SPSS的線性回歸分析課件

1、第九章SPSS回歸分析本章內(nèi)容9.1 回歸分析概述9.2 線性回歸分析9.3 回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)9.4 多元回歸分析中的其他問題9.5 線性回歸分析的基本操作9.6 線性回歸分析的應(yīng)用舉例9.7 曲線估計(jì)9.1 回歸分析概述1.線性回歸分析的內(nèi)容（1）能否找到一個(gè)線性組合來說明一組自變量和因變量的關(guān)系（2）如果能的話，這種關(guān)系的強(qiáng)度有多大，也就是利用自變量的線性組合來預(yù)測(cè)因變量的能力有多強(qiáng)（3）整體解釋能力是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義（4）在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義2.回歸分析的一般步驟（1）確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量）（2）確定回歸模型-選用合

2、適的數(shù)學(xué)模型概括回歸線（3）確定回歸方程-根據(jù)樣本數(shù)據(jù)及確定的回歸模型，在一定的統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則下估計(jì)模型的參數(shù)，得到確定的回歸方程。（4）對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)-基于樣本得到的回歸方程是否真實(shí)地反映了總體間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系？回歸方程能否用于預(yù)測(cè)？（5）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)9.2.1線性回歸模型 1.一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型其中：x為自變量； y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對(duì)因變量的影響程度9.2 線 性 回 歸 分 析X的變化引起的y的線性變化部分：其他隨機(jī)因素引起的y的變化部分： 用最小二乘法求解方程中的兩個(gè)參數(shù)，得到：多元線性回歸模型2.多元線性回歸方程：（1）1、2、p

3、為偏回歸系數(shù)。（2）1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量x1變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量y的平均變動(dòng) 9.3.1回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度，也就是樣本觀測(cè)值聚集在回歸線周圍的緊密程度 。1.離差平方和的分解建立直線回歸方程可知：y的觀測(cè)值的總變動(dòng)可由 來反映，稱為總變差。引起總變差的原因有兩個(gè)：（1)由于x的取值不同，使得與x有線性關(guān)系的y值不同；（2）隨機(jī)因素的影響。9.3 線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)xy總離差平方和可分解為（1）總平方和（SST)=剩余平方和(SSE) +回歸平方和（SSR)（2）SST:反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總

4、離差。（3）SSR：由x和y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出 解釋；（4）SSE：除了x對(duì)y的線性影響之外的隨機(jī)因素所引起的Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。2.可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)）（1）可決系數(shù)：回歸平方和在總平方和中所占的比例（2）用來衡量X與Y 的關(guān)系密切程度以及回歸直線的代表性好壞。（3）對(duì)于一元線性回歸方程：（4）對(duì)于多元線性回歸方程多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個(gè)：方程中的解釋變量個(gè)數(shù)增多方程中引入了對(duì)被解釋變量有重要影響的解釋變量如果某個(gè)自變量引入方程后對(duì)因變量的線性解釋有重要貢獻(xiàn)，那么必然會(huì)使誤差平方和顯著減小，并使平均的誤差平方和也顯著減小，

5、從而使調(diào)整的判定系數(shù)提高如果某個(gè)自變量對(duì)因變量的線性解釋不明顯，那么將其引入只會(huì)使SSE減少，但不會(huì)使平均的SSE減少，因此，多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。（2） 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：平均的SSA/平均的SSE，反映了回歸方程所能解釋的變差與不能解釋的變差的比例。SPSS自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量值和p值，根據(jù)p值與顯著性水平的大小進(jìn)行判斷。9.3.2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（方差分析F檢驗(yàn)）（3）對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為也即：回歸方程的擬合優(yōu)度越高回

6、歸方程的顯著性檢驗(yàn)也會(huì)越顯著回歸方程的顯著性檢驗(yàn)越顯著回歸方程的擬合優(yōu)度越高回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)僅是一種刻畫性描述，不涉及假設(shè)檢驗(yàn)中：提出原假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、決策等內(nèi)容，而回歸方程的顯著性檢驗(yàn)均涉及這些內(nèi)容。9.3.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）（1）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)回歸方程中被解釋變量與每一個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。（2）對(duì)于一元線性回歸方程， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 為回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差，是SSE的均方根，反映了回歸方程無法解釋y 變動(dòng)的程度。 SPSS自動(dòng)計(jì)算t值和p值，根據(jù)p值進(jìn)行決策。 一元線性回歸中，回歸方程顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的作

