2022學年河南省鄧州市花洲實驗高級中學高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某個陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（ ）ABCD2已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，為某三角形的三邊長

2、，且該三角形有一個內(nèi)角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)（ ）.A6B5C4D33如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4做拋擲一枚骰子的試驗，當出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為（ ）A13B12C1D25已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（ ）ABCD6中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）ABC

3、D7已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（ ）ABCD8年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD9設函數(shù)若關于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，11直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A10B9C8D712已知集合，則全集則下列結論正確的是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線與直線交于點，則長度的最大值為_1

4、4已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_15設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_.16已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和.求證：.18（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.19（12分）如圖，在正四棱錐中，為上的四等分點，即（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立

5、極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值21（12分）為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學期望；（3）在所有的路口種植完成后，選取3個

6、種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設實數(shù)為的最小值，若實數(shù)，滿足，求的最小值.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選

7、：C【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.2、C【答案解析】若對任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時的n即可.【題目詳解】由已知，又三角形有一個內(nèi)角為，所以，解得或（舍），故，當時，取得最大值，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的最值問題，考查學生的計算能力，是一道基礎題.3、D【答案解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質即可得出.【題目詳解】，.故選：D.【答案點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查不等式的性質，屬于基礎題.4、C【答案解析】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，計算得到

8、答案.【題目詳解】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項分布，故EX=133=1.故選：C.【答案點睛】本題考查了二項分布求數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.5、D【答案解析】先根據(jù)已知條件求解出的通項公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關系，由此求解出的取值范圍.【題目詳解】由已知得，則.因為，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡得，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關系分析問題.6、C【答案解析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.7、C【答案解

9、析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，又由，結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，注意函數(shù)奇偶性的應用，屬于基礎題8、B【答案解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B9、B【答案解析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，計算得到答案.【題目詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，故，且.故.故選：.【答案點睛】本題考查了

10、函數(shù)零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.10、B【答案解析】根據(jù)二項分布的性質可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質求解.【題目詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【答案點睛】本題主要考查二項分布的性質及二次函數(shù)的性質的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.11、B【答案解析】根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【題目詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質可知 所以 因為 為線段長度，都大于0，由基

11、本不等式可知，此時所以選B【答案點睛】本題考查了拋物線的基本性質及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題12、D【答案解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結論.【題目詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【答案點睛】本題考查集合運算以及集合間的關系，求解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)題意可知,直線與直線分別過定點,且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點在以為直徑的圓上,結合圖形求出線段的最大值即可.【題目詳解】由題可知,直線可化為,所以其過定點,直線可化為,所以其

12、過定點,且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點在以為直徑的圓上,作圖如下:結合圖形可知,線段的最大值為,因為為線段的中點,所以由中點坐標公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【答案點睛】本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關系;考查數(shù)形結合思想和運算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點在以為直徑的圓上是求解本題的關鍵;屬于中檔題.14、（-4，2）【答案解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值15、【答案解析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù) 取得最小值.【題目詳解】由滿足約束條件，

13、畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)，轉化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點 此時，目標函數(shù) 取得最小值，最小值為故答案為：-1【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.16、4【答案解析】由題意結合代數(shù)式的特點和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】.當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最小值為4.【答案點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值三、解答題：共70分。解

14、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）利用求得數(shù)列的通項公式.（2）先將縮小即，由此結合裂項求和法、放縮法，證得不等式成立.【題目詳解】（1），令，得.又，兩式相減，得.（2）.又，.【答案點睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.18、（1）（2）【答案解析】（1）根據(jù)正弦定理到，得到答案.（2）計算，再利用余弦定理計算得到答案.【題目詳解】（1）由，可得,因為，所以，所以.（2），又因為，所以.因為，所以，即.【答案點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生的計算能力.19、（1）答案

15、見解析（2）【答案解析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理可得，然后同理可得，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2）以為原點建立直角坐標系，求出面的法向量為，的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【題目詳解】（1）由由因為是正四棱錐，故于是，由余弦定理，在中，設再用余弦定理，在中，是直角，同理，而在平面上，平面平面（2）以為原點建立直角坐標系，如圖：則設面的法向量為，的法向量為則，取于是，二面角的余弦值為：【答案點睛】本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角，屬于基礎題.20、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐標方程化為直角坐標方程：化簡為cossin1，即為xy1

16、再利用點到直線距離公式得：設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標方程為xy1設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點：極坐標方程化為直角坐標方程，點到直線距離公式21、（1）沒有（2）分布列見解析，（3）證明見解析【答案解析】（1）根據(jù)公式計算卡方值，再對應卡值表判斷.（2）根據(jù)題意，隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得概率，寫出分布列，根據(jù)期望公式求值.（3）因為至少8個的偶數(shù)個十字路口，所以，即.要證，即證，根據(jù)組合數(shù)公式，即證；易知有.成立.設個路口中有個路口種植楊樹，下面分類討論當時，由論證.當時，由論證.當時，設，再論證當 時，取得最小值即可.【題目詳解】（1）本次實驗中，故沒有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性.（2）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，故，01234故.（3），.要證，即證；首先證明：對任意，有.證明：因為，所以.設個路口中有個路口種植楊樹，當時，因為，所以，于是.當時，同上可得當時，設，當時，顯然，當即時，當即時，即；，因此，即.綜上，即.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及期望、排列組合，還考查運算求解能力以