2020管綜初數(shù)真題

1、 Born to win2020管綜初數(shù)真題一、問(wèn)題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。1.某產(chǎn)品去年漲價(jià)10%，今年漲價(jià)20%，則產(chǎn)品這兩年漲價(jià)（ ）（A）15% （B）16% （C）30% （D）32% （E）33%【答案】D【解析】比例之增長(zhǎng)率假設(shè)產(chǎn)品漲價(jià)前（即前年）的價(jià)格為1，兩年漲了，則由可得，即32%，故選項(xiàng)D正確。2.設(shè)，則的充分必要條件是（ ）. . . . .【答案】【解析】絕對(duì)值不等式、集合子集關(guān)系絕對(duì)值不等式。，又因?yàn)椋瑒t可由數(shù)軸看出3.總成績(jī)=甲成績(jī)+乙成績(jī)+丙成績(jī)，考試通過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)是：

2、每部分50分，且總成績(jī)60分。已知某人甲成績(jī)70分，乙成績(jī)75分，且通過(guò)了這項(xiàng)考試，則此人丙成績(jī)的分?jǐn)?shù)至少是（ ）.48 .50 .55 .60 .62【答案】【解析】應(yīng)用題之不等式最值設(shè)丙成績(jī)?yōu)?，由題意，解得，故至少取50.4.從1至10這10個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，恰有1個(gè)質(zhì)數(shù)的概率是（ ）. . . . .【答案】【解析】古典概型、質(zhì)數(shù)窮舉10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7.5.若等差數(shù)列滿足，且，則的前項(xiàng)和的最大值為（ ）（A）16 （B）17 （C）18 （D）19 （E）20【答案】E【解析】等差數(shù)列前項(xiàng)和最值方法一：化簡(jiǎn)為，根據(jù)可知，則有，則，因此最大值為方法二：根據(jù)題設(shè)，由等差數(shù)列的性

3、質(zhì)，則，即，故.利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當(dāng)時(shí)，取最大值，又因，因此當(dāng)時(shí)，的最大值為，即選項(xiàng)E正確。6.已知實(shí)數(shù)滿足，則（ ）（A）12 （B）15 （C）18 （D）24 （E）27【答案】C【解析】公式、整體法根據(jù)題設(shè)，令，則有，即.因此.即選項(xiàng)C正確。7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） （E）【答案】B【解析】方程圖像、數(shù)形結(jié)合最值的圖像為圖7.1將圖像7.1分別向上和向右平移2個(gè)單位，即為，圖像為圖7.2由于表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。如圖7.2，在第一象限，當(dāng)小圓與相切時(shí)，此外，大圓與陰影交于A（2,4）和B（4,2）兩點(diǎn)，故因此選項(xiàng)B正確。8. 某

4、網(wǎng)店對(duì)單價(jià)為55元、75元、80元的三種商品進(jìn)行促銷(xiāo)，促銷(xiāo)策略是每單滿200元減元，如果每單減后實(shí)際售價(jià)均不低于原價(jià)的8折，那么的最大值為( )(A)40 (B)41 (C)43 (D)44 (E)48【答案】 B【解析】應(yīng)用題之最值每單滿200才減免，即便一單800也只減免，因此如買(mǎi)的多應(yīng)分成幾個(gè)單，每單要求是三類(lèi)商品組合大于200的最低值，這樣優(yōu)惠力度最大。9. 某人在同一觀眾群中調(diào)查了對(duì)五部電影的看法，得到如下數(shù)據(jù)：一 二 三 四 五好 0.25 0.5 0.3 0.8 0.4差 0.75 0.5 0.7 0.2 0.6則觀眾意見(jiàn)分歧較大的兩部影片是（ ）一三 (B)二三 (C)二五 (

5、D)四一 (E)四二【答案】C【解析】統(tǒng)計(jì)觀眾分歧大，則觀察一、三、四這三組數(shù)據(jù)有明顯好、差的傾向，即分歧小，比較統(tǒng)一；好壞相對(duì)差不多，傾向性沒(méi)有一、三、四大，即分歧大.10. 如圖，在中，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，使,則與的面積之比為( ) (A)1 (B) (C)2 (D) (E)【答案】 E【解析】的角的角，則：已知數(shù)列滿足=1，=2，且，則1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0【答案】B【解析】數(shù)列找規(guī)律=1，=2，由遞推有：顯然有規(guī)律：1，2，1，-1，-2，-1;6個(gè)為一個(gè)周期，則則-1如圖，圓的內(nèi)接三角形是等腰三角形，底邊，頂角為，則圓的面積為12 B. 16 C. 18 D.

