初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及經(jīng)典題型實用的中考專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)書

1、-. z綜合知識講解目錄TOC o 1-3 h z u第一章緒論 PAGEREF _Toc262308134 h 21.1初中數(shù)學(xué)的特點 PAGEREF _Toc262308135 h 21.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué) PAGEREF _Toc262308136 h 21.3如何去聽課 PAGEREF _Toc262308137 h 51.4幾點建議 PAGEREF _Toc262308138 h 6第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點 PAGEREF _Toc262308139 h 82.1代數(shù)篇 PAGEREF _Toc262308140 h 82.2幾何篇 PAGEREF _Toc262308141 h 12第

2、三章例題講解 PAGEREF _Toc262308142 h 19第四章興趣練習(xí) PAGEREF _Toc262308143 h 384.1代數(shù)局部 PAGEREF _Toc262308144 h 384.2幾何局部 PAGEREF _Toc262308145 h 52第五章復(fù)習(xí)提綱 PAGEREF _Toc262308146 h 57第一章緒論1.1初中數(shù)學(xué)的特點1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說過：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。好和樂就是愿意 學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的教師，有興趣才

3、能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，到達樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的認(rèn)識過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。則如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 興趣呢？ 1課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。 2聽課中要配合教師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習(xí)中疑問，把教師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答教師課堂提問，培養(yǎng)思考與教師同步性，提高精神，把教師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。 3思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。 4聽課中注意教師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要

4、這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？ 5把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能對概念的理解切實可*，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準(zhǔn)確。 2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而穩(wěn)固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤 思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識

5、翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再 學(xué)習(xí)能力。 3，有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué) 習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比方，空間想象能力是通過實例凈 化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進展分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到開展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能 力

6、，會精心設(shè)計智力課和智力問題比方對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終到達自己各方面能力的全面開展4、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。 學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動 思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比方：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常 用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比擬

7、與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 解數(shù)學(xué)題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡馭繁、數(shù)形結(jié)合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成 以我為主的學(xué)習(xí)模式 。數(shù)學(xué)不是教師教會的，而是在教師的引導(dǎo)下，自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實事的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于 探索的創(chuàng)新精神；正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過程中，要遵循認(rèn)識規(guī)律，善于

8、開動 腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進展一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實 質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究活，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最正確學(xué)習(xí)方法。 6、針對自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中擴展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。 建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、

9、改錯、防錯。到達：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。 1.3如何去聽課認(rèn)真聽好每一節(jié)棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會數(shù)學(xué)知識，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。 概念課 要重視教學(xué)過程，要積極體驗知識產(chǎn)生、開展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認(rèn)識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、開展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。 習(xí)題課 要掌握聽一遍

10、不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯的訣竅。除了聽教師講，看教師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、教師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意教師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會小題大做和大題小做的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把大拆小，以退為進，也就是把一個比擬復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能

11、湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的根本功還有什么題目難得倒我們。 復(fù)習(xí)課 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對所學(xué)習(xí)的知識、技能有 沒有到達課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思根本問題(包括根本圖 形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些根本問題；要反思自己的錯誤，找出產(chǎn)生錯誤的原因，訂出改正的措 施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)病例卡，把平時犯的錯誤記

12、下來，找出病因開出處方，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改 正，通過你的努力，到高考時你的數(shù)學(xué)就沒有什么病例了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的運用過程中進展，通過運用，到達深化理解、開展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，防止以練代復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)。1.4幾點建議1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。如：我在講課時的注解。 2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。到達：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水

13、落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。 3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。 4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做小教師，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助組。 5、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。 6、反復(fù)穩(wěn)固，消滅前學(xué)后忘。 7、學(xué)會總結(jié)歸類。從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識應(yīng)用上分類。 總之，對初中生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。 其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純承受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會采用承受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)等多樣化 的方式進展學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步

