高三物理功和功率

1、高三物理功和功率【本講主要內(nèi)容】功和功率什么是功？如何計(jì)算功的大??？力對(duì)物體做功應(yīng)注意哪些問題？什么是功率？如何計(jì) 算功率？應(yīng)注意的問題？【知識(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析】在具體講解功和功率內(nèi)容之前，應(yīng)要求學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容全面把握。本章知識(shí)在高考中共有五個(gè)考點(diǎn)，一個(gè) A級(jí)要求的內(nèi)容（彈性勢能），四個(gè)B級(jí)要求的內(nèi)容（功和功率；動(dòng) 能，動(dòng)能定理，重力勢能，重力做功與重力勢能改變的關(guān)系；機(jī)械能守恒定律。）本章學(xué)習(xí)功和能的概念，以及做功和能量變化之間的規(guī)律，即動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律。功和能是兩個(gè)重要概念，它在力學(xué)及至整個(gè)物理學(xué)中都占有重要地位，循序漸進(jìn)地理解功和能的概念以及功能關(guān)系，是學(xué)習(xí)本章的基本線索。下面

2、我們首先來復(fù)習(xí)功和功率的概念。（一）功功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。功是能量改變的量度。公式：W=FScos8單位：焦耳（J）1焦耳=1牛米，即1J=1N/m功是標(biāo)量關(guān)于功應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：做功的兩個(gè)要素：有力作用在物體上，物體在力的方向上發(fā)生位移，因此說到做功必須明確是哪個(gè)力做功。明確在下列幾種情況下力不做功：a. F=0 S=0 （舉例：勻速運(yùn)動(dòng)物體），b. F0, S = 0 （舉例：靜止物體受推力作用），c. F，S （力與位移方向垂直）（舉例：平直的路上勻速擔(dān)水）。公式：W=FScoso（公式中F為恒力；”為力 F的方向與位

3、移 S的方向之間的夾角； 位移S為受力質(zhì)點(diǎn)的位移，若受力物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)， 可將力F作用的那一點(diǎn)看成是質(zhì)點(diǎn)， 變力做功，在中學(xué)物理中常從做功的效果一一能量的變化入手來分析（后面將會(huì)講到）。功的正負(fù)：功是標(biāo)量但有正負(fù)，當(dāng)0 Mo（ 90。時(shí)，力對(duì)物體做正功；90口 180時(shí), 力對(duì)物體做負(fù)功（物體克服某力做功，取正值） 。做功過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，從這點(diǎn)上講，“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”。而“功轉(zhuǎn)化為能量”，“做功產(chǎn)生熱量”等說法都是不完備的。功具有相對(duì)性，一般取地面為參考系，即質(zhì)點(diǎn)的位移一般指相對(duì)地面的位移。摩擦力做的功，無論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力都可以做正功、負(fù)功，還可以不做 功，一對(duì)摩

4、擦力做功的代數(shù)和為零；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和可以用摩擦力f相互作用的物體間的相對(duì)位移 d的乘積（fd ）來計(jì)算。（如何推導(dǎo)見后面習(xí)題有介紹）這部分功，用 來度量機(jī)械能向非機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。（二）功率物理意義：反映做功快慢的物理量。定義：功和完成這些功所用的時(shí)間的比值叫功率。公式：定義式：P=W導(dǎo)出式：P=Fv單位：瓦特（W1瓦=1焦耳/秒1W=1J/s注意：PMW是t時(shí)間內(nèi)的平均功率，對(duì) P=Fv,當(dāng)v為平均速度時(shí)P為平均功率， 當(dāng)v為即時(shí)速度時(shí)，P為瞬時(shí)功率，使用 P=Fv時(shí)，F(xiàn)與v應(yīng)在同一直線上，對(duì)于機(jī)車其中F是牽引力（它不是阻力或合外力）。當(dāng)P恒定時(shí)Fv恒定。發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：額定功率 P0

