STR-ECM模型的協(xié)整檢驗(yàn)及轉(zhuǎn)移函數(shù)的確定

1、第1組 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法，13000字STR-ECM模型的協(xié)整檢驗(yàn)及轉(zhuǎn)移函數(shù)確實(shí)定歐陽(yáng)志剛 華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院摘要：在解析現(xiàn)有閾值協(xié)整文獻(xiàn)的根底上，本文揭示了非線性調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)移函數(shù)的閾值協(xié)整模型設(shè)定在實(shí)際應(yīng)用中的缺乏，為此，本文將ECM中的非線性調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)移函數(shù)由擴(kuò)展為轉(zhuǎn)移函數(shù)未知。進(jìn)一步，本文設(shè)計(jì)了一套可行的程序并分別使用，和統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)閾值協(xié)整以及轉(zhuǎn)移函數(shù)形式。蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，統(tǒng)計(jì)量有較好的有限樣本性質(zhì)，因此，本文的方法可以方便地應(yīng)用實(shí)際經(jīng)濟(jì)研究中。關(guān)鍵詞：閾值協(xié)整 轉(zhuǎn)移函數(shù) 非線性調(diào)節(jié) 蒙特卡羅 有限樣本中圖分類號(hào)：F224.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 ATesting for Thresho

2、ld Cointegration and Transition Function in STR-ECMAbstract: Based on the analyzing on the lecture of threshold cointegration, this paper explain the shortcoming of the threshold cointegration model in which the nonlinear adjustment transiting function is known, therefore this paper set a ECM in whi

3、ch the nonlinear adjustment transiting function is unknown, Furthermore, we propose a set of testing procedure and use ， and statistic to test threshold cointegration and transiting function. The Monte Carlo simulation result shows their small-sample wonderful performances, so the methods developed

4、by this paper can be better used in empirical studies.Key words: Threshold Cointegration Transition Function Nonlinear Adjustment Monte Carlo Finite Sample一、 引 言現(xiàn)有的許多研究說(shuō)明，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)向長(zhǎng)期均衡的調(diào)節(jié)過程是非線性的，例如，當(dāng)存在交易本錢時(shí)，經(jīng)濟(jì)中代理人向長(zhǎng)期均衡的調(diào)節(jié)是有本錢的，只有當(dāng)偏離長(zhǎng)期均衡超過一定的閾值，向均衡調(diào)節(jié)的收益大于調(diào)節(jié)的本錢時(shí)，經(jīng)濟(jì)中代理人的行為才會(huì)回到長(zhǎng)期均衡中；再如，當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)發(fā)生波動(dòng)而偏離長(zhǎng)期增長(zhǎng)路徑時(shí)，央

5、行可以通過利率的調(diào)節(jié)而使經(jīng)濟(jì)回復(fù)到長(zhǎng)期增長(zhǎng)路徑，但央行對(duì)利率的調(diào)節(jié)速度在不同的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是不同的等等。顯然，基于線性框架的標(biāo)準(zhǔn)協(xié)整理論無(wú)法分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)向長(zhǎng)期均衡的非線性調(diào)節(jié)過程。閾值協(xié)整正是改良了標(biāo)準(zhǔn)協(xié)整理論的這一缺陷，將非平穩(wěn)和非線性結(jié)合起來(lái)，研究實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的非線性調(diào)節(jié)問題，因而，閾值協(xié)整理論得到西方學(xué)者的青睞并成為國(guó)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的前沿?zé)狳c(diǎn)領(lǐng)域之一。Balke,Fomby(1997)對(duì)此作出原創(chuàng)性奉獻(xiàn)，他們使用TAR模型分析了非線性調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。他們的模型說(shuō)明，在給定的區(qū)間內(nèi)(中間區(qū)域)協(xié)整關(guān)系不成立，一旦系統(tǒng)遠(yuǎn)離“均衡進(jìn)入兩邊區(qū)域那么協(xié)整關(guān)系成立。但從檢驗(yàn)方法看，Balke, Fomby