14、學(xué)會提出問題實驗探究開展討論形成新知應(yīng)用反思的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我 們在學(xué)習(xí)活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學(xué)習(xí)的主人。第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點2.1代數(shù)篇一數(shù)與式一有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對值6有理數(shù)的大小比擬7有理數(shù)的運算二實數(shù)8實數(shù)的分類9實數(shù)的運算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負數(shù)14零指數(shù)次冪負指數(shù)次冪三)代數(shù)式15代數(shù)式代數(shù)式的值16列代數(shù)式四整式17整式的分類18整式的加減乘除的運算19冪的有關(guān)運算性質(zhì)20乘法公式21因式分解五分式22分式的定義23分式的根本性質(zhì)24分

15、式的運算六二次根式25二次根式的意義26根式的根本性質(zhì)27根式的運算二方程和不等式一一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟二二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法代入法消元法加減消元法35二元一次方程組的應(yīng)用三一元二次方程36一元二次方程的定義37一元二次方程的解法配方法因式分解法公式法十字相乘法38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元二次方程的應(yīng)用四分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用五不等式和不等式組4

16、4不等式組的有關(guān)定義45不等式的根本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式組的應(yīng)用三函數(shù)一位置確實定與平面直角坐標(biāo)系49位置確實定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系點的特征52平面直角坐標(biāo)系點坐標(biāo)的符號與點的象限位置53對稱問題：P(*,y)Q(*,- y關(guān)于*軸對稱 P(*,y)Q(- *,y)關(guān)于y軸對稱 P(*,y)Q(- *,- y)關(guān)于原點對稱54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量因變量的取值圍使式子有意義的條件圖象法56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述二一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59一次函

17、數(shù)的性質(zhì)增減性60一次函數(shù)y=k*+b(k0)中kb符號與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一設(shè)二列三解四回62一次函數(shù)的平移問題63一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系圖象法64一次函數(shù)的實際應(yīng)用65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1一次函數(shù)與方程綜合2一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3一次函數(shù)與不等式的綜合4一次函數(shù)與幾何綜合三反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式確實定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)增減性質(zhì)70反比例函數(shù)的實際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用四個方面面積問題四二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達式一般式頂點式交點式74二次函數(shù)解析式確

18、實定待定系數(shù)法75二次函數(shù)的圖象：拋物線畫法五點法76二次函數(shù)的性質(zhì)增減性的描述以對稱軸為分界77二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a0)中abc與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)對稱軸最值79二次函數(shù)的交點問題80二次函數(shù)的對稱問題81二次函數(shù)的最值問題實際應(yīng)用82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用1二次函數(shù)與方程綜合2二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3二次函數(shù)與不等式的綜合4二次函數(shù)與幾何綜合2.2幾何篇1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有

19、線段中垂線段最短7經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行9同位角相等兩直線平行10錯角相等兩直線平行11同旁角互補兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行錯角相等14兩直線平行同旁角互補15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個角的和等18018直角三角形的兩個銳角互余19三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和20三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角21全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)2

20、4有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)25有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)26有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)27在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28到一個角的兩邊的距離一樣的點在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等則這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35三個角都相

21、等的三角形是等邊三角形36有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個銳角等于30則它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42關(guān)于*條直線對稱的兩個圖形是全等形43如果兩個圖形關(guān)于*直線對稱則對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44兩個圖形關(guān)于*直線對稱如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交則交點在對稱軸上45如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46直

22、角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a+b=c47如果三角形的三邊長abc有關(guān)系a+b=c則這個三角形是直角三角形48四邊形的角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形角和定理n邊形的角的和等于(n-2)18051任意多邊的外角和等于36052平行四邊形的對角相等53平行四邊形的對邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對角線互相平分56兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個角都是直角61矩形的對角線相等62有三個角是直角的四邊形

23、是矩形63對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半即S=(ab)267四邊都相等的四邊形是菱形68對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角71關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分73如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過*一點并且被這一點平分則這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76在同一底上的兩個角相等的梯