5、,發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率；實(shí)際功率P,發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作時(shí)的輸出功率（也叫牽引力的功率）P牽=尸牽v,當(dāng)F牽不變時(shí)，實(shí)際功率 P與速度v成正比，當(dāng)P牽不變時(shí)，F(xiàn)牽與速度成反比；在牽引力與機(jī)械所受的阻力相等時(shí)，其速度 最大，在任何情況都滿足P牽WF0?！窘忸}方法指導(dǎo)】例1.質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，繩經(jīng)滑輪與水平方向成“角，大小為 F的力 作用下，如圖所示，求使物體前進(jìn)位移為 S的過程中對(duì)物體做的功。（力F的方向保持不變）。分析：本題要求物體前進(jìn) S的過程中力對(duì)物體做的功實(shí)際有兩個(gè)力，一個(gè)是拉力F,另一個(gè)是水平繩的拉力大小也為F,應(yīng)當(dāng)分別求各力的功，再求代數(shù)和。解：水平繩上拉力F對(duì)物體

6、做功 W1=FS斜向上拉力F對(duì)物體彳功為W2=FScosc（所以對(duì)物體做的總功為 W =FS FScos: = FS（1 cos:）例2.如圖所示，B為光滑、輕質(zhì)定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，一端與質(zhì)量為M=20kg的物體相連，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物體勻速上升一段距離。開始時(shí)繩與水平方向成 53。，當(dāng)力作用一段時(shí)間后，繩與水平方向成37。角，定滑輪上端距人手的高度h=6m在這一過程中，人的拉力F做功多少？PQ分析：人的拉力作用于繩的末端A,力的大小不變但方向時(shí)刻在變，不能直接用W=FSjos求F做的功。由題目的條件（輕繩、光滑、輕質(zhì)定滑輪）知， F做的功與繩對(duì)物體做的功相等，

7、注意到物體勻速上升及圖中的幾何條件可以方便的解決。 解：人從P運(yùn)動(dòng)到Q滑輪右側(cè)繩子增加的長度為：sin37 sin53拉力大小為F=Mg （因?yàn)閯蛩偕仙?1所以人的拉力做功 W = F ：S = Mgh（ 一 一1一） 二500Jsin 37 sin53說明：.通過靈活選擇研究對(duì)象，可以用恒力的功來間接表述變力的功。本題的易錯(cuò)點(diǎn)是將人 的位移看做是物體上升的高度。. W=FScosH,適用于恒力做功，特殊情況可化變力做功為恒力做功處理，例如，若 變力F保持與速度v在同一條直線上，可把往復(fù)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的路線拉直考慮，象空氣阻力的功等于力和路程的積（不是位移）。又如圖所示，某個(gè)力F作用于半徑R

8、的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保 持任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為2kRFo例3. 一列車的質(zhì)量是50父105 kg ,在平直的軌道上以額定功率3000kW加速行駛，當(dāng)速度由10m/s加速到所能達(dá)到的最大速率30m/s時(shí)，共用了 2min ,則在這段時(shí)間內(nèi)列車前進(jìn)的距離是多少米？（阻力不變）分析：根據(jù)題中給的條件可知，首先應(yīng)該想到的是利用動(dòng)能定理來解決問題，即W=F合S = E2 - 1只要確定F合便可以求出S,再細(xì)心分析發(fā)現(xiàn) F合是變力，進(jìn)一步分析總功W等于牽引力做的功 W與阻力做功 W的代數(shù)和。注意：額定功率即為牽引力的功率，那么牽引力做的功便可求出

