：SAS與股票場分析匯總

1、第2章：SAS與股票市場分析馬柯維茨的均值-方差決策理論表明，在股票市場上，收益與風(fēng)險是理性投資者在決策 時所考慮的兩個重要因素， 這是因為理性投資者追求的最優(yōu)投資組合是：在收益一定的條件下風(fēng)險最小的投資組合，在風(fēng)險一定的條件下收益最大的投資組合。收益與風(fēng)險的這個關(guān)系，不僅決定了投資者的最優(yōu)組合， 而且決定了包括股票在內(nèi)的風(fēng)險資產(chǎn)的定價模型一一資本資 產(chǎn)定價模型(CAPM)。因此，對股票市場進(jìn)行分析，首先需要對股票市場的收益與風(fēng)險進(jìn) 行分析。本章介紹在SAS中如何進(jìn)行股票市場的收益風(fēng)險分析，如何進(jìn)行單只股票的 CAPM擬合與檢驗。通過本章學(xué)習(xí)讀者將會了解：股票收益的定義及收益計算的SAS實現(xiàn)；

2、不同假設(shè)條件下期望收益計算的SAS實現(xiàn)；股市風(fēng)險的度量方法及SAS實現(xiàn)；如何利用SAS對單只股票進(jìn)行 CAPM擬合與檢驗；本章有關(guān)的SAS基礎(chǔ)知識。股票市場的收益與風(fēng)險股票市場的收益率與期望收益率.1.1.1 股票的收益率.單期收益率度量單個時期的股票收益率，需要考慮兩個部分：從股息(紅利)中得到的收入、以及 從股票的買賣價差中得到的資本收入或損失。如果直接采用紅利分配復(fù)權(quán)后的股票價格數(shù) 據(jù)，一只股票在時刻t的價格為Pt,則該股票的百分比收益率和對數(shù)收益率的定義為： 單期的百分比收益率R=Ptt=R 一1。PtP單期的對數(shù)收益率，又稱為單期的連續(xù)復(fù)利收益率Rrt =ln(1 +Rt) =ln(

3、 -) = ln(Pt) -ln(P；_1)。P根據(jù)泰勞展開式ln(1 +R) = R -1R2 Jr；-+(-1)nRtn +， 2!3!n!因此當(dāng)R很小時有rt定R,即當(dāng)R很小時單期的對數(shù)收益率約等于單期的百分比收益率， 然而當(dāng)R較大時，兩者之間差異也會較大。. K個時期的收益率k個時期的收益率是指，連續(xù)持有股票k個時期，按照復(fù)利方式計算所得的投資收益率。 k個時期的百分比收益率和對數(shù)收益率的定義為：k個時期的百分比收益率Rt(k)=(1 R) (1 R)(1 Rt*i)-1二PtP*一P _1Py Pi * P”k個時期的對數(shù)收益率rt(k) =ln1 R(k)= ln(1 R) (1

4、RtJ)(1 R“i)二r . r1r7 .1從k個時期的對數(shù)收益率的定義可以看到，對數(shù)收益率具有一個優(yōu)良性質(zhì)：高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)之間有著簡單的加總關(guān)系，即有：P PP k 1rt(k) = ln= ln+ +ln= r + + rtjs書。hPtR上對數(shù)收益率的另外一個優(yōu)良性質(zhì)為：在有效市場中，通常假設(shè)股票的價格服從對數(shù)正態(tài)分布，那么股票的對數(shù)收益率就可以視為服從正態(tài)分布。. K個時期的平均收益率k個時期的平均收益率的度量方法有兩種：k個時期的算術(shù)平均收益率和 k個時期的幾何平均收益率。算術(shù)平均收益率 (AM)等于k個時期中各個單期收益率之和除以時期數(shù)k,AM度量了 k個時期內(nèi)各個單期的平均

5、收益率1 /AM = Rt。k 11幾何平均收益率(GM)表示一個股票在 k個時期內(nèi)復(fù)合的、累計的收益率。一個股票在k 個時期的幾何平均收益率用以下公式表示_1/kGM =(1+R) “1 + R)m父(1+Rk) -1o.財富指數(shù)財富指數(shù)(WEALTH)度量投資產(chǎn)生的收益或損失。如果投資者在期初投資1元，則財富指數(shù)就代表期末時投資者的資本值。如果財富指數(shù)大于1 ,投資者在這個時期獲得了正的投資收益，如果財富指數(shù)小于1,投資者這個時期只獲得了負(fù)的投資收益，或者說投資者遭受到了投資損失。K個時期的財富指數(shù)等于投資者最終的資本值W.與投資者最初投入的資本值 W)之比，即有WEALTH =%WoK個

6、時期的財富指數(shù)也可以按照以下公式計算WEALTH =(1 + )父(1+R2)m1 + Rk)。另外，K個時期的幾何平均收益率與K個時期的財富指數(shù)的關(guān)系為GM = (WEALTH )1/K -1。.1.1.2收益率計算的SAS實現(xiàn)在SAS中，上述定義的各種收益率的計算，可以通過DATA步語句編程來實現(xiàn)。這里通過一個例子來說明?！纠?-1】 Excel數(shù)據(jù)集sjk2-1給出了 1999-2008年期間各個交易日的上證指數(shù)數(shù)據(jù)， 其中變 量date、close分別表示交易日期與上證指數(shù)的收盤價。試計算 1999-2008期間各個年度上2證指數(shù)的單期收益率，上證指數(shù)的10年收益率，10年平均收益率，

