A-Barra風(fēng)控模型說明書

1、關(guān)于Barra近年來，特定回報投資管理行業(yè)不斷地在調(diào)整以適應(yīng)來自理論創(chuàng)新、技術(shù)進(jìn)步和市場波動口新月異的變化。鑒于此，金融機構(gòu)和投資管理人需要最先進(jìn)和最得力的分析工具。風(fēng)險管理的先行者Barra作為全球投資決策支持工具和創(chuàng)新風(fēng)險管理技術(shù)提供商，提供靈活，高效的量化產(chǎn)品和服務(wù)應(yīng)對行業(yè)變化.Barra產(chǎn)品集先進(jìn)的技術(shù)和高效的分析，研究，建模以及數(shù)據(jù)為一體，為全球客戶提供全方位的風(fēng)險管理解決方案.Barra使用精確的數(shù)據(jù)構(gòu)建計量金融模型.相應(yīng)地，以這些模型為基石,Barra設(shè)計了覆蓋收益預(yù)測，風(fēng)險分析，組合構(gòu)建，交易成本分析以及歷史績效歸因等功能的軟件產(chǎn)品以幫助用戶改善組合績效.Barra擁有超過80

2、位分布在世界各地的研究員，產(chǎn)品覆蓋全球人多數(shù)可交易證券.Barra旗下的風(fēng)險管理研究機構(gòu)在世界范圍內(nèi)名列前茅.引言Barra風(fēng)控模型是全面而嚴(yán)苛的模型估計過程的集合產(chǎn)品.本說明書討論Barra對組合風(fēng)險的建模方法.產(chǎn)品相關(guān)章節(jié)AegisIJIBarraOne所有BIMetextfiles1,lbIV,VCosmosI,III,IV,VEquitytextfilesIJITotalRisk所有第I部分.風(fēng)險理論笫1章.使用多因子模型來預(yù)測風(fēng)險討論了多因子模型在風(fēng)險分析上的應(yīng)用第II部分.股票資產(chǎn)的風(fēng)險笫2章.預(yù)測股票資產(chǎn)風(fēng)險回顧了股票資產(chǎn)風(fēng)險模型的歷史，同時描繪了Barra股票資產(chǎn)風(fēng)險模型及其因

3、子的概貌.笫3章.Barra股票資產(chǎn)風(fēng)險模型詳細(xì)介紹了構(gòu)建和維護Barra股票資產(chǎn)風(fēng)險模型的過程.第III部分債券資產(chǎn)的風(fēng)險笫4章.預(yù)測債券資產(chǎn)的風(fēng)險回顧了債券資產(chǎn)風(fēng)險模型的歷史，同時描繪了Barra債券資產(chǎn)風(fēng)險模型及其因子的概貌.第5章.利率風(fēng)險模型描述了普通名義債券和通脹保護債券利率的期限結(jié)構(gòu)計算過程第6章.利差風(fēng)險模型解釋了各種模型如何解釋不同市場的利差風(fēng)險，并討論了其中三種的估計過程.笫7章.特殊風(fēng)險模型描述了構(gòu)建啟發(fā)式特殊風(fēng)險模型的過程，并詳述了用來度量發(fā)行和發(fā)行人特殊風(fēng)險的模型,該模型基于轉(zhuǎn)移矩陣的應(yīng)用.第IV部分匯率風(fēng)險笫8章.匯率風(fēng)險模型介紹了構(gòu)建和維護Barra匯率風(fēng)險模型的

4、過程.第V部分.綜合風(fēng)險笫9章.綜合風(fēng)險模型討論了Barra綜合模型(BIM),該模型面向多資產(chǎn)冋以用來預(yù)測全球股票，債券和貨幣的資產(chǎn)和組合配置層次上的風(fēng)險,也細(xì)述了該模型背后的創(chuàng)新方法.最后,術(shù)語表和索引可用于概念定義查詢和專題搜索.更多參考文獻(xiàn)有犬量的論文和其他資源在研究和介紹Barra模型和它們的應(yīng)用.要了解更多在本說明書中覆蓋的論題,可以參考以下文獻(xiàn)以及我們的對外出版書目，您可以從Barra公司和網(wǎng)站獲得此類資源:http:/.書籍AndrewRuddandHenryK.Clasing,ModernPortfolioTheory:ThePrinciplesofInvestmentMan

5、agement,Orinda,CA,AndrewRudd,1988.RichardC.GrinoldandRonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitativeApproachforProducingSuperiorReturnsandControllingRisk,SecondEdition,McGraw-HillProfessionalPublishing,Columbus,OH,1999.第I部分風(fēng)險理論該部分解釋風(fēng)險預(yù)測理論背后的概念.使用多因子模型來預(yù)測風(fēng)險風(fēng)險,定義為證券或者投資組合收益的總體分散或者波動程度，對風(fēng)險的分析是超常投資

6、回報的關(guān)鍵因素.風(fēng)險分析目標(biāo)是合理度量獲取相對收益而承擔(dān)的風(fēng)險而非最小化風(fēng)險.經(jīng)年累月,風(fēng)險分析的理論己經(jīng)發(fā)展成為越來越精細(xì)的體系憑借更多風(fēng)險和收益的高階概念，投資組合理論業(yè)已展現(xiàn)其不斷增長的復(fù)雜程度.其中一項用于分析組合風(fēng)險的有力的工具即是多因子模型（MFM）.什么是多因子模型？多因子樊型抽述組合內(nèi)部各資產(chǎn)之間收益的相關(guān)性.MFM的基本假設(shè)是相似的資產(chǎn)表現(xiàn)出較一致的收益特征.這樣的相似度體現(xiàn)在一些可屋化的屬性上,譬如市場信息（價格變化和交易量等），基本面數(shù)據(jù)（如行業(yè)和市值規(guī)模）或者是其他的風(fēng)險曝露（如利率變化和流動性）.MFM甄選共同因子，這些因子是不同證券共享的特征歸類，在此基礎(chǔ)上考察證券