6、 (1997)的閾值協(xié)整檢驗(yàn)程序采取了兩步法：首先使用標(biāo)準(zhǔn)的方法(DF, ADF)確認(rèn)殘差的平穩(wěn)性，假設(shè)單位根的虛擬假設(shè)被拒絕，再檢驗(yàn)是否存在閾值效應(yīng)，但是，隨著閾值參數(shù)的擴(kuò)大，這樣的DF(ADF)檢驗(yàn)的勢(shì)下降得很快。因此，當(dāng)殘差的調(diào)節(jié)具有閾值效應(yīng)時(shí)，直接在TAR模型中檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系較前述的兩步法有較高的檢驗(yàn)勢(shì)。后續(xù)文獻(xiàn)主要沿著兩條路徑改良：第一個(gè)是直接在TR(STR)模型檢驗(yàn)殘差的單位根；第二個(gè)是將上述調(diào)節(jié)效應(yīng)擴(kuò)展至ECM中。Enders, Granger(1998)在兩機(jī)制TAR模型中，使用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)殘差對(duì)長(zhǎng)期均衡的非對(duì)稱調(diào)節(jié)效應(yīng)。Caner,Hansen(2001)在閾值未知的兩機(jī)制TA

7、R模型，使用SuperWald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)殘差的閾值調(diào)節(jié)效應(yīng)。Sollis,Wohar(2006)將上述兩機(jī)制TAR擴(kuò)展為三機(jī)制TAR, 在閾值未知條件下，使用SuperWald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)殘差的非對(duì)稱調(diào)節(jié)效應(yīng)。上述基于殘差的閾值協(xié)整檢驗(yàn)隱含的假定是：線性協(xié)整向量(線性調(diào)節(jié))與閾值協(xié)整向量(非線性調(diào)節(jié))相同，也就是說(shuō)，在進(jìn)行閾值協(xié)整檢驗(yàn)前，閾值協(xié)整向量是的。這一假定可能與現(xiàn)實(shí)情況不符?，F(xiàn)有的基于VECM的閾值協(xié)整方法能夠改良上述缺乏，即可以將閾值協(xié)整向量由擴(kuò)展為未知。在閾值協(xié)整向量未知條件下，Hansen,Seo(2002)在兩機(jī)制的VECM中，使用格點(diǎn)搜索和極大似然法估計(jì)模型，并使用SuperL

8、M統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)閾值協(xié)整。可以看出，Hansen,Seo(2002)的改良在于將閾值協(xié)整向量由擴(kuò)展為未知，但他們是以兩機(jī)制描述VECM中調(diào)節(jié)效應(yīng)，因此，殘差對(duì)長(zhǎng)期均衡的調(diào)節(jié)效應(yīng)是急劇變化的，這與許多現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題不符。例如在經(jīng)濟(jì)周期中,短期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)向長(zhǎng)期路徑調(diào)節(jié)并不是突然從蕭條階段跳躍到繁榮階段, 而往往要經(jīng)歷一個(gè)從蕭條中逐漸復(fù)蘇的過程。另一個(gè)例子是政府對(duì)經(jīng)濟(jì)的干預(yù), 政府出臺(tái)新政策的效應(yīng)一般都存在著時(shí)滯, 這些政策的效果是逐步表達(dá)出來(lái)。因此，將兩機(jī)制或三機(jī)制的ECM設(shè)定改良為光滑機(jī)制轉(zhuǎn)移的ECM，更符合多數(shù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)背景。Kapetanios, Shin(2004)利用線性協(xié)整向量代替閾值協(xié)整向量協(xié)