7、以及 10年的財富指數(shù)。將Excel數(shù)據(jù)集sjk2-1引入轉(zhuǎn)換為SAS數(shù)據(jù)集，轉(zhuǎn)換后的 SAS數(shù)據(jù)集命名為sjk2_1。所需要的各種收益率的計算結(jié)果，這里通過以下幾個步驟和SAS程序而得到。創(chuàng)建計算年度收益率的SAS數(shù)據(jù)集sjk2_1a。一個年度的單期收益率，就是pt取本年度最后一個交易日的收盤價，pt取上個年度最后一個交易日的收盤價，計算得到的收益率。由于數(shù)據(jù)集sjk2_1中變量close給出的是上證指數(shù)的每日收盤價數(shù)據(jù)，為了計算年度收益率，首先需要創(chuàng)建一個只包含每年最后一個交 易日的上證指數(shù)收盤價的SAS數(shù)據(jù)集sjk2_1a。這個數(shù)據(jù)集的創(chuàng)建，可以通過以下 SAS程序來實現(xiàn)。(cx2-1a

8、)data a;set sjk2_1 ；year=year(date);/*提取每個交易日的年度數(shù)據(jù)*/proc sort data=a;by year;run;data sjk2_1a;set a;by year；/*對所有觀測按變量year分組*/if last.year ；/*如果觀測是一個 by組的最后一個觀測*/run;在這個程序中，后面這個子程序也可以寫成：(cx2-1b)data sjk2_1a;set a; by year;if last.year=1 ；/*如果觀測是一個 by組的最后一個觀測*/run;句法說明：SET a; BY year 對數(shù)據(jù)集a中的所有觀測按變量 y

9、ear分組，即同一年度的觀測為 同一個BY組。First.year 和 Last.yearSAS 對每個 BY 組會創(chuàng)建 First.variable 和 Last.variable 兩個自動變量，用來識別每個BY組的第一個和最后一個觀測。對一個BY組的第一個觀測，F(xiàn)irst.variable取1,對該組的其余觀測，F(xiàn)irst.variable取0; 對一個BY組的最后一個觀測，Last.variable取1,對該組的其余觀測， Last.variable取0。 這兩個自動變量不包含在新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集中。在本例中，每個 BY組都是同一年度的觀測，這樣對每年最后一個交易日，Last.year取1,

10、對這年的其余交易日，Last.year取0。計算各個年度的單期百分比收益率和單期對數(shù)收益率，顯示所得到的計算結(jié)果。對應(yīng) TOC o 1-5 h z 的SAS程序如下(cx2-1c)。程序運行結(jié)果見表2-1。data sjk2_1b；set set sjk2_1a;r_pct=dif(close)/lag(close) ;/*計算每個年度的百分比收益率*/r_log=log(close)-log(lag(close) ; /* 計算每個年度的對數(shù)收益率*/run;data sjk2_1b;modify sjk2_1b ;if _n_=1 then remove ;/*刪除數(shù)據(jù)集中的第一個觀測*/

11、run;proc print data=sjk2_1b ;var year r_pct r_log ;title 1999-2008各年度上證指數(shù)的單期收益率；run;從表2-1中可以看到，在1999-2008年的10個年度中，有5個年度上證指數(shù)的單期收 益率為正，5個年度上證指數(shù)的單期收益率為負(fù)。2006年、2007年由于股市暴漲，上證指數(shù)獲得了很高的年度收益率；而2008年由于股市暴跌，上證指數(shù)的年度損失很大。另外從表2-1中還可以看到，百分比收益率與對數(shù)收益率的差異會隨著百分比收益率的絕對值的增 加而增大。一般情況下，當(dāng)收益率為正時，百分比收益率大于對數(shù)收益率；當(dāng)收益率為負(fù)時,百分比收益

12、率的絕對值小于對數(shù)收益率的絕對值。這是因為百分比收益率只是對數(shù)收益率的泰勞展開式中的第一項，所以經(jīng)常會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。表2-1 : SAS程序的輸出結(jié)果1999-2008各年度上證指數(shù)單期收益率OBSYEARR_PCTR_LOG219990.190430510010.4121142001-0.21887-0.2470152002-0.17134-0105710.1004872004-0.15228-0.1652082005-0.08214-0.08571920061.305730.835401020070.961360.67364112008-

13、0.65375-1.06061計算上證指數(shù)10年的算術(shù)平均收益率、幾何平均收益率和財富指數(shù)。這項工作可以 采用兩種不同的編程方法來完成。程序 1: ( cx2-1d)data sjk2_1c；set sjk2_1b;retain am1 ；/*對每個觀測計算 am1前保持已經(jīng)得到的am1值不變*/if _n_=1 then am1=r_pct ; /* 第一個 am1 的計算方法 */else am1=am1+r_pct;/*從第二個起 am1的計算方法*/am=am/10;retain gm1;if _n_=1 then gm1=1+r_pct ;else gm1=gm1*(1+r_pct)

14、;gm=gm1*(1/10)-1 ;wealth=gm1 ;run;proc print data=sjk2_1c ;var am gm wealth ;run這個程序遞交系統(tǒng)運行后，系統(tǒng)的輸出結(jié)果顯示，在 1999-2008年期間，上證指數(shù)各個 年度的算術(shù)平均收益率為 0.17949,幾何平均收益率為 0.04597,上證指數(shù)10年的財富指數(shù) 為 1.5675。句法說明：RETAIN am1 運行IF THEN /ELSE語句對每個觀測計算 am1時，保持從前一個觀 測中計算得到的 am1不變。本例中，使用 RETAIN am1語句，可以使am1的第k個觀測值 等于r_pct的前k個觀測值的

15、累加。RETAIN gm1 作用與 RETAIN am1同。本例中，使用 RETAIN gm1語句，可以使 第k個gm1的觀測值，等于前 k個(1+r_pct)的觀測值的乘積。程序 2： (cx2-1e)proc transpose data=sjk2_1b out=sjk2_1c ; /* 對數(shù)據(jù)集 sjk2_1b 進(jìn)行車專置*/ var r_pct;/*sjk2_1c中只包含變量r_pct的轉(zhuǎn)置后數(shù)據(jù)*/run;data sjk2_1d;set sjk2_1c；am=sum(of col1-col10)/10 ;/*計算算術(shù)平均收益率 */wealth=(1+col1)*(1+col2)*