9、，若阻力不變可認(rèn)為是恒力。位移S便可求出。解：外力做：總功 W=Wi -W2 （W為牽引力做的功， W為阻力做功）W1 =Pt=3000M103 M 2 M 60 = 36 M108J （額定功率不變）阻力做功大小W2 =fS當(dāng)列車達(dá)到最大速度時(shí)，F(xiàn)牽=f阻由 P=Fv 得 P=fvf P 3 1065.f =- = =10 n30由動(dòng)能定理得W1 -W2 = - mv22815fS=Wi.E=36 10 - 2 50 10(900 -100)S=1600m【考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】綜合近幾年考試情況， 應(yīng)對(duì)本章內(nèi)容整體把握， 高考對(duì)本章考查的重點(diǎn)包括：功和功率、動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能、動(dòng)能定

10、理、機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?？疾榈奶?點(diǎn)是靈活性強(qiáng)，綜合面大，能力要求高。例如變力做功利用能量觀點(diǎn)的求法，本章知識(shí)與牛 頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及電磁學(xué)和熱學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用等，涉及本 章知識(shí)的命題不僅年年有題型全，份量重，而且多年高考的壓軸題均與本章知識(shí)有關(guān)。每年高考涉及本章的試題一般都有 2 3題，占力學(xué)部分的 30吐右?！镜湫屠}分析】例1. （2001全國高考，22題）（13分）一個(gè)圓柱形的豎直的井里存在一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的，在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞施加一個(gè)向上的力F,使活塞

11、緩慢向上移動(dòng)，已知管筒半徑r=0.100m ,井的半徑R=2r,水的密度P = 1.00父103kg / m3,大氣壓 B=100父105 Pa。求活塞上升H=9.00m的過程中拉力所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2）分析：該題綜合了初中大氣壓和高中力對(duì)物體做功的內(nèi)容，要解決此題須明確， 繩在向上拉動(dòng)過程中開始一段時(shí)間內(nèi)由于水位不斷升高，F(xiàn)為變力，當(dāng)內(nèi)外水位高度差為h0 =P=10m時(shí)，水位不再上升，重力保持不變，F(xiàn)=G若此時(shí)活塞繼續(xù)上提，則管內(nèi)水:g面上方出現(xiàn)真空。直至活塞靜止，此后段時(shí)間內(nèi)力為恒力，可求 F的功，現(xiàn)在首先

12、要判斷，是否會(huì)出現(xiàn)真空狀態(tài)。解：設(shè)管內(nèi)水上升 % ,井水下降h2,則有r2h1 - -：（R2 r2）h2_ 22.r h1 =3 r h2h1 =3h2h0 =h1 h2 =3h2 h2 =4h2h1 = 7.50mh0 =10.00mh2 =2.50m因?yàn)榛钊仙鼿=9.00m,所以有1.50m的高度為真空活塞移動(dòng)距離從初位置到 h1的過程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其它力所做的功。因?yàn)槭冀K無動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢能增量，即 生=AEP =mg ,包(m為井里被提上升的水質(zhì)量， 也為被提升水重心上升的高度)。其22它力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F,因

13、為液體不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓做的總功PoR2 -r2)h2 P0m2hi =0,故外力做功只是拉力 F做的功，由功能關(guān)系:Wi =. ：E = P(r2)hg (3210=10 103 3.14 (0100)2 7.5 1024 ：1.18 10 J活塞為真空時(shí)移動(dòng)距離為 1.5m這一過程中，面不變，F(xiàn)是恒力F=m2Po做功為W2 =F(H -h1)= ：r2P0(H -hj=3.14 (0100)2 10 105 15= 4.71 103J所求拉力F做的總功為 W1 +W2 =1.65父104 J例2. (2003年全國高考II , 34)理綜，22分一傳送帶裝置示意如下圖，其中傳送帶

14、 經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧光滑模板形成，未畫出) ，經(jīng)過 CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h,穩(wěn)定工 作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L,每個(gè)箱子在A處投放后， 在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止且以后也不再滑動(dòng) （忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知 在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 N,這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 Po分析：要求電動(dòng)機(jī)的平均功率

