ch096靜電場(chǎng)和電介質(zhì)的相互作用電容電容器

1、電容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CUQ即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為Q則其電勢(shì)為QUpe04R但比值QUpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，電 容1孤立導(dǎo)體電容電 容一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢(shì)為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)

2、，孤立導(dǎo)體的電容定義：CUQ即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)電容的單位法拉（ F ）1法拉（F）= 1庫(kù)侖（C）/1伏特（V）,m1微法（ F）=10 法拉（F）6m1皮法（ F）=10 微法（ F）6P,若將地球看作半徑 R=6.37 10 m 的孤立導(dǎo)體球6地球的電容 = 7.08 10 （F）4C地球= 708（ F）m2電容器電容二、電容器的電容電容器的電容定義：CQAUBU兩導(dǎo)體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導(dǎo)體相對(duì)的表面，電場(chǎng)線集中在兩導(dǎo)體間的狹窄區(qū)域，電勢(shì)差 受外界AUBU影響很小，有利于保持電容值 的穩(wěn)定。C通常，兩個(gè)相距很近的導(dǎo)體構(gòu)成的組合都可稱為電容

3、器。設(shè) 當(dāng)電容器中兩導(dǎo)體A、B分別帶等值異號(hào)電量 和 時(shí)，兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差為 qqAUBU3平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場(chǎng)強(qiáng)大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢(shì)差UAUBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAUBUC0e0sd正比于 反比于sddsABssEUAUB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導(dǎo)體極板例1二 .電容的計(jì)算4孤立導(dǎo)體：周?chē)鸁o(wú)其他導(dǎo)體，電介質(zhì)，帶電體.孤立導(dǎo)體電容取決于本身形狀大小,與其是否帶電無(wú)關(guān)。由電容定義：則金屬球電勢(shì)：令設(shè)其帶電量為Q，例2 半徑R 的孤立金屬球的電容5本講： 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（難點(diǎn)）要點(diǎn)：1. 電介質(zhì)的極化及其描述.2

4、. 介質(zhì)中的高斯定理, 矢量.3. 求解電介質(zhì)中的的電場(chǎng).4. 電容及其計(jì)算 靜電場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用： 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電介質(zhì)（絕緣體）上講: 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體6e+物質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在著正負(fù)電荷1.電介質(zhì)的分類 9.7 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一. 電介質(zhì)的極化及其描述+-無(wú)極分子無(wú)極分子電介質(zhì)+-有極分子有極分子電介質(zhì)7無(wú)極分子電介質(zhì)2.極化現(xiàn)象無(wú)外場(chǎng)+-+-+-+-+-+-外場(chǎng)中(位移極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場(chǎng)+-+-+8有極分子電介質(zhì)位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。統(tǒng)一描述出現(xiàn)束縛電荷(面電荷、體電荷)無(wú)外場(chǎng)+-外場(chǎng)中(轉(zhuǎn)向極化)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場(chǎng)+-H9實(shí)例：均勻介質(zhì)球在均勻外場(chǎng)

5、中的極化非均勻場(chǎng)，在介質(zhì)球內(nèi)與外場(chǎng)反向。在介質(zhì)球外可能與外場(chǎng)同向或反向。在介質(zhì)球內(nèi)削弱外場(chǎng)。103. 金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的自由電子基本無(wú)自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬導(dǎo)體特征電介質(zhì)（絕緣體）模型與電場(chǎng)的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì):無(wú)極分子電介質(zhì):轉(zhuǎn)向極化位移極化靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）114.極化現(xiàn)象的描述1） 從分子偶極矩角度單位體積內(nèi)分子偶極矩矢量和極化強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)規(guī)律介質(zhì)極化率總場(chǎng)設(shè) 分子數(shù)密度：n極化后每個(gè)分子的偶極矩: 空間矢量函數(shù)122）從束縛電荷角度:由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與

6、E無(wú)關(guān)。在各向同性均勻介質(zhì)中為常數(shù)。極化電荷的產(chǎn)生體積元 dV 內(nèi)的分子的正電荷的重心都能越過(guò) dS 面到前側(cè)去。以無(wú)極分子電介質(zhì)為例考慮電介質(zhì)內(nèi)部某一小面元 dS 處的極化lEP13由于極化而越過(guò) dS 面的總電荷為：將 p = ql，P = np 代入得：表示：dS 面上因極化而越過(guò)單位面積的電荷極化電荷的產(chǎn)生lEP143. 電介質(zhì)內(nèi)部的體束縛電荷在電介質(zhì)內(nèi)部作任一封閉曲面 SPSendS由于極化而越過(guò) dS 面向外移出封閉面的電荷為：移出封閉曲面S的電量極化強(qiáng)度通過(guò)某封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)極化電荷代數(shù)和的負(fù)值15二. 電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電荷，就會(huì)激發(fā)電場(chǎng)。因此，不但自由電荷要激發(fā)電場(chǎng)，電

7、介質(zhì)中的束縛電荷同樣也要在它周?chē)臻g(無(wú)論電介質(zhì)內(nèi)部或外部)激發(fā)電場(chǎng)。1. 有電介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)按電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：總場(chǎng)強(qiáng)自由電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)束縛電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)16二. 電介質(zhì)中的電場(chǎng)1. 介質(zhì)中的高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理 自由電荷極化電荷dielectricconductorPdS推導(dǎo) D 的高斯定律用圖S17定義：電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理：電位移矢量通過(guò)靜電場(chǎng)中任意封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和自由電荷18電介質(zhì)中的高斯定理：注意：回到與 均有關(guān)電位移矢量穿過(guò)閉合曲面的 通量?jī)H與 有關(guān).特例：真空特別介質(zhì)192. 如何求解介質(zhì)中電場(chǎng)？本課程只要求特殊情況各向同性電介質(zhì) 分布具有

8、某些對(duì)稱性總場(chǎng) =外場(chǎng) +極化電荷附加電場(chǎng)EEErrr+=020（1）各向同性電介質(zhì)：令介質(zhì)的相對(duì)電容率為常數(shù)得真空電容率介質(zhì)電容率式中21才能選取到恰當(dāng)高斯面使 積分能求出.（2） 分別具有某些對(duì)稱性步驟：對(duì)稱性分析，選高斯面.注意： 的對(duì)稱性 球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱、面對(duì)稱.電介質(zhì)分布的對(duì)稱性均勻無(wú)限大介質(zhì)充滿全場(chǎng)（246頁(yè)例一）介質(zhì)分界面為等勢(shì)面（246頁(yè)例二）介質(zhì)分界面與等勢(shì)面垂直（266頁(yè)9.35）22例(266頁(yè)9-35) 已知：平行板電容器充一半電介質(zhì)：求：解：介質(zhì)分界面等勢(shì)面，未破壞各部分的面對(duì)稱性， 選底面與帶電平板平行的圓柱面為高斯面.23導(dǎo)體內(nèi)由高斯定理24同理電量不變：又：解得25充介質(zhì)前比較充介質(zhì)后26例3 推求圓柱型電容器，平行板電容器，球形電容器 公式 ，并總結(jié)求電容器電容的一般方法.求：已知：得：作半徑 ，高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯面.解：設(shè)內(nèi)極板帶電量27由電容定義：電容器兩極板間電勢(shì)差：28自學(xué)：球形電容器平