7、收益對這些因子的敏感系數(shù).證券市場的多因子模型人致分為三類:宏觀經(jīng)濟模型，基本面模型以及統(tǒng)計模型刼經(jīng)捋因子舷依據(jù)可觀測的經(jīng)濟指標(biāo)，例如通脹和利率的變化,來度量對宏觀變量對證券收益的廣泛影響基楓因7漢型則考察與組合收益相關(guān)的可觀測到的證券屬性，諸如分紅率，賬面市值比以及行業(yè)類別統(tǒng)廿因子舷則從證券收益協(xié)方差矩陣的因子分析中導(dǎo)出因子.Barra股票模型使用基本面因子模型,因其解釋能力超過宏觀經(jīng)濟因子模型和統(tǒng)計因子模型】Barra固定收益模型則綜合基本面與宏觀經(jīng)濟因子模型優(yōu)質(zhì)債券的收益很人程度上可以由宏觀經(jīng)濟因子如無風(fēng)險或低風(fēng)險利率（即國債利率或者互換曲線）的變化來解釋而其他的債券類型則除宏觀經(jīng)濟因子

8、外還要考慮基于行業(yè)和信用評級的基本面因子.多因子模型如何發(fā)揮作用？Barra從歷史觀測到的資產(chǎn)模式中得到MFM.困難之處在于定位這些模式并以投資者能夠理解的因子來識別之.我們需要明確和計算資產(chǎn)對這些因子的依賴程度因此，橫截面回歸被引入來決定考察期內(nèi)各個因子對資產(chǎn)收益的貢獻(xiàn).而這些因子貢獻(xiàn)的時間序列和方差-協(xié)方差矩陣以及特定風(fēng)險模型共同構(gòu)成了共同因子風(fēng)險模型.投資者依賴風(fēng)險預(yù)測來挑選標(biāo)的和構(gòu)建投資組合他們搜集來自MFM分析的信息,綜合風(fēng)險偏好和其他資產(chǎn)信息,最終做出投資決策.多因子模型的優(yōu)勢使用做因子模型來分析證券和投資組合有諸多益處，包括：MFM提供更為詳盡的風(fēng)險歸因，進(jìn)而，相對單因子模型等方

9、法更為完整的風(fēng)險曝露分析.MFM引入經(jīng)濟解釋于其中，使得其結(jié)論不受限于純粹的歷史數(shù)據(jù)分析.MFM適用于使用容忍數(shù)據(jù)異常值的方法來構(gòu)建MFM自適應(yīng)以反映不斷變化的資產(chǎn)屬性，這種變化可能來自于整體經(jīng)濟壞境和個體特性的變遷MFM分離出各個因子的影響，從而為投資決策提供更為局部的分析.GregoryConnor,“TheThreeTypesofFactorModels:ACompansonofTheirExplanatoryPower,FinancialAnalystsJournal,May/June1995.MFM對投資者來說是仿真的,可駕馭以及易懂的.當(dāng)然,MFM有它的局限性，如它預(yù)測人部分而非全

10、部的組合風(fēng)險.此外，它只預(yù)測風(fēng)險，而不及收益，投資者必須自行挑選投資策略.多因子模型的一個示例組合風(fēng)險的精確描述依賴于組合內(nèi)證券收益協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確估計估計此協(xié)方差矩陣的一個相對簡單的方法是利用組合內(nèi)所有證券的收益率序列來計算兩兩之間的協(xié)方差.但是，該方法有兩大缺陷：計算3,000支標(biāo)的的協(xié)方差矩陣需要觀測至少3,000個時點，如果使用月度或者一周作為收益率計算周期,很可能沒有這么多的歷史數(shù)據(jù)可用.易受估計誤差的影響:在某一時間段內(nèi)，兩標(biāo)的如Weyerhaeuser和Ford可能表現(xiàn)出非常高的相關(guān)性，甚至高過GM和Ford.4是我們的直觀告訴我們GM和Ford的相關(guān)性應(yīng)該更高，因為他們的業(yè)務(wù)是

11、重合的，而此時計算的協(xié)方差矩陣并不能體現(xiàn)這一直觀.然而該直觀卻引導(dǎo)我們采用另一種方法估計協(xié)方差矩陣我們之所以認(rèn)為GM和Ford理應(yīng)比Weyerhaeuser和Ford相關(guān)性更高是因為GM和Ford在同一個行業(yè)內(nèi).由此出發(fā)，我們有理由認(rèn)為擁有相似屬性的證券，比如公司業(yè)務(wù)線重合，應(yīng)該有更為一致的收益表現(xiàn).例如,WeyerhaeuseGFord和GM公司擁有一個共同影響其證券價格走勢的成分，他們都受到足以影響整個證券市場的新聞帶來的沖擊，這樣的沖擊效果可能在每一只股票的收益中以股票整體市場對其的貢獻(xiàn)的形式體現(xiàn)3也可能在每一只債券的收益中以利率曲線移動對它的影響的形式體現(xiàn).市場成分在這三只股票收益率中

12、的重要程度取決于每一只股票對股票市場或者利率曲線變動的敏感度.此外，我們預(yù)計GM和Ford將受汽車行業(yè)的事件影響，而Weyerhaeuser則是林業(yè)和造紙行業(yè).這類消息對個股的影響則可以由汽車行業(yè)或者林業(yè)和造紙行業(yè)內(nèi)股票平均收益來刻畫.同時，也存在只影響個股的事件，例如GM汽車剎車系統(tǒng)的瑕疵使得需要對汽車召回并更換剎車系統(tǒng)，這樣的爭件很有可能對GM的股票和債券帶來負(fù)面沖擊，但對Weyerhaeuser和Ford的證券價格則影響甚微.換句話說,GM證券收益的波動性是多個因素所致.其中GM股票價格的波動是整體股票市場的波動，汽車行業(yè)股票的波動以及GM公司特有的因素共同作用的結(jié)果.類似地,GM發(fā)行的

13、債券價格的波動則歸因于利率曲線的移動，汽車行業(yè)變動，債券評級的升降以及任何GM公司特冇的變化.以上的討論同樣適用于Ford公司的證券，而市場和行業(yè)因素對二者的作用是一致的,因此我們有理由相信GM和Ford公司證券收益很大程度上會趨于一致.另一方面.Weyerhaeuser和GM,或者Weyerhaeuser和Ford其證券收益趨于一致的可能性就小一些，因她們兩兩之間共享同一個證券市場而已然而，我們也不排除因為汽車行業(yè)與造紙行業(yè)某些T絲萬縷的聯(lián)系導(dǎo)致他們之間的相關(guān)性會暴漲.上述對波動或者風(fēng)險化整為零的分析方法啟發(fā)我們將之用于分析更多品種的資產(chǎn).從存在驅(qū)動證券價格共同運動的因素這一樸素觀念出發(fā)，我