16、(1+col3)*(1+col4)*(1+col5)*(1+col6) *(1+col7)*(1+col8)*(1+col9)*(1+col10)*; /* 計算財富指數(shù) */gm=wealth*(1/10)-1 ;/*計算幾何平均收益率 */runproc print data=sjk2_1d ; var am gm wealthrun程序2運行后所得到的計算結(jié)果，與程序 1的計算結(jié)果完全相同。句法說明：PROC TRANSPOSE 對指定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行轉(zhuǎn)置，即將數(shù)據(jù)集的行變?yōu)榱?、列變?yōu)?行。本例中，對 PROC TRANSPOSE語句指定了下列選項：data=指定需要轉(zhuǎn)置的數(shù)據(jù)集，本例中為s

17、jk2_1b;。比二輸出轉(zhuǎn)置后的數(shù)據(jù)集，并指定這個數(shù)據(jù)集的名稱，本例中為 sjk2_1c。*var r_pct 指定對sjk2_1b中的哪個(哪些)變量進(jìn)行轉(zhuǎn)置，本例中為r_pct。在轉(zhuǎn)置后，sjk2_1c中只有一個數(shù)據(jù)行(一個觀測)，其中：第一個變量名為_name_,其觀測值為 r_pct,從第二個變量起，變量名依次為 col1、col2等，其觀測值依次為 sjk2_1b中變量r_pct 的第一個觀測、第二個觀測等。* SUM(of col1-col10) 求和函數(shù)，將 col1-col10這10個變量的值相力口。2.1.1.3股票的期望收益率及 SAS實現(xiàn)投資者利用過去的數(shù)據(jù)來計算股票的收

18、益率，以評價一只股票的歷史表現(xiàn)，為衡量該股票的未來收益提供一種參考。但考慮到股票投資是面向未來的投資，股票的歷史表現(xiàn)并不能完全代表其未來表現(xiàn)，甚至有時完全不能代表其未來表現(xiàn)。因此，在投資決策時，投資者還需要估計股票的未來表現(xiàn)一一股票的期望收益率。股票的期望收益率是面向未來的收益率，而未來通常是不確定的，因此在估計股票的期望收益率時，投資者需要依據(jù)經(jīng)驗和判斷，對股票的未來表現(xiàn)作出一定的假設(shè)。例如：假設(shè)股票的收益率會保持不變；假設(shè)股票的收益會以一定的趨勢增長；假設(shè)股票的收益率受到幾個重要因素的影響， 股票的未來收益會隨這些因素的變化而變化，等等。根據(jù)不同的假設(shè)條件，計算股票期望收益率的方法也不相同

19、。表2-2給出了幾種比較常用的假設(shè)條件以及對應(yīng)的期望收益率的計算方法。下面介紹以上三種不同假設(shè)條件下，股票的期望收益率的具體計算方法，以及如何在 SAS中實現(xiàn)這些計算。表2-2:計算股票期望收益率的方法方法前提假設(shè)使用的SAS方法使用過去收益率的均值收益率的分布不變，未來收益率預(yù) 計與過去的均值相似Proc means計算增長率并預(yù)測未來收益率過去的增長趨勢將來會保持下去Data 步擬合一個回歸模型并用于預(yù)測收益率收益率同一個或幾個變量相關(guān)，并 隨這些變量的變化而變化Proc reg使用過去收益率的均值假設(shè)條件：股票收益率的分布不會隨時間的變化而改變，股票過去的表現(xiàn)可以代表其未來的表現(xiàn)。因此，

20、股票的未來收益率分布應(yīng)該與股票的歷史收益率分布相同。這樣，可以用 一只股票的過去各單期收益率的平均值來估計這只股票下一期的期望收益率。在這種假設(shè)條下，期望收益率的計算公式為：其中：Er為某只股票的期望收益率，n,n,，rt4為該股票最近各期的單期收益率。在SAS中，這種期望收益率的計算可以通過PROC MEANS過程（均值過程）來實現(xiàn)?！纠?-2】如果假設(shè)上證指數(shù)收益率的分布不會隨時間而變化，利用上證指數(shù)1999-2008年期間各個年度的單期百分比收益率，該指數(shù)在2009年度的百分比收益率的期望值。這個計算可以通過以下SAS程序來計算：（cx2-2）proc means data=sjk2_1

21、b；output out=a mean（r_pct尸qiwang ;run;proc print data=a ;var qiwang ;title 2009年上證指數(shù)的期望收益率；run;句法說明：PROC MEANS 調(diào)用均值過程。調(diào)用這個過程后，SAS對指定數(shù)據(jù)集中的指定變量計算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等。如缺省指定變量，則系統(tǒng)對指定數(shù)據(jù)集中的所有 變量進(jìn)行計算。本例中，指定數(shù)據(jù)集為sjk2_1boOUTPUT 輸出到數(shù)據(jù)集語句，這個語句告訴SAS系統(tǒng)輸出當(dāng)前的觀測到正在創(chuàng)建 的數(shù)據(jù)集。本例中，這個語句的選項為：OUT=輸出數(shù)據(jù)集的名字，本例中為a；Mean (r_pct) =qiw

22、ang ：輸出數(shù)據(jù)集中包含哪些變量，給輸出變量起什么名字。本例中,輸出數(shù)據(jù)集中包含的變量為r_pct的均值，這個變量的名字為qiwang。運行這個程序后，SAS系統(tǒng)的輸出結(jié)果見表 2-3。表2-3 : SAS程序的輸出結(jié)果2009年上證指數(shù)的期望收益率OBSQIWANG10.17949計算增長率并預(yù)測期望收益率假設(shè)條件：股票過去的收益有穩(wěn)定的增長率，預(yù)計股票收益的這種穩(wěn)定增長的趨勢在未來將會保持下去。因此可以利用股票的歷史數(shù)據(jù)來估算這個穩(wěn)定的增長率，進(jìn)而計算股票的期望收益率。在這種假設(shè)條件下，要計算股票的期望收益率，先要依據(jù)股票收益率的歷史數(shù)據(jù)對股票 收益的增長率進(jìn)行估計。估計增長率有多種方法

