高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)最全版

1、高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（必修+選修）知識 點總 結(jié)引言1 .課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、幕函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、 數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等.不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時, 進(jìn)一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)

2、內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程肓4個系列：系列1:由2個模塊組成。選修1一1:常用邏輯用語,圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，選修1一2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：選修23:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。選修31： 選修32： 選修33： 選修34：選修35：選修36：系列3：由6個專題組成。數(shù)學(xué)史選講。信息安全與密碼。球面上的幾何。對稱與群。歐拉公式與閉曲面分類。三等分角與數(shù)域擴充。系列4：由10個專題組成。選修4一1:選

3、修4一2：選修43:選修44：選修45：選修46：選修47:選修4一8：選修49：幾何證明選講姮陣與變換。數(shù)列與差分。坐標(biāo)系與參數(shù)方程。不等式選講。初等數(shù)論初步。優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。統(tǒng)籌法與圖論初步。風(fēng)險與決策。選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù).2.重難點及考點重點8函數(shù),數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù) 難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件第 2 頁共104頁函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)

4、列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函 數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng) 用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線.拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題.圓錐曲線的應(yīng) 用直線、平面、簡單幾何體：空間直圾、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用(11)概率與統(tǒng)計：概

5、率、分布列、期望，方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算高中數(shù)學(xué)必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念K1.1J集合1.1.1J集合的含義與表示(I)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N*或N.表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對象。與集合例的關(guān)系是awM,或苦。任用，兩苫必居其一.(4)集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅馁~式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法：lx x具有的性質(zhì),其中x為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸

6、或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類含有有限個元素的集合叫做rr限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做第-3 頁共104頁空集（0）.1. 1.2集合間的基本關(guān)系（6）子朱、真子集、笊合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集AqB(或/?)A中的任一元素都 屬J B(DAca(2)0q/(3)若力=8且8 = 則/(4)若力,則4 = 8或其子集AcB .(或B= A *4g4,且B中至 少有一元素不屬于A（1） 0U4（A為非空子集） ,（2）若4u8且6uC,則/uC ， 集合相等A = BA中的任一元素都 屬于B. B中的任 一元素都屬FA(DACB(2)BQA（7）已知

7、集合力有（21）個元素，則它有2個子集.它有2-1個真子集.它有-1個非空子集.它有2:2非空其子集.1.1.3集合的基本運算（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集4 n8x | x e 4 且xeBArA = AJO0 = 0ACBcAACBBGD并集AJB1X | X 4 或xeBAJAA4U0 = 4AJBA4UB2BGD補集4/xxeU,QjcA1，n(qM=0欷 4n8) =(u/)U(18)欷/U8)( u/)n(*8) 2 力 u(q/)= u% o【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對值的不等式的解法不等式就集|x| 0)“|-a vxva|

8、x a(a 0)xxaax + b | c(c 0)把OX + 6看成一個整體，化成|%|aS0）型不等式來求解（2） 一元二次不等式的解法判別式N = & -4acA01 二 0A0)的圖象1 /uV-1A M0fX2L一元二次方程 ax: +6x+c = 0（tr 0） 的根TX.2 =(其7lb: -4ac 2a中X 0( 0)的解集xx X Jr b、3Rar2 +/x+c 0) 的解集x|xI vxvx?00E1.23函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念設(shè)力、8是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則/,對集合彳中任何一個數(shù)X,任集合8中都行 唯一確定的數(shù)/（幻和它對應(yīng)，那

9、么這樣的對應(yīng)（包括集合力，8以及4到3的對應(yīng)法則/）叫做集合力到 4的個函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則.只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同函數(shù).（2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)。,力是兩個實數(shù)，且a ,a 9,6的實數(shù)x的集合分別記做 。十 8 ） a（+8）-M,注意：對于集合（x|avxvb與區(qū)間（a,b）,前者。可以大于或等于、，而后者必須第5-頁共104頁a X2,當(dāng)Xj X2 時,都有 f(xJf(X2), 那么就說f(x)在這個區(qū) 間上是增函數(shù). Rx)/(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖 象上升為增)(4)利用復(fù)合函數(shù)