7、用相同，可相互替代，且回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量等于回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的平方（3）對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：SPSS自動(dòng)計(jì)算 統(tǒng)計(jì)量的值和相應(yīng)的p值，可根據(jù)p值進(jìn)行決策多元線性回歸中，回歸方程顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的作用不相同：（a）回歸方程顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)所有偏回歸系數(shù)是否同時(shí)為零。即使偏回歸系數(shù)不同時(shí)為零，并不能保證方程中不存在解釋力較差的自變量。（b）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)對(duì)每個(gè)偏回歸系數(shù)是否為零逐一進(jìn)行檢驗(yàn)（c）兩種檢驗(yàn)不能相互替代。（1）殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為： （2）對(duì)于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解釋變

8、量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性和趨勢(shì)性。（3）殘差分析包括以下內(nèi)容： 殘差是否服從均值為零的正態(tài)分布； 殘差是否為等方差的正態(tài)分布； 殘差序列是否獨(dú)立； 借助殘差探測(cè)樣本中的異常值。 9.3.4 殘差分析9.3.4.1殘差均值為零的正態(tài)性檢驗(yàn) （1）通過繪制殘差圖進(jìn)行分析 （2）殘差圖是一種散點(diǎn)圖：橫軸為解釋變量，縱軸為殘差。 （3）如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為0的中心帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落，（P290圖9-1）9.3.4.2殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)1.殘差序列獨(dú)立性指：殘差序列前期和后期數(shù)值之間不存在相關(guān)關(guān)系，即：2.方法（1）繪制殘差序列散點(diǎn)圖：時(shí)間為橫軸，殘差為縱軸

9、，若殘差隨時(shí)間推移呈有規(guī)律變化，則存在相關(guān)性。（2）計(jì)算殘差的自相關(guān)系數(shù)：（3）DW檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： DW=2，表示無自相關(guān)， DW=4，表示完全負(fù)自相關(guān)DW=0，表示完全正自相關(guān)DW在0-2之間說明存在正自相關(guān)，DW在2-4之間說明存在負(fù)的自相關(guān)。一般情況下，DW值在1.5-2.5之間即可說明無自相關(guān)現(xiàn)象（4）殘差序列存在自相關(guān)可能表明： 回歸方程沒有充分說明被解釋變量的變化規(guī)律，遺漏了一些重要的解釋變量 變量存在取值滯后性 回歸模型選擇不合適9.3.4.3異方差分析1.殘差分析的方差不隨解釋變量或被解釋變量取值的變化而變化，否則，存在異方差。2.異方差的后果

10、（1）參數(shù)的最小二乘估計(jì)不再是最小方差、無偏、有效估計(jì)（2）導(dǎo)致回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t值偏高，進(jìn)而容易拒絕原假設(shè)，使無用變量保留下來，增大模型的預(yù)測(cè)偏差。3.異方差的檢驗(yàn)（1）繪制散點(diǎn)圖 橫軸解釋變量，縱軸殘差，若殘差隨解釋變量的增加呈增加（減少）趨勢(shì)，則存在異方差。（2）等級(jí)相關(guān)分析 對(duì)殘差序列取絕對(duì)值計(jì)算殘差和解釋變量的秩計(jì)算Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)。 若等級(jí)相關(guān)分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，解釋變量與殘差存在相關(guān)關(guān)系，出現(xiàn)了異方差。4.異方差的處理（1）對(duì)解釋變量實(shí)施方差穩(wěn)定變換，再進(jìn)行回歸方程參數(shù)的估計(jì)。殘差與預(yù)測(cè)值的平方根成比例變化對(duì)解釋變量作開方處理殘差與

