2021-2022學(xué)年廣東省珠海市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（A）【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣東省珠海市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（A）一、單選題1已知集合，則（）ABCDC【分析】利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.2不等式的解集是（）ABCD，或C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計算可得；【詳解】解：由，解得，即不等式的解集為；故選：C3已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）ABCDA【分析】利用復(fù)數(shù)的除法直接求出z.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A4下列函數(shù)最小正周期為的是（）ABCDB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：對于A，的最小正周期，故A錯誤；對于B：的最小正周期，故B正確；對于C：的最小正周期，故C錯誤；對于D：的最小正

2、周期，故D錯誤；故選：B5下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD且C【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對于A，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以，故A錯誤；對于B，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，故B錯誤；對于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時，是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，當(dāng)時，故D錯誤.故選：C.6一個棱長為2的正方體，其外接球的體積為（）ABCDD【分析】依題意正方體的外接球的直徑即為正方體的體對角線，利用勾股定理求出直徑，再根據(jù)體積公式計算可得；【詳解】解：因?yàn)檎襟w的棱長為，所以其體對角線為，所以外接球的直徑即為，即外接球的半徑，所以外接球的體積；故選：D7正四棱臺的

3、上下底面邊長分別為，側(cè)棱長為，則棱臺的側(cè)面積為（）ABCDB【分析】先求棱臺的斜高，然后利用側(cè)面積公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意，正四棱臺的側(cè)面是等腰梯形，且其上下底面邊長分別為，腰長為，所以斜高為.所以側(cè)面積為().故選：B.8已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）ABCDD【分析】先利用復(fù)數(shù)的幾何意義寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平行四邊形構(gòu)造相等向量列方程組求解.【詳解】由題知，設(shè).則，.因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所?由，解得，所以點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D.9設(shè)是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，且l與所成的角和

4、m與所成的角相等，則B【分析】舉反例可判斷AD；由面面平行的判斷可判斷B；由線面的位置關(guān)系可判斷C.【詳解】對于A，在如下圖正方體中， ，但與不垂直，所成角為，故A錯誤；對于B， 若，則，故B正確；對于C， 若，則或者，故C錯誤；對于D，如下圖，在正方體中，且l與所成的角和m與所成的角相等為，但則不平行，故D錯誤.故選：B.10端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習(xí)俗，粽子主要分為南北兩大派系，地方細(xì)分特色鮮明，且形狀各異，裹蒸粽是廣東肇慶地區(qū)最為出名的粽子，是用當(dāng)?shù)靥赜械亩~水草包裹糯米綠豆豬肉咸蛋黃等蒸制而成的金字塔形的粽子，現(xiàn)將裹蒸粽看作一個正四面體，其內(nèi)部的咸蛋黃看作一個球體，那么，當(dāng)咸蛋

5、黃的體積為時，該裹蒸粽的高的最小值為（）A4B6C8D10A【分析】要使正四面體的高最小，當(dāng)且僅當(dāng)球與正四面體相內(nèi)切，內(nèi)切球的半徑為，根據(jù)球的體積求出，再根據(jù)等體積法求出；【詳解】解：要使正四面體的高最小，當(dāng)且僅當(dāng)球與正四面體相內(nèi)切，設(shè)正四面體的棱長為，高為，內(nèi)切球的半徑為，則，解得，如圖正四面體中，令為的中點(diǎn)，為底面三角形的中心，則底面所以，即.故選：A二、多選題11設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論不正確的是（）ABCDACD【分析】由題設(shè)知為中點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)向量加法、數(shù)乘的幾何意義判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由知：為中點(diǎn)，故，B正確，A、D錯誤；，C錯誤；故選：ACD12如圖，在四

6、棱錐的平面展開圖中，四邊形為正方形，.點(diǎn)分別為的中點(diǎn).則在原四棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A平面平面B平面C平面D平面平面ABC【分析】對于A：利用面面平行的判定定理證明平面平面；對于B：利用線面平行的判定定理證明平面；對于C：利用垂線面直的判定定理證明平面；對于D：由平面平面可判斷平面平面不成立.【詳解】如圖示，在四棱錐中.對于A：分別為的中點(diǎn)，所以.又面ABCD，面ABCD，所以面ABCD，同理：面ABCD.因?yàn)槊鍱FGH，面EFGH，,所以平面平面.故A正確；對于B：, 面PAD，面PAD，所以平面.故B正確；對于C：在四棱錐中，底面四邊形為正方形，.所以四棱錐為正四棱錐.連接AC,BD

7、交于點(diǎn)O，則面，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?又PO,BD交于點(diǎn)O，所以平面.故C正確；對于D：因?yàn)槠矫?，所以平面平?所以平面平面不成立.故D錯誤.故選：ABC.三、填空題13設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則_.1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以， 因?yàn)?，所以，所?故1.14已知點(diǎn)，則_.-15.【分析】直接利用向量的坐標(biāo)表示，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故-15.15水平放置的平行四邊形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，如圖所示.此直觀圖恰好是個邊長為的正方形，則原平行四邊形的面積為_.【分析】根據(jù)斜二測法的畫圖原則求出原平行四邊形的邊

8、長和高，進(jìn)而求面積.【詳解】由題設(shè)，故原平行四邊形中上下底的高，平行四邊形，所以原平行四邊形的面積為.故16如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面是面積為的正三角形，若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則圓柱冰塊的側(cè)面積的最大值為_.【分析】設(shè)該圓錐的軸截面正三角形的邊長為a，先求出a=8. 設(shè)圓柱的底面圓半徑為x,高為h，建立出側(cè)面積的函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最大值.【詳解】設(shè)該圓錐的軸截面正三角形的邊長為a，由該圓錐軸截面的面積為,得,所以a=8,所以該圓錐底面圓半徑為4，高為.設(shè)圓錐中放置的圓柱的底面圓半徑為x,高為h，其中.如下圖所示：由可得：，即，所

9、以.所以圓柱冰塊的側(cè)面積為.由二次函數(shù)的性質(zhì)可得： 當(dāng)時，最大.故四、解答題17已知.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時，若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.(1)-2；(2)2【分析】（1）利用向量平行列方程即可求解；（2）先表示出與，利用向量垂直列方程即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，解?(2)當(dāng)時，所以，.因?yàn)榕c垂直，所以，解得.18已知，其中.(1)求；(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)正弦的和角公式即可求解.【詳解】(1)由可得，因?yàn)椋?，進(jìn)而(2)，故；19如圖，在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若側(cè)面為菱形，求證：平面.(1)證明

10、見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）連接交于，連接，利用中位線性質(zhì)有，根據(jù)線面平行的判定證結(jié)論；（2）線面垂直的判定有面，根據(jù)線面垂直、菱形的性質(zhì)可得、，最后由線面垂直的判定證結(jié)論.【詳解】(1)連接交于，連接，由為三棱柱，則為平行四邊形，所以是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故在中，面，面，所以平面.(2)由，而，面，所以面，又面，則，由側(cè)面為菱形，故，又，面，故平面.20如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.(1)求的長度；(2)若，求的長度.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理即可求出；（2）直接用余弦定理求出.【詳解】(1)在中，.由正弦定理得：，即，解得.(2)在中，.由余弦定理得：.21已知，且與相互垂直.(1)求向量與向量的夾角的大??；(2)求.(1)；(2).【分析】（1）由，結(jié)合已知即可求夾角的大小；（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律有，即可求模.【詳解】(1)由題意，所以，可得，而，所以.(2)由，所以.22如圖，在長方體中，.求(1)求直線和直線所成的角的大小；(2)求直線與平面所成的角的大小.(1