大物習題解答-大學物理習題答案(許瑞珍-賈誼明)-第9章 電磁感應(yīng)

1、習題97圖第9章電磁感應(yīng)x9一1在通有電流I=5A的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線ab,長l=20cm,離長直導(dǎo)線距離d=10cm(如圖)。當它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以v=10m/s速率平移時,導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢多大？a、b哪端的電勢高？解：根據(jù)動生電動勢的公式E(vxB)-出E=卜出竺=出m3102兀x2兀L=4/10一7X5X10ln3=1.1x10-5V方向沿x軸負向，a電勢高。92平均半徑為12cm的4x103匝線圈，在強度為0.5G的地磁場中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周,線圈中可產(chǎn)生最大感應(yīng)電動勢為多大？如何旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)到何時,才有這樣大的電動勢？解：p=NBScoswt，電動勢的大小為E=NBSwsinwt

2、dtE=NB兀r22兀n=4x103x0.5x10-4x兀x(12x10-2)2x2兀x30=1.7Vmax93如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流I=5A時，另一矩形線圈共1.0 x103匝，a=10cm,長L=20cm，以v=2m/s的速率向右平動，求當d=10cm時線圈中的感應(yīng)電動勢。解：p=fx+10N10口ILdx02兀x+10=Nx+1010電動勢的大小為E=玄=N叱丄dx2兀x+10dt=NpILv02兀x+10l.x13x4“10-7x5x2=2x10-3V2兀(10+10)v94若上題中線圈不動，而長導(dǎo)線中，通有交流電z=5sin100冗tA,線圈內(nèi)的感生電動勢將多大？解：p=f10

3、+10NP0iLdx=N墾ln2102兀x+102兀電動勢的大小為do卩Ldi_yLdi卩L、E=N-ln2x=Nln2x=Nln2x5x100兀coslO0兀tdt2兀dt2兀dt2兀10 xIO3x4仃x10_7x2ln2x500兀cos100兀t二4.35x10_cos100兀t(V)2兀95長為L的導(dǎo)體棒CD,在與一均勻磁場垂直的平面內(nèi)，繞位于L/3處的軸以勻角速度沿反時針方向旋轉(zhuǎn)，磁場方向如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，求導(dǎo)體棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢,XXFXX宀XXKXXXXX習題95圖并指出哪一端電勢高？解：根據(jù)動生電動勢的公式E（vxB）-dlLE=J3LBrdr一J3LBrdr=J3LBr

4、dr001L3=C點電勢高6問ac間的電勢差是多少？哪端96如圖兩端導(dǎo)線ab=bc=10cm，在b處相接而成300角。若使導(dǎo)線在勻強磁場中以速率v=1.5m/s運動，磁場方向垂直圖面向內(nèi)，B=2.5x10T,電勢高？I；習題96圖BXKX解：ab邊不切割磁場線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，bc邊產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E=bcvBsin30。=10 x10_2x1.5x2.5x10_2x-2=1.88x10_3Vc點電勢高97在通有電流I的無限長直導(dǎo)線附近，有一直角三角形線圈ABC與其共面，并以速度v垂直于導(dǎo)線運動，求當線圈的A點距導(dǎo)線為b時，線圈中的感應(yīng)電動勢的大小及方向。已知AB=a，ZACB=9o解:AB

5、邊不切割磁場線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，BC邊產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為yIvE=BvBC=0actgOBC2兀(b+a)adx0b+xAC邊產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E=叨卜丄dlcos0=圧A2兀b+x2兀=出ctg6In凹2兀bUIva+baE=ctgO(ln-)方向順時針2兀bb+a98在水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上，放置質(zhì)量為m的金屬桿，其長度ab=l，導(dǎo)軌一端由一電阻R相連（其他電阻忽略），導(dǎo)軌又處于豎直向下的均勻磁場B中，當桿以初速v0運動時，求（1）金屬桿能移動的距離；（2）在此過程中R所發(fā)出的焦耳熱。解：（1）依題意，根據(jù)牛頓定律有F=IBl=RvB212dvvdv=m=m-dtdx分離變量積分叱Jxdx

