二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃金州高中 高三數(shù)學(xué)備課組M 0 xy1【教材盤點(diǎn)】1二元一次不等式Ax + By +0（或Ax + By +0） 表示的平面區(qū)域.（1）在平面直角坐標(biāo)系中用虛線作出直線Ax + By + =0；（2）在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C0時(shí)， 常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).（3）若Ax0 + By0 + C0，則包含此點(diǎn)P的半平面為不等式 Ax + By +C0 所表示的平面區(qū)域，不包含此點(diǎn)P的半平 面為不等式Ax + By +C0所表示的平面區(qū)域（4）畫不等式Ax+By+C0(0)所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把 邊界直線畫成實(shí)線. 2xyo1-1x-y+10 x-y+10 表示

2、的平面區(qū)域. 直線定界，特殊點(diǎn)定域3xyo1-1例如：作出 x-y+10 表示的平面區(qū)域.y=x+1y x+1y kx+b表示直線上方的部分y0化成y x+142線性規(guī)劃的有關(guān)概念（3）可行解由線性約束條件得到的平面區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)（4）可行域由線性約束條件得到的平面區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合（6）線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題.（1）線性約束條件由條件列出的一次不等式組（2）線性目標(biāo)函數(shù)由條件列出的函數(shù)表達(dá)式.（5）最優(yōu)解在可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解5線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解例如：6例1

3、、畫出不等式組 表示的平面區(qū)域OXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。7例2、(天津卷)設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 ( ) A.4 B.11 C.12 D.148C551Oxy1、畫可行域：BA(2,3)2、求最大值：目標(biāo)函數(shù)變形為：Z:斜率為 -4的直線在y軸上的截距如圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C時(shí)，截距最大, 即z取道最大值。Zmax=42+3=119例3、(07北京卷)若不等式組 表示的區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是 。10221Oxy1AB1答案：11例1、已知x、y滿足線性約束條件 ，分別求：12

4、1求z=ax+by的最大、最小值，就是先求經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)的平行直線 在y軸上截距的最大、最小值，再求出z的最大、最小值.2求 的最大、最小值就是求可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)（a,b）的距離平方的最大、最小值.3求 的最大、最小值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)和與點(diǎn)（a,b）連線的斜率的最大、最小值.常見的目標(biāo)函數(shù)的幾種形式13 例2、 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件利潤(rùn)分別為300、500元。甲、乙產(chǎn)品的部件各自在A、B兩個(gè)車間分別生產(chǎn)，每件甲、乙產(chǎn)品的部件分別需要A、B車間的生產(chǎn)能力1，2工時(shí)；兩種產(chǎn)品的部件最后都要在C車間裝配，裝配每件甲、乙產(chǎn)品分別需要3，4工時(shí)。A、B、C三個(gè)車間

5、每天可用于這兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為8，12，36，應(yīng)如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多？ 產(chǎn) 品 車 間單耗（工時(shí)/件）甲 乙 生產(chǎn)能力（工時(shí)/天） 利潤(rùn)（百元/件）ABC01023481236300500下面先列出該問題的數(shù)據(jù)表： 14解：設(shè) x、y 分別為甲、乙產(chǎn)品的日產(chǎn)量，k 為這兩種產(chǎn)品每天總的利潤(rùn)。 產(chǎn) 品 車 間單耗（工時(shí)/件）甲 乙 生產(chǎn)能力（工時(shí)/天） ABC 1 0 0 2 3 481236利潤(rùn)（百元/件）300 500目標(biāo)函數(shù)15目標(biāo)函數(shù)86y=6x=8129作直線l0 : l0(4,6)平移直線l0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（4，6）時(shí)，答：當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品6件時(shí)利潤(rùn)最大?？尚杏?yàn)殛幱安糠种械恼c(diǎn)打網(wǎng)格線法整點(diǎn)問題目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)(8,3)16（1）根據(jù)題意，設(shè)出變量x、y；（2）找出線性約束條件；（3）確定線性目標(biāo)函數(shù)z=f（x，y）；（4）畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；（5）利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線系f（x，y）=t （t為參數(shù)）；（6）觀察圖形，找到直線f（x，y）=t在可行域上使t 取得欲求最值