11、預(yù)測(cè)值成比例變化對(duì)解釋變量取對(duì)數(shù)殘差與預(yù)測(cè)值的平方成比例變化對(duì)解釋變量求倒數(shù)（2）利用加權(quán)最小二乘法估計(jì)回歸方程參數(shù)9.3.4.4.探測(cè)樣本中的異常值1. 異常值：遠(yuǎn)離均值的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)回歸方程參數(shù)估計(jì)有較大影響。2.被解釋變量中異常值的探測(cè)方法（1）標(biāo)準(zhǔn)化殘差 對(duì)殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù) 準(zhǔn)則， 的絕對(duì)值大于3的為異常值（2）學(xué)生化殘差 計(jì)算學(xué)生化殘差， 絕對(duì)值大于3對(duì)應(yīng)的觀察值為異常值。（3）剔除殘差 計(jì)算第i個(gè)樣本殘差時(shí)，用剔除該樣本后剩余的（n-1）個(gè)樣本擬合方程，并計(jì)算第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值和相應(yīng)的殘差，此殘差稱為剔除殘差。 剔除學(xué)生化殘差的絕對(duì)值大于3對(duì)應(yīng)的觀察值為異常值。3.解釋變量中

12、異常值的探測(cè)方法（1）杠桿值（2）庫克距離（3）標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的變化和標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值的變化 在剔除第i個(gè)樣本后，觀察標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的前后變化，如果標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)變化的絕對(duì)值大于 ，則可認(rèn)為第i個(gè)樣本可能是異常值。 觀察預(yù)測(cè)值的前后變化，如果標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值變化的絕對(duì)值大于 ，則可認(rèn)為第i個(gè)樣本可能是異常值。9.4 多元回歸中的其他問題9.4.1解釋變量的篩選問題1.引入多少個(gè)解釋變量？太少不能很好解釋因變量的變化太多自變量間可能存在多重共線性2.篩選策略（1）向前篩選（ Forward ）策略解釋變量不斷進(jìn)入回歸方程的過程。首先選擇與被解釋變量具有最高線性相關(guān)系數(shù)的變量進(jìn)入方程，并進(jìn)行回歸方程的各種

13、檢驗(yàn)；在剩余的變量中尋找與被解釋變量偏相關(guān)系數(shù)最高且通過檢驗(yàn)的變量進(jìn)入回歸方程，并對(duì)新建立的回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)；這個(gè)過程一直重復(fù)，直到再也沒有可進(jìn)入方程的變量為止。（2）向后篩選（ Backward ）策略變量不斷剔除出回歸方程的過程。首先把所有變量全部引入回歸方程，并對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)；在回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)不顯著的一個(gè)或多個(gè)變量中，剔除t檢驗(yàn)值最小的變量，并重新建立回歸方程和進(jìn)行各種檢驗(yàn)如果新建回歸方程中所有變量的回歸系數(shù)檢驗(yàn)都顯著，則回歸方程建立結(jié)束；否則按上述方法再一次剔除最不顯著的變量，直到再也沒有可剔除的變量為止。（3）逐步篩選（ Stepwise ）策略 在向前篩選策略的基礎(chǔ)

14、上結(jié)合向后篩選策略：向前策略中，變量一旦進(jìn)入方程將不再被剔除，隨著變量的不斷引入，會(huì)由于變量間的多重共線性，使得已經(jīng)引入的變量不再顯著。 在每個(gè)變量進(jìn)入方程后再次判斷是否存在應(yīng)該剔除出方程的變量。 逐步篩選策略在引入變量的每一個(gè)階段都提供了再剔除不顯著變量的機(jī)會(huì)。1. 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。2.測(cè)度多重共線性一般有以下方式（1）容忍度 是第i個(gè)解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。容忍度的取值范圍在0-1之間，越接近0表示多重共線性越強(qiáng)，越接近1表示多重共線性越弱。（2）方差膨脹因子VIF方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。VIF

15、越大多重共線性越強(qiáng)，當(dāng)VIF大于等于10時(shí)，說明存在嚴(yán)重的多重共線性。 9.4.2 多重共線性問題（3）特征根和方差比根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。如果某個(gè)特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（0.7以上），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個(gè)解釋變量間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。 （4）條件指數(shù)指最大特征根與第i個(gè)特征根比的平方根。當(dāng)條件指數(shù)在0-10之間時(shí)說明多重共線性較當(dāng)條件指數(shù)在10-100之間說明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于100時(shí)說明存在嚴(yán)重的多重共線性3.多重共線性的后

