高三數(shù)學(xué)月考、聯(lián)考、模擬試題匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題組一一、選擇題1.(寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理)求曲線y =x2與y =x所圍成圖形的面積，其中正確的是()o1oA. S= (x -x)dxB. S = o(x-x )dxC S= 0(y2y)dyd. S= 0(y- x y)dy【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分限和被積函數(shù)。【解析】兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),(1,1),故積分上限是1,下限是0,由于在0,1上，xx2,故19求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面 S = 1(xx2)dx?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微

2、積分基本定理計(jì)算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。.(江西省南昌市新建二中、蓮塘一中2011屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考理)一，-1 ln( x -1)函數(shù)y=),(x1)的反函數(shù)是()A. y =e2x*1(x 0)b . y =e2x*+1(x 0)C- y =e2x-1(xw R)D. y =e2x+1(x w R)答案D.(安徽省蚌埠二中 2011屆高三第二次質(zhì)檢文)已知函數(shù)f (x) =x2 -2ax+a在區(qū)間(一的, 1)上有最小值，則函數(shù) g(x) = f(x)在區(qū)間 x(1 , +30)上一定()A .有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)答案D.f(x) =2x閱讀

3、右面程序框圖，如范圍是出 f (x)/- V結(jié)束IJ.(北京市房山區(qū) 2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷文)1 1果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1, 1內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù) x的取值4 2(A)(-二，-2-2, -1-1,22,二)答案B.、填空題.(安徽省百校論壇 2011屆高三第三次聯(lián)合考試?yán)?已知f (x) =2sin(2 x 工)m在x w 0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為答案前出產(chǎn)汨j體】上的小器，對羯叵口虬nz三、簡答題.(安徽省野寨中學(xué)、岳西中學(xué)2011屆高三上學(xué)期聯(lián)考文)(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) =1 -2sin 2(x + 5 +2sin( x + U)cos( x

4、+ 汽).求: 888(I )函數(shù)f(x)的最小正周期;(II )函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間。答案格 /(J() = cos2 + )+sin(2x + )44=%/5SLtk(2x + +) =+ ) = 2 cos 2x.4 42(I)函載了a)的最小正播期是UD當(dāng)2Ht-加2工(如，即加lteZ )函薇(為=08古2T是墻函裝.故幽鼓的田蠲居室區(qū)間是從-沙hx (ieZ k7 .(寧夏銀川一中 2011 屆高第五次月 考試題全解全析理)(本小題滿分 12分)設(shè)函數(shù)12f (x) =ln x - 2 ax -bx.1.(1)當(dāng)a =b =時(shí)，求f (x)的最大值；21 2 a1 ,一，、(

5、2)令F(x) =f(x) +3 2tx + , ( 0 x43),其圖象上任意一點(diǎn) P(x0, y0)處切線的斜率k w 恒成立, TOC o 1-5 h z 2x2求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2(3)當(dāng)a=0, b = 1,萬程2mf(x) =x有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù) m的值.一 一.【分析】(1)函數(shù)的定義域是(0,收)，把a(bǔ)=b= 代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求解目標(biāo)，這個(gè)導(dǎo)數(shù)在(2)即函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)在(0,3小函數(shù)定義域內(nèi)只有一個(gè)等于零的點(diǎn)，判斷這唯一的極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)即可; HYPERLINK l bookmark43 o Current Document .1 ,于或者等于 1恒成立

6、，分類參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值；(3)研究函數(shù)是單調(diào)性得到函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖2象的變化趨勢，判斷何時(shí)方程2mf(x) = x2有唯一實(shí)數(shù)解，得到 m所滿足的方程，解方程求解【解析】(1)依題意，知f(x)的定義域?yàn)?0, +8),7,.1,，、，121當(dāng) a=b=時(shí)，f(x)=lnx x - x ,242、111f (x) =_ _ _ xx 22-(x 2)(x -1)2x(2)令 f(x) =0,解得 x =1. (0)因?yàn)間(x) =0有唯一解，所以g(x2) =0,當(dāng)0 x0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x) ( X0 +x0)max, Xo W (0,3 (8 )2 12

7、 1當(dāng)X0 = 1時(shí)，一 一Xo + Xo取得取大值 一，22(3)因?yàn)榉匠?mf(x) =x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x2 - 2m 1n x -2mx = 0有唯一實(shí)數(shù)解， 2設(shè) g(x)=x -2m1nx 2mx,22x -2mx -2m 人貝U g(x)=.令 g(x) = 0 , x2-mx - m0.m - ：- m2 4m因?yàn)閙 0 , x 0,所以x1 =20 (舍去)，m m2 4mx2 =,2當(dāng) xw(0,x2)時(shí)，g(x) 0 , g(x)在(x2, +8)單調(diào)遞增當(dāng) x=x2 時(shí)，g(x2)=0, g(x)取最小值 gM). (12)則，g(x2)=0J%) =0,2c,-c

