電磁學(xué)教學(xué)電磁學(xué)第一章課件

1、1第一章 靜電場 1靜電現(xiàn)象2庫侖定律 3電場強(qiáng)度4高斯定理5電勢，靜電力的功第二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1靜電平衡，電場中的導(dǎo)體空腔2電容及電容器3電介質(zhì)的極化4極化強(qiáng)度矢量和極化電荷5有介質(zhì)時的靜電場方程6電場的能量和能量密度第三章 穩(wěn)恒電流1電流和電流密度2電流的連續(xù)性方程 3歐姆定律，焦耳定律4電源和電動勢5含源電路的歐姆定律 6基爾霍夫定律2第1章 靜止電荷的電場電磁學(xué)靜電場 相對于觀察者為靜止的電荷所激發(fā)的電場為靜電場 1、 靜電場的基本特性； 2、引入描述電場的的基本物理量電場強(qiáng)度和電勢； 3、在庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理的基礎(chǔ)上建立高斯定理和場 強(qiáng)環(huán)路定理； 4、 討論電場強(qiáng)度和

2、電勢之間的關(guān)系。41.1 電荷1.3 電場和電場強(qiáng)度1.5 電通量 高斯定理1.2 庫侖定律與疊加原理1.4 靜止的點(diǎn)電荷的電場及其疊加1.6 利用高斯定理求靜電場的分布補(bǔ)充：高斯定理的微分形式目 錄1.7 電勢，靜電力的功51.1 電荷密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實驗 （ 19061917 ,1923年諾貝爾物理獎）2、電荷是量子化(quantization)的基本電荷 e =1.60217733(49)10-19C1、電荷只有正、負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動宏觀電磁學(xué)電荷值連續(xù)電子（質(zhì)子）是自然界帶有最小電荷量的粒子。任何帶電體或微觀粒子所帶的電荷量都是電子（質(zhì)子）電荷量

3、的整數(shù)倍。63、電荷守恒：在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。4、有電荷就有質(zhì)量 靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。點(diǎn)電荷： 理想模型, 若帶電體的線度引力：強(qiáng)力電磁力弱力引力 原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸引，庫侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。12二、電力的疊加原理 實驗表明：兩個點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個點(diǎn)電荷的存在而改變。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個以上的點(diǎn)電荷對一個點(diǎn)電荷的作用力，等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷作用力的矢量和庫侖定律和靜電力的疊加原理，原則上可以解決靜電學(xué)的全部問題。在Ox軸的原點(diǎn)O處有一固定的、電量為Q（Q0）的點(diǎn)

4、電荷，在xl處有一固定的、電量為2Q的點(diǎn)電荷。今有一正試驗電荷q0放在x軸上x0的位置。并設(shè)斥力為正，吸引力為負(fù)。（1）當(dāng)q0的位置限制在Ox軸上變化時，求q0的受力平衡位置，并討論平衡的穩(wěn)定性；（2）試定性地畫出試驗電荷q0所受的合力F與q在Ox軸上的位置x的關(guān)系圖線。作業(yè)：在正方形的四個頂點(diǎn)分別有電量為Q的固定點(diǎn)電荷，在正方形對角線交點(diǎn)上放置一個質(zhì)量為m、電量為q的自由點(diǎn)電荷。將q沿某一對角線移動一個很小的距離，證明q將作簡諧振動, 并求振動周期。151.3 電場和電場強(qiáng)度檢驗電荷（靜止）q0定義電場強(qiáng)度：靜止或運(yùn)動任意電荷分布F測受力慣性系，點(diǎn) p(x,y,z)任意電場中，某點(diǎn)的電場強(qiáng)度