16、果（1）偏回歸系數(shù)估計(jì)困難（2）偏回歸系數(shù)的估計(jì)方差隨解釋變量相關(guān)性的增大而增大（3）偏回歸系數(shù)的置信區(qū)間增大（4）偏回歸系數(shù)估計(jì)值不穩(wěn)定性增大（5）偏回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不顯著9.5 線性回歸分析的基本操作9.5.1選擇菜單AnalyzeRegressionLinear，出現(xiàn)窗口：（2）選擇被解釋變量進(jìn)入Dependent框。（3）選擇一個(gè)或多個(gè)解釋變量進(jìn)入Independent(s)框。（4）在Method框中選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略。Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中；Remove表示從回歸方程中剔除所選變量；Stepwis

17、e表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略；Forward表示向前篩選策略。（5）第三和第四步中確定的解釋變量及變量篩選策略可放置在不同的塊（Block）中。通常在回歸分析中不止一組待進(jìn)入方程的解釋變量和相應(yīng)的篩選策略，可以單擊Next和Previous按鈕設(shè)置多組解釋變量和變量篩選策略并放置在不同的塊中。（6）選擇一個(gè)變量作為條件變量放到Selection Variable框中，并單擊Rule按鈕給定一個(gè)判斷條件。只有變量值滿足判定條件的樣本才參與線性回歸分析。（7）在Case Labels框中指定哪個(gè)變量作為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)志變量，該變量的值將標(biāo)在回歸分析的輸出圖形中。9.5.2

18、線性回歸分析的其他操作1.Statistics按鈕可供用戶選擇更多的輸出統(tǒng)計(jì)量。（1）Estimates：SPSS默認(rèn)輸出項(xiàng)，輸出與回歸系數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量： 回歸系數(shù)（偏回歸系數(shù)）、回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和概率p值，各解釋變量的容忍度。（2）Confidence Intervals：輸出每個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)95的置信區(qū)間。（3）Descriptive：輸出各解釋變量和被解釋變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗(yàn)概率p值。（4）Model fit：SPSS默認(rèn)輸出項(xiàng)。輸出以下結(jié)果： 判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程顯著F檢驗(yàn)的方程分

19、析表。（5）R squared change：輸出每個(gè)解釋變量進(jìn)入方程后引起的判定系數(shù)的變化量和F值的變化量。（6）Part and partial correlation：輸出方程中各解釋變量與被解釋變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)。（7）Covariance matrix：輸出方程中各解釋變量間的相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差以及各回歸系數(shù)的方差。（8）Collinearity Diagnostics：多重共線性分析。 輸出各個(gè)解釋變量的容忍度、方差膨脹因子、特征值、條件指標(biāo)、方差比例等。（9）Residual框 Durbin-waston表示輸出DW檢驗(yàn)值； Casewise Diagnostic表示輸

20、出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值大于等于3（SPSS默認(rèn)值）的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，包括預(yù)測(cè)值、殘差、杠桿值等。 可供用戶設(shè)置多元線性回歸分析中解釋變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)以及缺失值的處理方式。2. Options選項(xiàng)（1）Use probability of F:以偏F統(tǒng)計(jì)量的概率值為標(biāo)準(zhǔn)判斷解釋變量能否進(jìn)入或剔除回歸方程。（2）use F value:以偏F統(tǒng)計(jì)量的臨界值為標(biāo)準(zhǔn)判斷解釋變量能否進(jìn)入或剔除回歸方程。（3）include constant in equation:是否進(jìn)行中心化處理，即方程中是否包含常數(shù)項(xiàng)。3.Plot選項(xiàng)該選項(xiàng)用于對(duì)殘差序列的分析（1）窗口左邊框中各變量名的含義： DEPENDNT表示

21、被解釋變量， *ZPRED表示標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值， *ZRESID表示標(biāo)準(zhǔn)化殘差， *DRESID表示剔除殘差， *ADJPRED表示調(diào)整的預(yù)測(cè)值， *SRESID表示學(xué)生化殘差， *SDRESID表示剔除學(xué)生化殘差。（2）繪制多對(duì)變量的散點(diǎn)圖，可根據(jù)需要在scatter框中定義散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)變量。（3）Standardized Residual Plots框 Histogram：繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的直方圖；Normal probability plot：繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的正態(tài)分布累計(jì)概率圖。 Produce all partial plots：依次繪制被解釋變量和各個(gè)解釋變量的散點(diǎn)圖。（