6、=mR0vdvv0mRvTX=0B2/20(2)Q=1mv22o99均勻磁場B被局限在圓柱形空間，B從0.5T以0.1T/S的速率減小。（1）試確定渦旋電場電場線的形狀和方向；（2）求圖中半徑為r=10cm的導(dǎo)體回路內(nèi)各點的渦旋電場的電場強度和回路中的感生電動勢；（3）設(shè)回路電阻為20,求其感應(yīng)電流的大??；（4）回路中任意兩點a、b間的電勢差為多大？（5）如果在回路上某點將其切斷，兩端稍微分開，問此時兩端的電勢差多大？r=10cm時：E=呼510-3V加E=JE-dZ二雲(yún)=兀r2=3.14X(10X102)2X0.1=3.14X103V，方向順時針dtdtL3)s_3.14x10-3R2_1.

7、57x10-3AI（4）回路中任意兩點a、b間的電勢差為VabsIRabab2兀rabR2兀rab（5）斷開時，電流I=0,開路電壓即為電源電動勢Vb=E=3.14X10-3Vab習題913圖910均勻磁場B（t）被限制在半徑為R的圓柱形空間，磁場對時間的變化率為dB/dt,在與磁場垂直的平面內(nèi)有一正三角形回路aob，位置如圖所示，試求回路中的感應(yīng)電動勢的大小。解：p=BS=kr2B，回路中的感應(yīng)電動勢的大小為6dp1dBE=p=BS=兀R2-dt6dt習題910圖911如圖所示，在與均勻磁場垂直的平面內(nèi)有一折成a角的V形導(dǎo)線框，其MN邊可以自由滑動，并保持與其它兩邊接觸，今使MN丄ON,當t

8、=0時，MN由O點出發(fā)，以勻速v平行于ON滑動，已知磁場隨時間的變化規(guī)律為B（t）=t2/2,求線框中的感應(yīng)電動勢與時間的函數(shù)關(guān)系。習題911圖解：依題意圖中三角形面積的磁通量為p=BS=2x2tgaB=4v2tga-14三角形回路中的感應(yīng)電動勢的大小為dpE=v2tgat3方向逆時針dt912一半徑為R,電阻率為p的金屬薄圓盤放在磁場中，B的方向與盤面垂直，B的值為B（t）=B0t/i，式中的B0和工為常量，t為時間。（1）求盤中產(chǎn)生的渦電流的電流密度；（2）若R=0.20m,p=6.Ox1O-80m,B0=2.2T,仁18.0s，計算圓盤邊緣處的電流密度。解：（1）與o距離為r（rR2,匝

9、數(shù)分別為叫和N2,試求它們的互感。（提示：可認為大線圈中有電流時，在小線圈處產(chǎn)生的磁場可看作是均勻的）解：大線圈圓電流在其圓心處產(chǎn)生的磁場為UIB=N02R1習題915圖因為R1R2，所以可認為其穿過小線圈的磁通量為KR22p=BNkR2=NN22122RM=P916在如圖所示的電路中，線圈II連線上有一長為l的導(dǎo)體棒CD,可在垂直于均勻磁場B的平面內(nèi)左右滑動并保持與線圈II連線接觸，導(dǎo)體棒的速度與棒垂直。設(shè)線圈I和II的互感系數(shù)為M,電阻為R1和R2。分別就以下兩情形求通過線圈I和II的電流：（1）CD以勻速v運動；（2）CD由靜止開始以加速度a運動。習題916圖解：（1）CD以勻速v運動時

10、rBvl一11=R=R，I1是恒量，故I2=011（2）CD由靜止開始以加速度a運動TBlatt,1=,I1是時間的函數(shù)，故I2不為零1RR1122二M幺二MdtBiaRMBl4-aRRR2129-17矩形截面螺繞環(huán)的尺寸如圖，總匝數(shù)為No（1）求它們的自感；（2）當N=1000匝，D=20cm,D2=10cm,h=1.0cm時自感為多少？解：（1）根據(jù)安培環(huán)路定理JB-dl二卩0工IB2兀r=NITB=牛必，穿過線圈的磁鏈數(shù)為02兀rpN211屮=NJB-dS=JD1ohdrD2兀rS2習題917圖pN2IhDoln12兀D2r屮pN2hDL=oln1I2兀D2(2)當N=1000匝，D=2

