《高數(shù)微積分》教學(xué)課件

1、第1頁，共36頁。一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集第2頁，共36頁。數(shù)集分類:N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第3頁，共36頁。2.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,第4頁，共36頁。稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.第5頁，共36頁。3.鄰域:第6頁，共36頁。4.常量與變量: 在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量

2、,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a, b, c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x, y, t等表示變量.第7頁，共36頁。5.絕對值:運(yùn)算性質(zhì):絕對值不等式:第8頁，共36頁。二、函數(shù)概念例 圓內(nèi)接正多邊形的周長圓內(nèi)接正n 邊形Or)第9頁，共36頁。因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域第10頁，共36頁。自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.第11頁，共36頁。定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)第12

3、頁，共36頁。 (1) 符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第13頁，共36頁。(2) 取整函數(shù) y=xx表示不超過 的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線第14頁，共36頁。有理數(shù)點無理數(shù)點1xyo(3) 狄利克雷函數(shù)第15頁，共36頁。(4) 取最值函數(shù)yxoyxo第16頁，共36頁。在自變量的不同變化范圍中, 對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù). 注：定義域第17頁，共36頁。例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間 的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號的電壓第18頁，共36頁。第19頁，共

4、36頁。例2解故第20頁，共36頁。三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1函數(shù)的有界性:第21頁，共36頁。2函數(shù)的單調(diào)性:xyo第22頁，共36頁。xyo第23頁，共36頁。3函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第24頁，共36頁。奇函數(shù)yxox-x第25頁，共36頁。4函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.個正數(shù) l使得對第26頁，共36頁。四、反函數(shù)DWDW第27頁，共36頁。 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對稱.第28頁，共36頁。定理（反函數(shù)存在定理）：單調(diào)函數(shù)f必存在單調(diào)的反函數(shù)，且具有和f相同的單調(diào)性。例3第29頁，共36頁。解單值函數(shù),有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),第30頁，共36頁。五、小結(jié)基本概念集合, 區(qū)間, 鄰域, 常量與變量, 絕對值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)第31頁，共36頁。思考題