簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

1、3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(教案)節(jié)校際公開課的設(shè)計(jì)，實(shí)施，反思【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合水平，并能應(yīng) 用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的過程，學(xué)會(huì)用 數(shù)學(xué)語言去表達(dá)實(shí)際問題，通過經(jīng)歷圖解法解決問題的過程掌握?qǐng)D解法；情態(tài)與價(jià)值：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)中優(yōu)化問題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決資 源分配，生產(chǎn)安排，人力布局等方面的強(qiáng)大作用.培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵 是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)

2、函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu) 解。【教學(xué)流程】【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)引入：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)代點(diǎn)確定，通常 代如下幾點(diǎn)(0,0),(1,0),(0,1)二元一次不等式組表示的幾何意義是什么？問題情景：例一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷 酸鹽4t硝酸鹽18t ；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽 15t，現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5 000元，那么分別生

3、產(chǎn)甲、乙兩 種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？三建立模型1.列表分析:磷酸鹽硝酸鹽利潤(rùn)（元）計(jì)劃產(chǎn)量一車皮甲種肥 料41810000 x一車皮乙種肥 料1155000y限制10662.建立約束條件與目標(biāo)函數(shù)解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，設(shè)利潤(rùn)為Z,于是滿足 以下條件：18 x + 15 j 0(1)四分析Z隨x和y的變化是如何變化：把（2）式等價(jià)變形為y=-2x+2Z,聯(lián)系前 面學(xué)過的一次函數(shù)：y=kx+b可知，b=2Z,又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是直線如下圖從圖中分析 交點(diǎn)越向上時(shí)，b 時(shí)，b的值越小.取 可得到一系列平可知：當(dāng)直線與y軸 的值越大，越向下是 z=0, z

4、 =1, z =2 等等 行直線得到的結(jié)論是：y=-2 x + z表示一簇直線，z的值隨著直線y=-2 乂平行移動(dòng)時(shí)與 y軸交點(diǎn)不同而變化，所以我們能夠由（1）確定的區(qū)域內(nèi)在平行移動(dòng)直線y=-2x 就可找到z的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)通過平移參照直線可知使目標(biāo)函數(shù)最大值點(diǎn)在M（2,2）所以Zma=3萬元2問題變式在（1）的約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y的最大值1、求廠.r儷大值、最小值，使.、,滿足條件I二02y 0、尋、*I 4y -32、設(shè)z = 2x + y，式中變量x、y滿足 3x + 5y 1六形成一般規(guī)律解決線性規(guī)劃問題的一般方法： 建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)

5、畫出可行域與參照直線平行移動(dòng)參考直線尋找最值點(diǎn)求交點(diǎn)和最值結(jié)論1線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.結(jié)論2線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條 件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè).【板書設(shè)計(jì)】線性規(guī)劃 一復(fù)習(xí)12二本節(jié)結(jié)論123問題情景解決問題問題變式課堂練習(xí)七實(shí)施評(píng)價(jià)：在星期二常規(guī)教研公開課后，聽課同組老師對(duì)我的課做了點(diǎn)評(píng).現(xiàn) 摘錄如下對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b中當(dāng)交點(diǎn)在y軸上越高時(shí)b值越大，但是在有些線性規(guī) 劃問題中，并不一定是交點(diǎn)越高，z的值越大，有時(shí)能夠相反，這點(diǎn)未給學(xué)生交 待清楚，造成學(xué)生誤認(rèn)為只要交點(diǎn)越高，z就越大的理解在作圖不是很嚴(yán)格情況下出現(xiàn)不確定

6、最值點(diǎn)在何處時(shí)，最好是把各個(gè)交點(diǎn)代 入檢驗(yàn)以確保答案準(zhǔn)確，要教給學(xué)會(huì)防止出錯(cuò)的方法，不能僅依賴作圖來找答案開始階段要著重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)作圖規(guī)范和準(zhǔn)確以給學(xué)生做好示范，強(qiáng)調(diào)圖解法 就是靠準(zhǔn)確作圖找到最優(yōu)點(diǎn)八教學(xué)反思在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我考慮到湖北省必修教材教學(xué)順是1 4 5 2 3的順序，不是12345的順序，這樣就給線性規(guī)劃教學(xué)帶來一定的困難，因?yàn)樾甭?未學(xué)，導(dǎo)致不能用斜率和截距知識(shí)來說明目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì).所以只能從 前面學(xué)過的一次函數(shù)角度來突破，從教學(xué)實(shí)際看，學(xué)生基本聽懂了目標(biāo)函數(shù) 的變化趨勢(shì).考慮到本節(jié)課的重點(diǎn)是建模和解模兩個(gè)環(huán)節(jié)，所以在建模開始時(shí)著重強(qiáng)調(diào)了 列表法分析題中各個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)于初學(xué)線性規(guī)劃問題的學(xué)生來