醫(yī)學統(tǒng)計學概率分布教學課件

1、2022/8/33.常用概率分布 正態(tài)分布二項分布Poisson 分布第1頁，共106頁。2022/8/33.1 正態(tài)分布 正態(tài)分布的圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律標準正態(tài)分布正態(tài)分布的應用第2頁，共106頁。2022/8/3一、 正態(tài)分布曲線（normal distribution curve）1.正態(tài)分布的圖形第3頁，共106頁。2022/8/3頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖 第4頁，共106頁。2022/8/3圖 體?！肮敲芏取睖y量值的分布接近正態(tài)分布示意圖（頻率密度=頻率/組距）面積的意義第5頁，共106頁。2022/8/3正態(tài)分布曲線圖示第6頁，共106頁。2022/8/

2、3該曲線表現(xiàn)為中間高，兩邊低，左右對稱，略顯鐘形，類似于數(shù)學上的正態(tài)分布曲線。因而這種分布也稱為正態(tài)分布。正態(tài)曲線(normal curve)是一條高峰位于中央，兩側完全對稱，而且逐漸降低，兩端在無窮遠處與底線相靠，但永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。正態(tài)曲線是有固定函數(shù)式的一條曲線。因為頻率的總和等于1，因此橫軸上曲線下的總面積為100或1，其面積分布有一定的規(guī)律性。第7頁，共106頁。2022/8/3正態(tài)分布又稱Gauss分布，是醫(yī)學上和生物界常見的分布形式。 是指變量值以均數(shù)為中心，左右兩側完全對稱，靠近均數(shù)兩側的頻數(shù)較多，而遠離均數(shù)兩側的頻數(shù)逐漸減少。第8頁，共106頁。2022/8/3 2

3、.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)第9頁，共106頁。2022/8/3二、正態(tài)分布的特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心（ = ），左右對稱;正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標準差，正態(tài)分布記作XN(，2)， 決定曲線在橫軸上的位置，決定曲線的形狀。正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高(在=處取得密度函數(shù)的最大值)，表現(xiàn)為鐘型曲線正態(tài)曲線下總面積為1，正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律。三、面積規(guī)律第10頁，共106頁。2022/8/3正態(tài)分布 1 2 3 不同均數(shù)第11頁，共106頁。2022/8/3正態(tài)分布不同標準差第12頁，共106頁。2022/8/3尖峭峰正態(tài)峰平闊峰正態(tài)分布的特征第13頁，共106頁。2022/8/3三、

4、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律1.正態(tài)曲線下面積的意義：表示該區(qū)間（x1，x2）包含的觀察例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。頻數(shù)分布圖示第14頁，共106頁。2022/8/3正態(tài)曲線下面積示意圖x1 x2第15頁，共106頁。2022/8/3第16頁，共106頁。2022/8/3圖3-3 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)第17頁，共106頁。2022/8/3圖3-4 正態(tài)分布的概率第18頁，共106頁。2022/8/32.正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律第19頁，共106頁。2022/8/3第20頁，共106頁。2022/8/3第21頁，共106頁。2022/8/3四、標準正態(tài)分布 (standa

5、rd normal distribution)標準正態(tài)分布變換標準正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律標準正態(tài)分布表的使用第22頁，共106頁。2022/8/31、標準正態(tài)分布變換一般正態(tài)分布為一個分布族:N(,2)。 為了應用方便，可以進行變量變換，正態(tài)分布就變換為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布的=0，=1，記為 N(0,1) 第23頁，共106頁。2022/8/3第24頁，共106頁。2022/8/3z(z)第25頁，共106頁。2022/8/3(z)第26頁，共106頁。2022/8/3z(z)（z)0第27頁，共106頁。2022/8/31.961.960.0250.025第28頁，共106頁。2

6、022/8/32、標準正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%第29頁，共106頁。2022/8/3正態(tài)曲線與標準正態(tài)曲線的面積分布規(guī)律 第30頁，共106頁。2022/8/3第31頁，共106頁。2022/8/33、標準正態(tài)分布表的使用附表c1標準正態(tài)分布表p559查表求面積時注意： 表中曲線下面積為-到z的面積； 當、已知時，先進行變量變換求得z值，再 查表； 當、未知且樣本含量足夠大時，可用 和S 分別代替和，求得z的估計值，再查表。 曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等； 曲線下橫軸上的總面積為100%或1。第32頁，共106頁。2