23、，其中兩種比較常用的方法為：一，用最近幾期的算術(shù)平均收益率AM來代表股票收益的增長率；二，用最近幾期的幾何平均收益率GM來代表股票收益的增長率。在得到增長率的估計值后，假設(shè)股票下一期的收益率會按照 相同的增長率增長，并計算下一期的期望收益率。一般來說，計算增長率并預(yù)測收益率這種方法，比較適用于計算那些具有穩(wěn)定增長率的股票的下一期的期望收益率，而不適用于那些按不同的增長率增長的股票，也不適用于計算一只股票的未來很久的期望收益率?！纠?-3】數(shù)據(jù)集sjk2-2給出1970-1989年期間各個年度美國 S&P500綜合股票指數(shù)的數(shù)據(jù)， 其中的變量為：年份nian、年底指數(shù)收盤價close(已經(jīng)按照紅

24、利指數(shù)進(jìn)行了復(fù)權(quán) )。某位投資 者根據(jù)1987-1989年的數(shù)據(jù)判斷，投資S&P500綜合股票指數(shù)的收益率在過去三年中有比較 穩(wěn)定的增長率，并且他預(yù)期這種增長率在1990年仍會繼續(xù)保持。如果他分別以過去三年的算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率來計算增長率，那么他估計1990年投資S&P500綜合股票指數(shù)的百分比收益率的期望值為多少？將外部數(shù)據(jù)集sjk2-2引入轉(zhuǎn)化為SAS數(shù)據(jù)，并命名為sjk2_2后，按兩種不同方法計算 增長率，進(jìn)而計算 S&P500綜合股票指數(shù)1990年的百分比收益率的期望值，可以通過以下 SAS程序來實現(xiàn)。(cx2-3)data sjk2_2a;set sjk2_2;r_pct

25、=dif(close)/lag(close) ; /*計算各個年度的百分比收益率*/run;data sjk2_2b;7set sjk2_2a;if nian1986 ;/* 只取 1986-1988 年的觀測數(shù)據(jù) */run;data sjk2_2c;set sjk2_2b;retain am;if _n_=1 then am=r_pct ;else am=am+r_pct;amzc=am/3;/*按照算術(shù)平均計算增長率 */retain gm ;if _n_=1 then gm=1+r_pct ;else gm=gm*(1+r_pct);gmzc=gm*(1/3)-1 ; /*按照幾何平均

26、計算增長率*/run;data sjk2_2d;set sjk2_2c;if _n_=3 ;/*只取序號為2的觀測數(shù)據(jù)*/qiwang1=r_pct*(1+amzc) ; /*按照算術(shù)平均增長率計算期望值*/qiwang2=r_pct*(1+gmzc) ; /*按照幾何平均增長率計算期望值*/run;proc print data=sjk2_2d ;var amzc gmzc qiwang1 qiwang2 ;title 1990年S&P500綜合指數(shù)的期望收益率 ”；run;運行這個程序后，系統(tǒng)給出的結(jié)果見表2-4。從計算結(jié)果看到，按照兩種不同方法計算的期望收益率存在著差異，這是因為對增長率

27、的估計方法不同而造成的。表2-4: SAS程序的輸出結(jié)果1990年S&P綜合指數(shù)期望收益率OBSAMZCGMZCQIWANG1QIWANG210.137640.133200.304740.30355擬合一個回歸模型并預(yù)測期望收益率假設(shè)條件：股票的期望收益率(或超額收益率)主要受一個或多個因素的影響，股票的 期望收益率會隨這些因素的變化而變化。利用回歸模型擬合期望收益率與這些因素之間的線性關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系得到期望收益率的估計值。如資本資產(chǎn)定價模型表明，股票的超額收益率會受到系統(tǒng)性風(fēng)險的影響，而且股票的期望收益率與股票的系統(tǒng)性風(fēng)險之間存在著線性關(guān)系。又如法瑪認(rèn)為，在美國的股票市場上，股票的超額

28、收益率主要受到三個因素的影響：股票的系統(tǒng)性風(fēng)險、 公司規(guī)模、以及公司的賬面價值/公司的市場價值。法瑪同時認(rèn)為，股票的超額收益率與這三個因素之間存在著線性 關(guān)系，可以利用回歸模型來擬合這種關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系計算股票的期望收益率。在SAS中，可以通過 REG過程(回歸過程)來擬合及檢驗一個回歸模型，并根據(jù)回歸 模型來估計股票的期望收益率。利用 REG過程擬合回歸模型、并估計股票的期望收益率的 方法，將在下一節(jié)中介紹。2.1.2 股票市場的風(fēng)險馬柯維茨認(rèn)為，股票市場上投資者的決策方式為：在期望收益既定時， 考慮風(fēng)險最小的資產(chǎn)組合；在投資風(fēng)險既定時， 考慮期望收益最大的資產(chǎn)組合。因此在股票市場上，僅

29、僅知 道一只股票過去的收益率、或未來的期望收益率是不夠的，因為投資者在決策時，還要考慮投資風(fēng)險這個要素。股票市場的風(fēng)險可以分為雙側(cè)風(fēng)險(又稱為波動)、尾部風(fēng)險、系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險等多種類型。之所以要對風(fēng)險進(jìn)行這樣的分類， 是因為在解決不同類型的實際金融問題 時，需要度量不同類型的風(fēng)險，或者需要對不同類型的風(fēng)險采取不同的管理方法。例如：如果要對一種風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行定價，那么就需要度量這種風(fēng)險資產(chǎn)的雙側(cè)風(fēng)險；如果考慮對持有某種風(fēng)險資產(chǎn)的保險公司的償付能力要求、或者考慮對持有風(fēng)險資產(chǎn)的銀行的監(jiān)管資本要求，則通常只需要考慮這種風(fēng)險資產(chǎn)的尾部風(fēng)險。又例如：一種風(fēng)險資產(chǎn)的雙側(cè)風(fēng)險中包含了系統(tǒng)性風(fēng)險和非系