5、E是表征該點(diǎn)電場特性的矢量。其大小等于位于該點(diǎn)的單位電荷(試探電荷)所受的電場力的大小，方向為該點(diǎn)正試探電荷所受電場力的方向。試探電荷(電量小、線度小) 16場的觀點(diǎn) Maxwell電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是“超距作用”場的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。變化的電磁場以光速傳播：場具有動量、質(zhì)量移動帶電體，電場力作功：場具有能量電場中的帶電體，受電場的作用力。電場物質(zhì)性的表現(xiàn)17靜靜動動源電荷qq電荷間的作用力與電場的關(guān)系18 靜電場 在相對場源電荷靜止的參考系中觀 測到的電場。 靜止點(diǎn)電荷的電場1.4 靜止點(diǎn)電荷的電場及其疊加電力的疊加原理電場疊加原

6、理： 在 n 個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于每個電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和電場強(qiáng)度的計算（1）點(diǎn)電荷的場強(qiáng)（2）場強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)（3）連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)（任意帶電體激發(fā)的場強(qiáng)）實際帶電體上的電荷分布是不連續(xù)的，但是，在考察物體的宏觀電性質(zhì)時，實驗觀察到的電現(xiàn)象是帶電體上大量基元帶電粒子所激發(fā)電現(xiàn)象的平均效果，因此，從宏觀角度出發(fā)，可以把電荷看作連續(xù)分布在帶電體上。為了表征電荷在帶電體上任一點(diǎn)附近的分布情況，引入電荷密度的概念電荷密度1、電荷分布在整個體積內(nèi)電荷體密度2、電荷分布在極薄的表面層里電荷面密度3、電荷分布在細(xì)長線上電荷線密度22連續(xù)分布電荷的電場：庫侖

7、定律+電場疊加原理 完備描述靜電場23【例】求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號點(diǎn)電荷對-qql電偶極矩 （Dipole moment）：24電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)：E r -3 ，比點(diǎn)電荷的電場的衰減得快。25【例】電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。+-在均勻電場中受的力矩：力矩使 p 盡量和 E 方向一致。電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用。26+-計算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：典型場強(qiáng)結(jié)果1、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)2、均勻帶電無限長直導(dǎo)線的場強(qiáng) PdEr+qEr-qE3、遠(yuǎn)離均勻帶電圓環(huán)環(huán)心處的場強(qiáng)4、遠(yuǎn)離均勻帶電圓盤盤心處的

8、場強(qiáng)5、均勻帶電無限大平面兩側(cè)的場強(qiáng) PxxEOPExxO一無限長均勻帶電細(xì)線彎成如圖所示的平面圖形，其中是半徑為R的半圓弧，AA平行于BB，試求圓心處的電場強(qiáng)度。作業(yè)30解.把 q 分成無限多 dq，dq 的場強(qiáng)為對稱性所有dE相互抵消【例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)RdqorxdEIIdEpqdE31當(dāng)xR時，圓環(huán)點(diǎn)電荷。RdqorxdEIIdEpqdE32dE pxxRrdrdqs【例】求半徑為 R, 面電荷密度為 的帶電圓盤 在軸線上產(chǎn)生的場強(qiáng)。解.對半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)的電場積分得33(1)當(dāng) x R，圓盤點(diǎn)電荷341.5 電通量 高斯定理 通過面元的電通量的符號，與面

9、元矢量方向的定義有關(guān)。 一、電通量(Flux)1、通過面元 S 的電通量面元法向單位矢量，則有nESScos定義面元矢量352、通過曲面 S 的電通量3、通過閉合曲面S的電通量面元 可定義兩個指向規(guī)定 的方向指向外為正的正負(fù)依賴于面元指向的定義36：電通量向外“流”：電通量向內(nèi)“流”二、高斯定理其中S為任意閉合曲面高斯面。 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/0 倍電通量與電量的關(guān)系37（1）E是曲面上的某點(diǎn)處的場強(qiáng)，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：（2）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，才對總通量有貢獻(xiàn)。高斯定理說明了電場線起始于正電荷，終止

