激光原理第七章答案

1、第七章激光特性的控制與改善習題有一平凹(筑激光器，腔長0.5m,凹鏡曲率半徑為2m,現(xiàn)欲用小孔光闌選出TEMo。模, 試求光闌放于緊靠平面鏡和緊靠凹面鏡處的兩種情況下小孔直徑各為多少？(對于嬴翅激光器，當 小孔光闌的直徑約等于基模半徑的3.3倍時，可選出基模。)解：腔長用乙表示，凹鏡曲率半徑用凡表示，平面鏡曲率半徑用R、表示，則L = 0.5m. R= 2m, R：=s由穩(wěn)定腔求解的理論可以知道，腔內(nèi)高斯光束光腰落在平而鏡上，光腰半徑為1 L)(R2 - L)(R + Rl L)fi(Rl + R2-2Ly1-況a 0.4211U11共焦參量為八羅=藉有。mX 6328x10凹面鏡光斑半徑為土

2、=所以平面鏡端光闌直徑為凹面鏡端光闌直徑為 =3.3xh =L597mm圖7.1所示激光器的AA是平而輸出鏡，是曲率半徑為8cm的凹面鏡，透鏡P的焦距F=10cm,用小孔光闌選TEMoo模。試標出P、和小孔光闌間的距離。若工作物質(zhì)直徑是5mm,試問小孔光闌的直徑應選多大？圖7.1解：如下圖所示:J = 2- = 2x7： a1.06x10Tx100Tlx*0.02711U11其中的。為工作物質(zhì)的半徑。激光工作物質(zhì)是鉉玻璃，其熒光線寬 *=24.0nm，折射率=L50,能用短腔選單縱模嗎？解：諧振腔縱模間隔21L所以若能用短腔選單縱模，則最大腔長應該為r 15.6呻所以說，這個時候用短腔選單縱模

3、是不可能的。6.若調(diào)。激光器的腔長L大于工作物質(zhì)長/, 及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部分的折 射率，試求峰值輸出功率Pm表示式。解：列出三能級系統(tǒng)速率方程如下:dNdt=(y,CNNiLW Lrdndt式中， = / + (-/), 及分別為工作物質(zhì)及腔中其余部分的折射率，N為工作物質(zhì)中的平均光子數(shù)密度，u = c/，七= /c$。由式(1)求得閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為：A/?z =式和(2)可以改寫為：出I 生)TR_( n N L!出 I ,/? /(3)式除以(4)式可得：dN _ M ) /dAn 2( L!(3)(5)將(5)式枳分可得:N = N. + - , - + 兒.In，2M n

4、LL當八 = ,時，N = Nm，忽略初始光子數(shù)密度N”可由上式求出:I 坊 丹)設(shè)工作物質(zhì)的截面積為S,輸出反射鏡透射率為T,則峰值功率為:IC1 /P= - Nn- hvST = chvSTEi,In 2 m j4Lf包一 In包-17.圖7.3所示Nd:YAG激光器的兩面反射鏡的透過率分別為70,耽=0，2% = lmm, 1=7.5cm, L=50cm, Nd:YAG發(fā)射截面CT = 8.8x10-19cm2 ,工作物質(zhì)單通損耗7=6%,折射率 77=1.836,所加泵浦功率為不加。開關(guān)時閾值泵浦功率的二倍，。開關(guān)為快速開關(guān)。試求其峰值 功率、脈沖寬度、光脈沖輸出能量和能量利用率。快速

5、Q開關(guān)解:圖73 = In2 (1-7)(1-7；)(1-7；)-= -111- =0.112 0.9x0.94- = 1.7x 1016 cm3包 In 竺-1凱 丹)=-xL836x 7.2_(2-ln2-l)xl.7xl016cnr32 7.5x1.836 + 42.5= 6.38xl014cnr5bl 8.8x10-2 x7.5nl 2 L!峰值功率為: TOC o 1-5 h z cPm=-Nm-hvST=ix6.38x 1014 x6.626xIO-34 x一申】。)一 xx()-x0.121.836xL06xl042=767.7W由圖73.5 of以查得，當M=2的時候，能量利用

6、率/ = 0.797 o所以光脈沖的輸出能量為:E = M (/n， s . / -y)=”(加 s /A/7,)x 0.797 x 6.626 x 10 2x0.11=0.068niJ01一“ 3x0。堅.Xi。1.06X1Q-42脈沖寬度為:0.068x10-=Q89ns4,767.78.。開關(guān)紅寶石激光器中，紅寶石棒截面積S=lcnF,棒長/=15cm,折射率為1.76,腔長 L=20cm,格離子濃度/V = 1.58xl019cm3,受激發(fā)射截面b = 1.27、10一1濕，光泵浦使激光上 能級的初始粒子數(shù)密度，偵=1019cm-3,假設(shè)泵浦吸收帶的中心波長2 = 0.45pm, E2

