作用于曲面壁上的靜水壓力

1、作用于曲面壁上的靜水總壓力在實際工程中常常會遇到受液體壓力作用的曲面，例如拱壩壩面、弧形閘門、閘墩及邊 墩等。這就要求確定作用于曲面上的靜水總壓力。作用于曲面上任意點的靜水壓強也是垂直 指向作用面，即曲面上各點的內(nèi)法線方向，并且其大小與該點所在的水下深度成線性關(guān)系。 因而與平面情況相類似，也可以由此畫出曲面上的壓強分布圖，如圖1-16所示。由于曲面上各點的法線方向各不相同，因此不能像求平面上的總壓力那樣通過直接積 分求其合力。為了將求曲面上的總壓力問題也變?yōu)槠叫辛ο登蠛狭Φ膯栴}，以便于積分求和, 通常將曲面上的靜水總壓力P分解成水平分力和鉛直分力，然后再合成Po(a)(a)(b)圖 1-16靜

2、水總壓力的兩個分力圖 1-17對于母線為水平線的二維曲面，可取Oz軸鉛直向下，0），軸與曲面的母線平行。此時二 維曲面在xOy平面上的投影將是一根曲線，如圖1-17上的E凡 在這種情況下，Pv=0,問題 轉(zhuǎn)化為求R和2的大小及其作用線的位置。靜水總壓力的水平分力作用于曲面上靜水總壓力P的水平分力P1為Px=yhcAx（1-34）c點為曲面EF的鉛直投影面戶，的形心點。上式說明：作用于二維曲面EF上的靜水總壓力P的水平分力產(chǎn)工等于作用于該曲面的 鉛直投影面4（戶）上的靜水總壓力。因此可按確定平面上靜水總壓力（包括大小和作用點） 的方法來求解2。靜水總壓力的鉛直分力作用于曲面上靜水總壓力P的鉛直分

3、力2為Pz=yVEE,rF,rF =嚴壓（1-35）V樂表示以成F戶為底面積，高度為b （二元曲面壁的寬度）的棱柱體體積。上式說明：作用于二維曲面EF上的靜水總壓力P的鉛直分力2等于壓力體內(nèi)水的重 量。在實際計算中，只要求得V壓，就可求得2,關(guān)鍵在于掌握壓力體的構(gòu)成。壓力體的組成壓力體應(yīng)由以下界面所圍成:（1）受壓曲面本身；（2）受壓曲面在自由液面（或自由液面的延展面）上的投影面，如圖1-17（或圖1-18）所 示；圖 1-18（3）從曲面的邊界向自由液面（或自由液面的延展面） 所作的鉛直面。鉛直分力Pz的方向，那么應(yīng)根據(jù)曲面與壓力體的關(guān)系而 定。當液體與壓力體位于曲面的同側(cè)（如圖1-17）時

4、，此時壓 力體由實際水體所構(gòu)成，稱為實壓力體，Pz向下；當液體與 壓力體位于曲面的異側(cè)（如圖1-18）時，此時壓力體不是由水 體所構(gòu)成，稱為虛壓力體，Pz向上。對于簡單柱面，Pz的方 向可以根據(jù)實際作用在曲面上的靜水壓力垂直指向作用面 這個性質(zhì)很容易地加以確定。鉛直分力區(qū)的作用線一定通過壓力體的體積形心。曲面壁上的靜水總壓力求得水平分力R和鉛直分力2后，那么可得液體作用于曲面上的靜水總壓力P為(1-36)總壓力P的作用線與水平線的夾角。為P(1-37)a - arctanPxP的作用線應(yīng)通過已與Pz的交點O,但這一交點不一定在曲面上，總壓力P的作用線 與曲面的交點。即為總壓力尸在曲面上的作用點

5、。例1-4圖1-19為一壩頂圓弧形閘門的示意圖。門寬介6m,例丁 /施廣弧形門半徑R=4m,此門可繞0軸旋轉(zhuǎn)。試求當壩頂水頭h H=2m、水面與門軸同高、閘門關(guān)閉時所受的靜水總壓力?！盿/卻 /解：水的重度尸9.8kN/m3,水平分力為圖 1-19淚2 b 9.8x22x6= 117.6(kN) TOC o 1-5 h z 22鉛直分力等于壓力體ABC內(nèi)水重。壓力體ABC的體積等于扇形AOB的面積減去三角 形80C的面積，再乘以寬度從 5C=2m, O8=4m,故NAO8=30。.301扇形 AOB 的面積兀R2=一 x3.14x42=4.19（m2）36012三角形 BOC 面積二, 3C 0C = L 2 x 4cos30。=3.46（0?） 22壓力體 ABC 的體積=（4.19-3.46）x6=0.72x6=4.38（m3）所以，鉛直分力Pz=9.8x4.38=42.9（kN）,方向向上。作用在閘門上的靜水總壓力P為P = J 尸 + 乃=7117.62 +42.92 = 125.2（ZN）。與水平線的夾