7、022/8/3五、正態(tài)分布的應用（一）確定醫(yī)學參考值（正常值）范圍（二）質(zhì)量控制圖。警戒限 ，控制限（三）統(tǒng)計方法的理論基礎。二項分布第33頁，共106頁。2022/8/3醫(yī)學研究中的某些觀察指標服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎之上的，如t分布、2分布、F分布都是在正態(tài)分布的基礎上推演出來的。很多其他分布的極限為正態(tài)分布。二項分布和Poission分布樣本含量足夠大時近似正態(tài)分布。第34頁，共106頁。2022/8/3醫(yī)學參考值范圍1. 正態(tài)分布法2. 百分位數(shù)法 3. 對數(shù)正態(tài)分布法第35頁，共106頁。2022/8/31.醫(yī)學參考值概念是指大多數(shù)處于相同生理狀態(tài)下

8、的“正常人” 的某項指標（形態(tài)、機能及代謝產(chǎn)物等）數(shù)值變化波動的范圍。由于正常個體間存在變異、機體內(nèi)外環(huán)境改變，時間、地點、條件的不同，使這些生理指標有一定的波動范圍，因此，實際應用中，一般采用正常值范圍.第36頁，共106頁。2022/8/32.用途1.劃分正常與異常的界限。如作診斷指標。2.反映某人群的某項指標的動態(tài)變化。如某地不同時期發(fā)汞值的正常范圍可反映環(huán)境污染的變化或環(huán)境保護的效果。第37頁，共106頁。2022/8/33.確定醫(yī)學參考值范圍的方法確定一批樣本含量足夠大（n100）的“正常人”或動物作為研究對象。 “正常人”不是指機體任何器官、組織的形態(tài)及機能都正常的人，而是指排除了

9、影響所研究指標的疾病和有關因素對所研究指標的影響的同質(zhì)人群。第38頁，共106頁。2022/8/3根據(jù)指標的實際用途確定單、雙側。確定百分數(shù)范圍。根據(jù)資料的分布特點，選用恰當?shù)慕缰涤嬎惴椒ā?第39頁，共106頁。2022/8/34.常用參考值范圍估計方法95%正常值范圍：同質(zhì)總體中包含95%的個體值所在的范圍。.正態(tài)分布法.百分位數(shù)法. 對數(shù)正態(tài)分布法第40頁，共106頁。2022/8/31） 正態(tài)分布法適應資料：正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。計算： 以95%正常值范圍為例雙側：單側：第41頁，共106頁。2022/8/32） 百分位數(shù)法適用資料：適用于任意分布類型的資料，主要用于偏態(tài)分布或分布類

10、型不清楚的資料。計算： 以95%正常值范圍為例雙側： P2.5P97.5單側： P5（下限） 正態(tài)分布應用第42頁，共106頁。 200例血鉛值頻數(shù)表及Px計算表 第43頁，共106頁。2022/8/3第44頁，共106頁。2022/8/33）對數(shù)正態(tài)分布法適用資料：適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。計算：雙側：單側：第45頁，共106頁。 200例血鉛值對數(shù)變換后的頻數(shù)計算表 第46頁，共106頁。2022/8/3第47頁，共106頁。2022/8/33.2 二項分布二項分布的概念二項分布的概率二項分布的條件 二項分布的均數(shù)與標準差二項分布的圖形 二項分布應用實例第48頁，共106頁。2022/8/3

11、一、二項分布的概念一個袋子里有5個乒乓球，其中2個黃球，3個白球，我們進行摸球游戲，每一次摸到黃球的概率是0.4，摸到白球的概率是0.6。三個特點：1.各次摸球是彼此獨立的；2.每次摸球只有二種可能的結果，或黃球或白球；3.每次摸到黃球（或摸到白球）的概率是固定的。n次中摸到x次黃球（或白球）的概率分布就是二項分布。 第49頁，共106頁。2022/8/3 醫(yī)學研究中很多現(xiàn)象觀察結果是以兩分類變量來表示的，如陽性與陰性、治愈與未愈、生存與死亡等等。如果每個觀察對象陽性結果的發(fā)生概率均為，陰性結果的發(fā)生概率均為（1）；而且各個觀察對象的結果是相互獨立的，那么，重復觀察n個人，發(fā)生陽性結果的人數(shù)x

12、的概率分布為二項分布。 第50頁，共106頁。2022/8/3例 設小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死亡率為80，對于每只小白鼠來說，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲乙丙三只小白鼠做實驗，觀察每只小白鼠存亡情況，如果計算生與死的順序，則共有8種排列方式，如果只計生與死的數(shù)目，則只有四種組合方式，如下表表第51頁，共106頁。2022/8/3第52頁，共106頁。2022/8/3概率的乘法法則 和加法法則乘法法則 : 幾個獨立事件同時發(fā)生的概率，等于各獨立事件的概率之積。 加法法則 : 互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和第53頁，共106頁。2022/8/33只小白鼠均生