24、形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等則在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰80經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L=(a+b)S=Lh83如果a:b=c:d則ad=bc如果ad=bc則a:b=c:d84如果a/b=c/d則(ab)/b=(cd)/d85如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)則(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直

25、線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例則這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91兩角對應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS)95如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例則

26、這兩個直角三角形相似96相似三角形對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97相似三角形周長的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心定長為半徑的圓106和線段兩個端點的距離相等的點的軌跡是著條線段的垂直平分

27、線107到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量

28、相等則它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等118半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半則這個三角形是直角三角形120圓的接四邊形的對角互補并且任何一個外角都等于它的對角121直線L和O相交dr直線L和O相切d=r直線L和O相離dr122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點引圓的

29、兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129如果兩個弦切角所夾的弧相等則這兩個弦切角也相等130圓的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等131如果弦與直徑垂直相交則弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132從圓外一點引圓的切線和割線切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133從圓外一點引圓的兩條割線這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切則切點一定在連心線上135兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r(Rr)兩圓切d=R-r(Rr)兩圓

30、含dR-r(Rr)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138任何正多邊形都有一個外接圓和一個切圓這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個角都等于(n-2)180/n140正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積3a/4a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=414

31、4弧長計算公式:L=nR/180145扇形面積公式:S扇形=nR/360=LR/2146公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)第三章例題講解【例】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點不與B、C重合過E作直線AB的垂線，垂足為FFE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF。1求證：BEFCEG2當(dāng)點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由3設(shè)BE*，DEF的面積為y，請你求出y和*之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)*為何值時，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過程及每步分值1 因為四邊形ABCD是平行

32、四邊形， 所以1分 所以所以3分2的周長之和為定值4分理由一：過點C作FG的平行線交直線AB于H ，因為GFAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長之和等于BCCHBH由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長是， ECG的周長是又BECE10，因此的周長之和是246分3設(shè)BE*，則所以8分配方得： 所以，當(dāng)時，y有最大值9分最大值為10分【例】如圖二次函數(shù)ya*2b*c(a0)與坐標(biāo)軸交于點ABC且OA1OBOC31求此二次函數(shù)的解析式2寫出頂點坐標(biāo)

33、和對稱軸方程3點MN在ya*2b*c的圖像上(點N在點M的右邊)且MN*軸求以MN為直徑且與*軸相切的圓的半徑解析過程及每步分值1依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分25分頂點坐標(biāo)，對稱軸7分3設(shè)圓半徑為，當(dāng)在軸下方時，點坐標(biāo)為8分把點代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分【例3】兩個關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線1求的值；2求函數(shù)的表達式；3在同一直角坐標(biāo)系，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由解析過程及每步分值1由得 又因為當(dāng)時，即， 解得，或舍去，故的值為 2由，得， 所以函數(shù)的圖象的對稱軸為， 于是，有，解得， 所以 3由，得函數(shù)的圖象為拋

34、物線，其開口向下，頂點坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標(biāo)為；故在同一直角坐標(biāo)系，函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點【例4】如圖,拋物線與*軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.1求點A的坐標(biāo);2以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo);3設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為*,當(dāng)時,求*的取值圍. 解析過程及每步分值解：1A(-2,-4)2四邊形ABP1O為菱形時，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形

35、時，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時，P1()3由條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2*-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2*當(dāng)點P在第二象限時，*0,過點A、P分別作*軸的垂線，垂足為A、P則四邊形POAA的面積AAB的面積， 即*的取值圍是【例4】隨著綠城近幾年城市建立的快速開展，對花木的需求量逐年提高。*園林專業(yè)戶方案投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示注：利潤與投資量的單位：萬元1分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；2如果這位專業(yè)戶以8萬元

36、資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：1設(shè)=,由圖所示，函數(shù)=的圖像過1，2，所以2=，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè)=，由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過2，2，所以，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；2設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元，則投入種植樹木萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得=+=當(dāng)時，的最小值是14；因為，所以所以所以所以，即，此時當(dāng)時，的最大值是32.【例5】如圖，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C1求C點坐標(biāo)及直線BC的解析式;2一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂

37、點落在*軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;3現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P解析過程及每步分值解:1過C點向*軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：ABOACD， 由，可知： C點坐標(biāo)為直線BC的解析是為： 化簡得： 2設(shè)拋物線解析式為，由題意得： ， 解得： 解得拋物線解析式為或又的頂點在*軸負半軸上，不合題意，故舍去滿足條件的拋物線解析式為準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象3 將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P，設(shè)P到 直線AB的距離為h，故P點應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y

38、軸的交點到直線BC的距離也為如圖，設(shè)與y軸交于E點，過E作EFBC于F點，在RtBEF中，可以求得直線與y軸交點坐標(biāo)為同理可求得直線與y軸交點坐標(biāo)為兩直線解析式；根據(jù)題意列出方程組： ；解得：；滿足條件的點P有四個，它們分別是，.【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；2拋物線或在軸上方的局部是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，求出點N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)點P是拋物線上的一個動點P不與點A、B重合，則點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.解

39、析過程及每步分值【例7】如圖，在矩形中，點是邊上的動點點不與點，點重合，過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊局部的面積為1求的度數(shù)；2當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？3求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，重疊局部的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC備用圖1BADC備用圖2解析過程及每步分值解：1如圖，四邊形是矩形，又，DQCBPRA圖12如圖1，由軸對稱的性質(zhì)可知，由1知，在中，根據(jù)題意得：，解這個方程得：3當(dāng)點在矩形的部或邊上時，當(dāng)時，當(dāng)在矩形的外部時如圖2，DQCBPRA圖2FE在中，又，在中，當(dāng)時，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：矩形面積，

40、當(dāng)時，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，而，所以，當(dāng)時，的值不可能是矩形面積的；當(dāng)時，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得，因為，所以不合題意，舍去所以綜上所述，當(dāng)時，與矩形重疊局部的面積等于矩形面積的第四章興趣練習(xí)4.1代數(shù)局部1. ：拋物線與*軸交于A、B兩點，與y軸交于點C其中點A在*軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長OAOC是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線1求A、B、C三點的坐標(biāo)；2求此拋物線的解析式；y*BDOAEC3假設(shè)點D是線段AB上的一個動點與點A、B不重合，過點D作DEBC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，CDE的面積為S，

41、求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值圍S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由2. ，如圖1，過點作平行于軸的直線，拋物線上的兩點的橫坐標(biāo)分別為1和4，直線交軸于點，過點分別作直線的垂線，垂足分別為點、，連接1求點的坐標(biāo)；2求證：；EDCAFB*OylEDCOF*y圖1備用圖3點是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點作交軸于點，是否存在點使得與相似？假設(shè)存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由3. 矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點是邊上的動點與點不重合，現(xiàn)將沿翻折得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)?/p>

42、點將沿翻折，得到，使得直線重合1假設(shè)點落在邊上，如圖，求點的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)點落在矩形紙片的部，如圖，設(shè)當(dāng)為何值時，取得最大值？CyEBFDAP*O圖ABDFECOP*y圖3在1的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以為直角邊的直角三角形？假設(shè)不存在，說明理由；假設(shè)存在，求出點的坐標(biāo)4. 如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，拋物線的對稱軸交軸于點E，點B的坐標(biāo)為，01求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；2在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？假設(shè)存在，請寫出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；ODBCAE3連結(jié)CA與拋物線的對稱軸

43、交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩局部？假設(shè)存在，請求出直線CM的解析式；假設(shè)不存在，請說明理由5. 如圖，拋物線a0與軸交于點A1，0和點B3，0，與y軸交于點C1求拋物線的解析式；2設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由3如圖，假設(shè)點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)yCAMOB*圖yCAOB*圖二、動態(tài)幾何6. 如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向

44、點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停頓設(shè)動點運動的時間為秒1求邊的長；2當(dāng)為何值時，與相互平分；3連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc7. ：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為1，01求拋物線的解析式；2動點P在軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)3在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)y*ODEABC8. ：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、1求這條拋物線的函數(shù)表達