9、整向量，對(duì)ECM中的非線性調(diào)節(jié)函數(shù)設(shè)定為指數(shù)函數(shù)，使用t和F型統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)ECM中非線性調(diào)節(jié)。Kristensen，Rahbek2007設(shè)定ECM中的非線性調(diào)節(jié)函數(shù)為邏輯函數(shù)，使用似然比統(tǒng)計(jì)量在ECM中檢驗(yàn)閾值協(xié)整。因此，Kapetanios, Shin(2004)，Kristensen，Rahbek2007模型中的非線性調(diào)節(jié)效應(yīng)是連續(xù)的，從而在一定程度上改良了Hansen,Seo(2002)的缺乏。但Kapetanios, Shin(2004)，Kristensen，Rahbek2007仍然存在兩個(gè)重要問題：第一，ECM中非線性調(diào)節(jié)函數(shù)設(shè)定是的；第二，閾值協(xié)整向量是的等同線性協(xié)整向量。由此提出

10、的問題是，如何將非線性調(diào)節(jié)函數(shù)由擴(kuò)展為未知，如何設(shè)定相應(yīng)的檢驗(yàn)方法和構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)ECM中的非線性調(diào)節(jié)函數(shù)形式？如何將閾值協(xié)整向量擴(kuò)展為未知？本文針對(duì)第一個(gè)問題而展開研究 限于篇幅，對(duì)第二個(gè)問題的研究將在另一篇論文中闡述。本文改良表達(dá)為：在協(xié)整向量條件下，設(shè)定非線性調(diào)節(jié)函數(shù)未知的光滑機(jī)制轉(zhuǎn)移ECM，為檢驗(yàn)閾值協(xié)整和非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)的具體形式，我們?cè)O(shè)定了一套適用的檢驗(yàn)程序和構(gòu)造相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以實(shí)現(xiàn)對(duì)閾值協(xié)整和非線性函數(shù)形式的檢驗(yàn)。對(duì)于這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本文給出了相應(yīng)的極限分布和計(jì)算了對(duì)應(yīng)的臨界值，并使用仿真實(shí)驗(yàn)研究它們的有限樣本性質(zhì)。二、 非線性STR-ECM模型以表示維時(shí)間序列，表示與有協(xié)整關(guān)系

11、的標(biāo)量，以表示協(xié)整向量，表示協(xié)整殘差。那么線性的ECM就是： (1)其中，為服從白噪聲的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。為滯后階數(shù)。根據(jù)Granger(1983)表述定理，假設(shè)模型1中的調(diào)節(jié)參數(shù)，那么說(shuō)明協(xié)整關(guān)系不存在，假設(shè)調(diào)節(jié)參數(shù)，那么印證協(xié)整關(guān)系存在。因此，檢驗(yàn)與之間的協(xié)整關(guān)系存在可通過檢驗(yàn)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。進(jìn)一步，當(dāng)調(diào)節(jié)效應(yīng)為非線性時(shí)，模型(1)就擴(kuò)展為非線性的ECM： 2 其中，刻畫了上期協(xié)整殘差對(duì)的調(diào)節(jié)效應(yīng)，其調(diào)節(jié)特征依賴的具體函數(shù)形式。Escribano(2004)將設(shè)定為關(guān)于的多項(xiàng)式形式，Kapetanios,Shin(2004)將設(shè)定為指數(shù)函數(shù)形式，Kristensen，Rahbek2007將設(shè)定為

12、邏輯函數(shù)形式。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，沒有經(jīng)濟(jì)理論能夠事先說(shuō)明實(shí)際應(yīng)用中具體的非線性調(diào)節(jié)函數(shù)究竟是何種形式。合理的做法應(yīng)是，基于實(shí)際經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)特征，對(duì)備選的非線性函數(shù)形式進(jìn)行診斷和檢驗(yàn)，以確認(rèn)最優(yōu)的非線性函數(shù)形式。由于STR模型在描述不同經(jīng)濟(jì)行為的非線性特征時(shí)所表現(xiàn)出的靈活性、廣泛適用性，以及一套較為成熟的可操作的設(shè)定檢驗(yàn)程序，使得STR模型成為非線性時(shí)間序列模型中的首選模型見1998，Dijk et al.2002，Saikkonen, Choi(2004)等等。而最常用的STR模型的非線性函數(shù)形式為邏輯Logistic轉(zhuǎn)換函數(shù)和指數(shù)(exponential)轉(zhuǎn)換函數(shù)。因此，本文的研究中將非線性

