反比例函數(shù)的應(yīng)用15浙教版課件

1、1.反比例函數(shù)的定義(1)一般地,形如 (k是常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)K為比例系數(shù)。y=kx(2)反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不為的全體實(shí)數(shù)(3) 可以寫成 和 的形式xy = k知 識(shí)回 顧第1頁，共28頁。2. 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：圖象是雙曲線當(dāng)k0時(shí),雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大 雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢(shì)對(duì)稱性面積不變性 長(zhǎng)方形面積 m n

2、KP(m,n)AoyxB第2頁，共28頁。6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用第3頁，共28頁。熱身練習(xí)1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函數(shù)y=- （a是不為0的常數(shù)）的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，若x1 x20，則0y1y2a2x2、直線y=3x與曲線y=3/x交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）和（-1，-3）第4頁，共28頁?！纠?】設(shè)ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。 ABC的面積為常數(shù)，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，4）？ (1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和ABC 的面積？ 設(shè)ABC的面積為S，則 xy=S所以 y=因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)（3，4）所以 4= 解得 S=6（cm）答：所求

3、函數(shù)的解析式為y= ABC的面積為6cm。解:第5頁，共28頁?！纠?】設(shè)ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，4） (2)畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象， 求當(dāng)2x8時(shí)y的取值范圍。解: k=120, 又因?yàn)閤0，所以圖形在第一象限。用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象如圖當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=8時(shí)，y=所以得 y 6.第6頁，共28頁。探究活動(dòng)：如果例1中BC=6cm。你能作出ABC嗎？能作出多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)囈辉?。如果要求ABC是等腰三角形呢？第7頁，共28頁。1、生產(chǎn)某種工藝品，設(shè)每名工人一天大約能做x個(gè)。若每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。

4、（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)。估計(jì)每天需要做這種工藝品的工人多少人？課內(nèi)練習(xí)1、一批相同型號(hào)的襯衣單價(jià)在每件60元至每件80元之間，用720元錢至少可買多少件襯衣？至多可買多少件襯衣？請(qǐng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)或圖象說明理由。作業(yè)題第8頁，共28頁。（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V(mL)的函數(shù)關(guān)系式；體積p(mL)壓強(qiáng)V(kPa)1006090678075708660100例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。第9頁，共28頁。請(qǐng)根

5、據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V（ml）的函數(shù)關(guān)系式；體積p （ml）壓強(qiáng)V（kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100V（ml）p（kPa）1001009080706090807060例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。第10頁，共28頁。解（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可選擇反比例函數(shù)進(jìn)行嘗試，設(shè)解析式為p=k/V（k0），把點(diǎn)（60，100）代入，得：將點(diǎn)（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分別代入驗(yàn)證，均符合k=6000，即：壓強(qiáng)p關(guān)于

6、體積V的函數(shù)解析式為第11頁，共28頁。當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml？答:當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約83ml。有解得 例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。解: 因?yàn)楹瘮?shù)解析式為第12頁，共28頁。課內(nèi)練習(xí)：2、例2中，若壓強(qiáng)80p90，請(qǐng)估汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說明理由。 k=6000 在每個(gè)象限中，p隨V的增大而減小當(dāng)p=80，90時(shí)，V分別為75，當(dāng)80p90時(shí)， V75第13頁，共28頁。 本例反映了一種數(shù)學(xué)的建模方式，具

7、體過程可概括成： 由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫出圖象根據(jù)圖象和 數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證-應(yīng)用函數(shù)表達(dá)式解決問題。知識(shí)背景第14頁，共28頁。探索活動(dòng)：某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m的墻,圍成一個(gè)面積為12m2的園子現(xiàn)有可用的籬笆總長(zhǎng)為10.5m.(1)你能否給出一種圍法?(2)要使園子的長(zhǎng),寬都是整米數(shù), 問共有幾種圍法?第15頁，共28頁。3、某汽車的油箱一次加滿汽油45升，可行駛y千米，設(shè)該汽車行駛每行駛100千米耗油x升。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(假設(shè)汽車能行駛至油用完)。 4、用若干根火柴首尾相接擺成一個(gè)一個(gè)矩形，設(shè)一根火柴的長(zhǎng)度為1，矩形鄰邊的

8、長(zhǎng)分別為x,y，并要求擺成的矩形面積為12.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍（2）問能否擺成正方形？請(qǐng)說明理由 作業(yè)題：第16頁，共28頁。5、經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x與y之間的對(duì)應(yīng)值如下表 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2.1 1.5 1.2 1 （1)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像 (2)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)y=3/10時(shí)，x的值. 第17頁，共28頁。 作業(yè)題3：圓錐的體積（表示圓錐的底面積，表示圓錐的高）某工廠要制作一系列圓錐模型，要求體積保持不變測(cè)得其中一個(gè)已做成圓錐模型的底面半徑 為cm，高為10cm.(1) 求S關(guān)于h的函數(shù)解析式與自變量h的取值范圍(2)

9、求當(dāng)高限定為50h100時(shí)，底面積的取值范圍第18頁，共28頁。反比例函數(shù)的應(yīng)用在應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題時(shí),一定要注意以下幾點(diǎn):要注意自變量取值范圍符合實(shí)際意義確定反比例函數(shù)之前一定要考察兩個(gè)變量與定值之間的關(guān)系若k未知時(shí)應(yīng)首先由已知條件求出k值求“至少,最多”時(shí)可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到課堂小結(jié)第19頁，共28頁。補(bǔ)充練習(xí)1、反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能的是（ ）（A）（B）（C）（D）D第20頁，共28頁。（1）一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積； 2、已知一次函數(shù) 的圖象與反比例函 數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是 -2。第21頁，共28頁。

10、3、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作。設(shè)該材料溫度為y，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘)。據(jù)了解，該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）。已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60。(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間；第22頁，共28頁。拓展延伸：例5、有一個(gè)RtABC,A=900,B=600,AB=1,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的

11、圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C的坐標(biāo) xyo第23頁，共28頁。xyo例5、A=900,B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù) 圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C的坐標(biāo) ABC1600D2第24頁，共28頁。xyo1600D2AB1C1AB2C2第25頁，共28頁。例5、A=900,B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù) 圖象上.求:點(diǎn)C的坐標(biāo) oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4第26頁，共28頁。例5、A=900,B=600,AB=1,斜邊BC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A在函數(shù) 圖象上.求:點(diǎn)C的坐標(biāo) xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C

12、6C6A4B7C7B8C8第27頁，共28頁。46凡事不要說我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒有去做！47成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的

13、資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會(huì)逆水而上，死魚才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價(jià)值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進(jìn)校門，為創(chuàng)造生活奔向社會(huì)。81、我