2022-2023學(xué)年山西省太原地區(qū)公立學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能2下列命題的逆命題為假命題的是( )A如果一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么B線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C如果兩個(gè)數(shù)相等，那

2、么它們的平方相等D直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3如果一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（ ）A0BC0和1D0或4已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ）A14BC24或D14或5等于（ ）ABCD6如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形通過計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（ab）a2ab7如圖是根據(jù)某校學(xué)生的血型繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，該校血型為型的有人，那么該校血型為型的人數(shù)為

3、（ ）ABCD8如圖，中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，要使與全等，那么符合條件的格點(diǎn)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE=2，PF=1則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D1110如圖，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知BAD42，則BFD()A45B54C56D66二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，則，的面積為_12已知，是的三邊，且，則的形狀是_13在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個(gè)單位后，得到的

4、直線的函數(shù)關(guān)系式為_14等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40，則等腰三角形的一個(gè)底角為_15若，則_16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為_17如圖，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 _ 18某種病毒的直徑是0.00000008米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_米三、解答題(共66分)19（10分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式

5、為_；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長(zhǎng)20（6分）在中，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出與的位置關(guān)系為_；線段、的數(shù)量關(guān)系為_；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)在射線上，如圖3，是點(diǎn)在射線上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段、的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若，請(qǐng)你直接寫出的面積21（6分）如圖，（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對(duì)稱的；（3）若點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求a-b的值22（8分）如圖，把ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)O（1）作出ABC平移后的OBC；（2）

6、求出只經(jīng)過一次平移的距離.23（8分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為的角得到，圖所示試問：當(dāng)為多少時(shí)，能使得圖中？說出理由，連接，假設(shè)與交于與交于，當(dāng)時(shí)，探索值的大小變化情況，并給出你的證明24（8分）計(jì)算：（1）；（2）25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x126（10分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，中間是邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積參考答案一、選擇題(

7、每小題3分,共30分)1、D【解析】從圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其它的兩個(gè)角中，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè)直角，故選D2、C【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實(shí)數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確，是真命題故選：【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題

8、，難度不大3、A【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】1的平方根是1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，1沒有平方根，1的立方根是1，平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.4、C【分析】先設(shè)RtABC的第三邊長(zhǎng)為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或?yàn)樾边厓煞N情況討論【詳解】解：設(shè)的第三邊長(zhǎng)為，當(dāng)8為直角三角形的直角邊時(shí)，為斜邊，由勾股定理得，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，為直角邊，由勾股定理得，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定

9、理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、A【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可【詳解】圖1陰影部分面積：a2b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（ab），由此驗(yàn)證了等式（a+b）（ab）a2b2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋7、B【分析】根據(jù)A型血的有20

10、0人，所占的百分比是40%即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以AB型血所對(duì)應(yīng)的百分比即可求解【詳解】該校血型為A型的有200人，占總?cè)藬?shù)為40%，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20040%=500（人），又AB型血人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為1-（40%+30%+20%）=10%，該校血型為AB型的人數(shù)為50010%=50（人），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，這五種方法來判定即可得出符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)【詳解】解：如圖所示：所以符合條件的

11、D點(diǎn)有1個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形判定的5種方法，掌握全等三角形的判定以及運(yùn)用是解題這個(gè)題的關(guān)鍵9、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最終得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，從而得到陰影的面積【詳解】作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S陰=

12、1+1=16，故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明SPEB=SPFD10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABD，根據(jù)角平分線的定義求出ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AD是ABC的高，ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE是ABC的角平分線，ABFABD24，BFDBAD+ABF42+2466，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、150【分析】過點(diǎn)B作BDAC，根據(jù)A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的

13、長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDAC，BAC=150，BAD=30，BD= AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案為150 .【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半12、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】，即：，是的三邊，都是正數(shù)，與都為正數(shù)，ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出

14、平移后的解析式【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1故答案為y=-2x+1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減14、50或65或25【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時(shí)，BAD40，頂角BAC2BAD24080，底角為（18080）250；高為腰上的高時(shí)，如圖2，若三角形是銳角三角形，ABD40，頂角A904050，底

15、角為（18050）265；如圖3，若三角形是鈍角三角形，ACD40，頂角BACACD+D40+90130，底角為（180130）225綜上所述，等腰三角形的一個(gè)底角為50或65或25故答案為50或65或25【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論15、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，AG=CH=8，BG=DH=6，AB=

16、CD=10，AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，ABGCDH，AGB=CHD=90，1=5，2=6，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3，2=4，又AB=BC，ABGBCE，BE=AG=8，CE=BG=6，GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，BEC=90，HG=故答案為：17、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進(jìn)而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)

17、角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵18、【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得【詳解

18、】，故答案為：110-1【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）BC =CE+CD；見解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DG的長(zhǎng)，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE9

19、0，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握

20、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求得，（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進(jìn)而求得結(jié)論（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對(duì)第三問進(jìn)行分類討論并畫出相應(yīng)圖形，然后求出，長(zhǎng)，再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進(jìn)而求解【詳解】（1）結(jié)論：，證明：線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的 ，在和中， 在四邊形中，（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：，在和中，（3）71或1如圖：，如圖：，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判

21、定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握21、（1）(-2，-1)；（2）作圖見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：(1)點(diǎn)C(2,1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1) 與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，2)，則點(diǎn)，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【點(diǎn)

22、睛】本題考查軸對(duì)稱變換作圖，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵22、（1）如圖見解析；（2）只經(jīng)過一次平移的距離為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的OBC即可；（2）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離【詳解】（1）如圖（2）只經(jīng)過一次平移的距離即OA的長(zhǎng)度； 點(diǎn)A（2,3）， OA=.只經(jīng)過一次平移的距離為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形23、（1）15；（2）的大小不變，是，證明見解析【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由， ， ，即可利用三角形內(nèi)角和求出答案.【詳解】當(dāng)為時(shí)，理由：由圖，若，則，所以，當(dāng)為時(shí)，注意：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當(dāng)做條件求出為，第二種：把為當(dāng)做條件證出，