13、轉(zhuǎn)換函數(shù)的備選函數(shù)設(shè)定為指數(shù)函數(shù)或邏輯函數(shù)。這樣，非線性調(diào)節(jié)的ECM就表述為3： 3其中，光滑轉(zhuǎn)移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)或邏輯函數(shù), 為閾值變量，參數(shù)為決定機(jī)制轉(zhuǎn)移速度的光滑參數(shù),c為閾值。這樣，是閾值變量的連續(xù)函數(shù)，其函數(shù)值隨著的變化而在0，1之間連續(xù)變化。相對(duì)于兩機(jī)制或三機(jī)制ECM模型，模型(3)的最大特點(diǎn)是，當(dāng)0時(shí)，向長(zhǎng)期均衡的調(diào)節(jié)服從一種機(jī)制，當(dāng)1時(shí)，調(diào)節(jié)過程服從另一種機(jī)制；當(dāng)且時(shí)，調(diào)節(jié)過程在兩種機(jī)制間平滑轉(zhuǎn)換，平滑變換的特征取決于的具體函數(shù)形式。不難發(fā)現(xiàn)，模型3意味著殘差的調(diào)節(jié)效應(yīng)依賴閾值變量的變化而連續(xù)變化，因此，模型3為閾值協(xié)整模型。進(jìn)一步，當(dāng)中的轉(zhuǎn)移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)時(shí)，此時(shí)稱模型(3)為

14、ESTRECM，即： (4)當(dāng)為邏輯函數(shù)時(shí)，此時(shí)稱模型(3)為L(zhǎng)STR-ECM，即： (5) 在實(shí)際應(yīng)用中，模型4，5中的調(diào)節(jié)效應(yīng)是否顯著？是否具有非線性？應(yīng)使用何種函數(shù)形式刻畫非線性調(diào)節(jié)？應(yīng)基于嚴(yán)格檢驗(yàn)。因此，在應(yīng)用中，我們需要設(shè)定相應(yīng)的程序，在模型1，4，5之間進(jìn)行選擇。三、 協(xié)整檢驗(yàn)和轉(zhuǎn)移函數(shù)確實(shí)定1、協(xié)整檢驗(yàn)如前所述，實(shí)際應(yīng)用中，變量之間是線性協(xié)整還是閾值協(xié)整，非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)是邏輯函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)，應(yīng)基于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，對(duì)此本文設(shè)定如下檢驗(yàn)程序：首先，我們檢驗(yàn)調(diào)節(jié)效應(yīng)是否顯著即是否存在協(xié)整關(guān)系；其次，一旦檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明有協(xié)整關(guān)系，再檢驗(yàn)是線性協(xié)整還是閾值協(xié)整；最后，當(dāng)存在非線性閾值協(xié)整時(shí)

15、，再檢驗(yàn)非線性調(diào)節(jié)函數(shù)的形式。為實(shí)現(xiàn)第一步的檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)原假設(shè)為不存在協(xié)整，備擇假設(shè)為協(xié)整，我們?cè)O(shè)定不存在協(xié)整的原假設(shè)為，或。但在原假設(shè)下，總體參數(shù)不可識(shí)別。Andrews, Ploberger(1994), Hansen(1996)等詳細(xì)討論了在總體參數(shù)不可識(shí)別的情況下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，Luukkonen(1988)的方法相對(duì)更為簡(jiǎn)單，即對(duì)模型(3)中的轉(zhuǎn)移函數(shù)在原點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開，然后用泰勒展式近似代替轉(zhuǎn)移函數(shù)。本文借鑒Choi,Saikkonen(2004)的方法，使用轉(zhuǎn)移函數(shù)在原點(diǎn)的二階泰勒展式近似代替轉(zhuǎn)移函數(shù)，并對(duì)模型(3)重新參數(shù)化。當(dāng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)時(shí)，重新參數(shù)化后的模型就是：