14、們在尋求估計證券收益協(xié)方差矩陣的道路上已經(jīng)邊出了很人的一步現(xiàn)在我們需要的是影響證券收益這些共同因素的協(xié)方差矩陣，單只證券的特定方差以及對影響其波動性的共同因素的敏感度估計.因為一般情況卜共同的風(fēng)險因素數(shù)量比證券數(shù)量少很多，所以我們只需要估計一個維數(shù)小得多的協(xié)方差矩陣,從而對歷史數(shù)據(jù)的長度需求要人規(guī)模縮小.再者，相似的證券傾向于在類似的風(fēng)險共同因素上表現(xiàn)出更人的敏感度，因此他們比非相似的證券顯示出更高的相關(guān)性:如此估計的相關(guān)性,GM和Ford將總?cè)诉^Ford和Weyerhaeuser這種將證券收益分解成共同因子和特定因子的方法,本質(zhì)上，即是多因子模型數(shù)學(xué)模型組合的風(fēng)險和收益口I以沿著兩個維度進(jìn)行

15、分解:其一是在市場上普遍存在的因子，另一個則是組合中各個證券特定的屬性.多因子模型為揭示組合的風(fēng)險和收益的來源提供了強有力的工具.單因子模型在單因子模型中，我們用如卜方程描述超額收益：彳這里的股栗整體市場可以是所有美國股票的加權(quán)平均收益率rt=xj+u(EQ1其中=證券i相對無風(fēng)險利率的超額收益率%,=證券i相對因子的敏感度3f=因子回報4=證券i與因子無關(guān)或稱特定的收益我們假設(shè)因子收益率L）和特定回報（巧不相關(guān)，且組合內(nèi)各標(biāo)的之間的殘差項互不相關(guān).多因子模型MFM在單因子模型的基礎(chǔ)上引入并刻畫了多個因子之間的相互關(guān)系，包含多個因子的方程如下:號=Xf+x2f2+X3f3+x4f4+xKfK+

16、UjEQ2.J.共冋囚孑回報特定回報資產(chǎn)的收益率被分解成由各個因子回報組成的共同因子回報部分以及該證券獨有的與共同因子無關(guān)的特定回報部分.此外，每一個因子對被分解收益率的貢獻(xiàn)是該資產(chǎn)在此因子上的風(fēng)險曝露或者稱之為權(quán)重系數(shù)與該因子收益率的乘積.多因子模型將資產(chǎn)的超額收益率總結(jié)為：n=Y.k=ixikfk+uieq3其中xik=證券i在因子k上的風(fēng)險曝露fk=因子k的收益率Ui=證券i的與因子無關(guān)或者特定收益注意到當(dāng)K=1時JVIFM公式又回到了單因子模型的情況4.風(fēng)險曝露（乂認(rèn)）經(jīng)過長時間的模式觀測，共同因子可以被識別從而諸證券在這些因子上的風(fēng)險曝露得以計算出來.這些因子通常來自證券市場或者基本

17、面數(shù)據(jù).單只證券的模型框架將隨時響應(yīng)來自該證券發(fā)行公司的結(jié)構(gòu)或者整體市場行為的任何變化.Barra口頻更新多數(shù)固定收益證券模型的證券風(fēng)險曝露，月頻更新多數(shù)權(quán)益類資產(chǎn)模型,計算時使用每月最后一個交易口的信息.因子回報（氐）因子回報是剔除其他影響因素，單純度屋因子實際績效的變屋因為因子回報無法觀測，我們只能估計它們.回憶起資產(chǎn)在因子上的風(fēng)險曝露是在月末計算，爾后在卞個月使用此處介紹的多因子模型框架結(jié)合觀測到的資產(chǎn)收益率,我們就可以估計下個月的因子回報.估計的過程則是對各個資產(chǎn)的收益率和各個資產(chǎn)在這些因子上的風(fēng)險曝露做橫截面回歸.對資產(chǎn)組合對于單個證券構(gòu)成的組合，公式Fi=gxtkfk+血EQ3描述

18、了它的超額收益率.然而人多數(shù)投資組合包含多個證券,每一個在組合中占有一部分，我們稱之為權(quán)重假設(shè)hp,hp2如N表示投資組合P中N個證券的權(quán)重，我們可以將給組合的超額收益率表達(dá)成：TOC o 1-5 h zKNfc=l1=1EQ4其中下文亦稱之為風(fēng)險曝霜例如，在這個單因子模型中證券市場收益率是唯一的因子=投資組合的超額收益率NXpk=hPixiki=lfk=hpi=因子k的收益率=證券i在組合中的權(quán)重如=證券i與因子無關(guān)或稱特定的收益這個公式包含了各個方面的收益率，為后期的MFM分析奠定了基礎(chǔ).使用MFM預(yù)測風(fēng)險多因子模型的核心部分是因子之間的協(xié)方差矩陣這個矩陣包含了這些共同因子的方差和兩兩協(xié)方

19、差的信息.要估計組合的風(fēng)險，僅僅有證券乃至組合在這些因子上的風(fēng)險曝露還不夠，我們必須知道每一個因子的風(fēng)險以及他們兩兩之間的協(xié)方差.離了多因子模型的框架，估計所有資產(chǎn)和其他每一個資產(chǎn)之間的協(xié)方差很有可能導(dǎo)致偽相關(guān).舉例來說，一個包含1400只證券的總體需要計算980,700個協(xié)方差：V(i,j)=Covariancer(rXr(/)EQ5其中U(iJ)=資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣ij=個體資產(chǎn)V(14)心2)V(l,n)-v=*2)*2,2)*2皿)TOC o 1-5 h zV(n,1)y(n,2)y(n,n).Rgiirel-1N=1/4OO個資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，包含980,700個方差和協(xié)方差需要計算多

