2020高考數(shù)學(xué)高考模擬試卷(一)

1、2020高考數(shù)學(xué)高考模擬試卷（一）（時(shí)間：150分鐘滿分：200分）數(shù)學(xué)I試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1已知集合A=2,5,6,B=3,5,則集合AUB=.答案2,3,5,62.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=k/3i1,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限.答案四12+i(2+i)(2i)55解析由(2+i)z=lV3il=；1+3=2,沖lV3il2(2i)42.得z=_.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，I）,在第四象限.3.（2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研）如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值x0,2則輸出值S的取值范圍是開始/輸入X/結(jié)束答案0,11,XV1,解

2、析由題意得S=仃_2所以當(dāng)x0,1）時(shí)，S-1;當(dāng)xWl,2時(shí),SWO,1,綜上所述，輸出值S的取值范圍是0,1.4.對(duì)某同學(xué)的6次物理測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：中位數(shù)為84；眾數(shù)為85；平均數(shù)為85；極差為12其中,正確說法的序號(hào)是答案解析將圖中各數(shù)從小到大排列為78,83,83,85,90,91，所以中位數(shù)為83+852=84,眾數(shù)為83,平均數(shù)為6x（78+83+83+85+90+91）=85，極差為9178=13，故正確.5.（2016江蘇）定義在區(qū)間0,3n上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是答案

3、7解析在區(qū)間0,3上分別作出y=sin2x和y=cosx的簡圖如下:y=sin2xO_iy=cosx由圖象可得兩圖象有7個(gè)交點(diǎn).6.已知某圓錐的底面是半徑為1的圓,若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則該圓錐的體積是答案222合案3n解析設(shè)圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r，因?yàn)閳A錐的底面是半徑為1的圓，且圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，所以|lX2nX1=3nX12，得1=3,故圓錐的髙h=i2r2=2冷2，圓錐的體積V=nr2h=jnX2：2=n.7.已知直線11：x-2y-1=0,直線12：ax_by1=0,其中a,b丘1,2,3,4,5,6，則直線/化=的概率為合案丄合案18解析Ta,be1,2

4、,3,4,5,6,a,b各有6種取法，.總事件數(shù)是36.而滿足條件的只有兩組數(shù)a=2,b=4；a=3,b=6.=2=丄,P=36=18-x2y28.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線-b2=1（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)，過行且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是答案（1,12）即e46e2+1v0,所以1vev1+g2.緞a丿，方法二AF1=b，F(xiàn)1F2=2c,因?yàn)锳BF為銳角三角形，b2所以方v2c,a所以c2a2=b22ac,即e22e10,所以1ve0,b0,Va+3b=7,.a+l+3(b+2)=14,a+1143(b+2)14=1,那

5、么(an+a+114亠3(b+2)十14_丄,P4(a+1),3(b+2)14十14十L14(2+b)+14(a+1)_遼“(a+1).3(b+2)=13負(fù)=13+4邁14十214(2+b)14(a+1)=14+2A14=14，當(dāng)且僅當(dāng)2(a+1)=“屈(b+2)時(shí)，取等號(hào).11+a+2+b的最小值為13+4朽14若關(guān)于xI和2,0WxW2,14已知函數(shù)y=fx)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，fx)=j門、1好+1,x2.的方程護(hù)(x)+fx)+b=O,a,bWR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案(_29)94解析依題意fx)在(一g,2)和(0,2)上遞增,在(一2,0)和(2

6、,+)上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值5當(dāng)x=0時(shí),取得極小值0.要使關(guān)于x的方程護(hù)(x)+fx)+b=0,a,bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t2,則有兩種情況符合題意：1,5此時(shí)a=t1t2,9)t占(0,1,此時(shí)同理可得aW(4，1)綜上可得a的取值范圍是（2，4）u（4，1）二、解答題（本大題共6小題，共90分）15.（14分）如圖，已知ABC是正三角形，EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD平面ABC；（2）AF丄平面EDB.證明取AB的中點(diǎn)M連結(jié)FM,MC.VF,M分別是BE,BA的中

7、點(diǎn)，:、FMIIEA,FM=12EA=a.VEA，CD都垂直于平面ABC，:CDIEA，:CDIFM.又VDC=a,：FM=DC,:四邊形FMCD是平行四邊形，:FDIMC.VFD平面ABC,MCu平面ABC,:FDI平面ABC.(2)VM是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，：CM丄AB.又VAE丄平面ABC,CMu平面ABC,:.CMLAE,又VABnAE=A,AB,AEu平面EAB,:.CM丄平面EAB,又AFu平面EAB,VCMLAF.又、：CMHFD,:.FD丄AF.:F是BE的中點(diǎn)，EA=AB,:.AF丄BE.又：FDCBE=F,FD,BE平面EDB,.AF丄平面EDB.cosx2cos

