高三物理第二輪復(fù)習(xí)-熱學(xué)常見模型例析

1、熱學(xué)常見模型例析隨著高考和新課程改革的深入，熱學(xué)中的氣體三大定律已不再作為考試內(nèi)容，與之 相關(guān)的計(jì)算題將不出現(xiàn)在高考試卷中，取而代之的是有關(guān)分子動(dòng)理論、能的轉(zhuǎn)化與守恒 定律等內(nèi)容。在這些內(nèi)容中，估算問題是一類重要的問題。解答這類問題時(shí)，關(guān)鍵是要 建立起相應(yīng)的物理模型。以下舉例說明。1.單分子層模型在用油膜法測(cè)量分子直徑時(shí)，油酸分子在液體表面形成一層油膜，由于這時(shí)的油酸 分子是盡量散開的，所形成的油膜為單分子層油膜，故可用公式d=v/S來計(jì)算油酸分子的直徑。例1.將1cm3的油酸溶液溶于酒精，制成200cm3的酒精油酸溶液。已知1cm3溶液有50滴，現(xiàn)取1滴酒精油酸溶液滴到水面上，隨著酒精溶于水

2、中，油酸在水面上形成一單分子薄層。已測(cè)出這一薄層的面積為S = 0.2cm2,由此可估算出油酸分子的直徑為多大？解析：1滴酒精油酸溶液含有油酸的體積V = (1/200) X(1/50)cm3 =10,m3單分子油膜的厚度即油酸分子的直徑d -V /S -10J0/02 =5X 10,0m2.球體模型由于固體和液體分子間距離很小，因此，在估算分子直徑數(shù)量級(jí)的計(jì)算中，常常把 固體和液體的分子看成是緊密挨在一起的球體。例2.用線度放大k =600倍的顯微鏡觀察布朗運(yùn)動(dòng)，估計(jì)放大后的小顆粒(碳)的933 .3體積為V=0.1X10 m ,碳的密度是p = 2.25 X 10 kg / m ,摩爾質(zhì)量

3、是M =1.2 X 10“ kg/mol，試估算該小碳粒中的分子數(shù)和碳原子的直徑。(取2位有效數(shù)字)解析：將小顆粒視為立方體，其邊長(zhǎng)為a,放大600倍后，則其體積為V u(ka)3小顆粒的實(shí)際體積V = a3 =V/ k3=4.6x 10“9m3小碳粒的質(zhì)量為m= p V = 1.04X10-15kg小碳粒所含分子數(shù)為nNAM104X 1023X 6.02X101.2 X 10=52 X1010 個(gè)一個(gè)碳原子的體積V0 =V/n將碳原子看成球體，碳原子的直徑為6V為055X10 m.立方體模型對(duì)氣體而言，在一般情況下分子間距離很大，氣體分子均勻分布，可把每個(gè)氣體分 子平均占有空間想象成一個(gè)小立

4、方體，任意一瞬間所有氣體分子處于各個(gè)小立方體的中 心，并根據(jù)這一微觀模型來進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。值得注意的是，這種立方體模型也適用于計(jì) 算離子晶體的兩個(gè)相鄰離子之間的距離。例3.如圖，食鹽的晶體是由鈉離子和氯離子組成的，這兩種離子在空間三個(gè)互相垂M=58.5g/mol ,食鹽的直的方向上，都是等距離地交錯(cuò)排列的。已知食鹽的摩爾質(zhì)量是密度是p = 2.2g/cm3。阿伏加德羅常量為 NA =60 X 1023 / mol。在食鹽晶體中兩個(gè)距 A離最近的鈉離子中心間的距離的數(shù)值最接近于下面4個(gè)數(shù)值中的哪一個(gè)？（830 x 10 cm835X10 cm4.0X lOcm50X10%m解析：一摩爾食鹽中有NA

5、個(gè)氯離子和Na個(gè)鈉離子，離子總數(shù)為 2Na。因?yàn)槟栿w積丫 = M / p ,所以，每個(gè)離子所占體積 V0 =V/(2Na)= M /(2Na p )。這個(gè)Vo亦即圖中四個(gè)同類離子所夾的立方體的體積。該立方體邊長(zhǎng)r = 3M。而距離最近的兩鈉離子中心間的距離為l0 = .2r。聯(lián)立以上各式得, 仄 3/一M一10 = J2 X |2Na pSi 585 二2X6.OX1O23X22= 398X10cm故選項(xiàng)C正確。.彈簧雙振子模型固體、液體間的分子力可以用彈簧雙振子模型來類比。設(shè)想兩個(gè)分子由一根輕彈簧相連，分子間的作用力就相當(dāng)于彈簧的彈力，分子勢(shì)能則相當(dāng)于彈性勢(shì)能。例4.兩個(gè)分子從靠近得不能再

