人教版八年級數(shù)學上冊18《平方差公式》知識講解+鞏固練習(提高版)（含答案）

1、PAGE 平方差公式（提高） 知識講解【學習目標】1. 能運用平方差公式把簡單的多項式進行因式分解.2. 會綜合運用提公因式法和平方差公式把多項式分解因式；3發(fā)展綜合運用知識的能力和逆向思維的習慣.【要點梳理】要點一、公式法平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：要點詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的多項式分解因式. （2）平方差公式的特點：左邊是兩個數(shù)（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個數(shù)（整式）的和與這兩個數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.【高清課堂400108 因式分解之公式法 知識要點】要點二、因式

2、分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學到）要點三、因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結果要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、公式法平方差公式【高清課堂400108 因式分解之公式法 例1】1、分解因式：（1）； （2）； （3）【思路點撥】（1）把看做整體，變形為后分解（2）可寫成，可寫成，和分別相當于公式里的和（3）把、看作一個整體進行分解【答案與解析】解：（1）（2）（3）【總結升華】注意套用公式時

3、要注意字母的廣泛意義，可以是字母，也可以是單項式或多項式.舉一反三：【變式】將下列各式分解因式： （1）； （2）（3）； （4）；【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式（4）原式2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結升華】（1）如果多項式的各項中含有公因式，那么先提取公因式，再運用平方差公式分解（2）因式分解必須進行到每一個多項式的因式都不能分解為止舉一反三：【變式】（2015杭州模擬）先化簡，再求值：（2a+3b）2（2a3b）2，其中a=【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b）（2a+3b2a+3b）=4a6b=24

4、ab，當a=，即ab=時，原式=24ab=4類型二、平方差公式的應用3、（2016春新化縣期末）在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產生密碼，例如x4y4=（xy）（x+y）（x2+y2），當x=9，y=9時，xy=0，x+y=18，x2+y2=162，則密碼018162對于多項式4x3xy2，取x=10，y=10，用上述方法產生密碼是什么？【思路點撥】首先將多項式4x3xy2進行因式分解，得到4x3xy2=x（2x+y）（2xy），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2xy的值，從而得出密碼【答案與解析】解：原式=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy），當

5、x=10，y=10時，x=10，2x+y=30，2xy=10，故密碼為103010或101030或301010【總結升華】本題是中考中的新題型，考查了學生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產生的方法是關鍵4、（2015春成武縣期末）閱讀下面的計算過程：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=（281）根據(jù)上式的計算方法，請計算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）【思路點撥】（1）原式變形后，利用平方差公式化簡，計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用平方差公式化簡

6、，計算即可得到結果【答案與解析】解：（1）原式=2（1）（1+）（1+）（1+）（1+）=2（1）（1+）（1+）（1+）=2（1）（1+）（1+）=2（1）=；（2）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）=（321）（32+1）（34+1）（332+1）=（3641）=【總結升華】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵【鞏固練習】一.選擇題1（2016百色）分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）22. （2015春東平縣校級期末）下列多項式相乘，不能用平方差公式的是（） A.（2yx）（x+2y）

7、B.（x2y）（x2y）C.（x2y）（2y+x） D.（2yx）（x2y）3. 下列因式分解正確的是().A.B.C. D.4. 下列各式，其中因式分解正確的是（ ） ； A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5. 若能被60或70之間的兩個整數(shù)所整除，這兩個數(shù)應當是（ ） A61，63 B61，65 C63，65 D63，676. 乘積應等于（ ）A B C D二.填空題7. ；.8. 若，將分解因式為_.9. 分解因式：_. 10. 若，則是_.11. （2015春深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，則A的末位數(shù)字是 12.（2016煙臺）已知|xy+2|

8、+=0，則x2y2的值為 三.解答題13. 用簡便方法計算下列各式：（1） 19982000 （2）（3） 14.（秋薊縣期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b3）=72，求a+b的值15.設，（為大于0的自然數(shù)） （1）探究是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論； （2）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”.試找出，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當滿足什么條件時，為完全平方數(shù).【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A；【解析】16x2=（4x）（4+x）2. 【答案】A； 【解析】解：A、兩項都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式B、C、D中的兩

9、項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式故選：A3. 【答案】C； 【解析】； ； .4. 【答案】C； 【解析】正確. .5. 【答案】C；【解析】 6. 【答案】C；【解析】 二.填空題7. 【答案】； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】； 【解析】原式.10.【答案】4； 【解析】.11.【答案】6； 【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（221）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（241）（24+1）（28+1）+1，=（281）（28+1）+1，=2161+1，=216因為216的末位數(shù)字是6，所以原式末位數(shù)字是612. 【答案】-4；【解析】|xy+2|+=0，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4三.解答題13.【解析】解：（1）19982000 （2） （3） 14.【解析】解：已知等式變形得：2（a+b）+32（a+b）3=7