2022年河南省信陽市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD2下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC5D0.31563如圖，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長

2、是()A2BCD24下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD5不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx36兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個(gè)瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD7分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-18如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是( )A30B15C18D209如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，ABG46，則FAE的度數(shù)是（）A26B44C46D7210下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的

3、是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11點(diǎn)(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，若y1y2，則a的范圍是_12在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M，則AM：BM=_13如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_14若點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（4，n）在直線y=x+b上，則m_n（填、或=）15在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們

4、除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_個(gè).16數(shù)據(jù)2，0，1，2，5的平均數(shù)是_，中位數(shù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：

5、tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）18（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE（1）求證：G=CEF；（2）求證：EG是O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG =，AH=3，求EM的值19（8分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”設(shè)對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，

6、其頂點(diǎn)為C，如果ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形，AB=3，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)xA，xB，xC滿足xAxCxB，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）A7B8C14D1620（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率21（8分）先化簡，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan4522（10分）計(jì)算：16+（

7、）2|2|+2tan6023（12分）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：2017年“五一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果24為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新

8、風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為

9、所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；選項(xiàng)B、是無理數(shù)；選項(xiàng)C、5為有理數(shù)；選項(xiàng)D、0.3156是有理數(shù)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.3、C【解析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的

10、中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【詳解】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，DM=OP=故選C考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理4、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可【詳解】01，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等

11、式組的解集【詳解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式組的解集是x1故選B【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法6、C【解析】混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解

12、答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件8、C【解析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）180=108，正方形的內(nèi)角是90，1=108-90=18故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵9、A【解析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正五

13、邊形EAB108太陽光線互相平行，ABG46，F(xiàn)AE180ABGEAB1804610826故選A【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出EAB.10、D【解析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1a1【解析】解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、

14、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：無解；當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案為：-1a1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)12、5：1【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題【詳解】解：作AEBC交DC于點(diǎn)E，交DF于點(diǎn)F，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，則DEFDCN，EF=a，AF=2a，AE=a，AMEBMC，故答案為：5：1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答13、【解析】根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)

15、5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360是關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k0時(shí)，y隨x的增大而減小.【詳解】因?yàn)閗=0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，因?yàn)?n.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).15、1.【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為2

16、5%，44+x=14，解得：x=1，故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵16、0.8 0 【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】平均數(shù)=(2+01+2+5)5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題

17、的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.三、解答題（共8題，共72分）17、1米【解析】試題分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得試題解析：解：如圖，作BEDH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan5

18、5x=1.445=1答：塔桿CH的高為1米點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）. 【解析】試題分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可；（3）連接OC設(shè)O的半徑為r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，證明AHCMEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）證明：如圖2中，連接O

19、EGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線（3）解：如圖3中，連接OC設(shè)O的半徑為r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題19、C【解析】根據(jù)在OB上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的

20、距離為3，可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，開口向下，經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=x2+4x，然后向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1故選C【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀20、（

21、1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率

22、21、3+33 【解析】先化簡分式，再計(jì)算x的值，最后把x的值代入化簡后的分式，計(jì)算出結(jié)果【詳解】原式=1+xx+1(x-1)x+1-1x+1 =1+xx+1(x-1)x+1x =1+1x-1=xx-1 當(dāng)x=2cos30+tan45=232+1=3+1時(shí)xx-1=3+13=1+33【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序22、1+3【解析】先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】16+()2|2|+2tan60=1+4(2)+2，=1+42+2，=1+3【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則23、（1）50,108，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（