22、1）該窗口的功能是將回歸分析的某些結(jié)果以SPSS變量的形式保存到數(shù)據(jù)編輯窗口中，并可同時(shí)生成XML格式的文件，便于分析結(jié)果的網(wǎng)絡(luò)發(fā)布。（2）Predicted Values框：保存非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值、標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值、調(diào)整的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。（3）prediction intervals框：保存均值或個(gè)體預(yù)測(cè)值95（默認(rèn)）置信區(qū)間的下限值和上限值。（4）Residual框：保存非標(biāo)準(zhǔn)化殘差、標(biāo)準(zhǔn)化殘差等。（5）Influence Statistics框：保存剔除第i個(gè)樣本后統(tǒng)計(jì)量的變化量。5.WSL選項(xiàng) 采用加權(quán)最小二乘法替代普通最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)，并指定一個(gè)變量作為權(quán)重變量。4. S

23、ave選項(xiàng) 以高校科研研究數(shù)據(jù)為例，建立回歸方程研究 1.課題總數(shù)受論文數(shù)的影響 2. 被解釋變量課題總數(shù)， 解釋變量投入人年數(shù)（X2） 投入高級(jí)職稱的人年數(shù)（X3） 投入科研事業(yè)費(fèi)（X4） 專著數(shù)（X6） 論文數(shù)（X7） 獲獎(jiǎng)數(shù)（X8） （1）解釋變量采用強(qiáng)制進(jìn)入策略（Enter），并做多重共線性檢測(cè)。 （2）解釋變量采用向后篩選策略讓SPSS自動(dòng)完成解釋變量的選擇。 9.6 應(yīng)用舉例9.7 曲線估計(jì)9.7.1 曲線估計(jì)概述（1）變量間的相關(guān)關(guān)系中，并不總是表現(xiàn)出線性關(guān)系，非線性關(guān)系也是極為常見的。（2）變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。（3）本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)

24、系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可通過變量變換為線性關(guān)系，并最終可通過線性回歸分析建立線性模型。（4）本質(zhì)非線性關(guān)系是指變量關(guān)系不僅形式上呈非線性關(guān)系，而且也無法變換為線性關(guān)系。（5）本節(jié)的曲線估計(jì)解決本質(zhì)線性關(guān)系問題。9.7.1.1常見的本質(zhì)線性模型有：（1）二次曲線（Quadratic）方程為變量變換后的方程為（2）復(fù)合曲線（Compound）方程為變量變換后的方程為（3）增長(zhǎng)曲線（Growth）方程為變量變換后的方程為4.對(duì)數(shù)曲線（Logarithmic）方程為變量變換后的線性方程為5.三次曲線（Cubic）方程為變量變換后的方程為6.S曲線（S）方程為 變量變換后的方程為7.指數(shù)曲線（Ex

25、ponential）方程為變量變換后的線性方程為8.逆函數(shù)（Inverse）方程為變量變換后的方程為9.冪函數(shù)（Power）方程為變量變換后的方程為10.邏輯函數(shù)（Logistic）方程為變量變換后的線性方程為 SPSS曲線估計(jì)（1）在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時(shí)，可在多種可選擇的模型中選擇幾種模型；（2）SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并輸出回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F值和概率p值、判定系數(shù)R2等統(tǒng)計(jì)量；（3）以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析等；（4）SPSS曲線估計(jì)還可以以時(shí)間為解釋變量實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的簡(jiǎn)單回歸分析和趨勢(shì)外推分析。1.可通過繪制并觀察樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖粗略確定被解釋變量和解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系，為曲線擬合中的模型選擇提供依據(jù)。2.SPSS曲線估計(jì)的基本操作步驟（1）選擇菜單AnalyzeRegressionCurve Estimation，出現(xiàn)窗口如下頁所示（2）把被解釋變量選到Dependent框中9.7.2 曲線估計(jì)的基本操作（3）曲線估計(jì)中的解釋變量可以是相關(guān)因素變量，也可是時(shí)間變量。 如果解釋變量為相關(guān)因素變量，則選擇Variable選項(xiàng)，并把一個(gè)解釋變量指定到Independent