15、 P,必須先求出在 T時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的總功，此功增加了小箱的動(dòng)能，勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即 W = Nmv 0 + Nmgh +NQ 。 2解：以地面為參考系，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0 ,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為S,所用時(shí)間為t ,加速度為a,則對(duì)小木箱有：Sat22 vo =at在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為So = v 01由以上可得So -2S用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為W1 =fS =1mv22傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功 TOC o 1-5 h z 1W2 =fS0 =2 mv02 HYPERLI

16、NK l bookmark86 o Current Document 1 Q=W2W1=mv02可見在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等，T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為w =Pt在此過程中有N個(gè)木箱在運(yùn)送1c- HYPERLINK l bookmark92 o Current Document W =- Nmv 0 +Nmgh +NQ2已知相鄰兩個(gè)小箱的距離為L所以有v0T=NL有vo聯(lián)立、得Nm N2L2TT2gh【達(dá)標(biāo)測試】一、選擇題：.如圖所示，兩個(gè)互相垂直的力 Fi與F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中, 力Fi對(duì)物體做功4J,力F2對(duì)物體做功3J,則力Fi與F2的合

17、力對(duì)物體做功為（）A. 7JB. 1JC. 5JD. 3.5J TOC o 1-5 h z .起重機(jī)以1m/s2的加速度將質(zhì)量為 1000kg的貨物由靜止勻加速地向上提升，若 g取 10m/s2,則在1s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是（）A.5000JB.4500JC. 6000JD. 5500J.水平恒力作用于質(zhì)量為M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離S,恒力做功為 W,再用該恒力作用于質(zhì)量為m （mW2 B. W1 .某司機(jī)為了確定自己汽車上貨物的質(zhì)量， 采用了這種方法：讓汽車以額定功率 P由靜 止啟動(dòng)，沿著平直公路運(yùn)行到最大速度時(shí)，司機(jī)從速度表上讀出最大速度為v,根據(jù)他平時(shí)積累總結(jié)

18、的規(guī)律，司機(jī)認(rèn)為汽車運(yùn)行阻力與其總重量成正比，且比例系數(shù)為k,若汽車自身質(zhì)量為m,則車上所裝貨物的質(zhì)量是多少？【綜合測試】一、選擇題：.如圖所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把 b物體放在a斜面頂端，由靜 止滑下，則在下滑過程中，a對(duì)b的彈力對(duì)b做功為 W, b對(duì)a的彈力對(duì)a做功為 W,對(duì)下列關(guān)系正確的是（）A. W1 =0, W2 =0C. W1 =0, W2 =0.質(zhì)量為m的物體從半徑為 R的光滑半圓形軌道上A點(diǎn)由靜止下滑，如圖所示，半圓軌道可在光滑的水平面上自由運(yùn)動(dòng)，在m下滑過程中，設(shè)半圓軌道對(duì)物體支持力為N,物體對(duì)半圓軌道的壓力為 N,則（）A. N不做功B. N做正功C. N

19、不做功D. N做負(fù)功A _ M一然繆耀微黑繆一耀甥緣客卷綴霽.關(guān)于一個(gè)力做功和沖量的聯(lián)系，下列敘述中正確的是（）A.功為零，沖量一定為零B.沖量為零，功一定為零C.兩個(gè)功相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的沖量也相同D.兩個(gè)沖量相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)功一定相同.汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0的過程中的平均速度 V1;若汽車由靜 TOC o 1-5 h z 止開始滿功率行駛，速度達(dá)到Vo的過程中的平均速度為 V2 ,且兩次歷時(shí)相同，則（）A. V1 V2B. V1 V2C. Vi =V2D.條件不足，無法判斷.甲圖為起重機(jī)沿直線方向提起重物的過程中重物運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像，則該過程中起重機(jī)輸出功率一時(shí)間圖像

