電磁場理論課件：3-3 磁多極矩

1、3 磁多極矩Magnetic multipole moment本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場在遠處的展開式。與電多極矩對應，引入磁多極概念，并討論這種電流分布在外磁場中的能量問題。1、 矢勢的多級展開給定電流分布激發(fā)的磁場矢勢為 如果電流分布于小區(qū)域V內(nèi)，而場點x又比較遠，可以把A(x)作多極展開。 取區(qū)域內(nèi)某點O為坐標原點，把1/r的展開式第一項由恒定電流的連續(xù)性，可把電流分為許多閉合的流管，則I為在該流管內(nèi)流過的電流。第二項為先就一個閉合線圈情形計算上式。若線圈電流為I，有 在被積式中，R/R3為固定矢量，與積分變量無關。 利用全微分繞閉合回路的線積分等于零 為線圈上各點的坐

2、標，因此 則有電流線圈的磁矩得磁矩對于一個小線圈，設它所圍的面元為SOP特例：圓面積 S=R22磁偶極矩的場和磁標勢 由A(1)可算出磁偶極矩的磁場 在電流分布以外的空間中，磁場應可以用標勢描述，因此再把上式化為磁標勢的梯度形式。 為常矢量。磁偶極勢形式上和電偶極勢相似。 一個任意電流線圈可以看作由它所圍的一個曲面S上許多小電流線圈組合而成,因此它的總磁偶極矩為 電流分布區(qū)域以外的空間用磁標勢m來描述磁場 表示把整個電流系的磁矩集中在原點時，一個磁矩對場點所激發(fā)的矢勢。作為一級近似結果。一個小電流線圈可看作由一對正負磁荷組成的磁偶極子,磁偶極矩 由決定。展開式的第三項： 將會是更高級的磁矩激發(fā)

3、的矢量勢。因為比較復雜，一般不去討論。 綜上所述：小區(qū)域電流分布所激發(fā)的磁場，其矢勢可看作一系列在原點的磁多極子對場點激發(fā)的矢勢的迭加。 3、小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場中的能量 載電流I 的線圈在外磁場中的能量為 e為外磁場對線圈L的磁通量 取坐標系原點在線圈所在區(qū)域內(nèi)適當點上。若區(qū)域線度遠小于磁場發(fā)生顯著變化的線度，則可以把Be(x) 在原點領域上展開 設外磁場 的矢勢為 , 在外磁場中的相互作用能量為 m是電流線圈的磁偶極矩。磁偶極子在外磁場中所受的力是 由于產(chǎn)生外場的電流一般都不出現(xiàn)在磁矩m所在的區(qū)域內(nèi)磁偶極子所受的力矩為 計及力矩的方向，得 電偶極子磁偶極子比較受力力矩相互作用能3.4

4、阿哈羅諾夫玻姆效應Aharonov-Bohm effects 在經(jīng)典電動力學中，場的基本物理量是電場強度 和磁感應強度 ，勢 和 是為了數(shù)學上的方便而引入的輔助量， 和 不是唯一確定的。為對應一個磁場，可以有無窮多的矢勢 ，所以在經(jīng)典意義上說， 和 不是直接觀察意義的物理量。但是，在量子力學中，勢 和 具有可觀測的物理效應。1959年，阿哈羅諾夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出這一新的效應（以下簡稱A-B效應），并被隨后的實驗所證明實。dLc1c2y下圖為電學雙縫衍射實驗裝置。 一束以電子槍發(fā)射出來的電子經(jīng)雙縫分為兩束，分別經(jīng)過路徑c1,c2到達熒光屏上，兩束電子有一定的相位差，在屏

5、上可得到 干涉花紋。若在雙縫后面放置一個細長螺線管 ，管上加一定電壓，以阻止電子進入螺線管，電子只能在管外區(qū)域行進。實驗分兩步進行： 首先在螺線管不通電的情況下進行，這時整個空間 ， 。屏幕上有一定的干涉條紋。 然后給螺線管通電，管外區(qū)域 （可視為無限長螺線管），但管外區(qū)域 ，這是因為在包圍螺線管的任一閉合路徑積分有 ，其中 為管內(nèi)磁通。實驗發(fā)現(xiàn)，屏幕上的干涉條紋發(fā)生移動。dLc1c2 干涉條紋的移動是由于兩束電子產(chǎn)生了附加的相位差, 這種現(xiàn)象稱為阿哈羅諾夫玻姆效應(即A-B效應）。 因為電子不會進入管內(nèi)區(qū)域，因而兩種情況下的差別僅在于管外區(qū)域的矢勢 不同，所以可以認為管外的矢勢 對電子運動產(chǎn)

6、生了作用。dLc1c2 這一實驗結果說明，磁場的物理效應不能完全用 來描述，而 不再是一個沒有直接觀測意義的物理量，它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移動。 A-B效應是量子力學現(xiàn)象, 需要從量子力學的基本原理出發(fā)。 5 超導體的電磁性質 1 超導體的基本電磁現(xiàn)象當?shù)竭_臨界溫度時，導體的特征之一時零電阻。一般的導體，電阻是因原子熱振動或晶格缺陷等，阻礙電流流動所造成的。但在超導狀態(tài)下，自旋相反的成對電子所組成的古柏對（Cooper pair），在傳導時不受晶格中離子的妨礙，因此形成零電阻現(xiàn)象，電流不會有所損耗，而成為永久電流。(1) 零電阻當絕對溫度掉到4.2K時，汞的電阻值幾乎為零

7、(2)完全反磁效應 超導體的內(nèi)部磁通量為零，磁力線無法進入超導體，這個性質又稱為邁斯納效應（Meissner effect）。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的過程是： 當超導體放入磁場中時，超導體和一般導體一樣會產(chǎn)生感應電流，而超導體的電阻為零，因此只要磁場存在，電流就能一直流動，此電流即為屏蔽電流。屏蔽電流在超導體周圍產(chǎn)生與外部磁場方向相反的磁場，因而阻擋外部磁場的進入(如圖所示)。 超導體一般導體 第一類超導體(TypeI)磁場不斷增加直到超過臨界磁場則磁力線穿過超導體 TypeI 超導體: 外加磁場一旦超過超導臨界磁場值，超導狀態(tài)便消失，讓所有外加磁場穿過。第二類超導體 (TypeII)TypeII超導體

8、:有兩個臨界磁場值(Bc1, Bc2)，當外加磁場超過較低的一個(Bc1)，內(nèi)部則有少數(shù)的地方不具超導性質，使磁力線可以穿過。一直到外加磁場超過另一上限值(Bc2)，超導體才消失，讓所有外加磁場穿過。超導體產(chǎn)生超導態(tài)的條件超導態(tài)(X,Y,Z軸與紅色曲線之間的區(qū)域為超導態(tài))超導態(tài)：未超過臨界磁場(Hc)、臨界電流密度(Jc)、(臨界溫度Tc)的范圍超導磁浮列車Maglev核磁共振影像NMR/MRI超導馬達與發(fā)電機Motor/Generator超導磁鐵應用超導磁性儲能SMES高能物理實驗High Energy Physics 磁流體動力MHD超導磁鐵的應用超導磁浮列車磁浮列車的有點：(1)省能源(2)低噪音(3)高速: (550 km/hr) 真空中(1600