20、因子模型極人地簡化了上述計算，不去考慮每一個證券的細(xì)枝末節(jié)，轉(zhuǎn)而考慮用共同因子來定義的人類變量例如，美國股票多水平模型使用68個因子來描述股票的風(fēng)險特征，對應(yīng)地方差協(xié)方差的計算量縮減為2,346個.此外，更少的參數(shù)估計也有助于避免偽相關(guān)關(guān)系的出現(xiàn).=Covariancef(ni)EQ6其中共同因子F&m)=因子間協(xié)方差矩陣F(u)電13)尸34)F(L68)I:IIF(13，D均朋)(13,14)F(13,68)F(i4,13)(14,14)心4,65)III:IV:68J)F(68,13)F(68J4)68,65).k,mHgiire1-2K=68時的因子協(xié)方差矩陣，包含2,346個方差協(xié)方

21、差待估計象限I是風(fēng)險抬標(biāo)之間的協(xié)方差子矩陣，象限II和III彼此互為鏡像，反映的是風(fēng)險指標(biāo)因子與行業(yè)因子之間的協(xié)方差;而象限IV則是行業(yè)因子兩兩之間的協(xié)方差協(xié)方差矩陣Barra的風(fēng)險模型使用歷史數(shù)據(jù)搭建的框架可以用來預(yù)測單個資產(chǎn)或者組合的未來收益波動率逐月地，我們從每一個本地市場中挑選出證券代表組成一個集合,稱之為估計總體,并對其資產(chǎn)收益歸因到共同因子的貢獻(xiàn)以及特定回報，或者叫殘差項.估計總體的月度收益可以代數(shù)表達(dá)成由71個資產(chǎn)和上個因子構(gòu)成的矩陣方程.矩陣的每一行代表著組合或者總體的一只證券.在月末我們已知每一個證券月頻收益率，也知道該月初時它在所有因子上的風(fēng)險曝露藉由多元回歸技術(shù)，尋找能夠

22、最好地解釋該證券收益率的系數(shù)，即得到因子回報.若干連續(xù)時點上因子回報構(gòu)成的時河序列便可生成因子回報協(xié)方差矩陣的方差及協(xié)方差.pDlX(l,2)X(U)1卩1u(l)r(2)x(2,l)兀(2,2)X(2A):丨:+W(2)r(n).%(n,2)U)-%)HgiireI-3因子回報的計算使用MFM極大地簡化了計算過程圖為多因子模型的矩陣形式表達(dá)資產(chǎn)收益協(xié)方差矩陣的推導(dǎo)使用MFM,我們可以輕松地得到類似于Figure1-3的協(xié)方差矩陣之矩陣代數(shù)運算方程我們從MFM方程=Xf+開始.在基本方程中我們用上式替換之,得到：TOC o 1-5 h zRisk=Varr)EQ7Risk=Var(Xf+u)E

23、Q8Risk=Var(Xf)+Var(u)EQ9應(yīng)用方差計算的矩陣代數(shù)公式，風(fēng)險可以表達(dá)為：Risk=XFXt+JEQ10其中X=n個資產(chǎn)對k個因子的風(fēng)險曝露xlflXl,2fX2,lx2f2x2jc“2XgF=k個因子的因子回報方差協(xié)方差矩陣卩(九)Cou(九丄)Cov(flffkyCovf2ffCovf2ffkTOC o 1-5 h zCo叭仏fJCo叭仏f2)XT矩陣X的轉(zhuǎn)置力特定風(fēng)險方差的對角矩陣風(fēng)險計算最后一步計算投資組合的風(fēng)險時我們需要綜合上述協(xié)方差矩陣和組合內(nèi)各資產(chǎn)的權(quán)重以及它們對因子的風(fēng)險曝露以下方程是Barra風(fēng)險計算公式的基本形式：Op=y/hp(XFXTEQ11其中Op=

24、組合收益率的波動性hp=組合內(nèi)N個資產(chǎn)的權(quán)重向量小結(jié)穩(wěn)健的風(fēng)險分析給所有投資者帶來啟發(fā).風(fēng)險分析的目標(biāo)在于合理度量獲取相對收益而承擔(dān)的風(fēng)險而非最小化風(fēng)險.本書討論Barra對組合風(fēng)險的建模方法.組合風(fēng)險模型源于對廣義范圉的資產(chǎn)分析，包括股票,債券和其他的固定收益類證券，貨幣以及衍生品.第II部分.股票資產(chǎn)風(fēng)險第II部分簡要介紹了股票資產(chǎn)風(fēng)險模型，著重展開討論創(chuàng)建Barra股票資產(chǎn)模型的過程.預(yù)測股票資產(chǎn)風(fēng)險預(yù)測單只股票未來波動率的方法眾說紛紜.其中一種是檢查其歷史行為并推斷它在未來將有類似的表現(xiàn)，這種技術(shù)的一個顯而易見的問題是結(jié)果依賴于歷史數(shù)據(jù)的所取長度和使用方式.由于合并，收購，分拆或者其他

25、一些公司行為的存在,股票的基本而可能幾經(jīng)變遷歷史數(shù)據(jù)包含的信息可能不復(fù)存而無所用于當(dāng)下然而這種方式仍然被廣泛用于貝塔的計算（參考第?頁的”Barra的貝塔預(yù)測）.一個更具有效信息的方法是考察股票以及作為一個整體的證券市場，其各自的特征和行為以及相互作用通過股票或者組合相對整體市場的表現(xiàn)來估計其未來行為.歷史回顧上世紀(jì)50年代以前，系統(tǒng)性或者市場范圍的收益這一概念尚未出現(xiàn).資產(chǎn)價值上升為收益，下跌為風(fēng)險.投資者主要的投資工具是直覺和深入的財務(wù)分析.投資組合的過程僅僅是把一組好”的證券集合在一起而已.50年代初期，金融理論學(xué)家們逐漸采用自然科學(xué)和統(tǒng)計方法.HarryMarkowitz首次量化風(fēng)險（