10、于負(fù)電荷，靜電場是有源場。當(dāng) 表示有電場線從電荷發(fā)出，穿出閉合曲面，所以正電荷是靜電場的源頭。當(dāng) 表示電場線穿入閉合曲面，終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場的尾閭。39定理的證明：（1）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的同心球面的電通量為 q/040在球坐標(biāo)系中立體角的概念：xqf y z41閉合曲面對內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4。證明：OdSdSrdS42（2）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的任意閉合曲面的電通量為 q/0qdSrdSdrS通過閉合面S 的電通量：43（3）任意閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時電通量的和（場疊加原理）qSdSdS對高斯定理的說明： 1、高

11、斯定理說的是穿過一閉合曲面（高斯面）的電通量的規(guī)律。穿過閉合曲面的電通量才直接與閉合曲面包圍的電量的代數(shù)和有關(guān)。要注意電場強(qiáng)度E和電通量的區(qū)別： E是電場的矢量點(diǎn)函數(shù)，它是反映場點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向的物理量；是一個標(biāo)量（有正、有負(fù)），它是對一個面元或一個曲面而言的，對電場中一點(diǎn)談電通量毫無意義。2、通過高斯面的電通量只與高斯面包圍的電量的代數(shù)和有關(guān)，與高斯面的形狀和大小無關(guān)，與高斯面內(nèi)的電荷的分布也無關(guān)。 但這并不是說高斯面外的電荷在高斯面上不激發(fā)電場，也不是說電場強(qiáng)度E對高斯面上的面元沒有電通量，而是高斯面外的電荷激發(fā)的電場，對高斯面上各面元的電通量有正有負(fù)，總和為零。3、高斯面上各點(diǎn)的電

12、場強(qiáng)度E是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的，即高斯面上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度，是高斯面內(nèi)、外所有電荷在該點(diǎn)激發(fā)的電場強(qiáng)度的矢量和。4、高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式中的 是高斯面所包圍的電量的代數(shù)和。當(dāng) 時，不能說明高斯面內(nèi)沒有電荷，只能說明高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零，通過高斯面的電通量為零。當(dāng) 時，不能理解為高斯面內(nèi)只有正電荷，高斯面上只有正的電通量，此時高斯面內(nèi)可能有正電荷，也可能有負(fù)電荷，只是正電量大于負(fù)電量，所以高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為正；高斯面上也可以有正、負(fù)電通量，只不過正電通量大于負(fù)電通量，總電通量為正。同理，可分析 的情況。48對稱性分析選高斯面一、均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電場分

13、布球?qū)ΨQ（場強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面1.6 利用高斯定理求靜電場的分布電荷對稱分布情況Q493、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布【思考】為什么在r = R 處E 不連續(xù)？RrQ rE0R50二、 均勻帶電球體的電場分布RrE0球體內(nèi)：球體外：51三、無限長圓柱面(線電荷密度)的電場分布解.（1）場強(qiáng)軸對稱沿徑向（2）選半徑r高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外（4）圓柱面內(nèi)rElhSS52四、帶電無限大平板(面電荷密度)的電場分布電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場的大小相等。解.s+SSSsEE與板垂直的均勻場53+-【思考】帶等量異號電荷的兩個無

14、限大平板之間的電場為 ，板外電場為 。54五、電力線電力線條數(shù)密度表示場強(qiáng)大小電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致用電力線描述電場： 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/0倍。用電力線敘述高斯定理：55電力線的性質(zhì)：1、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。2、電力線不相交（場強(qiáng)的單值性）3、靜電場的電力線不閉合電力線連續(xù)：不會在沒有電荷的地方中斷電力線是物理實在嗎？庫侖力是有心力，是保守力。5657電偶極子58一對等量正點(diǎn)電荷59一對異號不等量點(diǎn)電荷60平板電容器總結(jié)靜電場的高斯定理適用于一切靜電場；高斯定理并不能求出

