投影與視圖(知識(shí)點(diǎn)+題型分類練習(xí)+答案)

1、 / 18 / 18投影與視圖（知識(shí)點(diǎn)+題型分類練習(xí)+答案）知識(shí)梳理【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】一、投影.投影用光線照射物體；在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影；照射光線叫做投影線；投影所在平面 叫做投影面.平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（1）平行投影：平行光線照射形成的投影（如太陽(yáng)光線）。當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影。投影 三視圖都是正投影。（2）中心投影：一點(diǎn)出發(fā)的光線形成的投影（如手電筒；路燈；臺(tái)燈）3.正投影投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.要點(diǎn)詮釋：正投影是平行投影的一種.二、物體的三視圖.物體的視圖當(dāng)我們從

2、某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)；所看到的圖象叫做物體的視圖.我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面；其中正對(duì)我們的叫做正面；正面下方的叫做水平面；右邊 的叫做側(cè)面.一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影；在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖；叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖；叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖；叫做左視圖.要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象.畫三視圖的要求位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖；主視圖右邊是左視圖.(2)長(zhǎng)度的規(guī)定：長(zhǎng)對(duì)正；高平齊；寬相等 .畫圖時(shí)；看得見(jiàn)的輪廓線畫成實(shí)線；看不見(jiàn)的輪廓線畫成虛線。三個(gè)圖的位置展示：要點(diǎn)詮釋：主視圖

3、反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬；左視圖反映物體的高和寬.(1)主視圖：I番三視圖 (2)左視圖： -(3)俯視圖：投影與視圖專題練習(xí)類型一：平行投影.有兩根木棒 AR CD在同一平面上豎著；其中 AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子 BE如圖(1)所示；則 CD這根木棒的影子 DF應(yīng)如何畫？.如圖所示；某居民小區(qū)內(nèi)A B兩樓之間的距離 MN=30米；兩樓的高都是 20米；A樓在B樓正南；B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離DN=2米；窗戶高 CD=1.8米.當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成30。角時(shí)；A樓的影子是否影響 B樓的一樓住戶采光？若影響；擋住該住戶窗戶多高？若不影響；請(qǐng)說(shuō)明

4、理由.(參考數(shù)據(jù)： 石=1.414; 3 1.732 ;括= 2.236 )金樓.如圖所示；在一天的某一時(shí)刻；李明同學(xué)站在旗桿附近某一位置；其頭部的影子正好落在旗桿腳處；那么你能在圖中畫出此時(shí)的太陽(yáng)光線及旗桿的影子嗎？.已知；如圖所示； AB和DE是直立在地面上的兩根立柱；AB=5m某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影 BC=3m.(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí) DE在陽(yáng)光下的投影.(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)；同時(shí)測(cè)量出 DE在陽(yáng)光下時(shí)投影長(zhǎng)為 6m.請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).類型二：中心投影.如圖所示；小明在廣場(chǎng)上乘涼；圖中線段 AB表示站在廣場(chǎng)上的小明；線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿；點(diǎn)P表示照明燈.(1)請(qǐng)你在圖

5、中畫出小明在照明燈P照射下的影子.(2)如果燈桿高 PO=12m小明身高 AB=1.6m；小明與燈卞f的距離 BO=13m請(qǐng)求出小明影子的長(zhǎng)度.確定圖中路燈燈泡所在的位置。(填.身高相同的甲、乙兩人分別在距同一路燈2米、3米處；路燈亮?xí)r；甲的影子比乙的影子“長(zhǎng)”或“短.如圖所示；兩棵樹(shù)的影子是在燈光下形成的；還是在太陽(yáng)光下形成的？說(shuō)明理由；畫出同一時(shí)刻小明的影子.(用線段表示).如圖所示的甲、乙分別是兩棵樹(shù)及其影子的情形.(1)哪個(gè)反映了陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)反映了路燈下的情形?(2)你是用什么方法判別的？(3)請(qǐng)分別畫出圖中表示小麗影長(zhǎng)的線段.乙C6.試判斷圖（1）和（2）中；哪一幅是太陽(yáng)光下的