30、統(tǒng)性風(fēng)險，其中系統(tǒng)性風(fēng)險與市場的整體變化有關(guān)， 投資者不可能通過多樣化投資來化解這種風(fēng)險，而只能通過某種做空方式來對沖或者緩解系統(tǒng)性風(fēng)險；而對于非系統(tǒng)性風(fēng)險， 投資者則可以通過多樣化投資來進(jìn)行化解。不同類型的風(fēng)險有著不同的衡量指標(biāo)和度量方法，例如：股票的雙側(cè)風(fēng)險通常采用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來度量；尾部風(fēng)險通常采用VaR (Value at Risk,在險價值)來度量；股票的系統(tǒng)性風(fēng)險可以通過資本資產(chǎn)定價模型和回歸分析方法來估計；利用回歸模型的分析結(jié)果，還可以對雙側(cè)風(fēng)險中系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險所占的比重進(jìn)行度量。下面分別介紹各種不同風(fēng)險的度量方法，以及如何在 SAS中對各類風(fēng)險進(jìn)行計算。雙側(cè)風(fēng)險度量的

31、 SAS實現(xiàn)投資股票的收益具有不確定性，實際收益率經(jīng)常會與期望收益率之間存在一定的差異。這種差異可能體現(xiàn)為實際收益率高于期望收益率(存在正偏差)，也可能體現(xiàn)為實際收益率低于期望收益率(存在負(fù)偏差)。衡量雙側(cè)風(fēng)險時將這兩種偏差均視為風(fēng)險，即雙側(cè)風(fēng)險將 股票價格或收益率的波動視為風(fēng)險，因此采用可以度量這種波動的統(tǒng)計量一一標(biāo)準(zhǔn)差或方差來度量這種風(fēng)險。標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：1n- 2-1n仃二1Z (Rt_i -R)，其中 R = R1。,n -1 tn y在SAS中，可以通過 PROC MEANS過程、或者利用 SAS函數(shù)STD()來計算標(biāo)準(zhǔn)差。 這里通過一個例子來說明。【例2-4】利用SAS數(shù)據(jù)集s

32、jk2_1 ,計算上證指數(shù)的月收益率在2000-2005年期間的標(biāo)準(zhǔn)差,以及上證指數(shù)的日收益率在2006-2008時期的標(biāo)準(zhǔn)差。2006-2008年期間上證指數(shù)日收益率的風(fēng)險度量(cx2-4a)data sjk2_1a;set sjk2-1;r_log=log(close)-log(lag(close) ;/*計算每日的對數(shù)收益率 */year=year(date);run;data sjk2_1b;set sjk2_1a;where 2005year2009 ;/*只保留 2006-2008 年的觀測*/run;proc means data=sjk2_1b； var r_log ;run;

33、系統(tǒng)運行這個程序后的輸出結(jié)果見表2-5,計算結(jié)果顯示，在這個時期，上證指數(shù)日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（Std Dev）為0.02263。表2-5: SAS的輸出結(jié)果分析變量:R_LOGN均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值7290.0006151260.0226319-0.09260930.09032972000-2005年期間上證指數(shù)月收益率的風(fēng)險度量( cx2-4b)data sjk2_1a;set sjk2_1;year=year(date);month=month(date);run;proc sort data=sjk2_1a ;by year month;run;data sjk2_1b；set sjk2

34、_1a;by year month;if last.month=1 ;r_log=log(close)-log(lag(close);run;data sjk2_1c；set sjk2_1b;where 1999year2006 ;run;proc means data=sjk2_1c；var r_log ;run;系統(tǒng)運行這個程序后的輸出結(jié)果見表2-6,計算結(jié)果顯示，在這個時期，上證指數(shù)月收益率的風(fēng)險為0.0576。表2-6: SAS的輸出結(jié)果分析變量：R_LOGN均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值72-0.00240640.0575784-0.14093600.134728710尾部風(fēng)險度量的 SAS

35、實現(xiàn)與雙側(cè)風(fēng)險不同，尾部風(fēng)險是指金融資產(chǎn)可能發(fā)生的極端損失風(fēng)險。在許多實際金融問題中，需要關(guān)注的往往不是金融資產(chǎn)的雙側(cè)風(fēng)險或波動、而是金融資產(chǎn)的尾部風(fēng)險，因為這種風(fēng)險有可能會使金融機(jī)構(gòu)或投資者遭受到重大損失，在一定的市場環(huán)境下， 這種尾部風(fēng)險還有可能引發(fā)金融危機(jī)。對于金融資產(chǎn)的尾部風(fēng)險，有多種不同的度量方法。 到目前為止，VaR是最流行的一種度量方法。這種尾部風(fēng)險的度量方法不僅被許多金融機(jī)構(gòu)廣泛采用，而且也被金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)所采納。如在巴塞爾新資本協(xié)議中，就允許用VaR來度量銀行資產(chǎn)的信用風(fēng)險、市場風(fēng)險和操作風(fēng)險，并依據(jù)其度量結(jié)果來計量對銀行的監(jiān)管資本要求。真是因為如此，在金融領(lǐng)域中，VaR已經(jīng)被