16、 (6) 當(dāng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為邏輯函數(shù)時(shí)，由泰勒展式替換并重新參數(shù)化后的模型(5)就是： (7)不難發(fā)現(xiàn)，這樣轉(zhuǎn)換后，模型(7)嵌套在模型(6)中。進(jìn)一步，檢驗(yàn)非協(xié)整對(duì)協(xié)整的原價(jià)設(shè)就轉(zhuǎn)化為，而檢驗(yàn)線性協(xié)整對(duì)閾值協(xié)整的原假設(shè)就是?；谏鲜龇治?，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的檢驗(yàn)程序。針對(duì)模型(6)，假設(shè)參數(shù)聯(lián)合為零，那么協(xié)整關(guān)系不存在。因此，檢驗(yàn)協(xié)整的原假設(shè)就是；假設(shè)拒絕原假設(shè)，那么說(shuō)明協(xié)整存在。然后檢驗(yàn)。假設(shè)拒絕，那么意味著調(diào)節(jié)具有非線性，即閾值協(xié)整；進(jìn)一步，假設(shè)拒絕，我們還需確定轉(zhuǎn)移函數(shù)的形式，即確定轉(zhuǎn)移函數(shù)是邏輯函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)形式檢驗(yàn)的原假設(shè)就是。假設(shè)接受，那么轉(zhuǎn)移函數(shù)為邏輯函數(shù)，假設(shè)拒絕，那么轉(zhuǎn)移

17、函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。多數(shù)情況下，閾值協(xié)整向量未知，因此，模型6，7中的閾值協(xié)整殘差不可觀察，從而導(dǎo)致模型不可估計(jì)。為此，參照Balke, Fomby1997，Escribano(2004)的處理方法，使用線性協(xié)整向量代替閾值協(xié)整向量我們將在另一篇論文中把協(xié)整向量擴(kuò)展為未知。本文使用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算為： (8) 這里，是指在原假設(shè)下有約束，對(duì)模型(6)估計(jì)的殘差平方和，是模型(6)無(wú)約束回歸的殘差平方和。 類似于(8)式，檢驗(yàn)原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量為，其計(jì)算為： (9)9式中，分別為6中的有約束和無(wú)約束的殘差平方和。進(jìn)一步，雖然模型(6)中所有變量都是平穩(wěn)的，但Jong(2001)的研究說(shuō)明，

18、在ECM中，假設(shè)調(diào)節(jié)是線性，那么對(duì)ECM的最小二乘估計(jì)量具有標(biāo)準(zhǔn)的分布；假設(shè)調(diào)節(jié)為非線性，除非滿足一定的正交條件，否那么，對(duì)模型(6)的非線性最小二乘估計(jì)量就是非標(biāo)準(zhǔn)分布。因此在非線性條件下，和為非標(biāo)準(zhǔn)分布。根據(jù)Escribano(2004)附錄中的說(shuō)明和參照Kapetanios,Shin (2004)的推導(dǎo)，可以方便地得到和的極限分布。定理1：考慮非線性誤差校正模型(6)，在原假設(shè)，下，由(8)，(9)定義的統(tǒng)計(jì)量分別具有以下極限分布： (10) (11)這里，為的縮寫。，和分別為獨(dú)立的標(biāo)量和維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，并且。在備擇假設(shè)下，和統(tǒng)計(jì)值向正無(wú)窮處發(fā)散，因此，計(jì)算的和統(tǒng)計(jì)值大于對(duì)應(yīng)的臨界值，便

