2022年134最短路徑問題教案

1、精品教學(xué)教案13.4 課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題教學(xué)目標(biāo)：1. 懂得并把握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的 確定； 2. 能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問題中路徑最短的問題； 3. 通過獨(dú)立摸索,合作探究,培育同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的基本才能,感受學(xué)習(xí)成 功的歡樂；教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用軸對(duì)稱平移解決生活中路徑最短的問題,確定出最短路徑 的方法；教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)覺“ 最短路徑” 的方案,確定最短路徑的作圖及原理；導(dǎo)學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情形,引入新知；前面我們討論過一些關(guān)于“ 兩點(diǎn)的全部連線中,線段最短”、“ 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn) 的全部線段中

2、,垂線段最短” 等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實(shí)生活中常常涉及到選 擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)學(xué)問探究實(shí)際生活中的最短路徑問題；二、自主學(xué)習(xí),探究新知；問題 1 話說灰太狼從羊村落魄回來途中,不當(dāng)心掉進(jìn)茅廁坑,為了不讓老婆看到自己落魄不堪的樣子,于是打算去河邊先洗個(gè)澡,沖洗掉身上的臟物,然后再回家,如下列圖,請(qǐng)你設(shè) 計(jì)一種路線,教教可憐的灰太狼,告知他走那條路線回家最近嗎？茅 廁河邊精品教學(xué)教案 你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？追問 1 這是一個(gè)實(shí)際問題,你準(zhǔn)備第一做什么？將 A,B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn),將河 抽象為一條直線追問 2 你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思,并把它抽象為數(shù)

3、學(xué)問題嗎？（1）從 A 地動(dòng)身,到河邊 洗澡,然后到 B 地；（2）在河邊洗澡的地點(diǎn)有無窮多處,把這些地點(diǎn)與 從 A 地到洗澡地點(diǎn),再回到 B 地的路程之和；A,B 連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和,就是（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出訪兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線 上的點(diǎn) 設(shè) C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn) C 在 的什么位置時(shí),AC 與 CB 的和最?。ㄈ鐖D）問題 2 如圖,點(diǎn) A,B 在直線 的同側(cè),點(diǎn) C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn) C 在 的什么位置時(shí), AC與 CB的和最??？精品教學(xué)教案我們不妨先考略這個(gè)問題: C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C 在的什么位置時(shí),AC 與如圖,點(diǎn)

4、 A,B 在直線 的異側(cè),點(diǎn)CB 的和最??？A B追問 1 對(duì)于問題 2,如何將點(diǎn)B“ 移” 到 的另一側(cè) B 處,滿意直線上的任意一點(diǎn)C,都保持 CB 與 CB 的長(zhǎng)度相等？追問 2 你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)學(xué)問,找到上問中符合條件的點(diǎn)B 嗎？作法：（1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) B ；（2）連接 AB ,與直線 相交于點(diǎn) C就點(diǎn) C 即為所求問題 3 你能用所學(xué)的學(xué)問證明AC +BC最短嗎？證明： 如圖,在直線 上任取一點(diǎn)C （與點(diǎn) C 不重合）,連接 AC , BC , BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知, BC =BC,BC=BC AC +BC= AC +BC = AB , AC+BC= AC+B

5、C 在 ABC 中, AB AC+BC ,AC +BC AC+BC 即 AC +BC 最短追問 2 回憶前面的探究過程,我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？三、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你有什么收成？（2）軸對(duì)稱在所討論問題中起什么作用？精品教學(xué)教案 四、課堂練習(xí) ：1. 如圖：點(diǎn) A 和點(diǎn) B分別在直線 的異側(cè),在直線上求作一點(diǎn)C使 AC+BC最小 . A B2. 如下列圖,要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū) 從 A、 B到它的距離之和最短 . A、B供應(yīng)牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使3. 如下圖,牧馬營(yíng)地在點(diǎn)p 處,每天牧馬人要趕著馬群先到草地. a 上吃草,再到河邊b 飲水,最后回到營(yíng)地,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線,使其所走的總路程最短精品教學(xué)教案4. 如圖, AOB內(nèi)有兩點(diǎn) P,Q,在 OA、 OB上分別找一點(diǎn)M、N,使四邊形PQMN的周長(zhǎng)最小