10、0 xBA X如果對于屬F定義域I內(nèi) 某個區(qū)間上的任意兩個 自變量的值X1、X2,當(dāng)Xif(X2)，那么就說f(x)在這個區(qū) 間上是減函數(shù). fEX)wr(1)利用定義(2)利用已知函數(shù) 的單調(diào)性(3)利用曲數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖 象下降為減)(4)利用復(fù)合函函0I.&X在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù), 減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù).對于復(fù)合函數(shù)y = /g(x),令 =g(x),若y = /()為增， = g(x)為增，則y = /g(x)為增：若V = /()為減,=g(x)為減，貝！ly = /Ig(x)為增；若=減；若)，=

11、/()為減， = g(x)為增，則y = /g(x)為減.(2)打“ J”函數(shù)/(幻=工+2(0)的圖象與性歷 X/(幻分別在(YO,-石卜石,+00)上為增函數(shù)，分別在一行,0)、(0,而上為減函數(shù).(3)最大(小)值定義般地，設(shè)函數(shù)y = /(x)的定義域為/,如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意的xw/,f(x) 0). lx2而 r，oJax-第頁共104頁（2）存在為e/,使得/（.%） = .那么,我們稱M是函數(shù)/（用的最大值,記作幾式刈=. 股地，設(shè)函數(shù)y = /（x）的定義域為/ ,如果存在實數(shù)，滿足：（1）對于任意的xw/,都有/（x）之?：（2）存在/,使得/（%） =加.那

12、么，我們稱用是函數(shù)/（X）的最小值.記作/皿。）=?.1.3.2奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f（x）定義 域內(nèi)任意一個X,都有 f（ -x）=-f（X）,那么函數(shù)f（x）叫做奇函數(shù). (.f()(-a.fi)（1）利用定義（要 先判斷定義域是否 關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖 象關(guān)卜原點對稱）如果對于函數(shù)f（x）定義 域內(nèi)任意一個X,都有 f（ x-f （x） ,那么函數(shù) f（x）叫做偶函數(shù). （1）利用定義（要 先判斷定義域是否 關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖 象關(guān)于y軸對稱）若函數(shù)/（.（）為奇函數(shù)，且在x = 0處有定義，則/（

13、0） = 0.奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩惻相對稱的區(qū)間增減性相反.在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是隅函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函 數(shù)）的積,或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的枳（或商）是奇函數(shù).K補充知識）函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域：化解函數(shù)解析式：討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）：畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、稚函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函 數(shù)的圖象.平移變換yj（X） a。.力移川個4位-/a+力）y-/（幻: = /（*）

14、蚱/*：耦號=（制對稱變換第 8 頁共104頁y = /(x)3Uy = -/(x)y = fW-y=f(-x)y = fWl，i=x y = /-(x)y=fW去掉）熱左邊圖象保留J柏后邊聞東：并作Jt關(guān)天舶時稱圖依y=f(x)y=fM保留,謝上方圖象將謝卜力圖象翻折上去個=l/(x) I（2）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義城、位 域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.（3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了 “形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得 問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的

15、思想方法.第二章 基本初等函數(shù)（I）K2.13指數(shù)函數(shù)2,1.1指數(shù)與指數(shù)箱的運算（1）根式的概念如果父凡1 ,且 CN,那么X叫做。的次方根.當(dāng)是奇數(shù)時,。的次方.根用符號布衣示：當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)。的正的次方根用符號夜衣示，負(fù)的次方根用符號-加衣示：0的次方根是0:負(fù)數(shù)。沒行次方根.式子標(biāo)叫做根式，這里叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).當(dāng)為奇數(shù)時，。為任意實數(shù)：當(dāng)為偶數(shù)時，。20.根式的性質(zhì)：（布）”=a：當(dāng)為奇數(shù)時，值 =a：當(dāng)為偶數(shù)時， =|a|=|-a （a 0,m,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)耗等0.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：/；=（：）；=，萬且i）. o的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)斑沒有意義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)

16、，指數(shù)取相反數(shù).（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)界的運兌性質(zhì)，=/、( 0j,s w 7?)(a )、=a(a 0,?se7?)(a) =abr(a 0,/0,r /?)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且。=1）叫做指數(shù)函數(shù)第，9頁共104頁圖象a 10a (x0) ax = (x = 0) ax (x0)ax 0)ax = (x = 0)ax 1 (xO,Ja/l),則工叫做以。為底N的對數(shù)，記作x=log“N,其中。叫做底數(shù)，X叫做其數(shù).負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x = 10gll N u / = N(a 0,a N1, N 0).(2)幾個重要的對數(shù)恒等式lo

