高三物理求變力沖量的方法

1、求變力沖量的方法力F與時(shí)間t的乘積Ft稱為力的沖量，即I=Ft。不過當(dāng)外力變化時(shí)，其沖量就不能直 接由定義式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)對(duì)沖量的求解通常有以下幾種的方法。1.平均值法例1物體受到一隨時(shí)間變化的外力作用，外力隨時(shí)間變化的規(guī)律為F =(10 + 5t)N ,則該力在2s內(nèi)的沖量為。析與解：由題意知，外力 F隨時(shí)間t均勻變化，因此可以認(rèn)為 2s內(nèi)物體所受外力的平10 20 .均值為F =N =15N 。再根據(jù)沖量的定義式，可求得外力在 2s內(nèi)的沖量為2I = Ft =15x2N s=30N So點(diǎn)評(píng)：上述求平均作用力的方法，只適用于外力隨時(shí)間均勻變化的情況，不可濫用。2.動(dòng)量定理法例2在一光滑的水

2、平面上，有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定在豎直墻面上，另一端緊靠著一物體A,已知物體 A的質(zhì)量na=4kg,如圖1所示?，F(xiàn)用一水平力F作用在物體A上，并向左壓縮彈簧，F(xiàn)做功50J后(彈簧仍處在彈性限度內(nèi))，突然撤去外力F,物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)撤去F后，彈簧彈力對(duì) A物體的沖量為。析與解：彈簧的彈力顯然的變力，因此該力的沖量，不能直接求解，可以考慮運(yùn)用動(dòng)量定理：I =Ap,即外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。由于彈簧儲(chǔ)存了50J的彈性勢(shì)能，我們可以利用機(jī)械能守恒求出物體離開彈簧時(shí)的速度，然后運(yùn)用動(dòng)量定理求沖量。所以有：_12Ep =-mv , I =mv。由以上兩式可解得彈黃彈力對(duì)A物體的沖重為 I

3、=20Ns。p 2例3 在強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)電量為 q的粒子(重力不計(jì))以速度 v,在垂直于磁場(chǎng)方向上做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則粒子在轉(zhuǎn)過180的時(shí)間內(nèi)，洛侖茲力的沖量大小為：(A)二qBR (B) 2qBR (C). 2qBR (D) qBR析與解：典型的錯(cuò)解：I -Ft -qvBT =qqBRB-：m =nqBRo因洛侖茲力是變力，2 m qB所以不能由定義式進(jìn)行計(jì)算，而應(yīng)考慮運(yùn)用動(dòng)量定理。由于粒子只受洛侖茲力作用，所以合力的沖量就是洛侖茲力的沖量，根據(jù)動(dòng)量定理有I =Ap = mv-mv,由于v = -v,所以p = -2mv = -2qBR，即 I = -2qBR ,正確答

4、案選(B)。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)量定理求變力的沖量是最常用、最有效的一種方法。不過需要注意的，這時(shí)求出的沖量是合力的沖量。.矢量運(yùn)算法例4擺球質(zhì)量為 m單擺，才g長(zhǎng)為L(zhǎng),單擺在擺動(dòng)過程中的最大擺角為6 (85),試 求擺球從最大位移處第一次運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過程中，擺線拉力的沖量大小。析與解：擺線的拉力為變力，無法直接求解?？紤]到單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和擺線拉力作用，只要求出重力的沖量和合力的沖量，即可求出擺線拉力的沖量。由單擺的周期公式和機(jī)械能守恒定律，不難求得擺球從最大位移處L一運(yùn)動(dòng)到平衡位置所用時(shí)間為 t = 、擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為 2 gv = J2gL(1 -cose)。再由動(dòng)量定理可

5、求得擺球在運(yùn)動(dòng)過程中所受合mg 二 L1G 5gt = 2 g力的沖量為I合=mv_0 = m,2gl(1 _cose),而其中重力的沖量為,它們的方向如圖 2所示，最后由矢量運(yùn)算的平行四邊形定則可求得擺線拉力的沖量為IT = mJ1十gL(1 -cose)。4必須運(yùn)用矢量運(yùn)算的平行四3 (a)所示。A的質(zhì)量為m點(diǎn)評(píng)：沖量是矢量，對(duì)于合力沖量與分力沖量的運(yùn)算關(guān)系，邊形定則，而不能直接相加減。.對(duì)象轉(zhuǎn)換法例5物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，如圖B的質(zhì)量為M將連接A、B的繩燒斷后，物體 A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為 TOC o 1-5 h z 體B的下落速度大小為 u,如圖3 (b)所