19、提供了備擇假設(shè)成立的證據(jù)。 進(jìn)一步，本文上述的分析都是假定協(xié)整關(guān)系中既沒有漂移項(xiàng)，也沒有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)稱為case1。類似于上述分析，可以方便地在協(xié)整關(guān)系中引進(jìn)漂移項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)(分別稱為case2和case2)。并且case2和case2的，具有相同的極限分布，不同處是將對(duì)應(yīng)布朗運(yùn)動(dòng)改為褪去均值和褪去時(shí)間趨勢(shì)的布朗運(yùn)動(dòng)。本文通過10000次的Monte Carlo仿真試驗(yàn)計(jì)算了三種不同情形下，上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量極限分布的臨界值，見表1。表1：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量極限分布的臨界值Case 1Case 2Case 3K90%95%99%90%95%99%90%95%99%132254424151428902732

20、38456333.73601045Case 1Case 2Case 3K90%95%99%90%95%99%90%95%99%12342、ESTR-ECM對(duì)LSTR-ECM的檢驗(yàn)前文中我們分別介紹了使用，統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)協(xié)整和閾值協(xié)整的方法，一旦檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明調(diào)節(jié)效應(yīng)具有顯著的非線性，我們還需進(jìn)一步確定刻畫非線性調(diào)節(jié)效應(yīng)的函數(shù)形式。如前所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)通常使用邏輯函數(shù)或指數(shù)函數(shù)來(lái)模擬這一非線性調(diào)節(jié)過程，即使用ESTR-ECM或LSTR-ECM模型。在實(shí)際應(yīng)用中，哪種函數(shù)形式更好，應(yīng)針對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)特征進(jìn)行檢驗(yàn)，以選擇最優(yōu)的非線性函數(shù)形式。因此，我們需要設(shè)定檢驗(yàn)程序，檢驗(yàn)ESTR-ECM或LSTR-ECM。通

21、過對(duì)模型(6)，(7)的分析不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)這一檢驗(yàn)的原假設(shè)：，備擇假設(shè)：。在原假設(shè)下，轉(zhuǎn)移函數(shù)就是邏輯函數(shù)；在備擇假設(shè)下，轉(zhuǎn)移函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。由于Jong(2001)的研究說(shuō)明，實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)：的統(tǒng)計(jì)量及其分布是非標(biāo)準(zhǔn)分布。為此，我們采用t-統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造形式記為，使用蒙特卡羅仿真試驗(yàn)計(jì)算其相應(yīng)的臨界值，以實(shí)現(xiàn)ESTR-ECM對(duì)LSTR- ECM的檢驗(yàn)。 (12)這里，是在數(shù)據(jù)生成過程為L(zhǎng)STR- ECM時(shí)即在原假設(shè)下，使用OLS對(duì)6式中的估計(jì)，為的方差。仿真實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)生成過程使用了下文的13，14，15式，其中，參數(shù)， ，=1，=1，。表4：統(tǒng)計(jì)量的百分位表pr自由度15202530354045

22、50556065707580859095100105110115120注：表中數(shù)據(jù)含義為：當(dāng)自由度為15，。 從仿真結(jié)果的百分位表來(lái)看，統(tǒng)計(jì)量有向左傾的趨勢(shì)，并且，自由度越小時(shí)，左傾越明顯。進(jìn)一步，基于上述百分位表，當(dāng)計(jì)算的t-統(tǒng)計(jì)值大于對(duì)應(yīng)的臨界值時(shí)，那么拒絕原假設(shè)，非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)即為邏輯函數(shù)；否那么，轉(zhuǎn)移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。3、 有限樣本性質(zhì) 表1給出的，統(tǒng)計(jì)量的臨界值僅是針對(duì)大樣本的極限分布而言，在實(shí)際應(yīng)用中，多數(shù)情況是有限樣本，尤其是小樣本，因此，我們需要分析，統(tǒng)計(jì)量的有限樣本性質(zhì)。以進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的方法在實(shí)際應(yīng)用中的檢驗(yàn)效果。本文使用一個(gè)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，分別研究，統(tǒng)計(jì)量的小樣本性質(zhì)，

