2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個(gè)月前買同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個(gè)月前相比，這次蘿卜的單價(jià)下降了10%，但排骨單價(jià)卻上漲了20%，設(shè)兩個(gè)

2、月前買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（ ）ABCD2下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）ABCD03計(jì)算：（）A+B+C+D+4甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m160；點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A16cmB17cmC20cmD1

3、6cm或20cm6如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）ABC4D57某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2000米的管道，實(shí)際施工時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“”表示所丟失的條件，這一條件為（ ）A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)C每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)D每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)8若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A點(diǎn)EB點(diǎn)FC點(diǎn)GD點(diǎn)H9解分式方程時(shí)

4、，去分母變形正確的是（ ）ABCD10若ab，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b二、填空題(每小題3分,共24分)11若1則x_12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_13我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，則該等腰三角形的底角為_14比較大?。篲1（填“”、“=”或“”）15如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x_y（用“”或“”填空）1號(hào) 2號(hào)16如果a+b3，ab4，那么a2

5、+b2的值是_17如圖，BAC30，AB4，點(diǎn)P是射線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段BP的最小值是_18如圖，等腰ABC中，AB=AC，折疊ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，若DBC=15，則A的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，圖中有無和ABE全等的三角形？請(qǐng)說明理由20（6分）在等腰ABC與等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD（1）如圖1，求證：ADBAEC（2）如圖2，當(dāng)BACDAE90時(shí)，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如

6、圖3，當(dāng)BACDAE120時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為： （不寫證明過程）21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)在直線的左側(cè)，且（1）求的值；（2）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（8分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF（1）求證：AD平分BAC（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由23（8分）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請(qǐng)你再寫出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確

7、性24（8分）已知：等邊三角形，交軸于點(diǎn)，且、滿足（1）如圖，求、的坐標(biāo)及的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn)，且連接求證：直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；（3）如圖，若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，求的值25（10分）計(jì)算或因式分解：（1）計(jì)算：；（2）因式分解：;（3）計(jì)算：26（10分）如圖，在ABC中，AC21，BC13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD12，AD1(1)求證：BDAC(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題目中設(shè)的兩個(gè)月前的蘿卜和排骨的單價(jià)，先列出兩個(gè)月前的式子，再根據(jù)降價(jià)和漲價(jià)列出現(xiàn)在的式子，得到

8、方程組【詳解】解：兩個(gè)月前買菜的情況列式：，現(xiàn)在蘿卜的價(jià)格下降了10%，就是，排骨的價(jià)格上漲了20%，就是，那么這次買菜的情況列式：，方程組可以列為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答【詳解】2，是有理數(shù)；1，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)3、A【解析】利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可求出值【詳解】解：原式y(tǒng)2y+，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題

9、的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h正確；由圖象第26小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離440=160km，則m=160，正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象

10、為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)5、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm故答案選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系6、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ

11、=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長(zhǎng)為1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)7、D【分析】工作時(shí)間工作總量工作效率那么表示原來的工作時(shí)間，那么就表示現(xiàn)在的工作時(shí)間，10就代表原計(jì)劃比現(xiàn)在多的時(shí)間【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，那么就應(yīng)該是實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪了10米，而用則表示用原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際用的時(shí)間10天，那么就說明每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得

12、出正確的判斷8、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵9、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)10、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、若ab，則a+2b+2，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；B、若ab，則3a3b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意；C、若ab0，則a2b2，若0ab，則a2b2，故本選項(xiàng)結(jié)論

13、不一定成立，符合題意；D、若ab，則14a14b，故本選項(xiàng)結(jié)論成立，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：，x211且x+11，或|x|21，且x+11，解得：x1或x2故答案為：1或2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵12、十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為 外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為 外角和為 故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查的是多

14、邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)特征值為2設(shè)設(shè)底角為，則頂角為2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解即可.【詳解】解：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值=2，設(shè)底角為，則頂角為2，+2=，=，底角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程是解此題的關(guān)鍵.14、【解析】先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法15、【解析】如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系