36、視為尾部風(fēng)險度量的一種行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。VaR的定義為：VaR是在正常的市場環(huán)境下， 在一定的置信水平和評估期限內(nèi)， 衡量最 大預(yù)期損失的方法。設(shè)隨機(jī)變量x為某個風(fēng)險資產(chǎn)在評估期限內(nèi)的損益度量，給定置信水平1- %,則該風(fēng)險資產(chǎn)的 VaR為：P(x -VaR)=ct%。例如：一種股票今天的價格為p0,在評估期的價格為隨機(jī)變量p1，則這個股票的損益度量就為x = pi - po,給定置信水平99%,則該股票在評估期的 VaR為：P( pi - po 15991 ; /* 拷貝 10/13/2003 后的觀測 */ run;data sjk2_3c； set sjk2_3a var=abs(r_log);

37、 if _n_1 ; run %macro lsmn ;/*定義一個名為lsmn的宏*/data sjk2_3b set sjk2_3a if _n_15991 SAS將1960年1月1號作為SAS日期數(shù)的第1天。本例計算 2005年1 月第一個交易日(1月4號)的VaR需要用此前300個交易日的觀測為樣本， 即取10/14/2003 12/31/2004期間的觀測為樣本，而 15991恰好為10/13/2004對應(yīng)的SAS日期數(shù)。%MEND lsmn表明宏lsmn已經(jīng)結(jié)束。%lsmn調(diào)用宏lsmn,本例中共調(diào)用了 3次宏lsmn,每調(diào)用一次宏 SAS都會計算出一個交易日的 VaR,同時將樣本

38、窗口往后移動一個交易日。2.1.2.2.2 用參數(shù)方法計算 VaR參數(shù)法的計算方法為： 假設(shè)風(fēng)險證券白損益度量 x服從某種形式的統(tǒng)計分布， 但其中的 某些參數(shù)需要確定，利用損益度量x的某個時間段的歷史數(shù)據(jù)對這些參數(shù)進(jìn)行估計，進(jìn)而計算出給定置信水平下的 VaR。例如：假設(shè)損益度量 x服從正態(tài)分布，即x N(u,。2),但u,仃2均未知。從x的歷史 數(shù)據(jù)中估計得到待定參數(shù) u尸2,如果給定的置信水平為 99%,那么，由于州=(x-u)/。服 從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，并且P(x -u)/a 一2.33) = P(“ -2.33) =1% , 即有P(x -(2.33 -u) =1% , 因此 VaR =2.

39、33。-u。【例2-6】假設(shè)深圳成分指數(shù)的對數(shù)收益率服從正態(tài)分布，給定置信水平為99%,試?yán)美?-4中建立的SAS數(shù)據(jù)集sjk2-3a,采用參數(shù)方法計算深圳成分指數(shù)的損益度量r_log在2005年1月份前三個交易日的 VaR。對應(yīng)的SAS程序如下(cx2-6)proc means data=sjk2_3a;output out=b mean(r_log)=x std(r_log)=y ;run;data c;set b;var=2.33*y-x ;run;data jieguo ;set c;if _n_1 ;run;%macro canshufadata a;set sjk2_3a;if

40、_n_FModel10.298730.2987366.0920.0001Error850.384200.00452C Total860.68293Root MSE0.06723R-square0.4374Dep Mean0.00047Adj R-sq0.4308C.V.14419.43363Parameter EstimatesParameterStandardT for H0 :VariableDFEstimateErrorParameter=0Prob|T|INTERCEP1-0.0048030.00723696-0.6640.5087RS10.9172120.112822248.1300

41、.0001表 2-8:回歸模型的估計與檢驗結(jié)果（四川長虹）Sum ofMeanSourceDFSquaresSquareF ValueProbFModel10.235090.2350936.3280.0001Error850.550050.00647C Total860.78514Root MSE0.08044R-square0.2994Dep Mean-0.01279Adj R-sq0.2912C.V.628.84236Parameter EstimatesParameterStandardT for H0 :VariableDFEstimateErrorParameter=0 Prob|T

42、|INTERCEP1-0.0174670.00865930-2.0170.0468RS10.8136620.134996026.0270.0001表 2-9:回歸模型的估計與檢驗結(jié)果（外高橋）Sum ofMeanSourceDFSquaresSquareF ValueProbF18Model1850.193300.435710.629010.071600.0077820.371190.193300.00513R-squareAdj R-sq37.7100.30730.29920.0001ErrorC Total86Root MSEDep MeanC.V.VariableDFParameter

43、EstimatesParameterStandardEstimateErrorT for H0 :Parameter=0Prob|T|INTERCEP1-0.0120180.00770689-1.5590.1226RS10.7378140.120148206.1410.0001殘差自相關(guān)和異方差檢驗結(jié)果解釋SAS給出的老風(fēng)祥股票對回歸模型的殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗和異方差檢驗的檢驗結(jié)果見 表2-10。對四川長虹股票和外高橋股票的回歸模型的檢驗結(jié)果見表2-11、表2-12。檢驗結(jié)果顯不:檢驗異方差性的 White 檢驗，標(biāo)簽為Test of First and Second Moment Specif

44、ication , 得到的XTest of First and Second Moment SpecificationDFChi-square Value ProbChi-square 2.99670.2235Durbin-Watson D2.27219統(tǒng)計量的值分別為1.8000、6.4810和2.9967,對應(yīng)的伴隨概率分別為0.4066、0.0391和0.2235,這樣，在0.05的顯著水平下，不能拒絕老風(fēng)祥股票和外高橋股票的回歸模型中 不存在異方差的原假設(shè)，而可以拒絕四川長虹股票的回歸模型中不存在異方差的原假設(shè)。Durbin-Watson D 統(tǒng)計量的值分別為 2.056、2.128

45、和 2.272。查 Durbin-Watson 檢驗表 得出，對于具有一個自變量和 86個觀測的回歸模型，對于0.05的顯著性水平，du =1.671 , 4du =2.329,由于三個模型的 Durbin-Watson D統(tǒng)計量均位于區(qū)間（1.671, 2.329）內(nèi)， 因此可以認(rèn)為三個回歸模型中都不存在一階自相關(guān)現(xiàn)象。表2-10：回歸模型的殘差自相關(guān)與異方差檢驗結(jié)果（老風(fēng)祥）Test of First andSecond MomentSpecificationDFChi-square ValueProbChi-square21.80000.4066Durbin-Watson D2.056F