15、所有靜電場的分布。兩種計算電場的方法電場疊加原理高斯定理高斯定理求解電場分布場強(qiáng) E 能否提出積分號帶電體電荷分布的對稱性建立的高斯面是否合適球面、球體無限長圓柱面、圓柱體無限大平面、平板電荷均勻分布球面圓柱面圓柱面用高斯定理求電場強(qiáng)度的步驟：(1) 分析電荷對稱性； (2) 根據(jù)對稱性取高斯面； 高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過所求的點(diǎn)(3) 根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算63討論： 高斯定理只是靜電場兩個基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。1、電荷分布無對稱性，只用高斯定理能求場強(qiáng)分布嗎？不能。642、對所

16、有平方反比的有心力場，高斯定理都適用。引力場場強(qiáng):通過閉合曲面通量:總結(jié)：場的觀點(diǎn)場強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷場疊加（任意電荷分布）電場分布高斯定理（電荷分布有對稱性）電場分布例電荷體密度半徑為:求重疊區(qū)域的電場解r1r2均勻帶電無限長半圓柱面，電荷線密度 。求軸線上的場強(qiáng)。Rxyddl根據(jù)高斯定理作業(yè)67補(bǔ)充：高斯定理的微分形式1、電場的散度（divergence）SVP電場在P點(diǎn)的散度定義為為通過包圍P點(diǎn)的封閉曲面S的電通量其中68 靜電場是有源場，源頭是電荷密度不為零的那些點(diǎn)。2、高斯定理的微分形式69證明：SiViPiSV70因V任意，則得高斯定理的微分形式（積分形式）713、散度的計算x, y

17、, zx y z z y x72梯度算符高斯定理的微分形式可寫成1.7 靜電場的環(huán)路定理 電勢靜電力作功的特點(diǎn)（1）在點(diǎn)電荷 q 的電場中把另一點(diǎn)電荷 q0 由 A 點(diǎn)移至 B 點(diǎn)(沿路徑 L)過程中，電場力作的功為 可見，電場力作的功只取決于被移動電荷的起、終點(diǎn)的位置，與移動的路徑無關(guān)。 （2）在點(diǎn)電荷系q1、q2、 qn 的電場中把另一點(diǎn)電荷 q0 由 A 點(diǎn)移至 B 點(diǎn)(沿路徑 L)過程中，電場力作的功為 可見，電場力作的功只取決于被移動電荷的起、終點(diǎn)的位置，與移動的路徑無關(guān)。 對連續(xù)帶電體的場強(qiáng)同樣可得此結(jié)論。 靜電力作功與路徑無關(guān),靜電場是保守力場。 當(dāng)試探電荷在電場中從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)

18、過閉合路線回到原來位置（A點(diǎn)）,電場力作功場強(qiáng)的環(huán)流等于零靜電場作功與路徑無關(guān)靜電場是保守力場-勢場電勢能靜電場與重力場相似，都是保守力場，對這類力場都可以引入勢能的概念。電荷在電場中某一點(diǎn)具有一定的電勢能。電場力對試探電荷q0所作的功AAB，等于A、B兩點(diǎn)電勢能的改變量：當(dāng)電荷分布于有限區(qū)域內(nèi)時，選定q0在無限遠(yuǎn)處的靜電勢能為零，即 ，則q0在A點(diǎn)的電勢能為(1) 電勢能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。說明(3) 選勢能零點(diǎn)原則：(2) 電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)無關(guān) 實際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。 當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時，一般選在無窮遠(yuǎn)處

19、。 無限大板，選板面上一點(diǎn)為勢能零點(diǎn)。 無限長直導(dǎo)線，選距離直導(dǎo)線有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。如圖所示, 在帶電量為 Q 的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為q 的點(diǎn)電荷解選無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn)bacQq 在a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)的電勢能求例選 C 點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)兩點(diǎn)間的電勢能差為：電勢靜電勢能并不能直接描述A點(diǎn)處電場的性質(zhì)，它是由 q0 和 E 共同決定的。但是 與q0無關(guān)，只決定于E 故將 作為靜電場中給定點(diǎn)電場性質(zhì)的物理量，稱為電勢 可見，當(dāng)q0為單位正電荷時，VA與WA等值。故：靜電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點(diǎn)處時的電勢能。也等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑到無限遠(yuǎn)處時電場力所作的功。電勢是