6、近的位置開始，使二者之間的距離逐漸增大，直到大于分子直徑的 10倍以上，這一過程中關(guān)于分子間的相互作用力的下述說法中正確的是( )A.分子間的引力和斥力都在減小B.分子間的斥力在減小，引力在增大C.分子間相互作用的合力在逐漸減小D.分子間相互作用的合力，先減小后增大，再減小到零解析：分子間同時(shí)存在著引力與斥力，當(dāng)距離增大時(shí)，二力都在減小，只是斥力減小得比引力快。在r =r0時(shí)，引力與斥力的合力為零，相當(dāng)于彈簧處于原長(zhǎng)；當(dāng)分子間距離r r0時(shí)，分子間的斥力大于引力， 因而表現(xiàn)為斥力，相當(dāng)于彈簧被壓縮；當(dāng)rr0時(shí),分子間的斥力小于引力， 因而表現(xiàn)為引力，相當(dāng)于彈簧被拉伸；當(dāng)距離大于10倍直徑時(shí)，

7、分子間的相互作用力可視為零。所以分子力的變化是先減小后增大，再減小到零，因而 選項(xiàng)A、D正確。.彈性球模型對(duì)于常態(tài)情況的氣體特別是理想氣體，分子間距離很大（大于10r0）,分子力可以忽略不計(jì)，這時(shí)可以把氣體分子看成一個(gè)個(gè)無相互作用力的彈性球，它們不停地做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與器壁頻繁發(fā)生碰撞時(shí)，便對(duì)器壁產(chǎn)生了壓強(qiáng)。例5.在常溫下，氧分子白平均速率約為 v = 500m / s。如果一個(gè)氧分子以這個(gè)速率垂直地打在容器壁上，并以相等的速率反彈回來，氧分子對(duì)容器壁的沖量是多少？如果常溫下某容器內(nèi)氧氣的壓強(qiáng)為 P = 10 X 105 Pa ,試估算1s內(nèi)打在器壁上S = 1cm2面積上的氧分子個(gè)數(shù)。（

8、假定每個(gè)氧分子都以平均速率垂直于容器壁的方向撞擊器壁）解析：氧氣的摩爾質(zhì)量為 M = 32x 10J3kg,則每個(gè)氧分子的質(zhì)量為32X10，6.0 X 1023二53 X 10 26 kg根據(jù)動(dòng)量定理，氧分子撞擊器壁的沖量為I = P = mv -（一mv） = 2mv= 2X53X106X500二 53X10,3N - s設(shè)單位時(shí)間（1s）內(nèi)打到1cm2器壁上的分子個(gè)數(shù)為 n,則氧氣的壓強(qiáng)可表示為n ：PSt5.41.0X10 X1X10 X 153X10，3=19 X 1023 個(gè).球面模型例6.橫截面積是 S筒=3dm2的圓筒，內(nèi)裝有 m = 0.6kg的水，太陽光垂直照射t =2min

9、 ,水溫升高了 At =1C ,設(shè)大氣層頂?shù)奶柟庵挥?5%到達(dá)地面，試估算太陽的全部輻射功率。（太陽到地球的距離 R = 1.5X 1011m,保留兩位有效數(shù)字，水的比熱容 C =418 X 103 J / Kg C）解析：0.6Kg的水水溫升高了 1C吸收的熱量為3 ,Q =CmAt =4.18X 10 X 06 X 1= 2.508 X103J0.6Kg的水吸收的太陽的熱量Q = Q/45% =557X 103 J由于太陽的全部輻射能量散布在半徑為R的球面（面積為4jiR2）上，所以太陽的全部輻射能量S4 二 R2 TOC o 1-5 h z E =XQ =XQSwS筒_11 24X314X(15X1011)23二 x 55 7 x 103X10= 525X 1028J則太陽的全部輻射功率P.t525 X 1028120= 4.4 X 1026W.柱體模型例7.風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。若每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)后總共的有效迎風(fēng)面積為 S= 10m2,空氣密度為p = 129kg / m3 ,平均風(fēng)速為v = 20m / s ,設(shè)風(fēng)吹動(dòng)發(fā)電機(jī)葉片后動(dòng)能迅速為零，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率（風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的百分 比）為 =40% ,則每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的平均功率約為多少？解析：雖然空氣流無影無形、極不規(guī)則，但如果研究某段時(shí)間