《2213實(shí)際問題與一元二次方程2》課件

1、 實(shí)際問題與一元二次方程解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？一、復(fù)習(xí)第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。（一）增長率問題 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分析 1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源

2、就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有_人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10通過對(duì)這個(gè)問題的探究,你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎? 2003年我國政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元,預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)304.2億元,求2001年到2003年中央財(cái)政每年投入

3、支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率?例解:這兩年的平均增長率為x,依題有（以下大家完成）180分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年 2002 年 2003年180(1+x) 類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“”小結(jié)（二）銷售利潤問題例：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要

4、盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？利潤問題主要用到的關(guān)系式是：每件利潤=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)；總利潤=每件利潤總件數(shù)分析：如果設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件襯衫盈利（40-x）元，根據(jù)每降價(jià)1元就多售出2件，即降價(jià)x元?jiǎng)t多售出2x件，即降價(jià)后每天可賣出（20+2x)件，由總利潤=每件利潤售出商品的總量可以列出方程解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30 x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。某種新品種進(jìn)價(jià)是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）始終存在下

5、表中的數(shù)量關(guān)系：每件售（元）130150165每日銷售（件）705035（1）請(qǐng)你根據(jù)上表中所給數(shù)據(jù)表述出每件售價(jià)提高的數(shù)量（元）與日銷售量減少的數(shù)量（件）之間的關(guān)系。（2)在不改變上述關(guān)系的情況下，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)經(jīng)理策劃每件商品定價(jià)為多少元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元？ 例：在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長方形框的框邊寬。XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25x+100=0得 x1=20, x2=

6、5當(dāng)x=20時(shí),20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長方形框的框邊寬為5cm分析:本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長方形框的面積例：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦(1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海

7、里?（結(jié)果精確到0.1海里）分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求探究新知 一輛汽車以20m/s的速度行駛,司機(jī)發(fā) 現(xiàn)前方路面有情況，緊急 剎車后汽 車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?分析： （1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而

8、造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=(20+0)2=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=(20+0)2=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時(shí)間是2510=2.5（s）分析：（2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可 解：（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是 202.5=8（m/s） 探究新知 一輛汽車以20m/s的速

9、度行駛,司機(jī)發(fā) 現(xiàn)前方路面有情況，緊急 剎車后汽 車又滑行25m后停車（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?分析：（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出x的值解：（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均車速為20+(20-8x)2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s 一輛汽車以20m/s的速度行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路 面有情況,緊急 剎車后汽車又滑行25m后停車 （3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間 （精確到0.1s）?探究新知 例：如圖，ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B