13、存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.20.8=0.032（甲生乙生丙死）P2=0.20.80.2=0.032（甲生乙死丙生）P3=0.80.20.2=0.032（甲死乙生丙生）P=0.096第54頁，共106頁。2022/8/33只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.128（甲生乙死丙死）P2=0.80.20.8=0.128（甲死乙生丙死）P3=0.80.80.2=0.128（甲死乙死丙生）P=0.3843只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.512第55頁，共106頁。2022/8/3第56頁，共106頁。2022

14、/8/3由于實驗是逐只進行，因此實驗結果是互相獨立的，如病人的治愈或死亡，性別的雌雄，生存死亡，陽性或陰性。根據(jù)概率的乘法法則（幾個獨立事件發(fā)生的概率，等于各獨立事件發(fā)生的概率之和），可以算出每種排列方式的概率，也可以得到每種組合的概率，它可以用二項式加以概括，二項式展開的各項就是每種組合的概率。第57頁，共106頁。2022/8/3二項展開式：第58頁，共106頁。2022/8/3第59頁，共106頁。2022/8/3二項分布的定義 ：從陽性率為的總體中隨機抽取觀察單位數(shù)為n的樣本，其中出現(xiàn)陽性結果的次數(shù)為X，則X=0,1,2，n的概率服從參數(shù)為n和的二項分布，記為：XB(n,)。此分布的概

15、率函數(shù)符合前述二項式展開式中的各展開項，故此分布稱二項分布又稱Bernoulli分布（瑞士數(shù)學家和統(tǒng)計學家）。第60頁，共106頁。2022/8/3二、二項分布的概率1.二項分布的概率函數(shù)： X=0，1，2，n 如已知n=3，=0.8，則恰有例陽性的概率P(1)為： 第61頁，共106頁。2022/8/3例 臨床上用針灸治療某型頭痛，有效的概率為60%，現(xiàn)以該法治療3例，其中兩例有效的概率是多大？ 第62頁，共106頁。2022/8/3表 治療3例可能的有效例數(shù)及其概率有效人數(shù)(x)x(1)n-x出現(xiàn)該結果概率P(x)010.60=10.40.40.40.064130.60.40.40.288

16、230.60.60.40.432310.60.60.60.400.216第63頁，共106頁。2022/8/3由表可知,各種可能結果出現(xiàn)的概率合計為1，即P(X)=1（X=0,1,n）。因此,如果欲求1例及以上有效的概率可以是P(x1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216 =0.936也可以是P(x1)=1P(0)=10.064=0.936第64頁，共106頁。2022/8/32.二項分布的累積概率單側累積概率計算最多有k 例陽性的概率（下側累積概率）最少有k 例陽性的概率（上側累積概率）第65頁，共106頁。2022/8/3遞推公式第66頁，共106頁。2022

17、/8/3例 某地鉤蟲感染率為13%，隨機抽查當?shù)?50人，其中至多有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有20名感染鉤蟲的概率有多大？第67頁，共106頁。2022/8/3至多有2名感染鉤蟲的概率為至少有2名感染鉤蟲的概率為 第68頁，共106頁。2022/8/3至少有20名感染鉤蟲的概率為 第69頁，共106頁。2022/8/3三、 二項分布的條件 各觀察單位只具有互相對立的一種結果，如陽性或陰性，屬于二項分類資料。已知發(fā)生某一結果(如陽性)的概率為，其對立結果(如陽性)的概率則為1-。n個觀察單位的結果互相獨立。即每個觀察單位的結果，不會影響其它觀察單位的結果。第

18、70頁，共106頁。2022/8/3四、二項分布的均數(shù)與標準差 觀察單位數(shù)為n時，其陽性結果發(fā)生數(shù)X的均數(shù)與標準差：第71頁，共106頁。2022/8/3如果將出現(xiàn)陽性結果的頻率記為總體均數(shù)：標準差： 第72頁，共106頁。2022/8/3二項分布例4-4 研究者隨機抽查某地150人，其中有10人感染了鉤蟲，鉤蟲感染率為6.7%，求此率的標準差。第73頁，共106頁。2022/8/3五、二項分布的圖形已知，n,計算x=0，1，2，n時的P(x)，以x 為橫坐標，以P(x)為縱坐標，在方格坐標紙上繪圖，即可繪出二項分布的圖形，其形狀取決于和n的大小。第74頁，共106頁。2022/8/300.5