6、竹竿及影子；哪一幅是燈光下的竹竿及影子；說(shuō)說(shuō)你）、爺爺（線段）在同一路燈下的情 / 18景；其中；粗線分別表示三人的影子.請(qǐng)根據(jù)要求；進(jìn)行作圖(不寫畫法；但要保留作圖痕跡)；(1)畫出圖中燈泡所在的位置(2)在圖中畫出小明的身高。.如圖所示；現(xiàn)有 mi n兩堵墻；兩個(gè)同學(xué)分別站在 A和B處；請(qǐng)問(wèn)在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)被兩個(gè)同學(xué) 發(fā)現(xiàn)(用陰影表示該區(qū)域).A.如圖；不透明圓錐體 DEC放在直線BP所在的水平面上；且 BP過(guò)底面圓的圓心；其高2J3m；底面半徑為2m.某光源位于點(diǎn) A處；照射圓錐體在水平面上留下的影長(zhǎng)BE=4m(1)求/ B的度數(shù)；(2)若/ ACP=2 B;求光源類型三：幾何體的

7、三視圖確定.小明從止面觀察如圖所示的兩個(gè)物體；看到的是k、.下圖是由七個(gè)小立方體堆成的幾何體；則圖中的 從上面看1朋左面看_A距平囿的圖度./ B一八P(C),一3DUUAUCD(1)、 (2)、 (3)分別是三視圖中的哪種視圖6 / 18.畫出如圖所示的正三棱柱的三種視圖.1.畫出圖中物體的三種視圖.有一實(shí)物如圖；那么它的俯視圖是（B ）0 AB.畫出圖中物體的三種視圖.4.畫出圖中物體的三種視圖. 6.畫出圖中物體的三種視圖.ZLZZ主視月向O yCD9. 一種機(jī)器上有一個(gè)進(jìn)行傳動(dòng)的零件叫燕尾槽（如圖）；為了準(zhǔn)確車出這個(gè)零件；請(qǐng)畫出它的三視圖.從正面看10.如圖；粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的

8、一根鐵絲；請(qǐng)畫出該正方體的三視圖.（甘肅省蘭州市）如圖所示的幾何體的俯視圖是（C ）.（廣西崇左）如圖；下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（ A ）14.如圖的幾個(gè)物體中;QCD哪兩個(gè)幾何體是一樣的A B?答（填序號(hào)）. / 18 / 1815.如圖；在正方體 ABCD-ABiCQ中；E、F、G分別是 AB BB、BC的中點(diǎn)；沿 EG EF、FG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后；得到的幾何體的俯視圖是（B ）16.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體移走后；所得幾何體（左視圖改變左視圖改變B.俯視圖不變；左視圖不變D.主視圖改變；左視圖不變17.一張坐凳的形狀如圖所示；以箭頭所指的方向?yàn)橹?/p>

9、視方向；則他的左視圖可以是（18.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則這個(gè)幾何體的位置是（ A ）19.用口表示1個(gè)立方體；用表示兩個(gè)立方體疊加；用表示三個(gè)立方體疊加；那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體；從正前方觀察；可畫出的平面圖形是（B ）.小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)；通過(guò)觀察；發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不 可能出現(xiàn)的投影是（A ）A.三角形B.線段C.矩形D.正方形.（山東日照）如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖；小正方形中的數(shù)字表示該位置上.如下圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖；小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)；則這個(gè)幾何體的主視圖為（D ）

10、21. （2016被化）如圖；是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具；如果用下列幾何體作為塞子；那么既可以堵住方形空洞；又可以堵住圓形空洞的幾何體是（B ）24. （2016濰安）將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周；所得幾何體的俯視圖為（ B ）25. （2016行德）如圖；是由 7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體；若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后；余下幾何體與原幾何體的主視圖相同；則取走的正方體是（A ）從正面看ASB .類型四、三視圖有關(guān)的面積及體積求解1.如圖；一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形；俯視圖是一個(gè)圓；那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是2兀。2.如圖；一個(gè)幾何體的主視圖和左

11、視圖都是邊長(zhǎng)為cm的等邊三角形；俯視圖是一個(gè)圓；那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是2cm。.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖；若這個(gè)幾何體的體積是36;則它的表面積是 72 q.已知一個(gè)幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖所示；則這個(gè)幾何體是直三棱柱；幾何體的表面積40cm2.第1題第2題俯視圖第4題5.如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖；則這個(gè)包裝盒的體積是. 一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示；若其俯視圖為正方形;則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為66.某一空間圖形的三視圖如右圖所示，其中主視圖:半徑為 1的半圓以及高為左視圖：半徑1的矩形;為1的O1半徑為 1的圓.則圖形的體積的矩形；俯視圖:卜 20 /18 /18第9題（2016?巴彥淖

