三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件北師大版

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用第1頁，共21頁。直角三角形兩銳角的關(guān)系:直角三角形三邊的關(guān)系:bABCac特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:勾股定理 a+b=c.兩銳角互余 A+B=90.銳角三角函數(shù)互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosBsin2A+cos2A=1.第2頁，共21頁。如圖,海中有一個小島A,該島四周10nmile內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20nmile后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:你

2、認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是怎樣想的？與同伴進行交流。ABC北東第3頁，共21頁。交BC的延長線于點D,如果AD10nmile,則無觸礁的危險.解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBCBAD=550,CAD=250,BC=20nmile.根據(jù)題意,可知,設(shè)AD=xnmile,20.79nmile10nmile貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.第4頁，共21頁。如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕?/p>

3、將其數(shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?想一想第5頁，共21頁。DABC50m300600該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知，A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,這道題你能有更簡單的解法嗎？要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.AC-BC=AB解得 CD43（m）第6頁，共21頁。某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).做一做要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.ABCD4m350400第7頁，共21頁。如圖,根據(jù)題意可知，A=350,BDC=400

4、,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.ABCD4m350400第8頁，共21頁。答:樓梯多占約0.61m一段地面.ABCD4m350400第9頁，共21頁。如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.在CD上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).EBCD2m4005m練習(xí)將其數(shù)學(xué)化.第10頁，共21頁。解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.BDE51.12答:鋼纜ED的長度約為7.96m.在RtBDE中，EBCD2m4005m第11頁，共21頁。如

5、圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,其中ADBC,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的度數(shù);(2)如果壩長100m,那么建筑這個大壩共需多少土石料? (結(jié)果精確到0.01m3 )第12頁，共21頁。解：（1）過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.ABC17821.答:坡角ABC約為17821.EF第13頁，共21頁。答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.EF第14頁，共21頁。如圖，有一斜坡AB長40m,坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角。A=300.有一座建筑物，在地面上A點測得其頂點C的仰角為300，向建筑物前進

6、50m到B點，又測得C的仰角為450，求建筑物的高度（結(jié)果精確到0.1m）。高約68.3m.第15頁，共21頁。如圖，燕尾槽的橫截面是梯形ABCD,其中ADBC,AB=DC,燕尾角B=550，外口寬AD=180mm,燕尾槽深度是70mm,求它的里口寬BC（結(jié)果精確到1mm）。BC278mm.第16頁，共21頁。如圖，一艘貨輪以36kn的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B.貨輪繼續(xù)向北航行40min后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東750方向，求此時貨輪與燈塔B的距離（結(jié)果精確到0.01nmile）。約33.94nmile.也可以過點C作AB的垂線，得到兩個特殊直角三角形，再利用A=450，B=300,求得BC.第17頁，共21頁。如圖,大樓高30m,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0,爬到樓頂D處測得塔頂?shù)难鼋菫?0,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m).BC=45m;AC25.98m.第18頁，共21頁。解題思路導(dǎo)圖 實際問題圖形分析生活問題數(shù)學(xué)化（構(gòu)造直角三角形）設(shè)未知量解答問題（構(gòu)建三角函數(shù)模型）（代入數(shù)據(jù)求解） 求解方程 數(shù)學(xué)問題 建立方程小結(jié)：學(xué)完本課后你有哪些收獲？第19頁，共21頁。作業(yè)：習(xí)題1.6 1、2、3、4題。第20頁，共21頁。有關(guān)的數(shù)學(xué)名言數(shù)學(xué)知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級