19、0.40.30.20.10.0123P(X)X(0.2+0.8)3 二項分布示意圖第75頁，共106頁。2022/8/3圖 =0.5時,不同n值對應的二項分布第76頁，共106頁。2022/8/3 圖 =0.3時, 不同n值對應的二項分布 第77頁，共106頁。2022/8/3第78頁，共106頁。2022/8/3第79頁，共106頁。2022/8/3=0.5時，分布對稱，近似正態(tài)分布；0.5時，分布呈偏態(tài)，特別是n 值不大時， 偏離0.5越遠，分布越偏。特別是1%或99%時，非常偏，但隨著n的增大，分布逐漸逼近正態(tài)分布。第80頁，共106頁。2022/8/3二項分布趨近正態(tài)分布的條件：當n與

20、n(1-)均5時，二項分布趨近正態(tài)分布。當n 時，二項分布的極限形式即是正態(tài)分布，其總體均數(shù)= n ，總體方差為2= n（1-）。第81頁，共106頁。2022/8/3六、二項分布的應用（一）概率估計例4-6 某地鉤蟲感染率為13%，隨機抽查當?shù)?50人，其中至多有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有20名感染鉤蟲的概率有多大？第82頁，共106頁。2022/8/3可以得出150人中有10人感染鉤蟲的概率為第83頁，共106頁。2022/8/3150人中無感染、有1人、2人感染鉤蟲的概率為：第84頁，共106頁。2022/8/3（二）單側累積概率計算二項分布出現(xiàn)陽性

21、的次數(shù)至多為k次的概率為出現(xiàn)陽性的次數(shù)至少為k次的概率為第85頁，共106頁。2022/8/3據(jù)以往經(jīng)驗，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85，今有5個患者用該藥治療，問： 至少3人有效的概率為多少？ 最多1人有效的概率為多少？ 第86頁，共106頁。2022/8/3 至少3人有效的概率：P(X3)=P(3)+P(4)+P(5)P(X3)=0.1381781250.3915046880.443705313 =0.973388126 第87頁，共106頁。2022/8/3 最多1人有效的概率為： P(X 1)=P(0)+P(1)第88頁，共106頁。2022/8/33.3 Pois

22、son 分布一、Poisson分布的概念二、Piosson分布的概率三、Piosson分布的條件四、Piosson分布的圖形五、Poisson分布的特征 六、Poisson分布的應用 第89頁，共106頁。2022/8/3醫(yī)學上人群中出生缺陷、多胞胎、染色體異常、惡性腫瘤等事件都是罕見的，而可能發(fā)生這些事件的觀察例數(shù)n常常很大 ，但實際上發(fā)生類似事件的數(shù)目x卻很小很小。第90頁，共106頁。2022/8/3Poisson分布可用來描述這種罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。Poisson分布是二項分布的特例。Poisson分布可以看作某種現(xiàn)象發(fā)生的概率（或未發(fā)生的概率1）很小（如 0.001） ，而觀

23、察例數(shù)n很大時的二項分布。除二項分布的三個基本條以外，Poisson分布還要求或（1）接近于0或1（例如0.999）。第91頁，共106頁。2022/8/3一、Poisson 分布的概念Poisson分布專用于研究單位時間、單位體積、單位面積或單位人群（較大）中某事件的發(fā)生數(shù)，若發(fā)生數(shù)X服從參數(shù)為的Poisson分布，記為X()。取名于法國數(shù)學家SD Poisson(1781-1840)例如:放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)、每ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每1萬個細胞中有多少個發(fā)生突變、某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù)、一定人群中某種患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)的

24、分布等。 第92頁，共106頁。2022/8/3二、Poisson分布的概率1、Poisson分布的概率函數(shù)X為觀察單位內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù)； P(X)為事件發(fā)生數(shù)為X時的概率，參數(shù)=n 為Poisson分布的總體均數(shù)， 表示觀察單位內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強度參數(shù)。e為自然對數(shù)的底。第93頁，共106頁。2022/8/3例如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為8，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大？n=120,=0.008, = n =1200.08=0.96第94頁，共106頁。2022/8/32、Poisson分布的累計概率函數(shù)最多為k次的概率（下側累積）：最少

25、為k次的概率（上側累積）： 遞推公式： 第95頁，共106頁。2022/8/3 實例至多有4人患先天性心臟病的概率有多大？第96頁，共106頁。2022/8/3 實例至少有5人患心臟病的概率有多大？第97頁，共106頁。2022/8/3例實驗顯示某100cm2的培養(yǎng)皿菌落數(shù)為6個，試估計該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個的概率，大于1個的概率。=6，該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個的概率第98頁，共106頁。2022/8/3該培養(yǎng)皿菌落數(shù)大于1個的概率第99頁，共106頁。2022/8/3三、Piosson分布的應用條件 Piosson分布是二項分布的特例，因此二項分布的三個條件也是Piosson分布的應用條件。某事件發(fā)生概率很小（如0.001 ），而觀察例數(shù)n很大；單位時間、面積、容積、人群