26、為標(biāo)準(zhǔn)差）和多樣化.他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了組合風(fēng)險總不人于其組成成分證券的風(fēng)險.50年代后期，LeoBreiman和JohnL.KellyJr.從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出忽視風(fēng)險帶來的危機，他們證明了長期時間內(nèi)，明確地將風(fēng)險作為考察對彖的策略由于其他的策略F現(xiàn)在我們都知道分散投資如何降低組合風(fēng)險分散投資平滑了要素風(fēng)險（如股票的行業(yè)集中風(fēng)險和債券的信用集中風(fēng)險）并顯著減少了單個證券對整體風(fēng)險的影響然而，分散投資并不能消除所有的風(fēng)險，多數(shù)資產(chǎn)傾向于和人勢同漲同跌.因此，非市場的風(fēng)險，也稱之為殘差項風(fēng)險藉由分散投資町是實現(xiàn)最小化，市場的或系統(tǒng)的風(fēng)險則無法被消除.HgiireII-1分散投資和風(fēng)險當(dāng)投資經(jīng)理增加組合中證券

27、的數(shù)量時，殘差項或稱之為非系統(tǒng)風(fēng)險被分散或者集中.當(dāng)我們向組合內(nèi)添加與已有資產(chǎn)非完全正相關(guān)的任意資產(chǎn)時，組合的風(fēng)險被分散了從而波動性更低.系統(tǒng)風(fēng)險是無法被分散的.使用多因子模型的優(yōu)勢之一是可以更好地理解加倉或者減倉的結(jié)果.FigureIIJ展示了殘差項風(fēng)險與系統(tǒng)風(fēng)險之間的平衡關(guān)系隨著組合中不同資產(chǎn)數(shù)量的增加發(fā)生的變化情況.當(dāng)組合規(guī)模到達(dá)某一水平時，所有的殘差項風(fēng)險都被有效地消除了，只余下系統(tǒng)風(fēng)險.隨著投資管理人知識屋的增加，人們對明確風(fēng)險，分散投資以及收益這些概念背后的基礎(chǔ)的需求越來越強烈.資本資產(chǎn)定價模型即是描述收益與市場風(fēng)險之間均衡關(guān)系的一種方法.CAPM的中心假設(shè)是平均而言,投資者不會從

28、承擔(dān)殘差項風(fēng)險的行為中獲得補償.CAPM認(rèn)為殘差項回報的期望是零而系統(tǒng)收益的期望大于零且與該資產(chǎn)相對市場組合的貝塔值線性相關(guān).組合在系統(tǒng)風(fēng)險上的曝露程度即為貝塔（0）.0是單個證券或者組合相對市場變動的波動性或者敏感度.因此該證券或投資組合的收益率，乃至風(fēng)險溢價均與0,即它們對無法分散的系統(tǒng)風(fēng)險的敞II,密切相關(guān).方程Eft-rF=PiEfM-rFEQ12表達(dá)了這種線性關(guān)系併心=0疋為心EQ12其中例如，可以參考LeoBreiman,InvestmentPoliciesforExpandingBusinessesOptimalinaLong-RunSense,NavalResearchLogi

29、sticsQuarterlyVolume7,No.4,(DecemberI960):647-651.ft=資產(chǎn)i的收益率無風(fēng)險利率Co鞏忌張畑爲(wèi)fM=市場組合的收益率更多關(guān)于Barra貝塔預(yù)測貝塔度量某個股票，債券或者投資組合對整體市場的期塑反應(yīng)程度.舉例來說，一個貝塔系數(shù)為1.5的股票其期望超額回報是整體市場超額回報的2.5倍.如呆市場收益比無風(fēng)險利率高出20%,在其他因素保持不變的情況下，該投資組合的期塑收益率將高出無風(fēng)險利率15個百分點貝塔是衡量組合風(fēng)險的最為直觀的方法之一.歷史貝塔VS預(yù)測貝塔歷史貝塔通過對單只股票的超額收益和市場超額收益做回歸分析得到（通常取60個月的數(shù)據(jù)）.這種簡單

30、的歷史方法存在兩個重大問題：它無法識別公司經(jīng)營帶來的的基本面變化.例如,1999年RJRNabisco將它的煙草業(yè)務(wù)剝離出去時，其風(fēng)險特征發(fā)生了明顯變化,然而歷史數(shù)據(jù)需要很長的時間來漸現(xiàn)這種變化.它容易受到不可重復(fù)的特殊事件沖擊.舉例而言,1984年12發(fā)生在印度博帕爾的化學(xué)品泄漏事故人為地壓低了UnionCarbide公司的歷史貝塔,彼時印度市場正處于牛市.預(yù)測貝塔，從Barra的風(fēng)險模型中導(dǎo)出的貝塔，是對股票相對市場敏感度的預(yù)測值.它也被稱為基本面貝塔,因其是從基本面風(fēng)險因子中衍生出.在Barra模型中，風(fēng)險因子涵蓋屬性,如規(guī)模，利潤和波動性，以及行業(yè)風(fēng)險曝露由于我們按月重新計算這些風(fēng)險因

31、子,預(yù)測貝塔能夠及時地反映對公司基本的風(fēng)險結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化.Barra使用預(yù)測貝塔，而非歷史貝塔，因為前者更好地預(yù)測了組合中資產(chǎn)對市場敏感度.CAPM是一個收益模型，其背后的思想是均衡理論，并假設(shè)市場是有效率，從而市場組合是平均意義上所冇投資者持有的組合.CAPM不要求殘差項彼此不相關(guān),卻啟發(fā)了Sharpe引入了單因子風(fēng)險模型，其中假設(shè)殘差項互不相關(guān)，單因子模型其優(yōu)勢是簡單明了，適合快速的粗略估計,然而它隱沒了眾多共同因子，諸如行業(yè)，市值以及利潤.及至上世紀(jì)70年代，投資群體意識到擁冇類似屬性的資產(chǎn)其表現(xiàn)趨同,這一個思想在套利定價利率（APT）中得以體現(xiàn).AP7理論認(rèn)為證券和投資組合期望收益率與