15、，則這個(gè)式子可以表示成xy，故答案為16、1【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案【詳解】a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵17、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時(shí)，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，線段BP的值最小故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時(shí)BP的位置是解題關(guān)鍵18、50【分析】設(shè)A=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DBA=

16、A=x，然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出ABC和BDC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出C，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)A=x，由折疊的性質(zhì)可得DBA=A=xABC=DBC DBA=15x，BDC=DBAA=2xAB=AC，ABC=C=15xCDBCBDC=18015x152x=180解得：x=50即A=50故答案為：50【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、證ABEADF（AD=AB、AE

17、=AF）【分析】由題中條件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得證【詳解】圖中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF與RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等注意應(yīng)用20、（1）見解析；（2）CDAD+BD，理由見解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可證ADBAEC；（2）由“SAS”可證ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性質(zhì)可得D

18、EAD，可得結(jié)論；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD

19、，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案為：CDAD+BD【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)的綜合問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，有簡(jiǎn)入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.21、（1）a2，b1；（2）P（1，0）；（3）P（1，2）或（2，2）【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根據(jù)得到OP=OB=1，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當(dāng)ABP90時(shí)，當(dāng)BAP90時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)證明三角形全等，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）a2-1a+1

20、+|2a-b|0，（a-2）2+|2a-b|0，a2，b1（2）由（1）知，b1，B（0，1）OB1點(diǎn)P在直線 AB 的左側(cè)，且在 x 軸上，APB15 OPOB1，P（1，0）（3）由（1）知 a2，b1，A（2,0），B（0,1）OA2，OB1，ABP 是直角三角形，且APB15，只有ABP90或BAP90， 如圖，當(dāng)ABP90時(shí)，BAP15，APBBAP15.ABPB .過點(diǎn) P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC .在AOB 和BCP 中，AOBBCP(AAS) .PCOB1，BCOA2 .OCOBBC2.P(-1，2)當(dāng)BAP90時(shí)，過點(diǎn)P作

21、PDOA于D，同的方法得，ADPBOA.DPOA2，ADOB1.ODADOA2.P（2，-2）.即：滿足條件的點(diǎn)P（1，2）或（2，2）.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論直角三角形形成的點(diǎn)的坐標(biāo).22、（1）詳見解析；（2）AB+AC2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出BDECDF，故可得出DEDF，所以AD平分BAC；（2）由（1）中BDECDE可知BECF，AD平分BAC，故可得出AEDAFD，所以AEAF，故AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【詳解】證明：（1）DEAB于E，DFAC于F，EDFC90，

22、BDE與CDE均為直角三角形，在RtBDE與RtCDF中,RtBDERtCDF，DEDF，AD平分BAC；（2）AB+AC2AE理由：BECF，AD平分BAC，EADCAD，EAFD90，ADEADF，在AED與AFD中，AEDAFD，AEAF，AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關(guān)鍵23、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式

23、；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計(jì)算即可【詳解】解：（1）通過對(duì)老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，152-92=818，132-92=811，；（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時(shí)；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a

24、（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整數(shù)，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義24、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見解析；（3）6.【分析】（1）首先利用絕對(duì)值的非負(fù)性得出，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；得出AB、BC，然后由CBA=60得出ODB=30，進(jìn)而得出BD，得出CD；（2）首先判定CEP、ABC為等邊三角形，進(jìn)而判定CBECAP，然后利用角和邊的關(guān)系得出DO=OF，即可判定點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱，直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；（3）作DIAB，判定CDI為等邊三角形，然后判定MDINDB，得出NB=MI，進(jìn)而得出的值.【詳解】（1），即A（-3,0），B（1,0），AB=BC=4，CBA=60ODB=30BD=2OB=2CD=BC-BD=4-2=2；（2）延長(zhǎng)EB交軸于F，連接CE，如圖所示：，CEP為等邊三角形ECP=60，CE=CP由（1）中得知，ABC為等邊三角形ACB=6