45、式2在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標(biāo)3假設(shè)點是線段上的一個動點不與點O、點C重合過點D作交軸于點連接、設(shè)的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值，假設(shè)存在，請求出最大值；假設(shè)不存在，請說明理由AC*yBO9. 如圖1，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，1求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以一樣的速度從點出發(fā)向勻速移動設(shè)它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為如圖2所示當(dāng)時，判斷點是否在直線上，并說明理由；設(shè)以為頂點的多邊形面

46、積為，試問是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，請說明理由y*MBCDOA圖2PNEy*MBCDO(A)圖1E10. 拋物線：1求拋物線的頂點坐標(biāo)2將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式3如以下圖，拋物線的頂點為P，軸上有一動點M，在、這兩條拋物線上是否存在點N，使O原點、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，假設(shè)存在，求出N點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由54321123456789Py*O【提示：拋物線的對稱軸是頂點坐標(biāo)是】11. 如圖，拋物線C1：的頂點為P，與*軸相交于A、B兩點點A在點B的左邊，點B的橫坐標(biāo)是11求P點坐標(biāo)及a

47、的值；4分2如圖1，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于*軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；4分3如圖2，點Q是*軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與*軸相交于E、F兩點點E在點F的左邊，當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)5分y*AOBPM圖1C1C2C3y*AOBPN圖2C1C4QEF12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的三個頂點、拋物線過兩點1直接寫出點的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；2動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿線段向終點

48、運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為秒過點作交于點過點作于點，交拋物線于點當(dāng)為何值時，線段最長？連接在點運動的過程中，判斷有幾個時刻使得是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的值yO*AFDQGEPBC13. 如圖1，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M2，且P，2為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于*軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B1寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；2當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；3如圖2，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四

49、邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值圖1圖214. 如圖，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，點E在邊DC上，且DE = 4cm動點P從點A開場沿著ABCE的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開場沿著AE以1cm/s的速度移動，當(dāng)點Q移動到點E時，點P停頓移動假設(shè)點P、Q從點A同時出發(fā)，設(shè)點Q移動時間為ts，P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為Scm2，求S與t的函數(shù)關(guān)系式DEBPA CQ15. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設(shè)的外接圓的圓心為點1求與軸的另一個交點D的坐標(biāo)；2如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值16. 如

50、圖，點坐標(biāo)分別為4，0、0，8，點是線段上一動點，點在軸正半軸上，四邊形是矩形，且設(shè)，矩形與重合局部的面積為根據(jù)上述條件，答復(fù)以下問題：1當(dāng)矩形的頂點在直線上時，求的值；BCOEDA*y2當(dāng)時，求的值；3直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；不必寫出解題過程4假設(shè)，則17. 直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停頓點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動1直接寫出兩點的坐標(biāo)；2設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；*AOQPBy3當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)18. 如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條

51、直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的水平寬a，中間的這條直線在ABC部的線段的長度叫ABC的鉛垂高h我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半A2BC鉛垂高水平寬h a 圖1解答以下問題：如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C1，4，交*軸于點A3，0，交y軸于點B1求拋物線和直線AB的解析式；2求CAB的鉛垂高CD及；3設(shè)點P是拋物線在第一象限上的一個動點，是否存在一點P，使SPAB=SCAB，假設(shè)存在，圖2*COyABD11求出P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為點在軸上*二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、三點，且它的對稱軸為直

52、線點為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點點與、不重合，過點作軸的平行線交于點1求該二次函數(shù)的解析式；2假設(shè)設(shè)點的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長3求面積的最大值，并求此時點的坐標(biāo)*yBFOACP*=120. 如下圖，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開場，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當(dāng)點運動到點時，、兩點同時停頓運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重疊局部的面積為平方厘米這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形，解答以下問題：1點、從出發(fā)到相遇所用時間是秒；2點、從開場運動到停頓的過程中，當(dāng)是等邊三角形時的值是秒；3求與之間的函數(shù)關(guān)系式PQABCD21