20、最接近圖乙中的四個(gè)圖像的哪個(gè)（）.汽車在平直公路上以恒定功率起動(dòng)，設(shè)阻力恒定，則在下圖中關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)過程中的 速度，加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，下面說法中正確的是（）A.圖甲可以描述汽車的速度一時(shí)間圖象B.圖乙可以描述汽車的加速度一時(shí)間圖象C.圖丙描述汽車的速度一時(shí)間圖象D.圖丁可以描述汽車的加速度一時(shí)間圖象.如圖所示，在三個(gè)相同的光滑斜面上，分別將質(zhì)量均為m的物體以相同的加速度自底端由靜止開始拉上斜面，當(dāng)拉至頂端時(shí)，拉力Fi,F2,F3的功率分別為Pi,P2,P3,則（）A. Pi .巳.P3B. Pi = P2 = P3C. Pi Sa,根據(jù)平均速度的定義 v = S知t v1 F F減，因此

21、D選項(xiàng)正確。ABA、C兩個(gè)圖象對(duì)比判斷，根據(jù)題意，以恒定的功率P起動(dòng)，阻力f不變，牽引力F和PPP 1 f 功率的關(guān)系P=Fv， F =； Ff=ma, ma=f, a =一 一一一隨著速度的不斷增大， vvm v m加速度在不斷的減小，最后為零，從圖象上看，斜率表示加速度大小可以看出甲圖符合實(shí)際 情況，而丙圖加速在不斷增大最后突變?yōu)榱?，所以不符合?shí)際。乙、丁兩圖都表示加速度在 不斷減小，乙圖表示加速度的變化越來越慢，由 P=Fv和圖甲可知v增加量變慢，F(xiàn)減小的 也慢，所以加速度變化也越來越慢。故應(yīng)選乙，另外丁圖還有兩處錯(cuò)誤。 起始加速度應(yīng)較大，加速度應(yīng)緩慢變?yōu)榱?，而不突變?yōu)榱恪本題依W =

22、FScos6 ,先求F的大小再計(jì)算功 W對(duì)三個(gè)圖受力分析有(設(shè)加速度為a,斜面長為l )F, - mg sin 二-maF1 = ma mg sin 二W1 = F1t =(ma mg sin i)lF2 cos - mg sin 二-maF2 ma mg sincos1W2 =F21cos1- (ma mg sin -)lF3 cos - mg sin 二-mama mg sin 1F3 ;cos 1W3 =F31cos 二-(ma mg sin 以NG任NG二、填空9.10.WF =FScos37=40 2 cos37 J =80 08 =64J克服摩擦力做功 W - （Fsin37 mg

23、 cos37 ） 2 =9.6J重力做功 WG =mg S cos（90 37 ） - -36J要求重力在前3s內(nèi)做的功需求位移，要求位移必須求加速度a,要求a必須先求合外力，由題意知F合=尸下=Gsin=mgsin37 =0.5 10 0.6 =3NF合32a =6m/ sm 0.5S = 1 at2 = 1 父 6 M 9 = 27米22(1) W =GScos；.； =mgSsin37 =3 27=%(2)在第 2s 內(nèi)平均速度為 V = v15s =a 15 = 6M1.5 = 9m/sP =GV =mgsin37 V =3 9 =27W(3) P=Gv3 cosmgsin 37 at

24、3 =3 6 3 =54W三、計(jì)算：11.解析：設(shè)水的密度為 P,棒的橫截面積為 S,則浮力隨木棒浸入深度 h的變化可表示 為F = ：Vg = ：Sgh =kh TOC o 1-5 h z 即浮力（F）與浸入深度（h）成正比，設(shè)每一等分段長為h0因?yàn)樵诘谝欢谓脒^程中，浮力的平均值扇=1（0 kh0） = 1kh0 HYPERLINK l bookmark186 o Current Document 22所以W0 = 一耳h0 =kh22因?yàn)樵诘趎段浸入過程中浮力的平均值為-11 . .1 .F 二二（弓Fn） Fk（n 7）h0 knh0=二*2n -1）h0 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 222所以浮力做功為： Wn - -Fn h0因?yàn)槿拷脒^程中，浮力平均值為2k(2n -1)h0