TURBO編譯碼及仿真

1、 ii課程設(shè)計(jì)論文turbo碼編譯碼及Matlab仿真學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)通信工程年級(jí)2010學(xué)生姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師二O三年六月 #第1章緒論糾錯(cuò)碼技術(shù)在過去的八年中發(fā)生了翻天覆地的改變。從1993年，Turbo碼被C.Berrou等人提出以來，Turbo碼就以其優(yōu)異的性能和相對(duì)簡(jiǎn)單可行的編譯碼算法吸引了眾多研究者的目光.Turbo碼的實(shí)質(zhì)是并行級(jí)聯(lián)的卷積碼，它與以往所有的碼的不同之處在于它通過一個(gè)交織器的作用，達(dá)到接近隨機(jī)編碼的目的.它所采用的迭代譯碼策略，使得譯碼復(fù)雜性大大降低。它采用兩個(gè)子譯碼器通過交換稱為外信息的輔助信息，相互支持，從而提高譯碼性能。外信息的交換是在迭代譯碼的過程中

2、實(shí)現(xiàn)的，前一次迭代產(chǎn)生的外信息經(jīng)交換后將作為下一次迭代的先驗(yàn)信息。人們將Turbo碼中子譯碼器互換信息以相互支持的思想稱為“Turbo原理”。這種思想可運(yùn)用于其他場(chǎng)合，如信道均衡，碼調(diào)制，多用戶檢測(cè)，信源、信道聯(lián)合譯碼等。日前Turbo碼的研究尚缺少理論基礎(chǔ)支持，但是在各種惡劣條件下（即低SNR情況下），提供接近Shannon極限的通信能力已經(jīng)通過模擬證明。但Turbo碼也存在著一些急待解決的問題，例如譯碼算法的改進(jìn)、復(fù)雜性的降低、譯碼延時(shí)的減小。作為商用3G移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，Turbo碼也將逐漸獲得較好的理論支持并且得到進(jìn)一步開發(fā)和完善。 第2章Turbo碼編碼原理Turbo碼的編

3、碼結(jié)構(gòu)Turbo碼的典型編碼器如圖1所示，Turbo碼編碼器主要由分量編碼器、交織器復(fù)接器組成。分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積(RSC，RecursiveSystematicConvolutional)碼，當(dāng)然也可以是分組碼(BC,BlockCode)、非遞歸卷積(NRC，Non-RecursiveConvolutional)碼以及非系統(tǒng)卷積(NSC，Non-SystematicConvolutional)碼，但從后面的分析將看到，分量碼的最佳選擇是遞歸系統(tǒng)卷積碼。通常兩個(gè)分量碼采用相同的生成矩陣，當(dāng)然分量碼也可以是不同的。圖1Turbo碼的編碼器結(jié)構(gòu)以分量碼為RSC為例，分量編碼器為遞歸系統(tǒng)卷

4、積碼(RSC)編碼器。第一個(gè)RSC之前不使用交織器，后續(xù)的每個(gè)RSC之前都有一個(gè)交織器與之對(duì)應(yīng)。一個(gè)Turbo編碼器中原則上可采用多個(gè)RSC，但通常只選用2個(gè)，因?yàn)檫^多的RSC分量編碼器將使得譯碼非常復(fù)雜而難以實(shí)現(xiàn)。通常的Turbo碼編碼器中，長(zhǎng)度為N的信息序列U在送入第一個(gè)分量編碼器的同時(shí)作為系統(tǒng)輸出Vh接送至復(fù)接器，同時(shí)、經(jīng)過一個(gè)N位交織器了形成一個(gè)新序列I(長(zhǎng)度與內(nèi)容沒變，但比特位置經(jīng)過重新排列。與I分別傳kkk送到兩個(gè)分量碼編器(RSC1與RSC2)O一般i情況下，兩個(gè)分量碼編碼器的結(jié)構(gòu)相同，生成分量碼校驗(yàn)序列l(wèi)ip站12p1與未編碼的信息序kkkk列Is1經(jīng)過復(fù)接后，生成Turbo碼

5、序列%，將編碼序列調(diào)制后，即可發(fā)射kk進(jìn)入信道傳輸。2.2遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSC)糾錯(cuò)編碼是將k位的輸入信息碼元編成n位的輸出信道碼元，在編碼中，可以采用一定的算法，使輸出碼元中的k位與輸入碼元一致。這樣，輸入碼元與輸出碼元有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種碼稱為系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼中一致的這k位數(shù)據(jù)稱為信息位，輸出碼元其余的n-k位稱為校驗(yàn)位，不滿足這種關(guān)系的碼稱為非系統(tǒng)碼。同樣的，卷積碼可以分為系統(tǒng)卷積(SC，SystematicConvolutional)碼與非系統(tǒng)卷積(NSC，Non-SystematicConvolutional)碼兩大類。以下圖2的(2,1,2)卷積碼為例，設(shè)時(shí)刻k的輸入碼元為d，輸