20、標(biāo)量，單位為：J/C=V（伏特）電勢差（電壓）靜電場中，任意兩點(diǎn)A和B的電勢差（電壓）：即，靜電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差，等于單位正電荷在電場中從A點(diǎn)經(jīng)過任意路徑到達(dá)B點(diǎn)時電場力所作的功。因此電勢的計算：1、已知電場分布，求電勢分布；例1:點(diǎn)電荷的電勢分布o(jì)q解:（1）點(diǎn)電荷的場強(qiáng):（2）取無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)（3）根據(jù)電勢定義：oq球?qū)ΨQ標(biāo)量函數(shù)2、已知電荷分布，求電勢分布；兩種方法：ii電勢疊加原理：i電勢定義：電荷分布 點(diǎn)電荷系電場中某一點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和例2：求半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電勢分布。解：（1）球體將空間分成兩部分：I，II；2）利

21、用高斯定理可以計算出均勻帶電球面在空間激發(fā)的電場，方向沿徑向，大小為：（3）根據(jù)電勢定義，取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)I：rRII：rR均勻帶電球面的電勢分布:0rVR例3：求電荷線密度為，長為L的均勻帶電細(xì)棒垂分線上一點(diǎn)的電勢分布。解:(1)建坐標(biāo)系oxydq在p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢:細(xì)棒垂分線上p點(diǎn)的電勢:(2)取微元dq,計算方法小結(jié)1、方法一：場強(qiáng)積分法(由定義) 步驟：(1) 先算出場強(qiáng) (2)選擇合適的路徑 L (3)分段積分(計算) 2、方法二：電勢疊加法 步驟：(1)把帶電體分為無限多 dq (2)由dqdV(dq 產(chǎn)生的電勢) (3)由dVV=dV(電勢疊加) 電荷q均勻地分布在半球面ACB上

22、，球面的半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)C與球心o的軸線，P，Q為CD軸線上與o點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)。已知P點(diǎn)的電勢為Up，求Q點(diǎn)的電勢。場強(qiáng)和電勢的關(guān)系 電勢梯度 等勢面 1.等勢面：電勢相等的點(diǎn)組成的面(畫等勢面時，使相鄰等勢面間的電勢差常數(shù))。 2.等勢面和電場線的關(guān)系 (1)等勢面與電場線處處垂直； (2)電場線從高電勢處指向低電勢處； (3)等勢面較密處場強(qiáng)較大。 電勢梯度和電場強(qiáng)度的關(guān)系單位正電荷從P1P2點(diǎn)，電場力作功等于兩點(diǎn)的電勢差P1P3P2dnendlVV+dVE靜電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值 在任一方向上的分量為：如果把直角坐標(biāo)系中x、y、z軸分別取為dl 的方向：在直

23、角坐標(biāo)系中EABL B d說明電場中兩點(diǎn)間的電勢差，類同于重力場中兩點(diǎn)間的高度差： 高度差h 跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)，只與A、B的位置有關(guān)討論：場強(qiáng)E的方向是電勢降落最快的方向。一：電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB跟移動電荷的路徑有關(guān)嗎？1、電勢差UAB 跟移動電荷的路徑無關(guān)，只與A、B的位置有關(guān)。2、 單位長度內(nèi)，沿AB、 AB 兩個方向，哪個電勢降落的快？二下列說法正確的是 （ ）A由公式U = Ed 得，在電場中兩點(diǎn)間電勢差等于場強(qiáng)與兩點(diǎn)間距離的乘積B由公式E = U/d得，在勻強(qiáng)電場中沿電場線方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場強(qiáng)度就越小C在勻強(qiáng)電場中，任兩點(diǎn)間電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積D公式U = Ed只適用勻強(qiáng)電場三、如圖，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c, a、b間的距離等于b、c間的距離。用a、b、c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)。下列哪個正確？ A.abc B. EaEbEc C.