17、g(jl=0, logrta = l, oaah=b.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：IgN,即loggN：自然對數(shù)：InN,即log,N (其中c = 2.71828).(4)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0Nl.M0,N0,那么u加法：log. M + log。N = k)g0(MN)減法：bg“ M - log。N = log(j N數(shù)乘；，“。呂” M = logu Mn(n e R)= N第 10 頁共104頁log AT =21oguMSwO,/?)換底公式：log/N =些fso,且bwl)“ bloga(2. 2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù) 名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y = log

18、.x（a0 fLawl）叫做對數(shù)函數(shù)圖象a 10a0 (xl) logflX = 0 (x=l) logux0 (0 x 1)logfl x l)loga J = 0 (x = l) logrtx0 (0 x0,則塞函數(shù)的圖象過原點，并且在0,+8）上為增函數(shù).如果avO,則卷函數(shù)的圖象在（0,+o。）上為減函數(shù)，在第一-象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸.奇偶性：當(dāng)a為奇數(shù)時，扉函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時，.麻因數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)4 =四（犬中p應(yīng)互質(zhì)，p P和gwZ）,若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，則y = 是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)g為偶數(shù)時，則曠=X；是偶函數(shù)，若p為i偶數(shù)夕為奇數(shù)時，則y = x是非奇非偶

19、函數(shù).圖象特征：黑函數(shù)y = x”,xw（0,M）,當(dāng)al時，若0 xl,其圖象在直線二上方，當(dāng)avl時，若Ovxvl,其圖象在直線p = x上方，若其圖象在直線y = x下方.K補充知識X二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式；/（幻=?+樂+ ，*0）頂點式：兩根式：/（x） = a（x-x Xx-）（a * 0） （2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式.已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（小）值有關(guān)時，常使用頂點式.若已知拋物線與X軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求/（戈）更方便.（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)/（幻=2+反+ *0）的圖象是一

20、條拋物線，對稱軸方程為x = -2,頂點坐標(biāo)是2ab 4ac-b2 TOC o 1-5 h z （一丁，-a）2a 4a當(dāng)。0時.拋物線開I1向上，函數(shù)在（yo, 2上遞減.在-2,X0）上遞增，當(dāng)工=一2時，2a2a2a（式%）= 如土：當(dāng)4Vo時，拋物線開響下，函數(shù)在（-00,-2上遞增，在一發(fā)_,+00）上遞減，當(dāng)工二一24a2a2a2a第 13 頁共104頁二次函數(shù)/(x) = a/+云+ c(awO)當(dāng)=乂一垢仁。時,圖象與x軸有兩個交點%(不0),必(jO).|此必目x三(4) ,無二次方程a-+bx + c = O(awO)根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部

21、分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng) 和完整，旦解決的方法偏幣于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運用，下面結(jié)合二次 函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布.設(shè)一元二次方程雙2+氏+。= 0(。/0)的兩實根為西,%，且七4&,令/(x) = or2+bx + c，從以下四個方面來分析此類問題：開II方向：a對稱軸位置：x = -2 判別式：A端點函數(shù)值符號. AiVxWxzVk O第 14 頁共104頁取冰 0,并同時考慮/（心）=0或/（%）二0有且僅有一個根或短）滿足kXi（或X2）k2O這兩種情況是否也符合kX0時（開口向上）第一5頁共104頁(II)

22、當(dāng)。0,方程a/+bx + c = O行兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個 零點.2 )=(),方程a? +云+。= 0有兩相等實根(二垂根)，二次函數(shù)的圖致與x軸有,個交點，二次 函數(shù)有一個二重零點或二階零點.3) A 有且只有一個平面。，/ , 5公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有個公共點，那么它們有且只有條過該點的公共在看線 符號表示為：Pa Cl B =a C R=L,且 PEL2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系NVI空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： r相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；7Kl IU 1平行直線：同一

23、平面內(nèi)，沒有公共點；第 18 頁共104頁異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒行公共點。 2公理4：平行于同一條在線的兩條比線互相平行. 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線abcb =a/c強調(diào)：公理I實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平而、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條內(nèi)線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4注意點：a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，叮O的選擇無關(guān)，為前便，點O一般取在兩汽線中的一條上:兩條異面口線所成的角0里（0,）:當(dāng)兩條異面直線所成的角隹直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a_Lb；兩條直線互相

