計算機控制系統(tǒng)和經(jīng)典設計方法分析

1、計算機控制系統(tǒng)和經(jīng)典設計方法分析25.1 連續(xù)域離散化設計5.2 數(shù)字PID控制器設計5.3 控制系統(tǒng)z平面設計性能指標要求 z平面根軌跡設計 5.5 w變換及頻率域設計35.1.1 設計原理和步驟實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關系： 系統(tǒng)低通且采樣頻率較高 D/A的頻率特性： 等效連續(xù)傳遞函數(shù) 計算機實現(xiàn)算法D(z)的計算表示：設計時常近似為：圖5-1計算機控制系統(tǒng)典型組成4連續(xù)域-離散化設計的步驟如下： 第1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率，并設計抗混疊前置濾波器。第2步：考慮ZOH的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性

2、能指標和連續(xù)域設計方法，設計數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)Ddc(s)。第3步：選擇合適的離散化方法，將Ddc(s)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)D(z)，使兩者性能盡量等效。第4步：檢驗計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標要求，進行下一步；否則，重新進行設計。改進設計的途徑有：選擇更合適的離散化方法。提高采樣頻率。修正連續(xù)域設計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。第5步：將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機上編程實現(xiàn)。55.1.2 各種離散化方法最常用的表征控制器特性的主要指標：零極點個數(shù)；系統(tǒng)的頻帶；穩(wěn)態(tài)增益；相位及幅值裕度；階躍響應或脈沖響應形狀；頻率響應特性。 等效離散D(z) D(s)數(shù)值積分法一階向后差法一階向

3、前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點匹配法保持器等價法z變換法(脈沖響應不變法) 離散化方法 61. 一階向后差分法(1)離散化公式實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分 用一階向后差分替換 做z變換，得 s與z之間的變換關系 比較圖5-3向后差分(矩形積分)法71. 一階向后差分法(2)主要特性 s平面與z平面映射關系當=0 （s平面虛軸），s平面虛軸映射到z平面為該小圓的圓周。當 0（s右半平面），映射到z平面為上述小圓的外部。當 0（s右半平面），映射到z平面單位圓外 。當，=0 （即取消積分）；當誤差e(k)m，則變換后分子填加有新的零點 w傳遞函數(shù)是w的有理分式函數(shù)，故G(jv)是虛擬頻率v的

4、有理分式函數(shù)。 分子分母一般是同階的。變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變。57(4) s域和w域傳遞函數(shù)的關系當采樣周期T減小時，復變量w近似等于復變量s； 傳遞函數(shù)G(s)與G(w )的相似性；G(s)與G(w )穩(wěn)態(tài)增益維持不變。若a=5，T，則有因為帶ZOH的z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。58(5) w變換與突斯汀tustin變換Tustin變換用于D(s)D(z) W變換用于離散域設計，G(s)G(z)G(w)一般ws 因為sz:主帶對應，付帶重疊，sw多對一如果sz： zw：Tustin變換無法直接得到差分方程則sw：一一對應595.5.2 w域設計法（步驟）(1) 給定連續(xù)被控對象G

5、(s)，求出z域的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2) 將G(z)變換到w平面上 (3) 在w平面設計控制器D(w)由于平面和s平面的相似性，s平面上的設計技術，如頻率法、根軌跡法等均可應用到w平面。(4) 進行w反變換，求得z域控制器 D(z)(5) 檢驗z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì) (6) D(z)控制器在計算機上編程實現(xiàn)。 605.5.3 設計舉例天線轉角計算機伺服控制系統(tǒng)w域設計系統(tǒng)設計指標（設采樣周期T=0.1s ）超調(diào)量 % =15%；相穩(wěn)定裕度m 50o，幅值穩(wěn)定裕度Lh6dB - 調(diào)節(jié)時間 ts1s；- 靜態(tài)速度誤差 Kv5Matlab指令 numz=0.0736 0.0528;denz

6、=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000(1) 求被控對象傳函61(2) 在w域設計數(shù)字控制器 系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)設計數(shù)字控制器D(w)設計 w平面的開環(huán)傳遞函數(shù)在w域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求Matlab指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取滿足指標要求，但截止頻率較低。 62數(shù)字控制器D(w)設計時域響應特性檢查Simulink

7、仿真結果超調(diào)量大于給定要求，調(diào)節(jié)時間雖滿足要求，但余量不大。 閉環(huán)單位階躍響應 結論：不能滿足要求，故需進一步設計動態(tài)控制器，其目的是在保證穩(wěn)定裕度的條件下，進一步增大開環(huán)截止頻率。 63 數(shù)字控制器D(w)設計為了實現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前-遲后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開環(huán)頻率響應的特點，通過試湊，可以確定超前-遲后環(huán)節(jié)的分子及分母的時間常數(shù)和增益。通過23次修正，最后取 dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab環(huán)節(jié)串聯(lián)指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在w域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求滿足要求 注意上述兩個頻率均為虛擬頻率。 64(3) 獲取z平面的控制器D(z)進行w反變換wdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin)Matlab指令 zdn=4.2857 -1.4286;zdd