6、出碼元為kX和Y，則輸出碼元與輸入碼元的關(guān)系為kki=0(2-1)Y二d+d二刃g(shù)d(2-2)kkk-22ik-ii=0式中，gG的系數(shù)，gG的系數(shù)。1i12i2非遞推系統(tǒng)卷積碼，約束長(zhǎng)度K=3,但碼生成多項(xiàng)式為Gl=4,G2=5。它的輸出碼元與輸入碼元的關(guān)系為X=dkk(2-3)Y=d+d=Sgd(2-4)kkk-22ik-ii=0系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu)比非系統(tǒng)碼的簡(jiǎn)單，模2加法器和連線的數(shù)量都比非系統(tǒng)碼的要少。RSC碼是由一個(gè)NSC碼編碼器通過反饋，并使X等于輸入信息比特dkk而構(gòu)成的。對(duì)RSC編碼器，移位寄存器輸入不再是數(shù)據(jù)比特d，而是一個(gè)新的二k兀變里a。如果X=d，輸出Y為式(2-4)，其中d

7、由代替a，而a由下式kkkkkkk遞推計(jì)算a=d+Sra(2-5)kkik-i式中i=1式(2-5)可寫為r=gi1i(2-6)d=Sra(2-7)kik-ii=0F面討論為什么選擇RSC編碼器作為Turbo碼的子編碼器。首先，RSC碼具有系統(tǒng)碼的優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)橄到y(tǒng)碼在從碼字恢復(fù)出信息序列時(shí)無需求逆，這一特性使用戶在譯碼時(shí)無需變換碼字而直接對(duì)接收的碼序列進(jìn)行譯碼。所以，RSC碼對(duì)于NSC碼而言譯碼簡(jiǎn)單、快速。其次，還可以從Turbo碼重量分布的角度給予解釋。通過觀察遞歸卷積碼與非遞歸卷積碼的低重量信息序列所產(chǎn)生的碼字的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)二者之間有明顯的不同，低重量的輸入信息序列經(jīng)過非遞歸卷積編碼器

8、之后，只能產(chǎn)生低重量的監(jiān)督碼元序列，低重量碼字的增加將嚴(yán)重影響Turb。碼的性能，而低重量的信息序列經(jīng)過遞歸卷積編碼之后，輸出的監(jiān)督碼元的重量分布在一個(gè)很寬的范圍之內(nèi)，這是由其反饋特性所造成的。因此，用非遞歸卷積碼所構(gòu)造的Turbo碼的性能比較差，Turbo碼需要遞歸卷積碼實(shí)現(xiàn)。最后，從差錯(cuò)控制編碼的相關(guān)文獻(xiàn)中也可知，在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，非系統(tǒng)卷積碼(NSC)的BER性能在高信噪比時(shí)比約束長(zhǎng)度相同的非遞歸系統(tǒng)碼要好，而在低信噪比時(shí)情況卻正好相反go遞歸系統(tǒng)卷積(RSC)碼綜合了NSC碼和系統(tǒng)碼的特性，雖然它與NSC碼具有相同的trellis結(jié)構(gòu)和自由距離，但是在高碼率(R23)的情況下，對(duì)任何信噪比

9、，它的性能均比等效的NSC碼要好。由于系統(tǒng)遞歸卷積碼具有以上特點(diǎn)，并且能改善誤碼率，所以通常選擇RSC碼作為Turbo碼的子編碼器。NSC的可由生成算子g二111和&2=1。1來描述，也可將其表示為矩陣形式G=lg,g.RSC可以表示為G匚1,g逹。NSC中的第一個(gè)支路輸1221出被反饋到了輸入端，從而引起了生成矩陣形式上的變化。RSC的矩陣表達(dá)式中，1對(duì)應(yīng)著輸出的系統(tǒng)信息序列，g2對(duì)應(yīng)著編碼器的前饋輸出，g1對(duì)應(yīng)著反饋到輸入端的成分。研究指出RSC的原始生成多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上加上適當(dāng)?shù)姆答仯塬@得好碼，因?yàn)閼?yīng)用了反饋之后，可以獲得最大長(zhǎng)度的編碼序列，根據(jù)分組碼的知識(shí)，我們知道這給碼序列增加了