11、0cm,D2=10cm,h=1.0cm時自感為L=4/10一7%(10)2x1.0 x10-2ln20=1.39x心H10918在長60cm、直徑5.0cm的空心紙筒上繞多少匝導(dǎo)線，才能得到自感系數(shù)為6.0 x103H的線圈？解：穿過線圈的磁鏈數(shù)為屮=BNS=N兀r2pI=L亠心竺TN=6-0 x10-3x60 x10-2,=J=1.200匝p兀r24兀x10-7x兀x(2.5x10)20Y919如圖，兩長螺線管同軸，半徑分別為比和R2（R1R2），長度為l（lR1和R2）,匝數(shù)分別為N1和N2o求互感M1和M2，由此證明M1=M2o解：匝數(shù)為叫、半徑為R1的螺線管通有電流為I1時穿過匝數(shù)為N

12、2、半徑為R2的螺線管線圈的磁鏈數(shù)為習題919圖屮=NB兀R2=Np1兀R21221220l21屮NM=Nui兀R22I20l21匝數(shù)為N半徑為R2的螺線管通有電流為I2時B2十牛12穿過匝數(shù)為N、半徑為R1的螺線管線圈的磁鏈數(shù)為屮=NB兀R2=Nu牛兀R2I11112220l22屮N結(jié)果得M1=M2=i=N卩1兀R2，I20/22920一圓柱形長直導(dǎo)線中各處電流密度相等，總電流為I,試證每單位長度導(dǎo)線內(nèi)貯U12藏的磁能為儘證：根據(jù)安培環(huán)路定理JB-皿二卩oIIUIrB2兀r=uj兀r2=u兀r2tB=000兀R22兀R21W=JRB22兀rldr，單位長度l=102u0R1U2I2r2UI2

13、RUI2W=JR02兀rdrW=-0Jr3dr=0，本題得證。02u4兀2R44兀R4016兀0921實驗室中一般獲得的強磁場約為2.0T，強電場約為106V/m。求相應(yīng)的磁場能量密度和電場能量密度多大？哪種場更有利于儲存能量？解：相應(yīng)的磁場能量密度和電場能量密度分別為221w=B2=1.6x106J/m3m2u2x4兀x10-70=sE2=x8.85x10-12x(106)2=4.43J/m3202上述結(jié)果可知磁場更有利于儲存能量。922可能利用超導(dǎo)線圈中持續(xù)大電流的磁場儲存能量。要儲存lkWh的能量，利用1.0T的磁場，需要多大體積的磁場？若利用線圈中的500A的電流儲存上述能量，則該線圈

14、的自感系數(shù)應(yīng)為多大？解：1kWh的能量W=103x3600=3.6x106JE1n“rT72x4兀x10-7X3.6X106J12W=B2V=3.6x106JtV=9.0m32卩0(500)2W=1LI2tL=2W=2X3.6X106=28.8H2I2923設(shè)半徑R=0.20m的平行板電容器。兩板之間為真空，以恒定電流I=2.0A對電容器充電。求位移電流密度(忽略平行板電容器邊緣效應(yīng)，設(shè)電場是均勻的)。解：依題意得j=15.9A/m2d兀R2kR23.14x(0.2)2924給極板面積S=3cm2的平行板電容器充電，分別就下面兩情形求極板間的電場變化率dE/dt：(1)充電電流I=0.01A；(2)充電電流I=0.5A。”ddE解：位移電流為Id=0S擊,可得dEdtS(1)充電電流I=0.01A時=3.77x1012V/(m-s)=1.88x1014V/(m-s)dE=I=0.01dtS8.85x10-12x3x10-40(2)充電電流I=0.5A時dE=I=0.5dtS8.85x10-12x3x10-40925試證平行板電容器與球形電容器兩極板間的位移電流均為1=C，其中Cddt為電容器的電容，V為兩極板的電勢差。dqdV證：因為q=CV,1=C，電路中Id=IdtdtddV所以I=C本題得證。ddt926平行板電容器圓形極板的