《數(shù)學(xué)全等復(fù)習(xí)》教學(xué)課件

1、全等三角形1h第1頁，共41頁。 考點(diǎn) 聚焦2h第2頁，共41頁。 1探索并掌握兩個(gè)三角形全等的特征和識(shí)別 2了解定義、命題、逆命題和定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論 3完成基本作圖（等線段、等角、角的平分線、線段的垂直平分線）；會(huì)利基本作圖作三角形及過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓3第3頁，共41頁。備考 兵法4h第4頁，共41頁。 1證邊角相等可轉(zhuǎn)化為證三角形全等，即“要證邊相等，轉(zhuǎn)化證全等”全等三角形是證明線段、角的數(shù)量關(guān)系的有力工具，若它們所在的三角形不全等，可找中間量或作輔助線構(gòu)造全等三角形證明在選用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角和夾邊；要結(jié)合圖形挖掘其中相等的邊和角（如公共邊、

2、公共角和對(duì)頂角等），若題目中出現(xiàn)線段的和差問題，往往選擇截長(zhǎng)或補(bǔ)短法5h第5頁，共41頁。2本節(jié)內(nèi)容的試題一改以往“由已知條件尋求結(jié)論”的模式，而是在運(yùn)動(dòng)變化中（如平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等）尋求全等對(duì)全等三角形的考查一般不單純證明兩個(gè)三角形全等，命題時(shí)往往把需要證明的全等三角形置于其他圖形（如特殊平行四邊形）中，或與其他圖形變換相結(jié)合，有時(shí)也還與作圖題相結(jié)合；解題時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，尋找全等的條件6h第6頁，共41頁。 識(shí)記 鞏固7h第7頁，共41頁。1三角形全等的識(shí)別方法：一定要記住哦！8h第8頁，共41頁。2三角形全等的證題思路：已知兩邊找夾角找直角找另一邊SASHLSSS已知

3、一邊和一角找夾角的另一邊找夾邊的另一角找邊的對(duì)角SASASAAAS已知兩角找夾邊任意一邊ASAAAS9h第9頁，共41頁。3全等三角形中常見的基本圖形：10h第10頁，共41頁。4全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_；圖形經(jīng)過_，_，_等幾何變換后與原圖形全等相等相等旋轉(zhuǎn)對(duì)稱平移11h第11頁，共41頁。4_叫做命題正確的命題稱為_，錯(cuò)誤的命題稱為_可以判斷正確與錯(cuò)誤的語句 真命題假命題12h第12頁，共41頁。 5在幾何中，限定用_和_來畫圖，稱為尺規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種基本作圖（畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分線）直尺圓規(guī)13h第13頁，共41頁。典例 解析14h第14

4、頁，共41頁。例1 1.考慮下面四個(gè)命題： 有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形相似； 斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 其中正確命題的序號(hào)是（ ）A B C D15h第15頁，共41頁。2（2008，湖南永州）下列命題是假命題的是（ ） A兩點(diǎn)之間，線段最短 B過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓 C一組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等 D對(duì)角線相等的四邊形是矩形16h第16頁，共41頁。3下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ） A有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)

5、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等17h第17頁，共41頁。 點(diǎn)撥 判斷命題真假的一般方法是：若一個(gè)命題是真命題，必須通過證明才能確定；若一個(gè)命題是假命題，則只需舉出一個(gè)反例即可在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意積累一些解選擇題的方法，18h第18頁，共41頁。 例2 已知RtABC中，C=90 （1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法） 作BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D； 作線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，垂足為H； 連結(jié)ED（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形：_，并加以證明19h第19頁，共41頁。 解析 （1）按照要求用尺規(guī)作BAC的平分線AD，

6、作線段AD的垂直平分線，并連結(jié)相關(guān)線段 （2）由AD平分BAC， 可以得到BAD=DAC 由EF垂直平分線段AD， 可以得到EHA=FHA=EHD=90，EA=ED， 從而有EAD=EDA=FAH，再加上公共邊， 從而有AEHAFHDEH 以上三組中任選一組即可20h第20頁，共41頁。點(diǎn)撥 本題的最大特點(diǎn)是將基本作圖與證明結(jié)合起來，就目前的情況來看，“作圖證明”“作圖計(jì)算”“作圖變換”是考查基本作圖的常見命題模式作角平分線和線段的垂直平分線是新課標(biāo)中明確提出的基本作圖之一，作圖的圖形中含有很多相等的線段和角，蘊(yùn)含著全等三角形21h第21頁，共41頁。如圖，OA=OB，OC=OD，O=50D=

7、35求AEC的度數(shù)。22h第22頁，共41頁。 已知：如圖AB=CD，BC=DA，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF。 求證：BF=DE23第23頁，共41頁。思考 若要證明DEBF，該如何證？ 24h第24頁，共41頁。已知：如圖A、D、C、B在同一直線上，AC=BC，AE=BF，CE=DF求證： DFCE E25h第25頁，共41頁。求證： DE=CF E26h第26頁，共41頁。如圖，在ABC與ABD中，BC=BD，設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn) （1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）連結(jié)AE，AF，若ABC=ABD，請(qǐng)你證明ABEAB

8、F27h第27頁，共41頁。如圖，在RtABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45，將ADC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，連結(jié)EF下列結(jié)論：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2，其中正確的是（ ） A B C D28h第28頁，共41頁。如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF （1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明29h第29頁，共41頁。（1）有三對(duì)全等三角形，分別是ABDACD，AEDAFD，BEDCFD(2) 略30h第30頁，共41頁。兩個(gè)大

9、小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC （1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）（2）證明：DCBE31h第31頁，共41頁。（1）ABEACD，證明如下： ABC與AED均為等腰直角三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90 BAC+CAE=EAD+CAE， 即BAE=CAD，ABEACD（2）證明：由ABEACD知， ACD=ABE=45 又ACB=45BCD=ACB+ACD=90，DCBE32h第32頁，共41頁。如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)

10、E處，BE與AD交于點(diǎn)F （1）求證：ABFEDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連結(jié)DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由33h第33頁，共41頁。已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE34h第34頁，共41頁。證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE 35h第35頁，共41頁。求證：OAB=OBA如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N36h第36頁，