如下：師：三角形的穩(wěn)定性又是什么意思呢?下面，咱們一起來(lái)做個(gè)小實(shí)驗(yàn)。師：每位小朋友小袋里都有各種不同顏色的小棒，同一種顏色的小棒，長(zhǎng)度都相等?，F(xiàn)在，我們選擇其中3根，搭成一個(gè)三角形。再選擇另外4根搭成一個(gè)四邊形，搭好后拉一拉，比一比，有什么發(fā)現(xiàn)呢？生1：我發(fā)現(xiàn)搭好的三角形怎么拉也拉不動(dòng)，四邊形碰一下就會(huì)變形。師：和她的發(fā)現(xiàn)一樣的小朋友請(qǐng)舉手。為什么搭成三角形就比較穩(wěn)定，不容易變形呢？我們繼續(xù)來(lái)觀察。哪些小朋友是選這三根小棒搭三角形的。（師把選擇的小棒一樣的三角形掛在一起）師：放在一起看一下形狀、大小，有什么發(fā)現(xiàn)呢？生

21、：形狀、大小一樣。師：選擇這樣三根的放在一起看看，形狀、大小，又怎么樣？生：形狀、大小完全相同。師：你有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：選擇的小棒相同，搭出的三角形的形狀、大小就完全相同。師：對(duì)，只要三根小棒的長(zhǎng)度固定，不管怎樣搭，形狀、大小都完全一樣，這就是三角形的唯一性，在數(shù)學(xué)上，就叫三角形的穩(wěn)定性。 現(xiàn)場(chǎng)情況說(shuō)明：與預(yù)想的一樣，將搭三角形和四邊形兩個(gè)環(huán)節(jié)整合后，學(xué)生邊操作，邊比較，花的時(shí)間不多，但卻深刻體會(huì)到三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。同時(shí)，把搭成的三角形一類類讓學(xué)生仔細(xì)觀察，如選擇3藍(lán)、3黃、2藍(lán)1黃、紅黃藍(lán)各1根等不同情況，通過(guò)比較使學(xué)生清晰看到只要三條邊確定，不管怎樣搭，形狀、大小完全相同，讓

22、學(xué)生初步在活動(dòng)中理解了三角形的唯一性。 回顧歷程：感觸多多 三角形的認(rèn)識(shí)一課讓我從觀念到行為歷盡磨礪，感觸多多，歸納起來(lái)有以下幾點(diǎn)：1.原來(lái)教材還可以這么處理盡管我們已從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，但一般情況下，我們對(duì)教材的處理不外乎兩種，一種是原本屬于一課時(shí)的內(nèi)容太多，把其中某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)移至下一課時(shí)，或者把屬于下一課時(shí)的內(nèi)容提前到本課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。另一種是對(duì)教材中原有的例題或習(xí)題進(jìn)行刪減或改編，以更符合教學(xué)的需要。然而，經(jīng)過(guò)這次開(kāi)課，我才發(fā)現(xiàn)，教師處理教材的空間完全可以更大、更開(kāi)闊。當(dāng)發(fā)現(xiàn)某一個(gè)單元的教材編排順序不夠合理，比如說(shuō)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密，致使學(xué)生學(xué)習(xí)后，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生腦

23、海中都是孤零零呈現(xiàn)的，那么我們完全可以大動(dòng)干戈，站在系統(tǒng)的角度來(lái)重組教材，讓單元中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)間連接得更加緊密，更方便學(xué)生理解、掌握知識(shí)。有時(shí)甚至可以跳出單元看教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際對(duì)不同單元的教材進(jìn)行重組。就拿三角形這個(gè)單元來(lái)說(shuō)，要使知識(shí)點(diǎn)間連接更加緊密，可以對(duì)教材進(jìn)行如下重組：教學(xué)課時(shí)教學(xué)安排課時(shí)內(nèi)容劃分1課時(shí)內(nèi)容劃分2第一課時(shí)三角形的概念（淡化）三角形按角分類理解三類三角形的高三角形的穩(wěn)定性三角形的概念（淡化）三角形的分類理解三類三角形的高第二課時(shí)三角形按邊分類繼續(xù)鞏固三類三角形的高三類三角形畫高練習(xí)三角形的穩(wěn)定性第三課時(shí)三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系第四課時(shí)三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角