6、32 E. 36 【答案】C【解析】三角形外心結(jié)論由外心公式有：所以 甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，AB距離1800m，甲的速度為100，乙的速度為80,甲乙兩人到達(dá)對(duì)面后立即返回，則兩人第三次相遇時(shí)，甲距其出發(fā)點(diǎn)（ ）米600 B. 900 C. 1000 D. 1400 E. 1600【答案】【解析】行程之直線反復(fù)相遇甲乙第3次相遇，則甲乙共走了5個(gè)AB長(zhǎng)，即，當(dāng)時(shí)間相同時(shí)：速度與路程成正比，即則因此甲距出發(fā)點(diǎn)為1400m節(jié)點(diǎn)兩兩相連，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)沿線段到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)當(dāng)作1步，若機(jī)器人從節(jié)點(diǎn)出發(fā)，隨機(jī)走了3步，則機(jī)器人從未經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的概率為 B. C. D. E. 【答案】E【解析】古

7、典概型、分步乘法原理機(jī)器人走了3步，每一步都有3種選擇，樣本空間為。每一步都未經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則每一步應(yīng)有2種選擇，共有種，概率為15.某科室有4名男職員，2名女職員，若將這6名職員分為3組，每組兩人，且女職員不同組，則分法有（ ）種。（A）4 （B）6 （C）9 （D）12 （E）15【答案】D【解析】分組分配、正難則反一，方法一：設(shè)女職員為女甲、女乙，則兩人在兩組。第一步，為女甲選一男生，種；第二步，為女乙選一男生，種；最后剩余兩個(gè)男生自然為一組，共種，方法二：正難則反，正=全反全：，反：故正=.因此選項(xiàng)D正確。二條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1

8、）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母涂黑。條件（1）充分，但條件（2）不充分條件（2）充分，但條件（1）不充分條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來(lái)充分條件（1）充分，條件（2）也充分條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來(lái)仍不充分16.在中，則(1)(2)【答案】B【解析】特殊直角三角形、高線輔助線過(guò)點(diǎn)作垂線與相交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 17.上的點(diǎn)到的距離最小值大于1.(1)(2)【答案】C【解析】直線與圓位置關(guān)系之相離條件(1)反例：；條件(2)反例：，則直線與圓相切，最小距離為0；條件(1)與

9、(2)聯(lián)合：當(dāng)時(shí)，直線在兩個(gè)軸的截距均為負(fù)的，而圓不經(jīng)過(guò)第三象限，則直線與圓相離，圓上點(diǎn)到直線的最小值為圓心到直線的距離減半徑，即，由于則有18. 若是實(shí)數(shù)，則能確定的最大值.已知的平均值已知的最小值【答案】C【解析】和為定值求最值條件（1)不妨令平均值為p,則，無(wú)法確定的最大值，不充分；條件（2）的最小值已知，無(wú)法確定最大值，不充分；聯(lián)合，令的最小值為x，則不妨，則有；當(dāng)時(shí)，有最大值，可以確定，充分。19. 某商有20部手機(jī)，從中任選兩部，則恰有1部甲的概率大于.甲手機(jī)不少于8部乙手機(jī)大于7部【答案】C【解析】古典概型、二次不等式設(shè)甲手機(jī)數(shù)為,乙手機(jī)數(shù)為條件（1）反例甲,則非甲的手機(jī)為1部，

10、則,不充分。條件（2）反例，則,不充分。聯(lián)合（1）（2）得：結(jié)論化簡(jiǎn)為即：，解得，則，條件聯(lián)合后是結(jié)論的子集，則充分。選C方法二：化簡(jiǎn)結(jié)論為，把符合條件的的值代入驗(yàn)證：當(dāng)=8時(shí)，81295;當(dāng)=9時(shí)，91195;當(dāng)=10時(shí)，101095;當(dāng)=11時(shí)，11995;當(dāng)=12時(shí)，12895;均成立，即聯(lián)合充分，選C20. 共有輛車(chē)，則能確定人數(shù).（1）若每輛車(chē)20座，1車(chē)未滿（2）若每輛車(chē)12座，則少10個(gè)座【答案】E【解析】不定方程設(shè)總?cè)藬?shù)為，在條件（1）中，由無(wú)法確定的具體值，故條件（1）不充分。在條件（2）中，由無(wú)法確定的具體值，故條件（2）不充分。聯(lián)合，顯然條件（1）+條件（2）無(wú)法確定的具

11、體值。綜合上述，因此選項(xiàng)（E）正確。21.則能確定長(zhǎng)方體的體對(duì)角線.（1）已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積（2）已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度【答案】D【解析】幾何體之長(zhǎng)度、面積在條件（1）中，已知長(zhǎng)方體的正面、底面，側(cè)面，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可以確定，若分別設(shè)為，故長(zhǎng)方體的體對(duì)角線可確定，即條件（1）為充分條件。在條件（2）中，已知長(zhǎng)方體的正面、底面，側(cè)面的面對(duì)角線，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，底面對(duì)角線為，側(cè)面對(duì)角線為，正面對(duì)角線為，則由可確定的值，故長(zhǎng)方體的體對(duì)角線也可以確定，即條件（2）為充分條件。因此選項(xiàng)（D）正確。22.已知甲、乙、丙三人共捐款3500元，則能確定每人的捐款金額（1）三人的捐款金額各不相同（2）三人的捐款金額都是500的倍數(shù)【答案】【解析】不定方程條件（1）顯然不充分；條件（2）3500=5007，把7分給甲、乙、丙三人，情況很多，不確定。聯(lián)合（1）（2），如，聯(lián)合也不充分。故選23.設(shè)函數(shù)則在左側(cè)附近有（1）（2）【答案】【解析】二次函數(shù)、二次不等式方法一、條件（1）當(dāng)時(shí)，解為（注：），符合。在左側(cè)附近有，充分；條件（2），反例，則，其在左側(cè)附近有，不充分。方法二、條件（1）二次函數(shù)開(kāi)口向上，與交于，由于則A在B左側(cè)，顯然在左側(cè)附近有。條件（2）有反例不充分。24.設(shè)是正實(shí)數(shù)，則