32、一系列數(shù)量未知的系統(tǒng)因子線性相關(guān).APT聚焦收益預(yù)測,StephenRoss以及其他一些人不依靠均衡理論，取而代之的是套利理論,他們相信特定回報的期望是零，而共同因子回報（包括市場因子以及其他一些因子）不必為零.正如CAPM,APT啟發(fā)了多因子模型的誕生.在上世紀(jì)70年代中期,BarrRosenberg基于同類資產(chǎn)表現(xiàn)趨同這一思想率先提出了一類新的風(fēng)險模型-多因子模型,多因子模型指出有諸多因素影響著資產(chǎn)的波動性，且這些因素共同影響著多個資產(chǎn).一個合理構(gòu)建的MFM模型相對簡單地計算的證券收益率協(xié)方差矩陣或者使用CAPM模型在風(fēng)險分析的準(zhǔn)確性和直觀認(rèn)識上均勝岀一截.Barra股票多因子模型Barr

33、a股票風(fēng)險模型將資產(chǎn)收益分解成來自共同因子的貢獻(xiàn)和特定回報.模型囊括了諸多風(fēng)險構(gòu)成成分，最終輸出資產(chǎn)風(fēng)險曝露的多維度數(shù)量測度所在證券市場,所在行業(yè)和風(fēng)險指標(biāo)，再加上特定風(fēng)險,全面地覆蓋和分解了資產(chǎn)風(fēng)險曝露.總體風(fēng)險共同因子特定風(fēng)險風(fēng)險指標(biāo)行業(yè)因子RgiireII-2股票風(fēng)險分解共同因子屬性相似的股票其價格行為趨同這些被共享的屬性，也叫并同因巧是未來風(fēng)險的風(fēng)向標(biāo).許多股票或者投資組合的共同因子在整體市場上普遍存在,其中行業(yè)分類（以及該行業(yè)的發(fā)展趨勢）和風(fēng)險指標(biāo)不僅用于解釋績效,亦有助于預(yù)測未來波動性.風(fēng)險指標(biāo)Barra綜合基本面和行情數(shù)據(jù),構(gòu)建了閃臉摘禰弭于衡量與資產(chǎn)一般特征相關(guān)的風(fēng)險.通常的風(fēng)

34、格特征維度，諸如成長,價值，小盤，人盤等均可用風(fēng)險指標(biāo)予以描述，任何Barra股票風(fēng)險模型首先會預(yù)定義風(fēng)險指標(biāo)集合.行業(yè)因子行業(yè)是同類的商業(yè)公司集合體.所有Barra股票風(fēng)險模型預(yù)定義了行業(yè)集合以及適應(yīng)其所在市場的板塊集合.每一個證券依其主營業(yè)務(wù)被分入適當(dāng)?shù)男袠I(yè)，當(dāng)然很多模型也支持大型企業(yè)的跨行業(yè)分類.特定風(fēng)險對特定風(fēng)險的預(yù)測分三步曲，首先估計模型覆蓋的所有資產(chǎn)的平均特定風(fēng)險，然后估計每一個資產(chǎn)相對這個全集的特定風(fēng)險，最后，組合平均和相對特定風(fēng)險，并相應(yīng)放縮以調(diào)整平均偏差.最終得到對每一個證券特定風(fēng)險的預(yù)測結(jié)杲一般都是無偏的.3.Barra股票風(fēng)險模型綜合的股票風(fēng)險模型的構(gòu)建是一個挑選描述資產(chǎn)

35、收益的因子的全面而細(xì)致的工作.?歸納了模型中涉及的一系列精細(xì)負(fù)責(zé)的步驟.階段I:因子暴露I7協(xié)方差矩陣丿因子回報I待定風(fēng)險預(yù)測I廠、持定回報Figure1卜3建模數(shù)據(jù)涼建模的第一步是獲取并清洗數(shù)據(jù)，包括市場行情信息（例如價格,交易量，分紅率或者市值）和基本面數(shù)據(jù)（諸如利潤,營收，行業(yè)信息或者總資產(chǎn)）其中要特別留意資本重構(gòu)和其他非常規(guī)事件以期跨期對比的連貫一致.其次是描述變量的選取.涉及選取并標(biāo)準(zhǔn)化能夠最好地描述證券風(fēng)險特征的變量.為了決定哪個或哪些字段最冇效和高效，我們通常使用統(tǒng)計檢驗.好的描述變量通常其解釋截面收益率的能力是顯著的.第四步是風(fēng)險指標(biāo)的構(gòu)建和分配這一步中描述變量以最有意義的形式

36、組合在一起有人量的技術(shù)可以用來評估不同組合的可能性例如，聚類分析就是一種可以用來合成描述變量為風(fēng)險指標(biāo)的統(tǒng)計工具.緊跟著風(fēng)險指標(biāo)的出現(xiàn)，接下來則是確定每一只股票的行業(yè)分布在多數(shù)的Barra模型中，股票被分配到唯一的一個行業(yè)，然而少數(shù)模型中也將大型企業(yè)分布到不同的行業(yè)，這其中包絡(luò)美國和口本模型.卜一步,利用截面回歸，我們計算因子回報用于估計因子間協(xié)方差矩陣進(jìn)而預(yù)測風(fēng)險.多數(shù)模型中使用指數(shù)加權(quán)后的歷史數(shù)據(jù)來計算因子間協(xié)方差,對越近的數(shù)據(jù)賦予越人的權(quán)重以及時地捕捉風(fēng)險的變化更進(jìn)一步地，我們可以使用廣義自回歸條件異方差模型或者口頻的指數(shù)幕加權(quán)指數(shù)波動率方法來提高協(xié)方差矩陣的時效性.在因子回歸過程中，特

37、定回報被分離出來了并用于預(yù)測特定風(fēng)險，后者是總體風(fēng)險中至于特定的股票有關(guān)的部分,與共同因子秋亳無犯.資產(chǎn)的特定風(fēng)險越人意味著收益波動更多來自個體特定的而非共同的因子.最后，模型還需要經(jīng)過最終測試和改進(jìn)測試時，我們會那該模型與備選模型做風(fēng)險預(yù)測對比測試時我們對比事先預(yù)測結(jié)果與真實所見的貝塔，特定風(fēng)險以及主動風(fēng)險.改進(jìn)則是將來自公司基本面報告和市場數(shù)據(jù)的最新數(shù)據(jù)加入模型，對協(xié)方差矩陣重新計算.數(shù)據(jù)提取建模的第一步是獲取并標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù),Barra從56家數(shù)據(jù)提供商超過200個數(shù)據(jù)源收集市場行情數(shù)據(jù)和基本面數(shù)據(jù),通過校驗和編輯供所有的股票風(fēng)險模型使用.市場信息逐口收集,而公司的基本面數(shù)據(jù)與財報公布頻率一

38、致，按季度或者年度收集.數(shù)據(jù)收集完成后，下一步要對數(shù)據(jù)的前后不一致做嚴(yán)格的檢查，包括市值的跳躍，分紅缺失以及今口數(shù)據(jù)與昨口數(shù)據(jù)無法解釋的前后矛盾.尤其要注意的是資本重構(gòu)和其他一些非經(jīng)常時間以確保不同時期數(shù)據(jù)的可比性.接下來，對比不同數(shù)據(jù)源的信息,保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.描述變量的選取與檢驗候選的描述變量來自四面八方.有些描述變量是市場行情數(shù)據(jù)與基本面信息的綜合體例如凈利價格比，衡量的是公司市值與凈利潤之間的關(guān)系.在嚴(yán)格的定量檢測的指引下，描述變量的選取在很人程度上的是一種定性工作.首先，我們對描述變量做初步篩選,好的候選描述變量本身即具意義，也就是說它們根植于被廣泛接受和認(rèn)識的資產(chǎn)屬性.甚至，它們本

39、身就可以對市場分門別類，并完整刻畫投資組合重要的風(fēng)險特征.Barra對全球范圉內(nèi)的股票篩選其重要的描述變量之歷史已逾二十年.這種經(jīng)驗在我們構(gòu)建的每一個新的模型中均有體現(xiàn).被納入模型的每一個描述變量均須由充分的理論支撐它們基于即時，精確和可得的數(shù)據(jù)，在風(fēng)險預(yù)測能力上可圈可點.換句話說，每一個描述變量都要給模型帶來價值,如果檢驗結(jié)果顯示該變量的引入并不能增加模型的解釋能力,那么它將被排除在外.標(biāo)準(zhǔn)化描述變量風(fēng)險指標(biāo)由描述變量合成用于捕捉公司相關(guān)的風(fēng)險特征因此首先需要對描述變量做正杏化即基于估計總體的標(biāo)準(zhǔn)化該正態(tài)化過程涉及對隨機變屋做統(tǒng)一的伸縮變換.先是將變量所有觀測值減去一個常數(shù)（通常為平均值），

40、然后都除以另一個常數(shù)（通常為標(biāo)準(zhǔn)差）以消除其方差的不一致.以上正態(tài)化過程可以歸結(jié)為：正態(tài)化描述變量=嗎原始值卜平均值標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)化之后的描述變量接著被用來組合成有意義的風(fēng)險因子間風(fēng)險指標(biāo)風(fēng)險指標(biāo)的計算完成正態(tài)化步驟之后，我們用資產(chǎn)收益對行業(yè)因子和描述變量做回歸，每次只加入一個描述變量.每個描述變量都需要做顯著性檢驗.基于這樣的計算和檢驗，我們篩選出可用于模型的描述變量并將其分配給風(fēng)險指標(biāo).風(fēng)險指標(biāo)的計算是一個迭代過程.當(dāng)最顯著的那些描述變量被添加到模型中后，剩下的需要通過更嚴(yán)格的測試才可在模型構(gòu)建的每一個階段，一個新的描述變量被接納當(dāng)且僅當(dāng)該變量的加入能夠提升模型的解釋能力.行業(yè)分布行業(yè)分布需要

41、因地制宜，我們依據(jù)公司的主營業(yè)務(wù)劃分其行業(yè).Barra或者采用某一數(shù)據(jù)提供商的行業(yè)分類體系或者自行構(gòu)建更適合于該模型應(yīng)用的市場的分類.人多數(shù)的股票模型中，每個公司被劃分入單一的行業(yè).但是，對于美國，墨西哥和口本市場，充足的數(shù)據(jù)保證可以將公司劃入多個行業(yè).更多關(guān)于跨行業(yè)分布一美國和日本對于美國和口本，我們采用行業(yè)片斷數(shù)據(jù)來劃分行業(yè)歸屬對口本是營業(yè)額，美國則是營業(yè)利潤，總資產(chǎn)和營業(yè)收入.對于任意跨行業(yè)公司，其在所有行業(yè)分配的權(quán)重之和必須等于200%.舉例來說,WaltDisney公司分布在媒體行業(yè)65%,在娛樂行業(yè)35%.跨行業(yè)分布能夠提供更為精確地風(fēng)險預(yù)測并更好地描述市場狀況和公司行為.Barr

42、a的跨行業(yè)模型能夠根據(jù)披露給股東的最新商業(yè)行為捕捉到公司風(fēng)險結(jié)構(gòu)的細(xì)微變化.而其他的模型則需要60個月或者更長時間的數(shù)據(jù)從市場價格中發(fā)現(xiàn)這一變化因子回報的估計以上步驟界定了在估計窗II的時間起點上各個資產(chǎn)在因子上的風(fēng)險曝露，因子在該時間段內(nèi)的超額回報町以藉由將資產(chǎn)收益對他們相應(yīng)的風(fēng)險曝露回歸分析得到：71=XJ+UtEQ13其中鞋=各個證券的超額收益率X：=證券相對因子的風(fēng)險曝露矩陣ft=待估計的因子回報=特定回報計算所得的因子回報結(jié)呆是穩(wěn)健的，以卜的建模過程中我們將用它來計算因子協(xié)方差矩陣.協(xié)方差矩陣的計算計算因子協(xié)方差矩陣最簡單的方法是計算已估計的因子回報序列的樣本協(xié)方差.該過程的一個隱含

43、假設(shè)是我們處理的對彖是平穩(wěn)過程，也就是說，每一個時點包含同等的信息.平穩(wěn)過程假設(shè)對于一個充分分散且因子風(fēng)險曝露穩(wěn)定的投資組合而言，意味著其收益標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定.然而，人量證據(jù)顯示因子回報間的相關(guān)性不斷地變化有些市場的市場指數(shù)組合的波動率亦飄忽不定例如，緊接著劇烈波動歷史通常是另一個劇烈波動時期,換言之，劇烈波動表現(xiàn)出集聚效應(yīng)高水平的波動性最終將穩(wěn)定到低水平因子回報之間時變的相關(guān)性和市場組合不定的波動率顛覆了簡單協(xié)方差矩陣背后的穩(wěn)定假設(shè).對特定的模型，我們有兩種方法放松穩(wěn)定性假設(shè)其一，在計算因子回報協(xié)方差是，我們賦予越近的觀測屋越人的權(quán)重其二，我們事先使用模型A來估計市場指數(shù)組合的波動率,例如美國市場