24、垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形：計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交克線所成的角。2.13 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）白線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）立線與平面相交有且只有一個公共點（3）電線在平面平行沒有公共點指出：宜線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a,a來農(nóng)示C aaO a =Aa a2. 2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 筒記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a。a 1b

25、 C p 卜= a/ a平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：IC paClb = P B a a a b a )2、判斷兩平面平行的方法有三種:第 19-頁共104頁（1）用定義：（2）判定定理：（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。- 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：條宜線與個平面平行，則過這條直線的任,平面與此平面的交線與該直線平行。筒記為：線面平行則線線平行 符號表示：作用：利用該定理可解決直線間的平行問題.2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行e 符號表示：a B

26、 1a A y = a a/b3 n r = b -作用：可以由平面與平面平行得出rt線與直線平行2.3在線、平面垂內(nèi)的判定及其性質(zhì)/!直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線L與平面?；ハ啻箺l,記作LJ.Q,在線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面如圖,直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做垂足.2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視：b）定理體現(xiàn)了 “直線與平面垂直”與“直線與克線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空

27、間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形2、二面角的記法：二面角或a-AB-B第 20 頁共104頁3、兩個平面互相乖宜的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 23.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個平面垂在，則個平面內(nèi)唯直r交線的直線與另個平面垂FL本章知識結(jié)構(gòu)框圖第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、宜線的傾斜角的概念：當(dāng)直線1與X軸相交時，取X軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線1向上方向之間所成的角 a叫做直線I的驚斜角.特別地,當(dāng)直線1與x軸平行或垂合時，規(guī)定a = 0。.2、傾斜角a的取值范圍：

28、0 Wa V180,當(dāng)宜線1與x軸垂直時，a= 90 .3、直線的斜率：一條在線的幀斜角a (a 90 )的正切值叫做這條電線的斜率，斜率常用小寫字母k及示,也就是k = tan a當(dāng)直線1與x軸平行或重合時，u=o , k = tanO =0：當(dāng)直線1與x軸垂直時，a = 90 , k不存在.由此可知，一條宜線1的幀斜角a 一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式：給定兩點Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xlWx2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-yl/x2-xl3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條立線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的

29、斜率相等：反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即L1Uok=k注意：上面的等價是在兩條直線不電合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立.即如果kl=k2,那么一定有L1L22、兩條直級都有斜率，如果它們互相迎之，那么它們的斜率互為依倒數(shù)：反之，如祟它們的斜斗互為負(fù)倒數(shù).那么它們互相垂直，即第21 -頁共104頁直線的點斜式方程I、直線的點斜式方程：直線/經(jīng)過點月（七,乂），且斜率為&y-y0 =k（x-x0）2、直線的斜截式方程：已知直線/的斜率為，且與y軸的交點為（0/）y = kx + b直線的兩點式方程1、有線的兩點式方程：已知兩點EG，再），8（8，8）其中（無尸尸

30、乃） y-yl/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線/與X軸的交點為A（a,o）,與y軸的交點為b（0,6）,其中。工0力工01、直線的-般式方咯卜一）十（九-凹）程：關(guān)于的二元_次方程4y+8.p + C = 0（A, B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式兩直線的交點坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)LI ： 3x+4y-2=0 LI： 2x+y +2=0解：解方程組3X+ 學(xué)一 2= I2x+ 4 + X h lla = % = ，2+ 坊 + G = ，則/第四章圓與方程得 x=-2 y=2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M （-2, 2

31、）兩點間距離四點間的拒離公式點到直線的距離公式1 點到直線距離公式:|Avn + By。+ Cl 點 P（Xo，X）到克線/：4k + 8t + C = 0 的距離為：/ = l_ozo=_i Ia2 + b，2、兩平行線間的距離公式:已知兩條平行線宜線4和/，的,股式方程為點 Ax + Bv + C =0,1-O kik2 = -1k2_ 0 |與/，的距離為d =圓的標(biāo)準(zhǔn)方程I、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x a）2 （y-b）2 =r同心為A（即b）,半徑為r的圓的方程第-22 頁共104頁2、點義）與圓。-y+一人尸二一的關(guān)系的判斷方法：（1）（x0-a）2+（y0-Z）2r點在圓外 （2）（所一