23、即名義顯著性水平對(duì)應(yīng)臨界值下的實(shí)際顯著性水平size和檢驗(yàn)勢(shì)power size是指在原假設(shè)成立和名義顯著性水平對(duì)應(yīng)的臨界值下，所考察統(tǒng)計(jì)量這里指和拒絕原假設(shè)的概率即實(shí)際顯著性水平，下同。因此，size使用來(lái)檢驗(yàn)所考察統(tǒng)計(jì)量有限樣本下的臨界值和極限分布的臨界值的差異；power是指在原假設(shè)不成立和名義顯著性水平對(duì)應(yīng)的臨界值下，所考察統(tǒng)計(jì)量拒絕原假設(shè)的概率，因此，power使用來(lái)檢驗(yàn)所考察的統(tǒng)計(jì)量在有限樣本下區(qū)別原假設(shè)和備選假設(shè)的能力。由此可見，一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)量的size應(yīng)該和名義顯著性水平大致相等，而power應(yīng)越大越好。類似于Arranz,Escribano(2000)所使用的單方程的ECM，

24、本文的數(shù)據(jù)生成過程如下： (13) (14) (15)這里，我們固定=1.0，=1.0，。在檢驗(yàn)協(xié)整對(duì)非協(xié)整統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)下，設(shè)定=0，=0，備擇假設(shè)下。同時(shí)，為考察參數(shù)的變化對(duì)有限樣本性質(zhì)的影響，本文在仿真試驗(yàn)中對(duì)參數(shù)設(shè)定不同的值，分別是，。進(jìn)一步，為考察在不同的信號(hào)噪音比(single-to-noise ratios)對(duì)這些統(tǒng)計(jì)量的有限樣本性質(zhì)的影響，分別設(shè)定，。在檢驗(yàn)線性協(xié)整對(duì)閾值協(xié)整統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)下，備擇假設(shè)下其余參數(shù)取值與備擇假設(shè)下參數(shù)取值相同。不同參數(shù)值下，統(tǒng)計(jì)量的有限樣本性質(zhì)分別見表2，表3。表2 ，統(tǒng)計(jì)量的有限樣本性質(zhì)(size) (=0.05)T1001.084.01.04.

25、01.04.01501.04.01.04.01.04.0表2給出了重復(fù)10000次，名義顯著性水平=0.05，時(shí)，各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的size。從結(jié)果看，各統(tǒng)計(jì)量在小樣本下的size的水平扭曲(size distortion，即實(shí)際和名義的顯著性水平不一致)程度較小。例如，的扭曲程度最大的是，時(shí)，其實(shí)際顯著性水平為，比對(duì)應(yīng)的名義顯著性水平大，即扭曲了%。扭曲程度最大出現(xiàn)在，時(shí)，實(shí)際顯著性水平為0.062，扭曲了1.2。進(jìn)一步，的size整體比扭曲程度相對(duì)較小。例如，的扭曲程度為，的扭曲為。綜上，在有限樣本下，統(tǒng)計(jì)量和的實(shí)際顯著性水平與其極限分布對(duì)應(yīng)的顯著性水平?jīng)]有實(shí)質(zhì)差異，在實(shí)際應(yīng)用中，可直接使用本

26、文給出的各統(tǒng)計(jì)量的臨界值，而無(wú)需對(duì)臨界值進(jìn)行校正。表3 ，統(tǒng)計(jì)量的有限樣本性質(zhì)(power) ()1.00.849114.00.845241.04.01.04.05.01.05.04.05.01.05.04.05.01.05.04.01.04.01.04.01.04.05.01.05.04.05.01.05.04.05.01.05.04.0續(xù)表3 ，統(tǒng)計(jì)量的有限樣本性質(zhì)(power) ()1.04.01.04.01.014.05.01.05.04.05.01.05.04.00.8415.01.05.04.01.04.01.04.01.04.05.01.05.04.05.01.05.04.05.