53、. 定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點設(shè)的對稱軸分別交于點，點是點關(guān)于直線的對稱點1如圖1，假設(shè)：，經(jīng)過變換后，得到：，點的坐標(biāo)為，則的值等于_；四邊形為A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形2如圖2，假設(shè)：，經(jīng)過變換后，點的坐標(biāo)為，求的面積；3如圖3，假設(shè)：，經(jīng)過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值BDCOAy*F1F2BDCOy*F1F2ABDCOy*F1F2AP圖1圖2圖322. 如圖，直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為1請直接寫出點的坐標(biāo)；2求拋物線的解析式；3假設(shè)正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑

54、，直至頂點落在軸上時停頓設(shè)正方形落在軸下方局部的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值圍；OABCDEy*4在3的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停頓，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積備用圖23. 如圖，點坐標(biāo)分別為4，0、0，8，點是線段上一動點，點在軸正半軸上，四邊形是矩形，且設(shè)，矩形與重合局部的面積為根據(jù)上述條件，答復(fù)以下問題：1當(dāng)矩形的頂點在直線上時，求的值；2當(dāng)時，求的值；BCOEDA*y3直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；不必寫出解題過程4假設(shè)，則24. 如下圖，*校方案將一塊形狀為銳角三角形的空地進展生態(tài)環(huán)境改造的邊長120米，高長80米學(xué)校方案將它分割成、和

55、矩形四局部如圖其中矩形的一邊在邊上，其余兩個頂點、分別在邊、上現(xiàn)方案在上種草，每平米投資6元；在、上都種花，每平方米投資10元；在矩形上興建愛心魚池，每平方米投資4元1當(dāng)長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？2當(dāng)矩形的邊為多少米時，空地改造總投資最??？最小值為多少？AGHKBEDFC25. ：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點1求這個拋物線的解析式；2設(shè)點是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值圍；3在2的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24時，是否存在這樣的點，使為正方形？假設(shè)存在，求出點坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由QBOA

56、P*y三、說理題26. 如圖，拋物線經(jīng)過三點1求出拋物線的解析式；2P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？假設(shè)存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標(biāo)O*yABC4127. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點1求拋物線的解析式；2拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長O*yNCDEFBMA3過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理

57、由28. 如圖1，：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過兩點的直線是，連結(jié)1兩點坐標(biāo)分別為_，_、_，_，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；2判斷的形狀，并說明理由；3假設(shè)部能否截出面積最大的矩形頂點在各邊上？假設(shè)能，求出在邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由CAOB*yCAOB*y圖1圖2(備用)拋物線的頂點坐標(biāo)是29. ：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在*軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E1求過點E、D、C的拋物線的解析式；2將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸

58、交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與1中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，則EF=2GO是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由；3對于2中的點G，在位于第一象限的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？假設(shè)存在，請求出點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由y*DBCAEEO30. 如下圖，將矩形沿折疊，使點恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形1試比擬、的大小，并說明理由2令，請問是否為定值？假設(shè)是，請求出的值；假設(shè)不是，請說明理由3在2的條件下，假設(shè)為上一點且，拋物線經(jīng)過、兩點，請求出此拋物線的解析式y(tǒng)

59、*ANOMCHGFBQE4在3的條件下，假設(shè)拋物線與線段交于點，試問在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似？假設(shè)存在，請求直線與軸的交點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由4.2幾何局部經(jīng)典難題一1、：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF初二AFGCEBOD2、：如圖，P是正方形ABCD點，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形初二D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點求證：四邊形A2B2C2D2是正方形初二A

60、NFECDMB4、：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題二1、：ABC中，H為垂心各邊高線的交點，O為外心，且OMBC于MADHEMCBO1求證：AH2OM；2假設(shè)BAC600，求證：AHAO初二GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ初二3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓，則由此可得以下命題：OQPBDECNMA設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q