10、隨機(jī)性，從而能獲得更好的誤比特率。2.3交織器交織器其實(shí)是通信系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理而采用的一種技術(shù)，交織器從其本質(zhì)上來說就是一種實(shí)現(xiàn)最大限度的改變信息結(jié)構(gòu)而不改變信息內(nèi)容的器件，也就是使在信道傳輸過程中所突發(fā)產(chǎn)生集中的錯(cuò)誤最大限度的分散化，不規(guī)則化。我們?cè)O(shè)X為交織器的輸入，Y為交織器的輸出，I就是交織器，所以Y二I(X)。一般的應(yīng)用交織器往往都是有延時(shí)的，我們有必要引入一個(gè)新的概念：交織器的延時(shí)，它是指在時(shí)刻i,輸出的y與此時(shí)此刻或以前的輸入x(ji)有關(guān)，且I(i)0，相應(yīng)的8=min(i-10)為交織器的最小延時(shí)。min0ikWsPkxs=-k兀s(3-22)AvI)!PP=1；124店AV

11、p;I=lnkk)=ypkp、p=0;INkkk0得到對(duì)數(shù)域上的路徑度量計(jì)算式)(、M(e)=lny(e)=lne(e)ss(e)+lnpV|X)kkk1kkk注意，式(3-24)僅在se(e)和ss(e)之間存在傳遞時(shí)成立。kk盡管第二個(gè)分量碼的系統(tǒng)比特序列在編碼過程中沒有傳輸，但它實(shí)際上p;3-23)(3-24)是第一個(gè)(分量)碼的系統(tǒng)比特序列經(jīng)過交織后的比特序列。因?yàn)樽g碼器的系統(tǒng)輸入a(cs；/)是通過對(duì)接收信號(hào)的系統(tǒng)比特加權(quán)得到的，與可以通過對(duì)第一個(gè)分量碼的A(cs;/)進(jìn)行交織來得到第二個(gè)分量碼的A(cs;/)；這樣，、第1k2k一個(gè)分量碼和第二個(gè)分量碼對(duì)于信息比特都有其相應(yīng)的A;I

12、丿和AIp;/)。從而在計(jì)算前向路徑量度A(s)和后向路徑量度B(s)時(shí)兩個(gè)分量kkk譯碼器可以采用相同的計(jì)算公式。由于MAP算法中a(s)和B(s)的遞推運(yùn)算中存在指數(shù)和計(jì)算(由YC)kkk在AWGN信道上的計(jì)算引入)，所以在Log-MAP算法中引入max*()操作,其定義為max*(f(e)(二InYef(e)k丿(3-25)e通?？梢詫?duì)上述max*()操作進(jìn)行變形，對(duì)于j有max*(x,y)=lnJ+ey)=max(x,y)+ln1+e-lx-y=假定編碼器的起始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)分別為S和S，則對(duì)應(yīng)于Log-MAP0算法，前、后向路徑度量的遞歸計(jì)算初值分別為A(s屮:他0其他B(s)=(0

13、，S=其他-卩其他在實(shí)際數(shù)值計(jì)算時(shí)，可以用一個(gè)較大的值來代替如果編碼寄存器在編碼結(jié)束時(shí)狀態(tài)未知，則初值可以設(shè)為B(s)=0或其它常數(shù)N根據(jù)上述推導(dǎo)，可以得到信息比特完整的對(duì)數(shù)似然比輸出信息代入mC)的表達(dá)式，并提取通項(xiàng))得到A(u;O)=A(u)+AVs;I)kk-A(cp;I)2cp-1)+B(e小k-1k2kkkkI(s(e)+ACp;I)2cp一1)+B(eC)k-1k2kkkkI通?？梢詫?duì)上述max*()操作進(jìn)行變形，對(duì)于兩個(gè)變量的情P=max(x,y)+fc+maxAeu(e)=1_1(3-26)(3-27)(3-28)3-29)一maxAeu(e)=0_由式(3-29)可以看出，輸

14、出對(duì)數(shù)似然比信息A(u；)是先驗(yàn)信息AC)、系統(tǒng)信息A(cs;/)與外部信息(剩余部分)之和。akk由于兩個(gè)分量譯碼器使用相同的系統(tǒng)信息Als;/丿，因此需要與處理先驗(yàn)信息A(u)一樣，將其從A(u;O)中分離出來:僅以外部信息作為先驗(yàn)信akk息用于下一輪譯碼。類似地，也可以得到碼字符號(hào)的譯碼輸出概率對(duì)數(shù)似然比。將Log-MAP算法中的max*()簡(jiǎn)化為通常的最大值運(yùn)算，即為MAX-Log-MAP算法。3.3.2軟輸出Viterbi算法SOVASOVA算法也稱為軟輸出的維特比算法(Soft-OutputViterbiAlgorithms)，它是在Viterbi算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的。由于在Tu