27、01.05.04.0表3給出了重復(fù)10000次，名義時(shí)，的檢驗(yàn)勢(shì)?？傮w來(lái)看，在不同參數(shù)值下，統(tǒng)計(jì)量有限樣本的檢驗(yàn)勢(shì)都較好，并且，隨著樣本長(zhǎng)度的增加，的檢驗(yàn)勢(shì)也隨之增加。例如，當(dāng)1.2，5.0，1.0，1，時(shí)，統(tǒng)計(jì)量在5的名義顯著性水平下，拒絕原假設(shè)的概率分別，0.819，即檢驗(yàn)的勢(shì)分別為0.829，19；在其余參數(shù)不變，樣本長(zhǎng)度增加到時(shí)，的檢驗(yàn)勢(shì)隨之增加到0.844，0.831。進(jìn)一步，當(dāng)較大時(shí)(越大表示數(shù)據(jù)生成過程中的非線性調(diào)節(jié)特征越顯著)，的勢(shì)越大，但的勢(shì)隨的變化較小，而的勢(shì)隨的變化較大。例如，1.2，1.0，1.0，1.0，時(shí)，統(tǒng)計(jì)量在5的名義顯著性水平下，拒絕原假設(shè)的概率分別0.845

28、，87，在其他參數(shù)不變而將降為0.8，在相同名義顯著水平下，上述統(tǒng)計(jì)量拒絕原假設(shè)的概率略有下降，分別為，的勢(shì)下降0.002，的勢(shì)下降0.1。不難理解這一結(jié)果，使用來(lái)檢驗(yàn)線性協(xié)整對(duì)閾值協(xié)整的，因此調(diào)節(jié)效應(yīng)中非線性成分越強(qiáng)，檢驗(yàn)的勢(shì)越高；而是用來(lái)檢驗(yàn)協(xié)整對(duì)非協(xié)整的，調(diào)節(jié)效應(yīng)中的非線性成分對(duì)它的檢驗(yàn)勢(shì)的影響相對(duì)較小。這一結(jié)果也說(shuō)明，數(shù)據(jù)生成中的非線性成分越顯著，統(tǒng)計(jì)量鑒別備擇假設(shè)的能力越強(qiáng)。四、 結(jié) 論標(biāo)準(zhǔn)的線性協(xié)整理論不適合分析實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的非線性調(diào)節(jié)問題，Balke,Fomby (1997)所提出的閾值協(xié)整正是將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)和非線性特征結(jié)合在一起，針對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的非線性調(diào)節(jié)問題而提出的研究方

29、法。正是閾值協(xié)整基于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的需要而成功地改良了標(biāo)準(zhǔn)協(xié)整理論的缺乏，從而成為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的前沿?zé)狳c(diǎn)領(lǐng)域之一。Escribano(2003)，Kapetanios,Shin(2004)，Kristensen，Rahbek2007等在ECM中非線性調(diào)節(jié)函數(shù)情況下，針對(duì)ECM提出一系列檢驗(yàn)非線性協(xié)整的方法?；谶@些研究，本文把Kapetanios,Shin(2004)的非線性調(diào)節(jié)函數(shù)由擴(kuò)展為未知，并參照Luukkonen(1988)的方法，將ECM中的轉(zhuǎn)移函數(shù)在原點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開，并用二階泰勒展開式近似代替轉(zhuǎn)移函數(shù)?；谶@一轉(zhuǎn)變，本文分別使用，統(tǒng)計(jì)量在ECM中檢驗(yàn)閾值協(xié)整和確定非線性調(diào)節(jié)函數(shù)形式

30、。Monte-Carlo仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在有限樣本下，本文所使用的，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有較小的水平扭曲和較好的檢驗(yàn)勢(shì)，因此，可以方便的將本文的方法應(yīng)用實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的研究。參考文獻(xiàn)Andrews,D.W.K.,1994, Optimal Tests When a Nuisance Parameter Is Present Only Under the AlternativeJ,Econometrica,62,1383-1414.Arranz,M.A.and Escribano, A.,2000, Cointgeration testing in the presence of structural br

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