32、。尸十（一6尸=八,點在網(wǎng)上（%-4+（%-”時，直線/與圓1C相離：（2）當(dāng)4 = /時，直線/與國C相切：（3）當(dāng)時，宜線/與圓C相交：圓與圓的位置關(guān)系兩園的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為/,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當(dāng)時，【網(wǎng)G與阿。2相高；（2）當(dāng)/ =八+時，園G與圓p2外切：（3）當(dāng)|八-1/+時，圓G與園。2相交：（4）當(dāng)/=i4-Gl時，圓G與圓。2內(nèi)切：（5）當(dāng)/Va-Gl時，圓G與圓。2內(nèi)含：4.23直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與網(wǎng)的位置關(guān)系：2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫媲医亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示

33、問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問第-23 頁共104頁二分別是P、Q、R在X、第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.空間直角坐標(biāo)系I、點M對應(yīng)看唯 確定的序?qū)崝?shù)組（工,乂二），x、y、 y.二軸上的坐標(biāo) 2、有序?qū)崝?shù)組（工乂二），時應(yīng)著空間自用坐標(biāo)系中的點 3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組（x,y,二）來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M（xj,二），K叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo).二點M的豎坐標(biāo)?？臻g兩點間的距離公式K空間中任意點（X”切,二1）到點八（乙,乃，二2）之間的距離公式6刃=J（X - 工2+

34、（4一|2）2 +（Z - Z2）2高中數(shù)學(xué)必修3知識點第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點：（I）有限性：一個算法的步驟序列是行限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.（2）確定性：律法中的年一步應(yīng)該是確定的并旦能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.（3）順序性。正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能仃一個確定的后繼步驟，前步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前步才能進(jìn)行下步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤

35、，才能完成問題.（4）不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.第-24 頁共104頁（5）普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好 的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念:（-）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖.是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算 法的圖形。個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框：帶箭頭的流程線：程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束.是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框我示一個算法

36、輸入和輸出的信息，可用在算法 中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計和，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公 式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框 內(nèi)。O判斷樞判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明 “是”或“Y”：不成立時標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，兩程序框圖的規(guī)則如匕1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到只從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和,個退出點。判斷框具有超過個退出點的唯一符號,4、判斷框分兩大類.類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果.5

37、、在圖形符號內(nèi) 描述的語言要非常簡練清楚.（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是 由若干個依次執(zhí)行的處理步躲組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。 TOC o 1-5 h z 順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B?框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。BI第25 頁共104頁2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流

38、向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí) 行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行.一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框.3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照定條件，反復(fù)執(zhí)行某處理步驟的情況，這就是 循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán) 結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如卜.左圖所示,它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時,執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后. 再判斷條件P是否成、工 如果仍然成也，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，史到某次條件P不成立為止，此 時不再

39、執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P 仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某,次給定的條件P成立為止，此時不可執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)INPUT 提示內(nèi)容”：變后:圖形計算踞格式INPUT ”提示內(nèi)容”，變吊:(2)輸入語 句的作用是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié) 構(gòu)，但不允許“死循環(huán)2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果.計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)

40、一次1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句(I)輸入語句的i股格式第 26 頁共104頁實現(xiàn)算法的輸入信息功能：（3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變最是指程序在運行時其值是可以變 化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)，變量或表達(dá)式：（5）提示內(nèi)容與變量之間 用分號、”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號隔開。2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式PRINT 提示內(nèi)容”：表達(dá)式圖形計尊器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量2）輸 語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能：（3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù):（4）輸出語

41、句可以輸出常早:、變最或及達(dá)式的值以及字符3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式 變量=表達(dá)式圖形計尊器格式表達(dá)式T變量（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量:（3）賦值語句中的稱作賦值號,與數(shù)學(xué)中的等號 的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量：（4）賦值 語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是個數(shù)據(jù)、常量或算式：（5）對F ,個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變策名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X生錯誤的。賦侑號左右不能對換。如“A=B” “B=A”的含義運行結(jié)果是不同的.不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算，（如化

42、簡、因式分解、解方程等） 賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同.1. 2. 2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（I） IF-THEN-ELSE語句：（2） FTHEN語句。2、IFTHE、一ELSE語 句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖2。IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IE圖2分析：在IFTHEN-ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，”語句表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語 句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容：END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條 件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句I：若條件不符

43、合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN 語句IF-THEN語句的 般格式為圖3,對應(yīng)的程序框圖為圖4。IF條件THEN語句END IF（圖3）第-27-頁共注意：條件”表示判斷的條件：“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序：END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句， 若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1. 2. 3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種簿環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)取 （WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHIL

44、E語句和INTIL語句。1、WHILE 語句府應(yīng)的程序框圖是（1） WHILE語句的般格式是WHILE條件 循環(huán)體WEND（2）當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體：然后再檢杳上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反或進(jìn)行，口到某,次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)仃時 也稱為“前測試型”循環(huán),2、UNTIL 語句（1）UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）再到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UN

45、TIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返1可執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行, 直到某,次條件滿足時.不再執(zhí)行循環(huán)體,跳到LOOP UVHL語句后執(zhí)行其他唐句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句.分析；當(dāng)型循環(huán)與收到型循環(huán)的區(qū)別：先由學(xué)生討論再歸納） （1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷：第 28 頁共104頁在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在l、TIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 例題：設(shè)計計算Ix3x5x.x99的一個算法(見課本匕)5-1S1For I From 3 To

46、99 Step 2 S-Sxl End For Print S S-1 /4-1 DoS 100 Print S（或者I 99 ）/ 1 fFhile I S 97I -1 + 2 S4-SxlEnd IFluIc Print S S 1/ 1 IDol-I + 2S 99 Print S/4-1JFhilc I 4 99 S-SxlI 1 + 2End While Print S /-1/-lDo While【4 99（或者IvlOO ） Do While 1497（或者I99 ）S-SxlI-I + 2S5+. ,4-a2)x+ai )x+a()=(.(anx+an.i)x+an.2)x+

47、.4-ai)x+ao求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即va科a.然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即V2=V|X+a.2V3=V2X+a1b3 VnKnjX+ao這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題，2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、宜接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第I個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入 數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位況以及以后的元素向后推移一個位置,將讀 入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù)

48、,把大的放前面，小的放后面.即苜先比牧第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前，小數(shù) 放壇.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.用復(fù)上過程,第-30 頁共104頁仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)由廣在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后，相當(dāng)氣泡上升,所以叫百泡排序.1.3.3進(jìn)位制k概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基 數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)刎，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記 數(shù)。對于任何一個數(shù).我們可.以用不同的進(jìn)位制來表示.比如：I進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為1

49、11001,也可 以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制衣示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。般地，若k是個大于的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以衣示為：。/小嗎4）（v4 k,UWa，ao 1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟：求出總的基本事件數(shù)：包含的基本事件數(shù)求出外件A所包含的屜本肝件數(shù)，然后利用公式P(A)=總的基本事件個數(shù)3.3.1-3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生第 34 頁共104頁1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只9構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣 的概率模型為幾何概率模型：（2）幾何概

50、型的概率公式：構(gòu)成事件X的區(qū)域長度（面積或體積）P （A）=試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長的（面枳或體積）:（2）幾何概型的特點：I）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個：2）每個基本事件出現(xiàn)的可 能性相等.高中數(shù)學(xué)必修4知識點第一章三角函數(shù)正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角。的頂點與原點重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸垂合，終邊落在第幾象限，則稱Q為第幾象限角.第一象限角的集合為360 0 y x則sina =乙，cosa = -9 tana rr9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為止.第三象限

51、正切為正，第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線：sina = MP, cosa = OM, tan a = AT .11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(l)sin二 a + cos，a = l (sin2 a = l-cos2 a,cos2 a = l-sin2a)：/-Sina 人 (.sina/.、,，以正 ”.= tana sina = tanacosa,cosa = . . (3) 例敦關(guān)系：tanacota = lcosa vtana J12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(l)sin(2A/r+a) = sina, 8s(2A/r + a) = cosa , ian(2A/r + a)= lana( e

52、Z).(2)sin(;r+a) = -sina, cos(i + a) = -cosa , tan(7r + a) = tana .(3)sin(-a)=-sina , cos(-a) = cosa , tan(-a) = -tana .(4)sin(-) = sina cos(乃一a) = -cosa , tan(-a) = -tan.口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.口訣：正弦與余弦互換，符號行象限.13、的圖象上所有點向左（右）平移網(wǎng)個單位長度，得到函數(shù) =疝（工+。）的圖象：再將函數(shù)9=碗（+ 0的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的L倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)），=山卜女+0）的圖

53、象：再將0）函數(shù)y = siKox + s）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到京來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y = Asin（&x+）的圖象.數(shù)y = sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的,倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) co尸sin的圖象；再將函數(shù)sinmt的圖象上所有點向左（右）平移四個單位長度，得到函數(shù) CDy = sin（5：+eKj圖象：再將函數(shù) = sin（ox + s）的圖象上所有小的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫 坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y - Asin（3 +0）的圖象.第36頁共104頁14、函數(shù)y = Asin(r + e)(A0,e0)的性質(zhì)：振幅：A