46、or Number of Obs871st Order Autocorrelation -0.032表2-11:回歸模型的殘差自相關(guān)與異方差檢驗結(jié)果（四川長虹）Test of First andSecond MomentSpecificationDFChi-square ValueProbChi-square26.48100.0391Durbin-Watson D2.128For Number of Obs871st Order Autocorrelation -0.084表2-12:回歸模型的殘差自相關(guān)與異方差檢驗結(jié)果（外高橋）For Number of Obs871st Order Aut

47、ocorrelation -0.197對斜率參數(shù)為1的檢驗解釋表2-13、表2-14和表2-15給出對斜率參數(shù)為 1的檢驗結(jié)果。對三個模型而言，F(xiàn)檢驗統(tǒng)計量的值分別為 0.5385、1.9053和4.7620,對應(yīng)的伴隨概率分別為0.4651、0.1711和0.0319,因此在0.05的顯著性水平下，不能拒絕老風(fēng)祥股票、四川長虹股票的斜率參數(shù)為1的原假設(shè)，但可以拒絕外高橋股票的斜率參數(shù)為1的原假設(shè)。因此，盡管老風(fēng)祥股票的P的估計值為0.917212,四川長虹股票的 P的估計值為0.813662,兩者均小于1,但我們不能得出這 兩個股票的系統(tǒng)性風(fēng)險顯著地小于市場組合的系統(tǒng)性風(fēng)險的結(jié)論，但是可以得

48、出外高橋股票的系統(tǒng)性風(fēng)險顯著地小于市場組合的系統(tǒng)性風(fēng)險的結(jié)論。表2-13:對斜率參數(shù)為1的檢驗結(jié)果（老風(fēng)祥）Test: SLOPENumerator ：0.0024DF 1F value：0.5385Denominator ：0.00452DF 85ProbF:0.4651表 2-14:對斜率參數(shù)為1的檢驗結(jié)果（四川長虹）Test: SLOPENumerator ：0.0123DF 1F value：1.9053Denominator ：0.00647DF 85ProbF:0.1711表 2-15:對斜率參數(shù)為1的檢驗結(jié)果（外高橋）Test: SLOPENumerator ：0.0244DF

49、1F value：4.7620Denominator ：0.00513DF 85ProbF:0.0319繪制模型預(yù)測值和實際值的對比圖形利用回歸模型擬合一只股票的CAPM時，模型參數(shù)a , P都是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計得到的，因此很難保證這樣的口邛在未來還是準(zhǔn)確。退一步講，即使這樣的 a, P在未來依然準(zhǔn)確，由于回歸模型只能部分地解釋股票超額收益率的來源，而且模型給出的預(yù)測值只是給定市場組合收益率的情況下股票的期望收益率，因此回歸模型的預(yù)測值與股票的實際值之間可能存在一定差異。繪制回歸模型預(yù)測值和股票實際值的對比圖形，可以比較直觀地反映這種差異的大小， 或者說，可以比較直觀地反映用回歸模型預(yù)測股票未

50、來收益率的適用性。【例2-8】繪制2000-2006年度期間老風(fēng)祥股票的回歸模型的預(yù)測值與該股票的實際值的對 比圖形，以評估用該模型預(yù)測老風(fēng)祥股票的期望收益率的適用性。以下為繪制這個圖形的SAS程序。（cx2-8）proc sort data=out612 ;by rs;run ;data reg612;set out612;label pt= observation type;array regvar（4） r612 p612 low612 up612 ;array varlable（4）$ _temporary_ （Actual Predicted; Lower Limits Upper2

51、0Limites );do n=1 to 4;y=regvar(n);pt=varlable(n)； output;end;run ;proc gplot data=reg612 ;plot y*rs=pt / haxis=axis1 vaxis=axis2 hminor=4 vminor=4 ; TOC o 1-5 h z symbol1 v=* h=3.5 pct font=swissb color=black r=1;symbol2 I=join font=swissb l=1 color=blue r=1;symbol3 I=join font=swissb l=1 color=gre

52、en r=1;symbol4 I=join font=swissb l=1 color=red r=1;axis1 order=(-0.2 to 0.3 by 0.04);axis2 label=(angle=90) order=(-0.5 to 0.3 by 0.02);run ; quit;這個程序遞交后，SAS繪制出的老風(fēng)祥股票的回歸模型預(yù)測值與股票的實際值的圖形 見圖2-1。從這個圖形可以看出，老風(fēng)祥股票的實際值幾乎全部落在回歸模型的95%的置信帶之中，因此作為老風(fēng)祥股票超額收益率的期望值的估計，這個回歸模型具有一定的適用性。圖2-2和圖2-3給出了四川長虹股票、外高橋股票的回歸模型的

53、預(yù)測值與股票的實際值的對比圖形，同樣可以看到，這兩只股票的實際值幾乎全部落在回歸模型的95%的置信帶內(nèi)。句法說明：ARRAY 建立一個數(shù)組。數(shù)組語句的選項為ARRAY-name subscript:規(guī)定數(shù)組名字和元素個數(shù)，本例中，第一個數(shù)組的名字為 regvar,數(shù)組元素為4個；第二個數(shù)組的名字為varlable ,數(shù)組元素為4個；$:表示數(shù)組中的元素為字符；本例中，第二個數(shù)組的元素為字符；ARRAY-elments :指定構(gòu)成數(shù)組的元素，本例中，第一個數(shù)組的數(shù)組元素為r612、p612、low612、up612,它們均為數(shù)值變量；第二個數(shù)組中，_temporary_是臨時數(shù)組元素列表，舌U2