7、能級的壽命 r2 = 3ms,兩平面反射鏡的反射率與透射率分別為門=0.95, Ti=O, /2=0.7, 4=0.3。試求：使&能級保持站=1019cnr3所需的泵浦功率Pp：2開關(guān)接通前自發(fā)輻射功率p；脈沖輸出峰值功率Pm：(4)輸出脈沖能量E；(5)脈沖寬度(粗略估算)。解：欲使 = n2i = 10%mT ,所需要的泵浦功率為:“r z 1019x6.626xl0-54x3xl0sxlxl53x103x0.45x106Pp = ：吼，S= 22.1KW(2) Q開關(guān)接通前自發(fā)輻射功率F = %/nz .S/ = g，包= 22.lx- = 14.3KWr. *0.6943(3)S =

8、-?ln 住=-?ln(0.7x0.95) = 0.2A/r =地= 1.05xl0lscm_3(yl 1.27x1。- xl5= n2i= 2n2i-n = 1019 x(2-1.58)cnr3= 4.2xlOlscnr3=：&加泊皿叫(步一 h】孕一 1) TOC o 1-5 h z 4 LM151150.3xl.05xl0ls4.2 , 4.2 ,=xx(3x 10 ) x6.626x10 x x(hi1)4 1.76x15 + 50.6943 xlO4 1.051.05=522MW(4)由八&l=4,可以從圖7.3.5查得能量利用率/ = 0.98,輸出能量為:E = S書)Zoz03

9、 nnom-343x10s| , 4.2X1018=xO.98x6.626x10 x xlxlx0.40.6943 x IO-2=6.63JE 6.63(5) T r = = 12.7nsPm 522x109.若有一四能級調(diào)Q激光器，有嚴重的瓶頸效應(即在巨脈沖持續(xù)的時間內(nèi)，激光低能級積累的粒子數(shù)不能清除)。己知比值八化/=2,試求脈沖終了時，激光高能級和低能級的粒子 數(shù)*和】(假設(shè)。開關(guān)接通前，低能級是空的)。解：列出速率方程如下：(2)(3)(4)dNdi- = 一dtdn. .dt由(2)和(3)式可以得到：djn -V-=2 * uN = 2出 凱9(1)式和(4)式與三能級系統(tǒng)速率方

10、程完全一樣，所以，脈沖終了時有A/?.A/r - A/z. 4- A/r In - = 0根據(jù)己知條件化/“ = 2可以求得脈沖終了時/ = 0.407丹 TOC o 1-5 h z n. + = An, A-1 j一 /= a 0.8/r = 0.4/7i2tm =,一】q 0.6A/?1I一鎖模He-Ne激光器振蕩帶寬為600MHz,輸出譜線形狀近似于高斯函數(shù)，試計算其相 應的脈沖寬度。解：輸出譜線的形狀近似于高斯函數(shù)(口2。)22cT脈沖的寬度是對時域而言的，現(xiàn)在知道的是頻域特性。根據(jù)傅立葉分析，時域特性可以通過 傅立葉逆變換由頻域特性得到，即1 +AEQ) = 一 f Eco)eicl

11、cD2勿匕4勿（口一 口。尸.+ ia）t aco2a毛1叫一土牛+初E號co4勿利用關(guān)系式+0CJ exp(-ax2 )dx =-0C可以得到m = %exp )exp(與時域里脈沖的寬度是Et）函數(shù)的半功率點所對應的時間間隔，當，=0時萬-（0）= e（o）E（o）=另t = t,時為半功率點，則1E2Etl) = -EO) = -又有關(guān)系?（）=風）覽）=：E（）exp（-O另上兩式左端相等，可以得到求得/ at；、 exp(-脈沖的寬度為 r = 2t =卜面來求。的值，在頻域中進行求解, 因為（口_氣） 2a當 3=（0。的時候，Eg）q） =令0）=0時為半功率點，E2（coj = -E2 2又因為（缶）=萬（缶）（缶）=（但一口0 a所以有E2（o0） = E（oQ）exp -（缶一 口0）a口1 一刃 = Vln2半功率點的帶寬為 v = 2紹2。=何克2/ 7t。=（51112將。的值代入了的表達式中去，可以得到鎖模脈寬為：21112TtVa 0.74ns一鎖模氯離子激光器，腔長Im,多普勒線寬為6 000MHz,未鎖模時的平均輸出功率為3W。試粗略估算該鎖模激光器輸出脈沖的