2023屆江蘇省句容市崇明中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（ ）A兩

2、條直角邊對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等D一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等2下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是( )A1B2C3D43馬四匹，牛六頭，共價(jià)四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩若設(shè)每匹馬價(jià)a兩每頭牛價(jià)b兩，可得方程組是（）ABCD4如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )A3B4C5D65已知ABC的周長是24，且AB=AC，又ADBC，D為垂足，若ABD的周長是20，則AD的長為()A6B8C10D126冬天到了，政府決定免費(fèi)為貧困山區(qū)安裝暖氣，計(jì)劃甲安裝隊(duì)為A山區(qū)

3、安裝660片， 乙安裝隊(duì)為B山區(qū)安裝600片，兩隊(duì)同時開工且恰好同時完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝20片設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（ ）ABCD7如圖，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，若SABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是（）A2B4C7D98如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE=2，PF=1則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D119已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是

4、（ ）ABCD10如圖，在中，平分，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11 “同位角相等”的逆命題是_12如圖，在ABC中，A70按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；作射線BM交射線CN于點(diǎn)O則BOC的度數(shù)是_13若是完全平方式，則k=_14在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_16如圖，在中，分別垂

5、直平分邊和，交于點(diǎn)，若，則_17計(jì)算：|-2|=_18如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，BCN的周長是7cm，則BC的長為_cm三、解答題(共66分)19（10分）（1）（2）解方程組：20（6分）（1）在中，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論（2）圖2，在四邊形中，相于點(diǎn)，求長21（6分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價(jià)各是多

6、少？22（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)23（8分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、.(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱，則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_，_，_；(2)若P為x軸上一點(diǎn)，則的最小值為_；(3)計(jì)算的面積.24（8分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于

7、y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖2中，畫一個格點(diǎn)三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請直接寫出在圖2中滿足中條件的格點(diǎn)三角形的個數(shù) 25（10分）某同學(xué)化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程26（10分）已知：如圖，AB

8、C中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E，BADFCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項(xiàng)逐個分析，然后即可得出答案【詳解】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個銳角對應(yīng)相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理AS

9、A來判定兩個直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與2、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個故選B點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；3、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛

10、六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組即可【詳解】解：若設(shè)每匹馬價(jià)a兩，每頭牛價(jià)b兩，則可得方程組：，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的長解：四邊形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，CF=4，設(shè)AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2

11、+82，解得x=6，故選D考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理5、B【分析】根據(jù)三線合一推出BDDC，再根據(jù)兩個三角形的周長進(jìn)而得出AD的長【詳解】解：AB=AC，且ADBC，BD=DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=24，AB+BD=12，AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求6、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊(duì)完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片，則甲隊(duì)每天安裝x+20片，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量

12、關(guān)系.7、D【解析】AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF=2，SABC=SABD+SACD，12=ABDE+ACDF，24=AB2+32，AB=9，故選D.8、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最終得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，從而得到陰影的面積【詳解】作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD

13、=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S陰=1+1=16，故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明SPEB=SPFD9、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可【詳解】選項(xiàng)A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得B=60.【詳解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，

14、B=90-30=60.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出BAC=90，難度不大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”12、125【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.【詳解】解：A70，ABC+ACB18070110，由作圖可知OB平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB）55，BOC180（OBC+OCB）125

15、，故答案為125【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.13、1【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解答即可【詳解】解：是完全平方式，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵14、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得【詳解】=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式15、【分析】因點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，是等腰直角三角形，以此類推得出，從而推出一般形式，即可求解.【詳解】解：都在第一象限的角平分線上是等腰直角三角

16、形同理可得：，當(dāng)時，代入得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是找規(guī)律問題，先寫出前面幾個值，在根據(jù)這幾個值找出其中的規(guī)律擴(kuò)展到一般情況是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進(jìn)而得出B=BAD，C=EAC，依據(jù)BAC=110，即可得到DAE的度數(shù)【詳解】解：BAC=110，B+C=180-110=70，DM是線段AB的垂直平分線，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)

17、到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵17、0【分析】先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.【詳解】解：；故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡.18、1【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可解：線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，NB=NA，BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，BC+AC=7cm，又AC=4cm，BC=1cm，故答案為1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用加減消元法解方程組即可【詳解】（1）原

18、式=（2）2+3得， 解得 將代入中，得 所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算及解二元一次方程組，掌握二次根式的化簡和加減消元法是解題的關(guān)鍵20、（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；（2）過點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，先確定2及3的度數(shù)，在RtAFB中求出AF，BF；RtAEF中，求出EF，AE，在RtABD中求出DB，繼而得出DE.【詳解】（1）AB=2BC證明：取AB的中點(diǎn)D，連接DC，ACB=90，CD為斜邊AB上的中線AD=BD=CDA=ACD=3

19、0，B=BCDADC=180-A-ACD=120B=BCD=ADC=60DBC是等邊三角形BD=BCAB=2BD=2BC即AB=2BC（2）過點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，CDB=90，1=30，2=3=60，在AFB中，AFB=90，4=45，AB=，AF=BF=，在RtAEF中，AFE=90，EF=1，AE=2，在ABD中，DAB=90，AB=，DB=2，DE=DB-BF-EF=-1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形21、筆記本電腦和臺式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元【解析】分析：設(shè)臺式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)購買了筆記本電腦和

20、臺式電腦共120臺，列出方程求解即可.詳解：設(shè)臺式電腦的單價(jià)是x元，則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得，解得x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的解，當(dāng)x=2400時，1.5x=1答：筆記本電腦和臺式電腦的單價(jià)分別為1元和2400元點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出方程求解【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x

21、=60是原方程的解所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：()y=1，解之得：y=24，所以兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天23、（1）作圖見解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，連接AB，則AB與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，則PA+PB的最小值=AB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，由圖知，A1的坐標(biāo)為（-1，1）

22、、B1的坐標(biāo)為（-4，2）、C1的坐標(biāo)為（-3，4）；（2）如圖所示：作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，連接AB，則AB與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，則PA+PB的最小值=AB，AB=，PA+PB的最小值為；（3）ABC的面積=.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及利用軸對稱性質(zhì)求最短路徑24、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（2，1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為1010的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點(diǎn)為圓心，分別以為半徑畫圓，交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 （2，1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，B1的坐標(biāo)為 （2，1），B3（2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入解析式得 解得 ；當(dāng)時，