2022學年寧夏銀川一中高三第二次模擬考試數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓交于、兩點，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標原點，若，且，則雙曲線的離心

2、率為（ ）ABCD2已知雙曲線：的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，且，則（ ）ABCD4設全集集合，則（ ）ABCD5一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD6博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設計兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）AP

3、1P2BP1P2CP1+P2DP1P27已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD8已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（ ）A4B8C16D29已知三棱柱( )ABCD10已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點關于直線對稱的點恰好在射線上，則直線被截得的弦長為（ ）ABCD11復數(shù)的虛部為（ ）ABC2D12已知復數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_.14某同學周末通過拋硬幣的方式?jīng)Q定出去看電影還是在家學習，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學習，否則出去看電影，

4、則該同學在家學習的概率為_.15若函數(shù)與函數(shù)，在公共點處有共同的切線，則實數(shù)的值為_16已知集合,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值18（12分）已知函數(shù).（1）求證：當時，；（2）若對任意存在和使成立，求實數(shù)的最小值.19（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐

5、標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值20（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和21（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月扣除1000元新

6、個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專

7、項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望22（10分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】過點作，可得出點為的中點，由可求得的值，可計算出的值，進而可得出，結(jié)合可知點為的中點，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【

8、題目詳解】如下圖所示，過點作，設該雙曲線的右焦點為，連接.，.， ，為的中點，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【答案點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.2、D【答案解析】 由雙曲線的方程的左右焦點分別為，為雙曲線上的一點，為雙曲線的漸近線上的一點，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點，且,點在直線上，并且，則，設，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取

9、值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)3、C【答案解析】畫出圖形，以為基底將向量進行分解后可得結(jié)果【題目詳解】畫出圖形，如下圖選取為基底，則，故選C【答案點睛】應用平面向量基本定理應注意的問題（1）只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便（2）利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算4、A【答案解析】先求出，再與集合N求交集.【題目詳解】由已知，又

10、，所以.故選：A.【答案點睛】本題考查集合的基本運算，涉及到補集、交集運算，是一道容易題.5、A【答案解析】根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計算即可.【題目詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【答案點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題6、C【答案解析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【題目詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐車可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故選C.【答案點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得

11、到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎題.7、A【答案解析】根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【題目詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、A【答案解析】利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【題目詳解】.故選:.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.9、C【答案解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面

12、ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R10、B【答案解析】由焦點得拋物線方程，設點的坐標為，根據(jù)對稱可求出點的坐標，寫出直線方程，聯(lián)立拋物線求交點，計算弦長即可.【題目詳解】拋物線的焦點為，則，即，設點的坐標為，點的坐標為，如圖：，解得，或(舍去)，直線的方程為，設直線與拋物線的另一個交點為，由，解得或，故直線被截得的弦長為故選：B【答案點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，簡單幾何性質(zhì)，點關于直線對稱，屬于中檔題.11、D【答案解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【題目詳解】解：=，故

13、虛部為-2.故選：D.【答案點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念.12、A【答案解析】對復數(shù)進行化簡，由于為純虛數(shù)，則化簡后的復數(shù)形式中，實部為0，得到的值，從而得到復數(shù).【題目詳解】 因為為純虛數(shù)，所以，得所以.故選A項【答案點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，純虛數(shù)的概念，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、55【答案解析】根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【答案點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎題.14、【答案解析】采用列舉法計算古典概型的概率.【題目詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正

14、），（正，反），（反，正），（反，反），在家學習只有1種情況，即（正，正），故該同學在家學習的概率為.故答案為：【答案點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.15、【答案解析】函數(shù)的定義域為，求出導函數(shù)，利用曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線，解得，聯(lián)立解得的值【題目詳解】解：函數(shù)的定義域為，設曲線與曲線公共點為，由于在公共點處有共同的切線，解得，由，可得聯(lián)立，解得故答案為：【答案點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題16、【答案解析】直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【題目詳解】解: ,所以.故答案為: 【答案

15、點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐標方程化為直角坐標方程：化簡為cossin1，即為xy1再利用點到直線距離公式得：設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標方程為xy1設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點：極坐標方程化為直角坐標方程，點到直線距離公式18、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）不等式等價于，設，利用導數(shù)可證恒成立，從而原不等式成立.（2）由題設條件可得在上有兩

16、個不同零點，且，利用導數(shù)討論的單調(diào)性后可得其最小值，結(jié)合前述的集合的包含關系可得的取值范圍.【題目詳解】（1）設，則，當時，由，所以在上是減函數(shù)，所以，故.因為，所以，所以當時，.（2）由（1）當時，；任意，存在和使成立，所以在上有兩個不同零點，且，（1）當時，在上為減函數(shù)，不合題意；（2）當時，由題意知在上不單調(diào)，所以，即，當時，時，所以在上遞減，在上遞增，所以，解得，因為，所以成立，下面證明存在，使得，取，先證明，即證，令，則在時恒成立，所以成立，因為，所以時命題成立.因為，所以.故實數(shù)的最小值為.【答案點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立、等式能成立中的應用，前者注意將欲證不等式合理變形，轉(zhuǎn)

17、化為容易證明的新不等式，后者需根據(jù)等式能成立的特點確定出函數(shù)應該具有的性質(zhì)，再利用導數(shù)研究該性質(zhì)，本題屬于難題.19、（）,曲線 （）【答案解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.20、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)遞推公式，用配湊法構(gòu)造等比數(shù)列，求其通項公式，進而求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【題目詳解】解：（1），是首項為，公比為的等比數(shù)列所以，（2）.【答案點睛】本題

18、考查了由數(shù)列的遞推公式求通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前n項和的問題，屬于中檔題.21、（1）李某月應繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【答案解析】（1）分段計算個人所得稅額；（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應的概率，列出分布列，求期望即可【題目詳解】解：（1）李某月應納稅所得額（含稅）為：2960050001000200021600元不超過3000的部分稅額為30003%90元超過3000元至12000元的部分稅額為900010%900元，超過12000元至25000元的部分稅額為960020%1920元所以李某月應繳納的個稅金額為90900