6、示，在這段時(shí)間里，彈簧彈力 對(duì)物體A的沖量等于()mv- Mumv+ mu(A) mv(B)(C)mv+ Mu(D)析與解：A物體受到重力和彈力作用，因彈力是變力，其沖量無法直接得出，但我們可以通過同時(shí)對(duì) A、B兩物體的綜合分析，求出結(jié)果。設(shè)彈力對(duì)物體A的沖量為I ,則對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)量定理有：I -mgt =mv ；再對(duì)B物體運(yùn)用動(dòng)量定理有：Mgt = Mu 。綜合以上 兩式可得I =mv+mu。正確答案是(D)。例6質(zhì)量為M=5kg的小車A原靜止于光滑水平導(dǎo)軌上，并與左邊的擋板相接觸。小車外側(cè)用長(zhǎng)為l =0.8m的細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為n=2kg的小球B,小球被向左拉至使細(xì)繩呈水平位置，如圖 4

7、所示。 當(dāng)小球B由靜止開始釋放后，B球繞O點(diǎn)擺下至豎直位置。求在此過 程中，擋板對(duì)小車的沖量的大小。(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s 2 )析與解：要求擋板對(duì)小車的沖量，常規(guī)思路是以小車為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量定理求解。實(shí)際上，本題如果以小車和小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，可以直接求解。根據(jù)機(jī)械能守恒律,易求得小球B擺到最低點(diǎn)的速度為 v=q2gl =4m/s。對(duì)系統(tǒng)而言，擋板對(duì)小車的沖量應(yīng)該等于系統(tǒng)水平方向動(dòng)量的變化，而小車并沒有運(yùn)動(dòng)，所以擋板對(duì)小車的沖量就等于小車水平方向的動(dòng)量的變化，即 I =mv=8N，s。點(diǎn)評(píng)：通過對(duì)不同研究對(duì)象的綜合分析，結(jié)合運(yùn)用動(dòng)量定理，可使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。.圖象法

8、例7 一小球在離地面 H高處由靜止開始自由落下，已知小球在下落過程中所受阻力與其速度成正比，即有f =kv,其中k為已知常量，試求小球在下落過程中所受阻力的沖量。析與解：本題阻力顯然在不斷變化，無法直接求解。考察物體的受力、運(yùn)動(dòng)情況，物體在重力和阻力作用下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，其 TOC o 1-5 h z 速度隨時(shí)間變化的v-1圖象應(yīng)該為如圖5所示，由于小球在下落過程中，：o所受阻力與其速度成正比，所以其阻力隨時(shí)間變化的f -1圖象，也應(yīng)圖5該與v-1相似。對(duì)于v-1圖象而言，圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示小球的位移，即小球下落的高度；而對(duì)于 f -t圖象來說，圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表

9、示阻力的沖量，由于f =kv,因此小球在下落過程中所受阻力的沖量I =kH。點(diǎn)評(píng)：圖象法是研究物理問題的一種重要方法。而 F -t圖象的“面積”正好表示力F的沖量，這為我們求解變力的沖量提供了一個(gè)有用的途徑。.微元法例8如圖6所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌左端用導(dǎo)線連在一起，整個(gè)裝置垂直處于磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。另有一長(zhǎng)也為L(zhǎng)的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上， 現(xiàn)給 金屬棒一向右的水平初速度。若已知金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到停止的這段時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒的電量為q,試求該段時(shí)間內(nèi)金屬棒所受安培力的沖量。析與解：由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，金屬棒受向左安培力作用而做減B2L2v 速運(yùn)動(dòng)。由于女培力的大小為 F =,隨著金屬棒速度的減小R而減小，所以我們無法直接運(yùn)用沖量的定義式進(jìn)行計(jì)算。 對(duì)此我們可以把金屬棒的整個(gè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間，分割成若干段極短的時(shí)間 &1、M2 Atn ,在其中的每一段時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為安培力不變。這樣在其中時(shí)間內(nèi)，安培力的沖量I1 = F1dti = BI1L/t1