54、1號中的Actual, PredictedLower Limit , Upper Limits 規(guī)定了臨時數(shù)組元素的初始 值；n取1、2、3、4四個值時，SAS重復(fù)四* DO n=1 to 4循環(huán)DO語句，當(dāng)下標(biāo)變量次執(zhí)行DO與END之間的幾個 SAS語句。* PROC GPLOT 敷活GPLOT過程（描繪高清晰圖過程）。此語句中的選項為data=data-set-name：繪制高清晰圖所使用的數(shù)據(jù)集，本例中為reg612。卜面是這個語句* PLOT說明垂直軸變量（放在前面）和水平軸變量（放在后面） 中的選項Haxis=:規(guī)定圖形的水平軸，本例中為axis1 ;Vaxis=:規(guī)定圖形的垂直軸，

55、本例中為axis2;Hminor=：規(guī)定水平軸上每兩個大刻度之間小刻度的個數(shù)，本例中為 4;Vminor=:規(guī)定垂直軸上每兩個大刻度之間小刻度的個數(shù)，本例中為 4;Symbol定義圖形中顯示的線和符號的特征。下面是這個語句中的選項V=:規(guī)定數(shù)據(jù)點的符號特征；H=:規(guī)定圖形符號的高度；I=:規(guī)定每點之間的插值方法；Font=:規(guī)定字體；L=：規(guī)定兩點之間插值線的類型；Color=：規(guī)定符號的顏色。Axis 說明圖形的軸。下面是這個語句的選項Label=:給軸加上標(biāo)簽；Angle=:規(guī)定軸標(biāo)簽的角度，0意味著水平，90意味著豎直;Order=：說明坐標(biāo)軸上大刻度的范圍和順序；R=:規(guī)定symbol

56、語句重復(fù)的次數(shù)。Quit結(jié)束交互式的 PROC GPLOT會話。Q 0口0.?？?口0.!5 00.0.口O.T tf-ot-o.-ot0. 16obse/hatian type $ * 加七gl0 M圖2-2:四川長虹的回歸模型的預(yù)測值與股票的實際值22號 75 319733 11 135Z2222 11 11 Iff offQQDOff-offl* 111 o.qo.0-0 mQo.qo.on- qat口7/F-o.-oF-H3川Ldwftr I iPrirfi tTT- Up0tr I iobseirnat ion type B & * Atua 圖2-3:外高橋的回歸模型的預(yù)測值與股票

57、的實際值使用CAPM回歸計算股票的期望收益率上一節(jié)中提到，計算一只股票的期望收益率的第三種方法是：擬合一個回歸模型，并用這個模型來預(yù)測股票的期望收益率。這里以老風(fēng)祥股票為例來說明。老風(fēng)祥股票的CAPM回歸模型為r612 = -0.004803 +0.917212 M rs , 這個模型表明，在樣本期間，市場組合的超額收益率是怎樣影響老風(fēng)祥股票的超額收益率的。 如果假設(shè)影響老風(fēng)祥股票的超額收益率的唯一因素是市場組合的超額收益率，并且假設(shè)依據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計得到的 口 =-0.004803, P= 0.917212在未來依然準(zhǔn)確，那么只要對未來市 場組合的收益率、無風(fēng)險證券的收益率進(jìn)行預(yù)測，就可以依據(jù)

58、回歸模型得到未來老風(fēng)祥股票的期望收益率。例如：如果預(yù)計下個月市場組合的單期收益率為1%,無風(fēng)險證券的單期收益率為0.25%,那么由于市場組合的超額收益率rs=1%-0.25%=0.75% ,依據(jù)回歸模型可以得到老風(fēng)祥股票下個月的超額收益率的期望值為r612 = -0.004803 +0.917212 M 0.0075 = 0.00207609 ,或者說，下個月老風(fēng)祥股票超額收益率的期望值為0.21%,因此下個月老風(fēng)祥云股票的期望收益率為 0.21%+0.25%=0.46%。如果假設(shè)某只股票的超額收益率會受到多個因素的影響，假設(shè)股票的期望收益率會隨這些因素的變化而變化，那么在擬合回歸模型時，就需

59、要構(gòu)建多變量模型。完成模型構(gòu)建后， 可以采用同樣的方法來計算這只股票的期望收益率。股票的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險的度量股票的總風(fēng)險中包含了系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。股票的系統(tǒng)性風(fēng)險與市場的整體變化有關(guān)，這些變化往往是由一些宏觀因素的變化，如國家某項經(jīng)濟(jì)政策的變化，或者有關(guān)法律的制定等引起，通常會對幾乎所有的股票都產(chǎn)生影響，因此這種風(fēng)險不可能通過多樣化投資來化解，而只能通過某種做空機(jī)制來對沖。非系統(tǒng)性風(fēng)險是指某些因素對單個股票造成損失的可能性，如原油價格上升可能造成航空公司運營成本上升、贏利下降，從而造成航空公司的股票價格下跌，非系統(tǒng)性風(fēng)險通?？梢酝ㄟ^多樣化投資來化解。利用對單只股票擬合的CAP

60、M回歸模型，可以將一只股票的總風(fēng)險分解為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險，因此可以 對這只股票的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險進(jìn)行度量。23Black , Jensen和Scholes (1972)形式的基本時間序列CAPM 可以寫成R,t =% +Pi 父 RM,t +a,t,由于在回歸模型中其中Ri,t, Rm ,t分別為第i只股票的超額收益率和市場組合的超額收益率。%t與R,t無關(guān)，因此根據(jù)方差關(guān)系式可以得到：2: 222仃i =Pi0M+仃丁其中叼2為第i只股票的總風(fēng)險， aM為市場組合的風(fēng)險。這個式子表明，第i只股票的總風(fēng)仃：則為與系統(tǒng)性風(fēng)險無關(guān)的險可以分成兩個部分：PaM是該股票的系統(tǒng)性風(fēng)險的度