27.4直線與圓的位置關系

1、點和圓的位置關系 設點到圓心的距離為 d ，圓的半徑為 r ，則：復習回顧ABC位置關系數(shù)量關系O數(shù)形結合d rd = rd r把海平線看作一條直線，太陽看作一個圓，太陽升起的過程則揭示了一類數(shù)學知識 直線和圓的位置關系 同學們，在我們的生活中到處都蘊含著數(shù)學知識，下面老師和同學們一起欣賞美麗的海上日出（一）觀察思考 在太陽升起的過程中，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)有哪幾種情況？ 你認為直線和圓的位置關系可分為多少種？請同學們分別畫出來。（二）操作實驗：在紙上畫一個圓，把直尺邊緣看作是一條直線，移動直尺，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？l3l1l2.o.O.O直線和圓沒有公共點-相離

2、.直線和圓只有一個公共點-相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.O直線和圓有兩個公共點-相交，這條直線叫做圓的割線.A.A.B切點A公共點叫做交點 直線與圓的位置關系(用公共點的個數(shù)來區(qū)分）（三）歸納 由相交、相切、相離的概念，我們知道直線與圓的公共點的個數(shù)可判斷出直線與圓的位置關系。 反過來，由直線與圓的位置關系也能得到直線與圓的公共點的個數(shù)公共點的個數(shù)位置關系用數(shù)學的眼光看生活用數(shù)學的眼光看生活看圖判斷直線l 與O的位置關系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交lllllOOOOO觀察：（5）？l問題1：如果公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？O“直線和圓的位置關系”能否像

3、“點和圓的位置關系”一樣用某組數(shù)量關系去判斷呢？rOPd問題2：若將點改成直線，你認為用哪個量來與半徑r進行比較，可以反映直線與圓的位置關系呢？d1、什么叫點到直線的距離?2、直線外一點與直線上所有點的連線中 , 最短的是 . 直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫點到直線的距離。垂線段.E.Dl回顧：dddrll.A.H. H.Al. Hr.Ar.O.O 當直線與圓相離、相切、相交時，圓心到直線的距離d 與半徑r 有何關系？(1) 直線和圓相離(2) 直線和圓相切(3) 直線和圓相交d r;d = r;d r; 反過來，如果知道d與r的大小關系，那么能判斷直線與圓的位置關系嗎？.O相離相切相

4、交（2）由 的大小關系來判斷。（1）根據(jù)定義，由 的個數(shù)來判斷；溫馨提示：在實際應用中，常采用第二種方法判定:）直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r要判斷直線與圓的位置關系，有幾種方法？公共點的個數(shù)位置關系d、r 的大小關系位置關系要判斷直線與圓的位置關系，有幾種方法？歸納小結直線和圓的位置關系相交相切相離圖形公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱距離 d 與半徑 r 的關系lOdrlOABdrlOAdr2 個交點割線1 個切點切線drd=rdr沒有 1.圓的直徑是13cm，如果圓心到直線的距離分別是:（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm那么直線與圓分別是什么位置關系？ 有幾個公共點？

5、有2個公共點有1個公共點沒有公共點6.5d=4.5O課堂練習：d=6.5d=82. 已知A 的直徑為 6，點 A 的坐標為（-3，-4），則A 與 x 軸的位置關系是_，A 與 y 軸的位置關系是_相離相切yxA-3-4O課堂練習：3. 如圖在RtABC中，斜邊AB=10cm，A=30，（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與C相切？ （2）以點C為圓心，半徑r分別為4cm和5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關系？ 分析：(1)要AB與C相切，即是要圓的半徑等于點C到直線AB的距離，只要求出C到直線AB的距離.（2）要了解AB與C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與

6、r的關系已知r，只需求出C到AB的距離d. ACBDd（2）由（1）可知，圓心C到AB的距離d=當 r = 4 cm 時， dr，C 與 AB 相離當 r = 5cm 時， dr，C 與 AB 相交解：過 C 作 CDAB，垂足為 D A=30, AB=10cm BC= AB= 10=5cmCD=BCsinB=5sin60=BCADd在 RtABC 中,有當半徑為 時，AB與C相切在實際應用中，常采用第二種方法判定. （1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質，由_ _的關系來判斷. 直線 與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r談談這節(jié)課你有什么收獲？1. 已知O 到直線 l 的距離為 d，O 的半徑為 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的兩個根，則直線 l