高中數(shù)學(xué)綜合測試卷C新人教版選修2

1、數(shù)學(xué)選修2-2綜合測試卷C (含答案)班別 學(xué)號 姓名本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分 .第I卷1至2頁，第n卷3 至8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共 50分)一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.).函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為()(A) y =2xcosx x2sinx(B) y =2xcosx+x 2sinx(C) y =x2cosx 2xsinx(D) y =xcosx x2sinx.下列結(jié)論中正確的是()(A)導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在x0附近的左側(cè)f(x) A0

2、,右側(cè)f(x) 。， 右側(cè)f(x) 0 ,那么f(%) 是極小值(D)如果在x0附近的左側(cè)f(x) 0 ;2f 0 sin xdx =4f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則0f(x)dx= . Tf (x)dx其中正確命題的個數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)07.若復(fù)數(shù)(才-2)+(la-1l_1)i(aR)不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是()(A) a = -1 或 a # 2 (B) a。-1 且 a = 2 (C) a 1(D)1 -1 x8.設(shè) 0a b,且 f (x),則下列大小關(guān)系式成立的是().a b(A)f ( a ) f (2 )f ( ab)(B)

3、f (a b2 )f (b) f (ab)a b(C)f ( ab ) f (2 )f ( a)a b2 )f (題號12345678910答案(D)f (b) f (ab)，y=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上9.已知(2x 1)+i=y (3 y)i ,其中 x, y CR,求 x=10.曲線y=2x33x2共有 個極值.11.已知f(x)為一次函數(shù)，且1f(x)=x+210f出，則 f(x).對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“”這個類比命題的真假性是 TOC o 1-5 h z 1

4、311511171十 一 1十十 1十十十O(m n pwR)的解集為(1, 2),則復(fù)數(shù)m+pi所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第 象限.三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)一物體沿直線以速度 v(t) =2t -3( t的單位為：秒，v的單位為：米/秒)的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程？.(本小題滿分12分)已知曲線y = x 3 + x-2在點Po處的切線l1平行直線4xy1=0,且點Po在第三象限，求Po的坐標(biāo)；若直線1 1 l1 ,且l也過切點Po,求直線l的方程.32.(本小題滿分14分)

5、已知函數(shù)f(x)=ax (a-1)x48(a-2)x b的圖象關(guān)于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間 【一4,41上的單調(diào)性 ，并證明你的結(jié)論.（本小題滿分14分）如圖，點P為斜三棱柱ABC 一 A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM 1BB1求證：CCMN；交AAi于點M , PN,bbi交CCi于點n.(2)在任意ADEF中有余弦定理：DE2 =DF2 EF2 -2DF EF cos. DFE拓展到空間，類比三角形的余弦定理, 寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中 兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式， 并予以證明.（本小題滿分14分）已知a、產(chǎn) R, a Abe（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）,求a

6、b證：b a .（提示：可考慮用分析法找思路），、1g(x)二一：-af (x)(x=0).(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)Tnx (x00),函數(shù) f (x) 當(dāng)x00時，求函數(shù)y = g(x)的表達式； 若a A0,函數(shù)y = g(x)在(0, +w)上的最小值是2，求a的值;27y =x在的條件下,求直線 36與函數(shù)y - g(x)的圖象所圍成圖形的面積參考答案5ABDAD BCD 9.x=2, y=4 ；10.兩 11. f(x)=x-112.夾在兩個平行平面間的平行線段相等；真命題 112n 1+ 4 川二213.23 (n+1)n+1(neM)14. TOC o 1-5 h z

7、 330 t 3- t 5.解：.當(dāng)2 時，v=2t-3&0；當(dāng) 2 時，v(t) = 2t3)0.物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程35S= 2(3-2t)dx 3(2t -3)dx 9(10 當(dāng)=292=442 (米).解：由 y=x3+x 2,得 v =3x2+1,由已知得 3x2+1=4,解之得 x=1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=-1時，y= 4.又.點P。在第三象限，切點P0的坐標(biāo)為(1, 4).1.直線1 l1, l1的斜率為4, 直線l的斜率為 4 ,. I過切點P0,點P0的坐標(biāo)為(1, 4)1，、 TOC o 1-5 h z y 4 = -(x 1), 八直線I的方

8、程為4 即x+4y+17=0.17.解：答f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).證明：二函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，3則f(x)是奇函數(shù)，所以a=1,b=0,于是f(x)= x 48x._ .2.二 f (x)=3x 48,.當(dāng) xw(4,4)，f (x) 0又函數(shù)f(x)在U上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).18 證.丁 CC1BB = CC1 _LPM , CC1 _LPN,，CC1 _L 平面 PMN= CC1 1MN .其中(2)解：在斜三棱柱 ABC T1B1C1 中，有璃B1A =sBcc1b1 +sacc1Al -2Sbcc1B1 sacca1cos口 口為平

9、面CGBR與平面CC1A1A所組成的二面角.上述的面角為 JMNP_2_ 22_PM2 =PN2 MN22PN MN c oM s N- PPM2CC2 =PN2CCj+MN 2CC： _2(PN CC1) (MN CCJcos/MNP由于 SbcciB二PN CC1 , Sacc1Al =MN CC1 , Sabb1Al =PM BBic2仁2仁2.有 Sabb1A1 =SbcciBi +Sacciai -2Sbcc1b1 Sacc1A1cosaaba b19.證明：u,a aU.要證：b a只要證：aln b bln a只要證ln b ln ab a .( a b e)取函數(shù)ln x1 - ln xf(x)= f (x)= x .xe時，f(x) b e時，有 f(b) f(a)即 bln aa .得證cc 有小 f(x) = ln x20.解：(I). 7.當(dāng) x0時，f(x)=lnx;當(dāng) x0 時，x ;當(dāng) x 0 時，xxy 二 g(x)二 x 旦.當(dāng)x#0時，函數(shù)xg(x); x 由知當(dāng)x,0時，x.當(dāng)a 0,