24、和對(duì)本單元教材進(jìn)行上述重組，可以很清晰地看到，知識(shí)點(diǎn)之間的連接更加緊密了，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行不斷地比較?！叭切斡心男┕餐卣髂亍?，“同樣是三角形他們又有什么不同呢？”正所謂知識(shí)要“求連”，這樣的重組，使原本如同散落的珍珠般的知識(shí)點(diǎn)都串聯(lián)起來(lái)，成為一條學(xué)生易于理解、方便接受的知識(shí)鏈，也使教師真正有了單元備課的思想。2.原來(lái)教學(xué)還可以這樣設(shè)計(jì)一直以來(lái)，我都認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該盡量避免學(xué)生出錯(cuò)，如果一堂課走得很流暢，學(xué)生不出現(xiàn)什么意料之外的錯(cuò)誤，那就說(shuō)明我的教學(xué)設(shè)計(jì)是成功的。所以，在課堂中，尤其是公開(kāi)課上，我一直努力促使學(xué)生不出錯(cuò)或少出錯(cuò)，因?yàn)槲铱傉J(rèn)為學(xué)生出錯(cuò)就說(shuō)明我的教學(xué)有問(wèn)題，然而

25、這一次開(kāi)課，徹底顛覆了我的想法，我才意識(shí)到讓學(xué)生暴露自己的錯(cuò)誤，展現(xiàn)自己真實(shí)的狀態(tài)才是至關(guān)重要的，教師只有了解了學(xué)生的困惑點(diǎn)在哪里，教學(xué)才更有針對(duì)性，引領(lǐng)學(xué)生討論、爭(zhēng)辯、明晰的過(guò)程才會(huì)更有價(jià)值，學(xué)生參與課堂的積極性才會(huì)更高。在學(xué)習(xí)的道路上，曾經(jīng)錯(cuò)誤的東西比正確的更能讓人記憶深刻。比如，對(duì)于畫高，我覺(jué)得教師不指導(dǎo)，學(xué)生根本不可能會(huì)畫，所以第一次試教就不讓學(xué)生嘗試畫。然而事實(shí)上，即使是三年級(jí)的孩子，有了畫垂線的基礎(chǔ)，根據(jù)課本上對(duì)高的描述完全可以嘗試畫高，雖然存在這樣那樣的錯(cuò)誤，但這正是課堂所需要的真實(shí)資源，通過(guò)對(duì)這些錯(cuò)誤的辨析，才使學(xué)生真正深刻理解了三角形的高。對(duì)于直角三角形和鈍角三角形的三條高雖

26、然比較難于理解，但因?yàn)榉攀肿寣W(xué)生去探索、思考、嘗試，加上教師在預(yù)設(shè)教案時(shí)經(jīng)常站在學(xué)生的角度去思考，學(xué)生可能會(huì)怎么想，學(xué)生的疑難點(diǎn)在哪兒，隨著深入挖掘這些本質(zhì)因素，教師的思考也會(huì)更加深刻，問(wèn)題也會(huì)想得更透徹。如“直角三角形的與直角邊重合的兩條高的教學(xué)”對(duì)我而言一直是個(gè)困惑點(diǎn)，學(xué)生如果認(rèn)為只有一條高，怎么辦？就直接展示給學(xué)生看嗎？這樣的展示對(duì)學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生真正理解高究竟有多大作用呢？我又進(jìn)行深入思考，為什么學(xué)生會(huì)認(rèn)為只有這一條高呢？是覺(jué)得從另外兩個(gè)頂點(diǎn)不能向?qū)呑鞔咕€嗎？經(jīng)過(guò)反復(fù)思索，我隱隱感到對(duì)學(xué)生而言，不是不能作垂線，而是所作的垂線與直角邊重合了，他們覺(jué)得重合了就不是高，潛意識(shí)中覺(jué)得高是在

27、邊與邊的中間空隙處。了解了學(xué)生的想法后，我就改變了設(shè)計(jì)思路，在學(xué)生認(rèn)為只有一條高時(shí)，通過(guò)追問(wèn)繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考，充分暴露學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)想法，“為什么你認(rèn)為從頂點(diǎn)E出發(fā)不能向?qū)呑鞔咕€呢？”“如果要向?qū)呑饕粭l垂線，會(huì)怎么樣呢？”迫使學(xué)生直面問(wèn)題的本質(zhì)高與直角邊重合了，這樣問(wèn)題就迎刃而解了。試想，如果直接告訴學(xué)生，直角三角形有三條高，有兩條高與兩條直角邊相重合，學(xué)生的感悟就不深刻，并且對(duì)高的本質(zhì)含義的理解也是不到位，而且容易造成一種錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為直角三角形的高和銳角三角形高的畫法不相同。這樣的“先試后講”讓學(xué)生充分暴露問(wèn)題，讓教師清晰地看到學(xué)生對(duì)高的理解困惑點(diǎn)在哪里，雖然給教師的教學(xué)帶來(lái)更大的不確定性，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是非常有益的，這大概就是“讀懂學(xué)生”的本意吧。3.原來(lái)開(kāi)放還可以這樣實(shí)施新課程實(shí)踐這么多年，對(duì)于很多的理念，都在努力嘗試，比如放手讓學(xué)生探究。但經(jīng)常感覺(jué)有些課