15、rbo碼出現(xiàn)之前，Viterbi算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程之中，因此和其他幾種算法相比，SOVA算法更適用應(yīng)用于工程中。SOVA算法是Hagenauer在1989年出來的。他將Viterbi算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法不僅能得到最大似然路徑，而且能計(jì)算出每個(gè)信息比特的后驗(yàn)概率，這樣就使Viterbi算法可以級(jí)聯(lián)使用22SOVA算法是對(duì)傳統(tǒng)的Viterbi算法做了兩點(diǎn)改進(jìn)：首先，在計(jì)算路徑的度量時(shí)，考慮了先驗(yàn)信息，并且讓先驗(yàn)信息在兩個(gè)分量譯碼器之間傳遞；其次，算法可以以后驗(yàn)概率的形式為每一個(gè)信息比特提供軟輸出。Viterbi算法的基礎(chǔ)是尋找能夠使后驗(yàn)概率最大的狀態(tài)序列，即：PSskys,yk)/Py

16、k丿(3-30)jkjj這里Ss代表在幸存路徑上的狀態(tài)序列，這個(gè)狀態(tài)序列在k時(shí)刻的狀態(tài)為kS，yk表示k時(shí)刻前的接收序列。由于yk是已知的，因此要使上式最大,只要讓p,yk)最大，這就是k時(shí)刻的度量。這個(gè)度量可以通過循環(huán)遞推的方式計(jì)算，即k時(shí)刻的度量pQ,yk)等于k-1時(shí)刻的度量乘以在k-1kj(3-31)時(shí)刻的狀態(tài)的已知的情況下k時(shí)刻的狀態(tài)為S并且輸出為yk的概率，即：P&,yk)=pSs,yk-1)Ps,yIsTOC o 1-5 h z/)k(j)k-1jk HYPERLINK l bookmark80 如果令度量M*)logP(s,yLog-MAPMAX-Log-MAPSOVA的結(jié)論S

17、0VA算法雖然性能是幾種算法中最差的，但復(fù)雜性較低易于實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際運(yùn)用中，要結(jié)合具體的情況，權(quán)衡硬件的復(fù)雜度和性能要求，選擇合適的譯碼算法。.10i0_-n=m-.-=口圖6不同譯碼算法對(duì)Turbo碼的影響4.2.2迭代次數(shù)1011.21JIEtfiEh恤血導(dǎo)世曾3詞10I護(hù)圖7迭代次數(shù)對(duì)Turbo碼的影響圖7給出了不同迭代次數(shù)下,Turbo碼的誤比特率與信噪比的關(guān)系曲線,采用MAX-Log-MAP算法，碼率為13。從圖7所示的仿真結(jié)果可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，Turbo碼的誤比特率曲線不斷降低并趨于收斂；而且隨著信噪比的增加，迭代對(duì)誤比特率性能的影響越來越明顯。這是Turbo碼通過迭代譯

18、碼充分利用冗余信息來提高編譯碼性能這一特點(diǎn)的反映。最初，迭代譯碼的增益較高，但隨著迭代次數(shù)的增加，譯碼增益增長(zhǎng)相對(duì)緩慢，雖然繼續(xù)增加迭代次數(shù)可以提高Turbo碼的性能，但權(quán)衡迭代所需要的時(shí)間、性能改善的幅度，我們通常都選取合適的迭代次數(shù)。4.2.3交織長(zhǎng)度圖8交織長(zhǎng)度對(duì)Turbo碼的影響圖8給出了不同交織長(zhǎng)度下,Turbo碼的誤比特率與信噪比的關(guān)系曲線。從圖8中可以看出，交織長(zhǎng)度越大，性能就越好，而且交織長(zhǎng)度對(duì)性能的影響是很大的，這是由于交織器的存在所產(chǎn)生的所謂交織增益，使得Turbo碼的性能隨交織長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而改善且在交織長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)接近信道容量。交織長(zhǎng)度是決定Turb。碼性能的一個(gè)重要因素。但是與Turb。碼不同，卷積碼的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于只要幀長(zhǎng)遠(yuǎn)大于碼的約束長(zhǎng)度，其性能就與幀長(zhǎng)沒有關(guān)系，另外，Turbo碼性能的另一個(gè)重要因素是迭代譯碼所產(chǎn)生的譯碼復(fù)雜度，所以我們有必要在短幀的情況下，將Turbo碼與采用最大似然譯碼算法的卷積碼糾錯(cuò)性能和復(fù)雜度作一個(gè)比較。在高斯信道環(huán)境下作了仿真比較，得到在同樣信噪比的條件下，要達(dá)到103級(jí)BER的要求時(shí)，卷積碼的復(fù)雜度小于Turb。碼，在瑞利衰落信道下，結(jié)論也相似。短幀傳輸有著廣泛的應(yīng)用，諸如在移動(dòng)通信中，話音和控制信息通常采用小于300比特的短幀，通常話音和信令的誤碼率要求在5X10-3到5X10-4之間。由上述結(jié)論可知，在對(duì)幀