8、a),16.(14分)已知向量a=(cosa,sina),=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,其中Ovaxn.n(1)若a=4，求函數(shù)f(x)=bc的最小值及相應(yīng)x的值；n若a與b的夾角為3,且a丄c,求tan2a的值.解(1)：b=(cosx,sinx),nc=(sinx+2sina,cosx+2cosa),a=4，.fx)=bc=cosxsinx+2cosxsina+sinxcosx+2sinxcosa=2sinxcosx+J2(sinx+cosx).令t=sinx+cosx=、/2sin(j+4)(4xvn),則2sinxcosx=t21,且一1vtvp2.則y=t2+

9、2t1=(t+)2扌，1to,2,A-2時(shí),給血=2此時(shí)邁sin(x+4)=，.n.nn5n:4xn,2x+44,._|_n7n.llnxi46,x12.函數(shù)f(x)的最小值為一I，相應(yīng)x的值為罟n(2)：a與b的夾角為3,cos*：0axn,.*.0 xab0)，點(diǎn)A,B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)行，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,AF1為半徑作圓A,以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B.若直線1：y=-舉被圓A和圓B截得的弦長之比為平.L1X求橢圓C的離心率；(2)已知a=7，問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦3長之比為4?若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在

10、，請(qǐng)說明理由.解(1)分別過點(diǎn)A,B作直線1的垂線，垂足為A”B,由題意得AA1=BB1,由點(diǎn)到直線的距離公式，得AA=BB=a，因?yàn)閳AA以AF1為半徑，所以半徑為a-c,直線1被圓A截得的弦長為(aC)2J2,圓B以O(shè)B為半徑，所以半徑為a,直線1被圓B截得的弦長為2NJa22.因?yàn)橹本€1：y=33x被圓A和圓B截得的弦長之比為護(hù),所以(ac)2_2(a-c)2-才71化簡得16e232e+7=0,解得e=4(舍)或e=4(2)假設(shè)存在，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),過P點(diǎn)的直線為L,當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L不能被兩圓同時(shí)所截，故可設(shè)直線L的方程為y=k(xm),|7kkm|則點(diǎn)A(7,0)

11、到直線L的距離d=1十廠,c13a21由（1）有e=a=4，得圓A的半徑rA=ac=34二才，故直線L被圓A截得的弦長為L1=2號(hào)一df.|7kkm|則點(diǎn)B（7,0）到直線L的距離d=12-，圓b的半徑rB=7,故直線L被圓B截得的弦長為Lf=2冷硝一df,L3據(jù)題意有厶1/=4,即有16（r；1）=9（硝一df）.整理得4d=3d2，即41一7kkml317kkml1+k21+k2關(guān)于k的方程有無窮多解，故有7m2+350m+343=0,解得m=1或=一49.故存在滿足題意的點(diǎn)P,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,0）或（一49,0）.18.（16分）（2016江蘇）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組

12、成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O0是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若AB=6m,PO=2m,則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO為多少時(shí)，倉庫的容積最大?解（1）由PO1=2知，OO=4PO=8.因?yàn)锳B=AB=6,所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐=*ABfPO1=1X62X2=24（m3）.正四棱柱ABCDAlBlClDl的體積V=AB2.0O=62X8=288(m3).柱1所以倉庫的容積V=V+V=24+288=312(m3).錐柱(2)設(shè)AB=am,PO1=hm

13、,則0VhV6,O1O=4h.連結(jié)OQ,如圖所示.因?yàn)樵赗tmOB中，O1B2+PO2=PB2,所以卩/）2+h2=36,即a2=2（36h2）.于是倉庫的容積113V=V+V=了a2h+a24h=a2h錐柱3326=3（36hh3）,0h6,26從而V=3（363h2）=26（12h2）.令V=0,得h=23或h=2詁3（舍）.當(dāng)0h0,V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)2遠(yuǎn)h6時(shí)，V0,V是單調(diào)減函數(shù).故當(dāng)h=2曲時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)PO1=，3m時(shí)，倉庫的容積最大.19.（16分）已知數(shù)列a”,b”滿足。=1,b=2,a”十】=寸a”b”,b”n?n.（1）求證：當(dāng)”三2時(shí)，a|WaW

14、bWb,；”1”1設(shè)S”為數(shù)列l(wèi)a”一b”l的前n項(xiàng)和，求證：Sn190.證明（1）當(dāng)”三2時(shí)，a,+b,Iba=”ahnn2n1n1故有b三a（”三2且”WN*）,”所以a=ab三a”n1n1n1a,+b,b=-”1LWb”2”1綜上，aWaWbWb”1”1w2bn31a”(；b”一；a”)5(b”+；aji,故lab1=”1+b1”2(；bpa)2”1-”12b_Pa”a”，)lbal1010S0,求F(x)的單調(diào)增區(qū)間；若對(duì)任意X,x20,2XMx2，均有l(wèi)fx1)_f(x2)llg(x1)g(x2)l成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)镕(x)=f(x)g(x)=eX(x2+ax+1