12、爾）三棱柱的三視圖如圖所示；（B ）A. 6cmEFG 中；EF=6cm； / EFG=45 ;貝UAB 的長(zhǎng)為B. 3C. 3cmcm11 . （2016?高郵市）從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱；可看到如圖所示的圖形；其中四邊形ABCD為矩cm（2016W峰）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示；則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（A ）A. 30 B. 15 C . 45 D . 20（2016?隨州）如圖是某工件的三視圖；則此工件的表面積為（D ）A. 15 % cm2 B. 51 it cmC. 66 it cm2D. 24 兀 cm2第8題形；E、F分別是AB DC的中點(diǎn).若 AD=3 AB=6;則這個(gè)正六棱柱

13、白側(cè)面積為（ D ）A. 48D. 96AES第10題第11題12.某游樂(lè)園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合而成的一個(gè)立體圖形；已知正方體的邊長(zhǎng)與圓柱的直徑及高相等；都是 0.8m.(1)請(qǐng)畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖.(2)為了好看；需要在這立體圖形表面刷一層油漆；已知油漆每平方米40元；那么一共需要花費(fèi)多少元？(結(jié)果精確到 0.1 ) ) (208.4元)隊(duì)正面看類型五：由三視圖確定原物體形狀或數(shù)目.圖中是某幾何體的三視圖；請(qǐng)指出幾何體的名稱左視圖.如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是( C主視圖.這樣的幾何體只有一種嗎?.用小立方塊搭一個(gè)幾何體；使得它的主視圖和俯視圖如圖所示多少個(gè)小立方

14、塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ (10塊；16塊).如圖；幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的三視圖；那么；搭成這個(gè)立體圖形的小立方塊有多少塊?.用小立方體搭一個(gè)幾何體；使它的主視圖和俯視圖如圖所示；俯視圖中小正方形中字母表示在該位置 小立方體的個(gè)數(shù)；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1) a =3; b=1; c=1(2)這個(gè)幾何體最少由9 個(gè)小立方體搭成；最多由 11個(gè)小立方體搭成.(3)當(dāng)d=2； e=1； f = 2時(shí)；畫出這個(gè)兒何體的左視圖.用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體；使得它的主視圖和俯視圖如圖所示；則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為A.22B.19C.16D.13.圖中是由

15、一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖；這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（A.4個(gè)B.5個(gè) C.6個(gè) D.78. 一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成;它的三視圖如圖所示;則組成該物體的小正方體個(gè)數(shù)為A.2個(gè)B.3個(gè)D.10左視圖佃視圖.如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖；則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是_6.下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形；則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（B ）個(gè).A.5B.6C.7D.8第10題.如圖所示的是以一個(gè)由一些相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖.設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n；請(qǐng)寫出n的所有可能的值 8塊;9塊;10

16、塊;11塊；17 小立.用小立方體搭成一個(gè)幾何體；使它的主視圖和俯視圖如圖所示；搭建這樣的幾何體最多要方體.主祀圖左覘圖鱷程圖. （2013四川）某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面；如圖是它們的三視圖；則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（B ）A.8B.9C.10D.11類型六、綜合應(yīng)用1.如圖；是由8個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體；并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和主視圖不變；那么請(qǐng)畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子；碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:喋子的個(gè)靜磔子的高度單位；cn)

17、2a242+L 5，32+3P4山2+4. 5P3 4rl主視圖 左視圖 俯視圖(1)當(dāng)桌子上放有x (個(gè))碟子時(shí)；請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度(用含 x的式子表示)；(1.5X+0.5 )(2)分別從三個(gè)方向上看；其三視圖如上圖所示；廚房師傅想把它們整齊疊成一摞；求疊成一摞后的高度.(18.5cm).如圖所示；有4張除了正面圖案不同；其余都相同的圖片.長(zhǎng)方體,正面(1)以上四張圖片所示的立體圖形中；主視圖是矩形的有B、D ;(填字母序號(hào))(2)將這四張圖片背面朝上混勻；從中隨機(jī)抽出一張后放回；混勻后再隨機(jī)抽出一張.求兩次抽出的圖片所示的立體圖形中；主視圖都是矩形的概率.().從A; B兩題中任選一題解答；我選擇 .A.如圖(1)是兩棵樹(shù)在同一盞路燈下的影子.(1)確定該路燈泡所在的位置；(2)如果此時(shí)小穎所在位置恰好與這兩棵樹(shù)所在的位置共線(三點(diǎn)在一條直線上)；請(qǐng)畫出圖中表示小 穎影子的線段AB.B.如圖(2);小明從點(diǎn) A出發(fā)沿 AB方向勻速前進(jìn)；2秒后到達(dá)點(diǎn) D;此時(shí)他在某一燈光下的影子為 DA;繼續(xù)按此速度行走 2秒到達(dá)點(diǎn)F;此時(shí)他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上；測(cè)得此時(shí)影長(zhǎng)MF為1.2米；然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍；