不確定度評價的基本方法

1、測量不確定度評定與表示三、檢測和校準(zhǔn)實驗室不確定度評估的基本方法1、測量過程描述：通過對測量過程的描述，找出不確定度的來源。內(nèi)容包括：測量內(nèi)容；測量環(huán)境條件；測量標(biāo)準(zhǔn)；被測對象；測量方法；評定結(jié)果的使用。不確定度來源：對被測量的定義不完整；實現(xiàn)被測量的測量方法不理想；抽樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量；對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善；對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；測量儀器的計量性能（如靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性；測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；引用的數(shù)據(jù)或其他參量（常量）的不確定度；測量方法和測量程序的近似性和假設(shè)性；在相同條

2、件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。2、建立數(shù)學(xué)模型：建立數(shù)學(xué)模型也稱為測量模型化，根據(jù)被測量的定義和測量方案，確立被測量與有關(guān)量之間的 函數(shù)關(guān)系。被測量Y和所有個影響量Xi （i=1,2,，n）間的函數(shù)關(guān)系，一般可寫為Y = f（X1,X2，Xn）。若被測量Y的估計值為y ,輸入量Xi的估計值為xi,則有y= f（x1,x2丁，xn）。有時為簡化 起見，常直接將該式作為數(shù)學(xué)模型，用輸入量的估計值和輸出量的估計值代替輸入量和輸出量。建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)說明數(shù)學(xué)模型中各個量的含義。當(dāng)測量過程復(fù)雜，測量步驟和影響因素較多，不容易寫成一個完整的數(shù)學(xué)模型時，可以分 步評定。數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足以下條件：1）數(shù)學(xué)模型

3、應(yīng)包含對測量不確定度有顯著影響的全部輸入量，做到不遺漏。2）不重復(fù)計算不確定度分量。第1頁共18頁測量不確定度評定與表示3）選取合適的輸入量，以避免處理較麻煩的相關(guān)性。一般根據(jù)測量原理導(dǎo)出初步的數(shù)學(xué)模型，然后將遺漏的輸入量補充，逐步完善3、不確定度的A類評定：（1）基本方法一一貝塞爾公式（實驗標(biāo)準(zhǔn)差）方法在重復(fù)性條件下對被測量X做n次獨立重復(fù)測量，得到的測量結(jié)果為 X（i=12n）。則X的n、x一 i 4X =最佳估計值可以用n次獨立測量結(jié)果的算術(shù)平均值來表示：n根據(jù)定義，用標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。于是單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用貝塞爾公式表示:若在實際工作中，采用n次測量結(jié)果的

4、算數(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計值,則平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U(A)二Sm1(n -1)n (Y -Y)2i 1u（Xi）和u（X）的自由度都為n-1顯然，采用m次測量結(jié)果的算數(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計值，比 單次測量結(jié)果更可 靠，因此，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（實驗標(biāo)準(zhǔn)差）比單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（實驗標(biāo)準(zhǔn) 差）小。在使用貝塞爾公式時，要求n應(yīng)比較大。JJF1033 計量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范中規(guī)定，在進(jìn)行計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性測量時，要求測量次數(shù) n10o如果通過n次重復(fù)測量得到的單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（實驗標(biāo)準(zhǔn)差），可以保持相當(dāng)長時間不變，若出現(xiàn)測量結(jié)果是 m （m可能比較小）次重復(fù)測量的

5、算術(shù)平均值，則該平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（實驗標(biāo)準(zhǔn)差）（2）合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差若在實際工作中，在重復(fù)性條件下，對被測量 X做n次獨立測量，并有k組這樣的測量結(jié)果。由于各組之間的測量條件可能會稍有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對總共nx k次測量計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度（實驗標(biāo)準(zhǔn)差），而必須使用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp（Xi）,公式可表示為:第2頁共18頁測量不確定度評定與表示a k n 12y)=與) =；k(.2 工(Yji -Yj)k k(n - 1) j旦 i/式中Xji是第j組的第i次測量結(jié)果，Xj是第j組的n個測量結(jié)果的算術(shù)平均值。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差也稱為組合實驗標(biāo)準(zhǔn)差。若已分別算出k組測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)差S

6、j(Xi),而且每組包含的測量次數(shù)相同，合并樣本Sj2(Xi)標(biāo)準(zhǔn)差 Sp(xi)可表示為： Sp(Xi)j- k。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp (Xi)應(yīng)該采用方差的平均值，即合并樣本方差Sp 2 (Xi)等于各組樣本方差Sj2(Xi)的平均值。若各組所包含的測量次數(shù)不完全相同，合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp(X )表示為：1 八 2,、(nj -1)Sj (Xi)Sp(Xi) =。式中nj為第j組的測量次數(shù)。I T)以上計算得到的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差仍是單次測量結(jié)果的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。若實際工作中最后給出的測量結(jié)果是由 h次測量結(jié)果的算術(shù)平均值，則該平均值的實驗標(biāo) 準(zhǔn)差為：S(X)=。, h(3)極差法在重復(fù)性條件下，對被

7、測量X做n次獨立測量，n個測量結(jié)果中最大值與最小值之差 R稱為極 差，在可以估計被測量X接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果 Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(實驗標(biāo)準(zhǔn)差) 可表小為：Ru(Xi)=S(Xi)=c式中級差系數(shù)C如下表，其值與測量次數(shù)有關(guān)：n23456789101520C1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.73般在測量次數(shù)較少時采用該法第3頁共18頁測量不確定度評定與表示(4)最小二乘法當(dāng)被測量X的估計值是由實驗數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合的直線或曲線得到時，則任意預(yù)期的 估計最，或擬合曲線參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均可以利用已知的統(tǒng)計程序計算得到。一般來說，兩

8、個物理量 X和Y之間的關(guān)系問題，且估計值 x和y之間有線性關(guān)系y = a + bx。對x和y獨立測得n組數(shù)據(jù),其結(jié)果為(x1,y1),(x2,y2), - ,(xn,yn),且n2。同時假定x的測量不確定度 遠(yuǎn)小于y的測量不確定度(即x的測量不確定度u(x)可以忽略不計)，則可利用最小二乘法得到參數(shù)a,b (擬合直線方程的截距和斜率)以及它們的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(a)和u(b)。由于測得的y存在誤差，因而通常yra+bx,于是y =a+bx的誤差方程可以寫為：vi =y1 一(a bxi)V2 =y2 -(a bx2)Vn 二yn -色 bxn)將上列各等式兩邊平方后相加，可得殘差nnVi的平方和

9、為:工v；= y(a+bx)2n為使殘差Vi的平方和EV；達(dá)到最小值，必須使上式對a和b的偏導(dǎo)數(shù)同時為零。于是由i 1nn2 - 2 立 VVL Vi=0和3一=0可 得.a二 bn土-(a bxi) F i m：:an=-2V (yi -a-bx )=2na 2nbx -2ny = 0 i 1n yi (a bxj2 i 1力得到聯(lián)立方程:nnn2 一一 =一2 ( yi -a -bxi )xi =2nax 2bx xi -2 xi yi = 0H1i miWna nbx -ny =0nn- I x 2nax b xi - xi yi = 0 1 i 1對a求解得：a=y-bx；第4頁共18

10、頁n、Xi yi -nX y i4n.2x Xi -nx ,xi J測量不確定度評定與表示對b求解得：nynbX衣坨 x； - Xi yi =0,于是b = TOC o 1-5 h z i 1i 1nnn假設(shè) Sxy=v (Xi-X)(yi -y)八(Xiyi-xy X.y)八 XiynX.yi 1i 1i 1nnnoSxx= (Xi X)2= (Xi22XiX+XX)= x；n(X)2。最后得到 b=yi 1i 1i 1Sxxn將a,b的值代回誤差方程，可求得殘差m和殘差的平方和 V；。于是y的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(y)為:n nZ(Vi-v)2s(y)=l：烏。通過計算a和b的方差，可以得到它們的

11、標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:I n -2u(a) = s(a)=而參數(shù)a和b是由同一組測量結(jié)果計算得到的，因此兩者之間理應(yīng)存在一定的相關(guān)性，由于2sy =a bx ,對等式兩邊求萬差后得到：一 =V(a bx) =V(a) V(bx) 2二(a,bx)n TOC o 1-5 h z 2-22_=s (a) (x) s (b) 2r(a,b)帶(a) *xs(b)nZ x22=s2 (X)2 3 2r(a,b)& s-于是a和b之間的相關(guān)系數(shù)r(a,b)為:1(X)2n、Xi2i Wr(a,b)nSxxSxxSxxn2 2-nXn，叱x2Sxx J Xi _ n(x)i 1n22x n Xi在Y軸上擬合值y

12、0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)對x進(jìn)行測量，測得值為xo,并通過參數(shù)a和b得到擬合值y。時，可以計算出y。的標(biāo)準(zhǔn)不確第5頁共18頁測量不確定度評定與表示定度u(y0)。測得值X0與擬合值yo之間滿足關(guān)系：yo=a+bxo其方差為：V(y0) =V(a) x02V(b) 2x0(a,b)s(a)s(b)由于 2x0r(a,b)s(a)s(b) =2x0 . 1nx 七 n2；nxi2 o飛-i4s2s x0 xnSxxSxxSxx于是：u(y0)=ljn23.2sr為 22c 2i 1 s x02s xx=+=snSxx Sxx Sxx22Sxx n(x)x0 2xxnSxxSxx將上式簡化后得到:在X軸上

13、擬合值x0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)對y重復(fù)測量p次，得到y(tǒng)的平均值y ,并通過參數(shù)a和b得到擬合值x0時，同樣可以求出xO的標(biāo)準(zhǔn)不確定度一s 1 . 1 .(x0-x)2(x0)b ； p nSxx 4、不確定度的B類評定獲得B類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信息來源：以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性了解和經(jīng)驗；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級或級別、誤差限等;手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度；規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。(1)信息來自校準(zhǔn)證書或檢定證書自校準(zhǔn)證書或檢定證書給出的誤差為擴(kuò)展不確定度， 根據(jù)擴(kuò)展不確定度

14、和標(biāo)準(zhǔn)不確定度之間的 關(guān)系，可求出標(biāo)準(zhǔn)不確定度:第6頁共18頁測量不確定度評定與表示(2)信息來自測量儀器的誤差 A 標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x) =-A，式中A為儀器的誤差(3)信息來自測量儀器的分辨力標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x)=0.29,式中6為儀器的分辨力(4)信息來自數(shù)據(jù)修約標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：|u(x)=0.29每,式中每為數(shù)字修約(5)信息來自方法中的重復(fù)性限標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x)=,式中r為重復(fù)性限。2.83(6)信息來自方法中的復(fù)現(xiàn)性限標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x)=,式中R為復(fù)現(xiàn)性限。2.835、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(1)靈敏系數(shù)G和不確定度分量根據(jù)各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi),以及由數(shù)學(xué)

15、模型或?qū)嶋H測量得到的靈敏系數(shù)G ,就可以得到對應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 ui(y) o ui(y)=qu(xi) 0靈敏系數(shù)G可由數(shù)學(xué)模型對輸入量xi求偏導(dǎo)數(shù)得到：q =d。二為當(dāng)無法得到靈敏系數(shù)的可靠數(shù)學(xué)表達(dá)式時，靈敏系數(shù)也可以有實驗測量得到。在數(shù)值上它等于 輸入量X變化一個單位時，被測量y的變化量，即后者與前者的比值。(2)輸出量等于各輸入量加和的數(shù)學(xué)模型的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度輸出量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)可表示為各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(y)的合成方差的正平方根：第7頁共18頁測量不確定度評定與表示uc(y)=j2ui2(y)(3)輸出量等于各輸入量相乘的數(shù)學(xué)模型的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

16、輸出量合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc同(y)可表示為各輸入量相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度i|el(x)的合成方差的n正平方根UCrel(y)與y ，y, ucrel (丫)=護(hù) Urei2(Xi)。urei(Xi)=X 則 Uc(y)=y 代)(4)輸出量與各輸入量成幕函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 (P2u(xi)2二 x若y =bx1P1x2P2xnPn ,式中b為比例常數(shù)，如y = 2xpz中，b = 2n則 Ucrel(y)=j P2urel2(xi),導(dǎo)出4(丫) = 丫可以看出，若指數(shù)P=1,第(4)種情況即為第(3)種情況(5)輸出量與各輸入量既有加成關(guān)系，又有相乘的關(guān)系時的數(shù)學(xué)模型的合成標(biāo)準(zhǔn)不

17、確定度出現(xiàn)該種情況，先計算相乘關(guān)系的不確定度分量(即用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算)，再計算加成關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。(6)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中相關(guān)性的處理當(dāng)各輸入量之間存在不可忽略的相關(guān)性時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：n nnn 4 nuc(y)2 八 一 (u(xi,xj)=：，Gu2(xi) 21.二 GCjWx,xj)i：3 jd： x CXjjTiT jd：蟲式中u(xixj)為輸入量X和xj之間的協(xié)方差。u (x x )由于相關(guān)系數(shù)定義為：r(xi,xj)= j ,也可以用相關(guān)系數(shù)來表達(dá)成為： u(xju(xj)nn 4 nuc2(y)=Z ciu2(xj+2E Z g叼電(為)電(xj)*r(

18、xi,xj)。用不確定度分量表示為:j 1iW j 召1第8頁共18頁測量不確定度評定與表示nn _1 nUc(y) = . 、u；(y) 2.；.二：Ui(y) Uj(y).r(Xi,Xj), j=1i 4 j=t 1若考慮僅有兩個輸入量的情況 y +x2:若2和X2之間不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)1,2=0,此時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于兩個不確定度分量之方和根，即Uc =U2+u22。若X1和X2之間完全正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)1,2=1,此時合成不確定度等于兩個不確定度分量之 和，即 uc =U +u2。若X1和X2之間完全負(fù)相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)1,2=-1,此時合成不確定度等于兩個不確定度分量 之差的絕對值，

19、即Uc =U1 -U2 o對于一般情況，X1和X2之間部分相關(guān)，即一1r1,21,此時合成不確定度表示為：uc =，U1 u2 +2u1u2r1,2 。若考慮僅有三個輸入量的情況 y =x +x2 +% :若X、X2、X3之間不相關(guān)，此時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示為：uc = Ju +口2 *口3。若X1和X2之間存在相關(guān)性，此時合成不確定度表示為：uc =%：32 +u22 +u32+2u1u2r1,2。若三個卒&入量X,X2和X3之間均存在相關(guān)性，此時合成不確定度表示為：測量不確定度評定與表示s(Xi,X2)r(Xi,X2),s(Xi,X2)二S(Xi)S(X2)二.(X1i -xi)(x2i

20、-x2) i 1n-1r(Xi,X2)=sm)rr(Xi,X2),S(Xi,X2)=n二(Xii -Xi)(X2i -) i 4n(n -i)輸入量Xi和X2的n組測量結(jié)果的平均值Xi和X2之間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差為:由于相關(guān)系數(shù)的實驗測量比較麻煩，因此在進(jìn)行測量不確定度評定中除非確有必要，一般 應(yīng)盡量避免處理相關(guān)性。相關(guān)行動處理有以下幾種方法：i）采用合適的測量方法和測量程序，因可能避免輸入量之間的相關(guān)性。2）如果可以選擇測量不確定度評定中所采用的輸入量，應(yīng)盡量選用不相關(guān)的輸入量。3）如果已知兩個輸入量之間存在相關(guān)性，若相關(guān)性較弱，則可以忽略其相關(guān)性。4）如果已知兩個輸入量之間存在相關(guān)性，若其

21、本身在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中不起主要作用，在 可以忽略其相關(guān)性。5）如果已知兩個輸入量之間存在相關(guān)性，若相關(guān)性較強(qiáng)，則假定其相關(guān)系數(shù)為io6）如果已知兩個輸入量之間存在相關(guān)性，若相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，則可以忽略其相關(guān)性，只要最 后得到的擴(kuò)展不確定度滿足要求。7） 僅在以上方法 全部都不適用的情況下，才考慮由實驗測量并計算相關(guān)系數(shù)。6、擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度U等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 現(xiàn)乘以包含因子k。因此必須先確定被測量y可能得分 布，以確定包含因子。應(yīng)建立不確定度分量一覽表。（D被測量y的分布接近于正態(tài)分布的判定（中心極限定理）及擴(kuò)展不確定度計算中心極限定理：如果一個隨機(jī)變量是大量相互獨立的隨機(jī)變量之和

22、， 則不論這些隨機(jī)變量具有 何種類型的分布，該隨機(jī)變量的分布近似于正態(tài)分布。 隨著獨立隨機(jī)變量個數(shù)的增加，它們的和就 越接近正態(tài)分布。對被測量y判斷是否為正態(tài)分布的依據(jù)：被測量y用擴(kuò)展不確定度Up給出，而對其分布又沒有特殊指明時，估計值 y的分布。被測量y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）中相互獨立的分量u（y）中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個界限值接近的均勻分布時。第i0頁共i8頁測量不確定度評定與表示被測量y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的相互獨立的分量中，量值較大的分量(起決定作用的 分量)接近正態(tài)分布時。n如果v= qxi ,即被測量y是各輸入量為的線性函數(shù)，且各輸入量均為正態(tài)分布并相

23、互獨 i 1立，則被測量y服從正態(tài)分布。也就是說，正態(tài)分布的線性疊加仍是正態(tài)分布。即使輸入量為不是正態(tài)分布，根據(jù)中心極限定理，只要被測量y的方差仃2(y)比各輸入量Xi 的分量的方差c2。2)大得多，或各分量的方差，仃2(為)相互接近，則被測量y近似的滿足正態(tài)分 布。若取多次測量的被測量y算數(shù)平均值y作為最佳估計值(或結(jié)果)，此時不論被測量y為何 種分布，隨著測量次數(shù)的增大，y的分布趨于正態(tài)分布。對于正態(tài)分布，包含因子k與置信概率p的關(guān)系如下表:P%5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763被測量接近正態(tài)分布時，原則上應(yīng)計算各分量的自由度和合

24、成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度, 根據(jù)置信概率由1分布表得到包含因子kp,此時擴(kuò)展不確定度為：Up =kp wc = tp(v).uc。若有些測量程序確保了被測量y自由度不會太小(15以上)，也可以不計算自由度，仍可以估計其置信概率大體上分別為95%(k=2)和99%(k=3),此時擴(kuò)展不確定度為：U 95% =k uc =2匹或U 99%c c若有些測量程序使被測量y自由度較小，選用k =2或3時對應(yīng)的置信概率可能與95%或99%相差甚遠(yuǎn)。ISO/TS14253中提供了一種補償辦法：在計算擴(kuò)展不確定度時，增加一個安全因子h作為乘數(shù)，即U 95% =k小電c =2huc或U99% =k h Uc

25、=3huc。k=2時對應(yīng)的安全因子如下：測量次數(shù)2345678910第11頁共18頁測量不確定度評定與表示nh ( k=2)7.02.31.71.41.31.31.21.21（2）被測量y的分布為某種非正態(tài)分布的判定及擴(kuò)展不確定度計算被測量y接近于矩形（均勻）分布的判定1）數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度。2）數(shù)字式測量儀器對示值量化（分辨力）導(dǎo)致的不確定度。3）測量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。4）按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度。5）用上、下界給出的線膨脹系數(shù)。6）測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度。7）平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。此時擴(kuò)展不確定度為： U95

26、% =k匐c =1.65uc或U 99% =kwc =1.71uc被測量y接近于三角分布的判定1）相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度。2）因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度。3）用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。4）兩相同均勻分布的合成。此時擴(kuò)展不確定度為： U95% = k *uc = 1.90uc或 U99% = k s(x)(n),則認(rèn)為該測量結(jié)果屬于離群值而應(yīng)予剔除。將離群值剔除后，重新計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差，對剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行判別、處理，直到測量結(jié)果中不包含離群值為止。臨界系數(shù)g(n)表ng(n)ng(n)ng(n)31.155102.

27、290172.26041.481112.355182.65151.715122.412192.68161.877132.462202.70972.020142.507302.90882.126152.549403.30692.215162.585503.1283、數(shù)據(jù)修約(1)有效數(shù)字當(dāng)一個近似數(shù)所引入的誤差的絕對值小于該近似數(shù)末位數(shù)的0.5,從該近似數(shù)左邊第一個非零數(shù)字算起，直到最后末位數(shù)為止是有效數(shù)字。例如：1)對3.14159265截取到百分位，為3.14,引入的誤差絕對值為：3.14-3.14159265|=0.0015926 2 ,所以近似數(shù)3.141末位數(shù)不是原數(shù)值的有效數(shù)字。必須

28、第15頁共18頁測量不確定度評定與表示0.0013.14159265 =0.00040735 將其進(jìn)位成3.142,此時所引人的誤差絕對值為：2 ,所以近似數(shù)3.142為原數(shù)值的4位有效數(shù)字。JJF1059-1999規(guī)定，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴(kuò)展不確定度以及輸入量的估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度通常為兩位。在實際計算過程中，為了避免過大的數(shù)據(jù)修約誤差，可以多保留數(shù)值的位數(shù)。（2）修約間隔修約間隔是確定保留位數(shù)的一種方式， 也稱為修約區(qū)間。修約間隔一經(jīng)確定，修約數(shù)只能是修 約間隔的整數(shù)倍。修約間隔一般以 kM10n的形式表示，稱為以“k”間隔修約，并由n確定修約到哪 一位。數(shù)據(jù)會引入不確定度，其大小與修約

29、間隔有關(guān)，若修約間隔為ax,則修約后可能引入的最大誤差為M2,由于數(shù)據(jù)修約引起的不確定度滿足矩形分布，固由修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：exu =0.29：x2.3（3）修約規(guī)則0.5,則保留數(shù)值的末位數(shù)字不0.5,則保留數(shù)值的末位數(shù)字加0.5,則保留數(shù)值的末位數(shù)字按1）對于“1”間隔修約，若舍去的數(shù)值小于所保留數(shù)值末位的2）對于“1”間隔修約，若舍去的數(shù)值大于所保留數(shù)值末位的 1。3）對于“1”間隔修約，若舍去的數(shù)值等于所保留數(shù)值末位的奇偶規(guī)則進(jìn)行修約，即當(dāng)末位為偶數(shù)時，末位數(shù)字不變；當(dāng)末尾數(shù)字為奇數(shù)時，末位數(shù)字加1.4）對于非“1”間隔修約，例如“ 2”或“5”間隔修約，可先將擬修約數(shù)除以2或5,然后按 “1”間隔修約，然后再將