15、),所以F(x)=eXx+(a+1)(x+1).令F(x)0,因?yàn)閍0,所以x1或xlg(x1)g(x2)l成立，不妨設(shè)x1x2，根據(jù)f(x)=ex在0,2上單調(diào)遞增，所以有f(x1)f(x2)lg(x1)g(x2)l對(duì)x1x2恒成立，所以f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)x2恒成立，即fx1)+g(x1)fx2)+g(x2)，k%)-g(x1)fx2)-g(X2)對(duì)X,x2W0,2Xx2恒成立,所以f(x)+g(x)和f(x)g(x)在0,2上都是單調(diào)增函數(shù).當(dāng)f(x)+gz(x)20在0,2上恒成立時(shí),eX+(2x+a)三0在0,2上恒成立，即a三一(eX+2x)在0,2上恒成立.因

16、為y=(ex+2x)在0,2上是減函數(shù)，所以y=(ex+2x)在0,2上最大值為一1,所以a三1.當(dāng)f(x)gz(x)20在0,2上恒成立時(shí)，ex(2x+a)三0在0,2上恒成立，即aWeX2x在0,2上恒成立.因?yàn)閥=ex2x在0ln2上單調(diào)遞減，在ln2,上單調(diào)遞增，所以y=ex2x在0,2上的最小值為22ln2，所以aw22ln2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為一1,22ln2.數(shù)學(xué)11（附加題）21.選做題（本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）如圖，AB為圓O的直徑，AE平分ZBAC交

17、圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作圓O的切線交AC于點(diǎn)D,求證ACLDE.證明連結(jié)OE,因?yàn)镋D是O的切線，所以O(shè)E丄ED.因?yàn)镺A=OE,所以ZOAE=ZOEA.又因?yàn)閆OAE=ZEAD，所以ZEAD=ZOEA,所以O(shè)EHAC，所以AC丄ED.B.（10分）選修42：矩陣與變換已知矩陣A=_33_,若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為叫=；，屬于特征值1的一個(gè)特征向量a=3_2求矩陣A，并寫出A的逆矩陣.解由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量a1=1可得，_33；=61，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量a=一2可得，_33_；=；，即3c2d=c=2,一2,解得丄.1212J2_3313即a

18、=_23，a的逆矩陣是L3C.（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知圓p=4sin+6）被射線0=也三，%為常數(shù)，且曙（0,所截得的弦長為亦，求0的值.解圓p=4sin0+6）的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+（y3）2=4,射線B=B的直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為y=kx(xQ,k0).圓心(1,*3)到直線y=kx的距離d=-根據(jù)題意，得2解得k=即tane0=g，又4丘(0，2)，所以=6D.(10分)選修45：不等式選講若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2+4y2+z2=3，求證：lx+2y+zlW3.證明x2+4y2+z2=3,由柯西不等

19、式，得x2+(202+幻(12+12+12)三(x+2y+z)2,當(dāng)且僅當(dāng)1=2y=|=1，即x=z=1，y=2時(shí)取“=”號(hào).整理得(x+2y+z)2W9,即lx+2y+zlW3.必做題(第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)PM22.(10分)如圖，已知正四棱錐PABCD中，PA=AB=2,點(diǎn)M,N分別在PA,BD上,且頁_BN_1=BD=3.求異面直線MN與PC所成角的大?。磺蠖娼荖PCB的余弦值.解(1)設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O,在正四棱錐P-ABCD中，OP丄平面ABCD，又PA=AB=2,所以op=42以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,AB,OP方向

20、分別為x軸，y軸，乙軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖.則A(l,1,0),B(l,l,0),C(1,1,0),D(1,1,0),P(0,0,-邁)，AP=(-1,1,2).故OM=Oa+AM=O+|aP=3,-3,平)ON=1d=(|,3,0),所以MN=(0,f,),PC=(1，1，邁),所以cosMN,PC)=MNPCMN11PC1n所以異面直線MN與PC所成角的大小為&(2)由(1)知PC=(1,1,2),Cb=(2,0,0),Nc=3,0設(shè)m=(x,y,z)是平面PCB的法向量，則mPC=0,mCB=0,可得Jx+y2z=0lx=0,令y=pQ，則z=1,即m=(0,2,1).設(shè)n=(X,y1，勺)是平面PCN的法向量，則nPC=0,nCN=0,可得令x1=2,x1+y1_：1z1=0,2x1+y