8、x2 -2m1n x2 -2mx2 =0,2cx2 - m& - m = 0.所以 2mln x2 +mx2 -m = 0 ,因?yàn)?m 0 ,所以 21nx2 + x2 -1 = 0 (*) 設(shè)函數(shù)h(x) =21nx + x -1 ,因?yàn)楫?dāng)x 0時(shí)，h( x)是增函數(shù)，所以h(x) = 0至多有一解.一、m -、m2 - 4m因?yàn)閔(1) =0 ,所以方程(*)的解為x2 =1,即m %m-4m =1 ,21斛得m =.12分2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、研究不等式和方程問題中的綜合運(yùn)用，試題的難度不大，但考查點(diǎn)極為全面。本題的難點(diǎn)是第三問中方程解的研究，當(dāng)函數(shù)

9、具有極值點(diǎn)時(shí)，在這個(gè)極值點(diǎn)左右兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性是不同的，這樣就可以根據(jù)極值的大小，結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢確定方程解的個(gè)數(shù)，如本題中函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，而且是極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，如果這個(gè)最小值小于零, 不同的實(shí)數(shù)解，只有當(dāng)這個(gè)最小值等于零時(shí)，方程才有一個(gè)實(shí)數(shù)解，點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，函數(shù)值也等于零，即我們的【解析】中的方程組函數(shù)就出現(xiàn)兩個(gè)零點(diǎn)，方程就有兩個(gè)而最小值等于零的這個(gè)極小值點(diǎn)x滿足在此g( xc ) 0.r( 2), ,由這個(gè)方程組求解 m使用了gd) =0構(gòu)造函數(shù)通過函數(shù)的性質(zhì)得到x2的方法也是值得仔細(xì)體會(huì)的技巧。8.(安徽省蚌埠二中 2011屆高三第二次質(zhì)檢文)(本題滿

10、分 12)設(shè)函數(shù) f (x) =73sinxcosx + cos2 x+ a。(1)寫出函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;3(2)當(dāng) x w一3，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為 ，求f(x)的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半2二， 2,k ： (k Z)軸三者圍成圖形的面積。答案8、(1)最小正周期T =冗，單調(diào)遞減區(qū)間是4冗+s-=；SinQx -)(3)n ln i證明：v (n)：二i 型(i 1)n(n-1),(n N ,n 1)答案(1) f (x)=x -1x -1當(dāng)kW0時(shí)，有f(x)0,此時(shí)f(x)在(1,+由)上單調(diào)遞增,當(dāng)k0時(shí)，此時(shí)f(x)在(1,、，一， ，

11、k 1，、，、一，)單調(diào)遞增，在(工,)上單調(diào)遞減。k(2) f (x).0恒成立 u k 至 1n(x1)+1 在(1,收)恒成立，k 1,x -1(3)證明略。10.(安徽省合肥八中 2011屆高三第一輪復(fù)習(xí)四考試?yán)?(3分)已知函數(shù)f(x) = lnx a2x2+ax(aw R).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+8)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。答案解， 由數(shù)=+ sr的定又限為0*2)-Zcrx,+w + l+。M (I ：.門由二匕毗4同蟲+，匐|叱制/L忡 J*出0下0打. jT(jr) 0. id x = -iX蟲)口 2a曲增區(qū)間為

12、ot-.健區(qū)Mf為 一 Ittcn A.SHUI二/u購塘區(qū)間為城區(qū)間為卜9.(安徽省蚌埠二中 2011屆高三第二次質(zhì)檢文)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) =ln(x-1)-k(x-1)+1 o求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若f (x) M0恒成立，試確定實(shí)數(shù) k的取值范圍;所以統(tǒng)時(shí)/(X)有四犬他力/=!n；=刖卜川丁 尤褪小噌 . (I)片，6O|. /(x)CKM(I, +(s)-LAWO* 本廿陽總二口 0 時(shí)./(x)AI - .Hd . *U鼻;琮上.U t-)整二 。口/*(r) 0,A/(x)I 力爭*味 xflSAtt/(x)j|NIA*/(t)= R， I 巾 +工)I

13、0 J：F 2/1 -小TJMR -4X料之 1MM 一 - u 1 iOI .氯KUn取材岫7卜一菱.-：】1口. *811.(北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷文)(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (x) = ax ln x (a R).(I)若a =2,求曲線y = f(x)在x=1處切線的斜率;(n)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(出)設(shè)g(x) =x22x +2 ,若對任意x1 w (0, 十無),均存在x2w b,1 ,使得 f (x)0), xf (1) =2 1 =3.故曲線y = f (x)在x =1處切線的斜率為3.(n ) f(x)=a+=ax-1 (x 0).x x

14、當(dāng)a至0時(shí)，由于x 0 ,故ax+10,f (x) 0所以，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,收).1當(dāng) a 0 ,在區(qū)間( a1,二) a1所以，函數(shù)f(x)的單倜遞增區(qū)間為(0, -1),單調(diào)遞減區(qū)間為(a(出)由已知，轉(zhuǎn)化為f(x)max ：g(x)max.10g( X) max = 2由(n)知，當(dāng)a之0時(shí)，f(x)在(0,%c)上單調(diào)遞增，值域?yàn)?R,故不符合題意.(或者舉出反例：存在 f (e3) =ae3+3 a2 ,故不符合題意.)當(dāng)a0時(shí)，f (x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(-，y)上單調(diào)遞減,故f(x)的極大值即為最大值,1f (-) =-1ln(a1、，、)=-1 -ln

15、( -a), -a13分所以 21 -ln(-a),一 1斛得a :二一f .3e14分題組一一、 選擇題.(四川省成都市 2011 偶函數(shù)，則A. f(6) . f(7)C. f(7)f(9)答案D.屆高三理)已知定義域?yàn)镈.(浙江省杭州市 2011屆(Wj三文)R的函數(shù)f (x)在(8,十無)上為減函數(shù)，且 yf(6)f (9)f f (10)右圖是函數(shù)f (x) =x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù) g(x)=f (x + 8)函數(shù)為ln x + f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是1 1、A匕，)4 2(2,1)答案BB(1,2)D(2,3)3 .(四川省成都外國語學(xué)校2011屆高三10月理)已

16、知函數(shù) y=log2x的反函數(shù)是 y =f,(x),則函數(shù)y = f二(1 x)的圖象是(7本(B)答案C.(廣東省廣州東莞五校 2011屆高三理)函數(shù)y = cosx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，冗3冗)-A.一一,一 l( B . (0,n C . 一,l(D . (n,2n ) TOC o 1-5 h z I 2 2 j* J12 2 j答案D.(山西省四校2011屆高三文)函數(shù)y=log 2(x+4)-3 x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3答案C.(浙江省吳興高級中學(xué)2011屆高三文)已知函數(shù)f(x)=(x23x+2)ln x+2008x 2009, WJ函數(shù)f (x)在下面哪

17、個(gè)范圍內(nèi)必有零點(diǎn)()A (0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(2,4)答案B.(河北省唐山一中 2011屆高三文)若函數(shù)f (x) =ax3+bx2+cx+d有極值，則導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象不可能是()答案A.(廣西桂林中學(xué)2011屆高三理)已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f,(x)圖像經(jīng)過點(diǎn) A(1,0),則函數(shù)y = f(x 1)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)()A. (1,1) B. (0,1) C. (-1,2)D. (-1,1)答案A.(河南信陽市 2011屆高三理)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是AD答案B.填空題.(江蘇泰興2011屆高三文)1設(shè)

18、函數(shù)f(x)=x-，對任意的xw1,+=c), f (mx)+mf (x) 0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . x答案m ：1.(江西省上高二中 2011屆高三理)x2 x 0已知函數(shù) f(x)= f(x)=Jx ,x 0,若f(f(x0) =2，則 x=.2cosx,0 x k.答案等4.(四川省成都外國語學(xué)校10-11學(xué)年高一)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對5任意實(shí)數(shù)x都有xf (x +1) = (1 + x) f (x),則f (5)的值是答案0.2.(江蘇泰興市重點(diǎn)中學(xué) 2011屆高三理)已知f (x) =lg(-x2+8x-7)在(m, m+1)上是增函

19、數(shù)，則 m的取值范圍是 .答案1MmM 3.(江西省上高二中 2011屆高三理)若對于任意aC 1, 1,函數(shù)f(x) =x2+(a4)x+4 2a的值恒大于零，則x的取值范圍是.答案(8? 1) U (3 , +0 )；解答題15.(江蘇泰興2011屆高三理)(本題滿分16分)已知函數(shù) f (x) =ax2 -2 +2b -b2 x , g(x) =-4-(x-a)2 (a, b w R).(1)當(dāng)b=0時(shí)，若f(x)在(，2上單調(diào)遞減，求 a的取值范圍；(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(a, b):存在小,使得f (%)是f(x)的最大值，g(%)是g(x)的最小值；(3)對滿足(II )

20、中的條件的整數(shù)對 (a, b),試構(gòu)造一個(gè)定義在 D=x|xW R且x#2k, kW Z上的函數(shù)h(x)：使 h(x +2) =h(x),且當(dāng) x(-2, 0)時(shí)，h(x) = f (x). TOC o 1-5 h z 答案(1)當(dāng) b=0 時(shí)，f(x) = ax24x, 1分若 a =0 , f (x )= Tx , 則f(x )在(g, 2】上單調(diào)遞減，符合題意；3分若a#0,要使f(x )在(予 2】上單調(diào)遞減，a 0,必須滿足4 5分2, 2a ,0 a 1 .綜上所述，a的取值范圍是 b, 1】 6分(2)若 a=0, f(x )=-244+2bb2x,則 f(x)無最大值, 7分故

21、a #0 ,，f (x )為二次函數(shù)，要彳f fx 有最大值，必須滿足1a 0,2 即a 0且1 后b 1十、用，8分4 2b -b _0,一一 TOC o 1-5 h z 此時(shí)，X0小4b2時(shí),f(x )有最大值.分又 g (x 那最小值時(shí)，X0 =a, 分依題意，有 n14 +2b -b2 =aEZ ,則 a2 =+2bb2 =、；5 (b1 j , 分 a 0 且 1 / b 1 +75，. 0 a2 J5(aeZ ),得 a = 1,分此時(shí)b = -1或b =3 .滿足條件的整數(shù)對 (a, b膽(-1,-1 J (1,3卜 12分(3)當(dāng)整數(shù)對是(，_1)(_1, 3)時(shí)，f(x)=x

22、22x:，h(x+2) =h(x) , ,h(x)是以2為周期的周期函數(shù)，分又當(dāng)xj_2, 0步,，構(gòu)造h(x)如下：當(dāng)xy2k 2, 2k ) k三Z ,貝U,h(x )=h(x -2k )= f (x -2k )= -(x-2k 2 -2(x-2k ),a.(江西省上局一中2011屆局二理)函數(shù)f(x)=2x 的定義域?yàn)?0, 1 (a為實(shí)數(shù)).x當(dāng)a=_1時(shí)，求函數(shù)y = f(x)的值域；若函數(shù)y = f(x)在定義域上是減函數(shù)，求 a的取值范圍；求函數(shù)y = f(x)在x e (0 , 1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值.2故 h(x )=-(x -2k ) -2(x -2

23、k ) x 1= (2k -2, 2k ) k = Z.答案 解：(1)顯然函數(shù)y = f (x)的值域?yàn)?2,十叼；(2)若函數(shù)y = f(x)在定義域上是減函數(shù)， 則任取 2/2亡(0.1且x1 f (x2)成立，即(x1-x2)(2 怠)0只要 a 2x1x2即可，由 x1，x2 三(0.1,故2x1x2 三(-2,0),所以 a W -2 ,故a的取值范圍是(-0,-2;(3)當(dāng)a20時(shí)，函數(shù)y = f(x)在(0.1上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2 a；由(2)得當(dāng)a -2時(shí)，函數(shù)y = f(x)在(0.1上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)x= 1時(shí)取得最小值2 a；當(dāng)與a0時(shí)，函數(shù)y

24、=f(x)在(0.號I上單調(diào)減，在號a,1上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)*=苧時(shí)取得最小值2d.(四川省成都外國語學(xué)校 2011屆高三10月文)冗(12 分)已知函數(shù) f(x)=2cosx sin(x +) -3sin2x +sin x cosx o3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)若當(dāng)xw三，1汨時(shí)，f(x)的反函數(shù)為f,(x),求f(1)的值。12 12答案 解：(1) f (x) =2sin(2x +) T= n2k 二TTJTM2x + 2kn + , k w Z3232增區(qū)間kn,k,kjr + , k*二Z1212(2)令 2sin(2x+2) =1又 xW三，土.c二5.二. 2x + = 兀. . x =312 123 6418.(河南信陽市2011屆高二埋)本小題滿分12分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“方程f(x)-x = 0有實(shí)數(shù)根；函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) f (x)滿足0 f (x) 1.”x sin x(I)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合 M中的元素，并說明理由；24(II )集合 M中的元素f (x)具有下面的性質(zhì)：若f(x) 的定義域?yàn)?D ,則對于任意m,n JD,都存在 wm,n,使得等式f (n) - f (m) = (n - m) f(x0)成立。試用這一性質(zhì)證明：方程f (x) -x =0只有