54、 ：周期：T =：頻率：f =二:相位：(ox +(P ：初相：(p. (DT In函數(shù)y = Asin(ftzr + 0)+ B ,當(dāng)x = 時，取得最小值為乂所：當(dāng)?shù)?當(dāng)時，取得最大值為乂皿，則|ta = 5( 乂71nl), b = 5(乂皿+”.“) 5 =%一丹三)第-37 頁共104頁 2k-.2k 22, .(keZ)上是增函數(shù)：在 , 2k + .2k 22 (keZ)上是減函數(shù).上是增函數(shù)：在 2代況2萬十萬（攵wZ）上是減函數(shù).jkn- kn-)r JL AOPO La.Oea 推理模式：PACa = Aa(za.a L AP概括為：垂直干斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)

55、AC是平面a內(nèi)的任一條直線,AD是a的一條斜線AB在。內(nèi)的射影,口 BDLAD,垂足為D.設(shè)AB叮a (AD) 所成的向為4， AD與AC所成的用為0、, AB AC所成的總為.儲cos cos cos6?.8、面積射影定理已知平面口內(nèi)一個多邊形的面積為S(S版)，它在平面a內(nèi)的射影圖形的面積為S(S.J,平面a與平面/? 所成的二面角的大小為銳二面角。，則cos -= -.S79、一個結(jié)論第 43 頁共104頁長度為/的戊段在三條兩兩互相求宜的直線上的射影長分別為4、/,、小 夾角分別為4、6、4,則仃 r=/；+/； +/； ocos: q +as2 q+晟 %=。a +sm: o.+s”

56、 4=2.（立體幾何中長方體對角線長的公式是共特例）.第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和止切公式： (l)cos(a y?) = cos a cos /y I sin a sin / ； (2) cos (a I /y) = coscos/? sinasin P ； (3)sin(a-/?) = sinacos/-cosasin/ ； (4)sin(a + fl) = sinacosfi+cosasinfl ；=(tan a-tan = tan (a)(1 +tan 2 tan )： tan(a_0)= sna-an/1 + tana tan p(6)tan(a + ) =tan

57、a + tan/?1-tan a tan p(tan + tan p = tan (a + 0)( 1 - tan a tan p).25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: (l)sin la = 2sinarcosa . = 1 sin 2a =sin a + cos2 a 2sinarcosa = (sin a cos ar)2 (2)cos2a = cos2 a -sin2 a = 2cos2 a-1 = 1 -2sin2 an 升解公式 1 + cosa = 2 cos2 J -cosa = 2 sin2 2226、=降幕公式co二整鋁 2 1-cos 2asin a =2萬能公式：c

58、a2 tan.2sina =;cosa. 2a1 tarr21 + tan2a21 + tan、2 tan atan 2a =；-27、1 - tair a半角公式：a , /1 + cosa . a , /1 cosa cos = J;sin = 土 J2 V 2；2_il2tanI=土后cosacosasina 1 cosa+sinTfn （后兩個不用判斷符號，更加好用）28、合一變形=把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方的=45山（皿+0）+ 8形式。Asina + Bcosa = Va2 +B2 sin（a + ）,其中 tan0 = .29、三角變換是運算化簡的過

59、程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式, 掌握運算，化簡的方法和技能.常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：第 44 頁共104頁(1)角的變換:在三角化簡，求值，證明中,表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異向，可根據(jù)角。角之間的和差,倍 半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如： 2a是a的二倍：4a是2a的二倍：a是q的二倍：巴是巴的二倍： TOC o 1-5 h z 224 150 =45-30 =60-45 =亞；問：sin =： cos=：212 12 a = (a + /?)一 夕；(D + a = -(-)；424 2a

60、= (a + /7) + (a - /) = ( + a) - ( - a)；等等44工2JL函數(shù)名林變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；?為弦，變都名為同名。(3)常數(shù)代換:在三角函數(shù)運算，求值，證明中，仃時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)”的代換變 形有：1 =sin? a + cos2 a = tanacota = sin90r, = tail45(4)募的變換:降凝是三角交換時常用方法.對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降塞處理的方法。常用降耳 公式有：; 0降耗并非絕對，有時需要升耗，如對無理式J1+8S。常 用升森化為有理式，常用升