44、的標(biāo)普500指數(shù)(S&P500)或者口本市場的東京證交所1部指數(shù)(TSE1),然后將它用來放縮因子協(xié)方差矩陣使得由其預(yù)測的市場組合波動率與模型A的估計無異.指數(shù)加權(quán)假設(shè)我們認(rèn)為發(fā)生在60個月之前的觀測值它的權(quán)重應(yīng)該是當(dāng)前觀測值的一半，記T為當(dāng)前時刻丄為過去的任意時點丄=123TU令久=5碼如果我們賦予t時刻的觀察值以權(quán)重爪一那么發(fā)生在60個月之前的觀測值其權(quán)重即為當(dāng)前觀測值的一半，而發(fā)生在120個月的觀測值將獲得當(dāng)前觀測值權(quán)重的四分之一.也就是說此處的權(quán)重體系賦予往過去延伸的觀測值以荷數(shù)邈滅權(quán)重.上例中的60個月是隨機選取的，更一般地，如果我們要賦予半周期前的觀測值以當(dāng)前觀測值權(quán)重的一半，只需

45、：人=（05）半周期EQ14并賦予t時刻的觀測值以權(quán)重：3（巧=廠EQ15半周期的長度控制著因子協(xié)方差矩陣對因子間的關(guān)系最新變化的反應(yīng)靈敏度所有觀測值等權(quán)重的情況對應(yīng)的是半周期=8.而過于短暫的半周期實際上舍棄了最初的數(shù)據(jù).如呆我們觀測到的隨機過程是完全平穩(wěn)的，則估計的精確度將犬打折扣我們的測試顯示各國適用于不同的半周期，因此對不同國家的模型，我們選用不同的半周期值.放縮協(xié)方差矩陣:計算市場波動率在某些市場，市場波動率以一種可預(yù)測的方式變化如前所述，我們發(fā)現(xiàn)絕對值較大的收益率集聚在一段時間內(nèi),換言之，波動率有延續(xù)性此外，相對于低水平收益時期，超常收益之后往往是較低的波動率時期最后，真實的證券收

46、益率分布表現(xiàn)出來的極端情況出現(xiàn)頻率超過由定波動率的正態(tài)分布計算出來的概率.口頻的指數(shù)幕加權(quán)指數(shù)波動模型（DEWIV）和廣義自相關(guān)條件異方差模型（GARCH）的變形更適應(yīng)這些實證規(guī)律，它們允許波動率在一段高水平波動率或者低水平收益時期之后繼續(xù)高漲，在一段低水平波動率或高水平收益時期之后繼續(xù)下跌.上述系統(tǒng)性風(fēng)險放縮方法的各種變形被應(yīng)用在Barra的本地模型中.參考Ba/raEquityRiskModelReferenceGWde獲取適用市場對應(yīng)的股票模型使用的何種放縮方法.在對任何模型應(yīng)用DEWIV和GARCH做放縮之前，我們首先要測試驗證其可行性.如果市場代理組合的波動率足夠適合DEWIV和GA

47、RCH,即可用這兩個模型對因子協(xié)方差矩陣進(jìn)行放縮使得該矩陣提供與DEWIV和GARCH模型一致的風(fēng)險預(yù)測.只有因子協(xié)方差矩陣的系統(tǒng)性風(fēng)險部分需要放縮.DEWIV模型我們因地制宜地應(yīng)用DEWIV很多年.該模型表達(dá)如下：7養(yǎng)=21（1久）一F）2EQ16其中，（I存=市場收益率在時刻t的方差21=一個月的近似交易口數(shù)量1A=（0.5）聞rs=指數(shù)組合從時刻t-s-1到ts的收益率f=指數(shù)組合收益率的平均DEWIV模型唯一的一個參數(shù)是權(quán)重系數(shù),即半周期長度.在對協(xié)方差矩陣放縮之前，我們先對口頻的預(yù)測方差乘上近似的每月交易口數(shù)量（21天），得到月度的DEWIV方差.當(dāng)然實施此計算的一個前提是我們能夠獲

48、得口頻的市場指數(shù)數(shù)據(jù).GARCH模型GARCH模型的變形7在Barra單個國家模型中應(yīng)用許久了.記在時刻t市場收益為和我們將其分解為期望收益部分,E伍）,與超預(yù)期損益尼，即：環(huán)=（*）+齢EQ17$有些市場，如新興市場，并不做放縮處理.事實上GARCH和DEWIV均不適用于26個新興市場.了使用方左預(yù)測函數(shù)來區(qū)別不同的GARCH模型觀測到的波動率延續(xù)行為意味著r時刻市場收益的方差可以如卞建模：減=3+EQ18其中=市場收益率在時刻t的方差3=平均市場波動率的預(yù)測值a=對最近真實波動率的敏感度=在時刻t-1的真實波動率0=對前一次波動率預(yù)測值的敏感度這個方程，我們稱之為GARCH(Xl)模型,表明當(dāng)前市場波動率取決于最近的真實波動率詣-和最近的波動率預(yù)測如果Q和0為正，那么本期的波動率與最近的真實和預(yù)測波動率正相關(guān).GARCH(2,：L)模型適合諸多金融時間序列.然而，它卻無法解釋超低收益時期之后緊跟著高水平的波動率.我們可以輕易地拓展GARCH(1,1)模型以克服此弊端：塢=3+Wi+氐t-iEQ19其中&是對超預(yù)期損益的敏感度.如果8為負(fù)，則低水平波動率時期之后緊跟著收益率高于預(yù)期.而高水平波動率之后則是收益率低于預(yù)期.放縮對協(xié)方差矩陣的放縮包括獲取市場指數(shù)的波動率預(yù)測值以及對動態(tài)的因子協(xié)