2021-2022學(xué)年甘肅省玉門(mén)油田高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年甘肅省玉門(mén)油田高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是（）A正方形B菱形C矩形D等腰梯形C【分析】根據(jù)向量的線性關(guān)系及加減的幾何意義判斷四邊形的形狀即可.【詳解】由，此時(shí)四邊形為平行四邊形，因?yàn)?，所以，即?duì)角線長(zhǎng)相等，故四邊形為矩形故選：C2已知，則=（）ABCDB【分析】由于，進(jìn)而結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：B3已知，則（）ABCDA【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及半角的余弦公式，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由，得，所以.故選：A.4已知，則（）ABCDA【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再利用倍角公

2、式即得.【詳解】，故選：A5為了了解參加中考的50000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析下列四個(gè)判斷中正確的是（）A50000名學(xué)生是總體B1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本C每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D上述調(diào)查是普查B【分析】依據(jù)總體概念否定選項(xiàng)A；依據(jù)樣本概念肯定選項(xiàng)B；依據(jù)個(gè)體概念否定選項(xiàng)C；依據(jù)普查概念否定選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：50000名學(xué)生的視力值是總體.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本.判斷正確；選項(xiàng)C：每名學(xué)生的視力值是總體的一個(gè)個(gè)體.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：普查是對(duì)全體對(duì)象逐一進(jìn)行調(diào)查了解，上述調(diào)查不是普查，是抽查.判斷錯(cuò)誤.故選：B

3、6某大學(xué)開(kāi)設(shè)選修課，要求學(xué)生根據(jù)自己的專(zhuān)業(yè)方向以及自身興趣從個(gè)科目中選擇個(gè)科目進(jìn)行研修，已知某班級(jí)名學(xué)生對(duì)科目的選擇如下所示，則、的一組值可以是（）科目國(guó)際金融統(tǒng)計(jì)學(xué)市場(chǎng)管理二戰(zhàn)歷史市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)會(huì)計(jì)學(xué)人數(shù)A，B，C，D，D【分析】由已知可得出，觀察各選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】依題意，故，觀察可知，故選：D7在三角形ABC中，已知三邊之比，則的值等于（）A1B2CDB【分析】根據(jù)三邊關(guān)系求出，根據(jù)二倍角公式結(jié)合正弦定理即可得解.【詳解】三角形ABC中，已知三邊之比可設(shè)，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故選：B8在菱形中，則的值是（）ABCDA【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，進(jìn)而可求得的

4、值.【詳解】由題意可知，因此，.故選：A.二、多選題9下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為()A已知，則B向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C若，則在方向上的投影為D非零向量和滿足，則與的夾角為60CD【分析】A：根據(jù)向量數(shù)量積即可判斷；B：判斷兩個(gè)向量是否平行即可；C：兩向量平行有兩種情況，同向或反向，據(jù)此根據(jù)投影的概念即可判斷；D：將已知條件平方可得，根據(jù)即可求得夾角【詳解】對(duì)于A，故A正確；對(duì)于B，向量，與共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故B正確；對(duì)于C，若，則在可能同向或反向，故在方向上的投影為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩邊平方得，則，故，向量的夾角范圍為，與的夾角為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：CD10

5、已知向量，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A的最小正周期是B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C在上單調(diào)遞增D是偶函數(shù)AD【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得，并化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，由此求得最小正周期，可判斷A；將 代入函數(shù)解析式驗(yàn)證，可判斷B；求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可判斷C；求出的表達(dá)式，可判斷D.【詳解】，因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以B錯(cuò)誤；令，解得,當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上不單調(diào)，則C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是偶函?shù)，則D正確，故選：AD.11已知平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）AB若，則C當(dāng)時(shí)，、三點(diǎn)共線D若與的夾角為銳角，則AB【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A

6、選項(xiàng)；利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷BC選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與共線的坐標(biāo)表示可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，而，顯然與不是共線向量，此時(shí)，、三點(diǎn)不共線，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由已知且、不共線，則，解得且，D錯(cuò).故選：AB12對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得（）A年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為0.2.B年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為0.04.C志愿者年齡在的頻率為0.55D據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在的人數(shù)為200.BCD【分析】設(shè)

7、出年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度，利用小矩形面積和為1判斷A、B選項(xiàng)；通過(guò)對(duì)應(yīng)矩形面積直接計(jì)算頻率和對(duì)應(yīng)人數(shù)判斷C、D選項(xiàng).【詳解】設(shè)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為，則，解得，故A錯(cuò)誤，B正確；由上知：年齡在的頻率為，C正確；由上知：年齡在的人數(shù)為，D正確.故選：BCD.三、填空題13函數(shù)=的最小值為_(kāi)根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合最小正周期的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的最小正周期的求解，其中解答中根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14已知，則_.【分析】結(jié)合兩角和的正切公式

8、求得正確答案.【詳解】.故15已知向量與的夾角為，則_【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，.故答案為.16設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，則_【分析】由余弦定理與數(shù)量積的定義求解【詳解】由余弦定理得，而，化簡(jiǎn)得，解得，故故四、解答題17已知，（1）求的值；（2）求的值（1）；（2）【分析】(1)由，求得，結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解；(2)由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，求得，再結(jié)合二倍角的正切公式，即可求解【詳解】(1)由題意知，所以，則(2)由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，則又由，解得或，又因?yàn)?，可得，所以利用誘導(dǎo)公式、兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式以

9、及三角函數(shù)的基本關(guān)系求值或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形，并且注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響18已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的值.（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）.（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，根據(jù)，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由，結(jié)合，得到，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）由題意得，因?yàn)?，所以，令，解得；令，解得，令，?所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值的規(guī)律總結(jié)：1、給角求值：一般給出的角是非特殊角，要觀察所給角與特殊角的關(guān)系

10、，利用三角變換轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；2、給值求值：即給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系；3、給值求角：實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”即通過(guò)求角的某個(gè)三角函數(shù)值來(lái)求角（注意角的范圍）.19有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8(1)列出樣本的頻率分布表；(2)估計(jì)總體中在的數(shù)據(jù)所占的百分比(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率，即可得到頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表即可估計(jì)總體中在的數(shù)據(jù)所占的百分比【詳解】(1)樣本的頻率分布如下：分組頻數(shù)頻率60

11、.06160.16180.18220.22200.20100.1080.08合計(jì)100100(2)從頻率分布表可估計(jì)總體中在的數(shù)據(jù)所占的百分比為20已知ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積（1）；（2）或【分析】（1）利用正弦定理對(duì)已知代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根據(jù)余弦定理求出b1或b3，結(jié)合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a(bǔ)3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內(nèi)角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理求解邊長(zhǎng)，根據(jù)面積公式求解面積.21已知平面向量，且與的夾角為.(1)求；(2)求.(1)；(2).【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義