2022年《數(shù)學(xué)歸納法》導(dǎo)學(xué)案

1、2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案 2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1明白數(shù)學(xué)推理的常用方法 歸納法 ；2明白數(shù)學(xué)歸納法的原理及使用范疇；3初步把握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟和一個(gè)結(jié)論；的等式問(wèn)題；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1使同學(xué)懂得數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)；4 會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)潔2把握數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,特別是遞推步驟中歸納假設(shè)和恒等變換的運(yùn)用；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1數(shù)學(xué)歸納法的原理；2依據(jù)歸納假設(shè)證明“當(dāng) n=k+1 時(shí)命題成立 ”【問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 】閱讀課本 92-95懂得懂得數(shù)學(xué)歸納法的基本思想及其原理,并回答以下問(wèn)題：1、多米諾骨牌試驗(yàn) 要使全部的多米諾骨牌一一倒下,需要幾個(gè)步驟才能做到？2、什么是數(shù)學(xué)歸納法？3、用數(shù)學(xué)歸納法證明命

2、題的步驟為：驗(yàn)證當(dāng)是推理的依據(jù)時(shí)命題成立,這是推理的基礎(chǔ)；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,在此假設(shè)下,推出時(shí)命題也成立；得出結(jié)論；【對(duì)應(yīng)練習(xí)】典型例題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明1 3 2 33 3 n3=1n 2n 124 證明：2、在數(shù)列 an中,a11,an+11annn N+,先運(yùn)算 a2,a3,a4的值,再估計(jì)通a項(xiàng)an的公式并加以證明；3、已知數(shù)列11,4 417,71,10,（3 n13 n1,運(yùn)算S 1,S 2,S 3,S 4,依據(jù)運(yùn)算2 結(jié)果,猜想S n的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明；基礎(chǔ)練習(xí)1、如 fn=1+111211nN* ,就當(dāng) n=1時(shí), fn 為23nA1 BC1+11D非以上答案3

3、232、用數(shù)學(xué)歸納法證明11 21 312111n11n121nN,就從 k到k14n2n2 n時(shí),左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為A 11B 2 k122k14n2 kC 2 k12D 2112 k12k3、某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān),假如當(dāng) n=kk N* 時(shí),該命題成立,那么可推得當(dāng)=k+1 時(shí)命題也成立現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí),該命題不成立,那么可推得A 當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立；B 當(dāng)n=6時(shí)該命題成立141 , 1時(shí),C當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=4時(shí)該命題成立4、已知 n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明1111n112n12234n2n如已假設(shè)nkk2為偶數(shù)時(shí)命題為真,就仍需要用歸納假設(shè)再證2 n N*”Ank

4、1 時(shí)等式成立Bnk2時(shí)等式成立Cn2k2時(shí)等式成立Dn2 k2時(shí)等式成立n5、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“n1 n2 nn 2n13時(shí),從 “nk” 變到 “nk1”時(shí),左邊應(yīng)增乘的因式是3 A 2k1B 2k1C 2k1 2k2D 2kk1k1k1解答題：6、用數(shù)學(xué)歸納法證明：31+3+5+ + 2n-1=n ,運(yùn)算S 1,S 2,S 3,依據(jù)運(yùn)算結(jié)果, 推出S n7、已知數(shù)列112,21,314,n 11,n的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明證明整除問(wèn)題：8、用數(shù)學(xué)歸納法證明：7n3 n31 nN*能被 9整除9、設(shè)n是任意正整數(shù),求證：n5n 能被 6整除證明恒等式與不等式：10、證明不等式11

5、1n *11n nN 23 n1. 232n211、用數(shù)學(xué)歸納法證明：N,111.12232n2n數(shù)列中的數(shù)學(xué)歸納法：12、已知數(shù)列ana n中,S nan1S n1,an0,求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式 . 2a n13、在數(shù)列中,如它的前n 項(xiàng)和1na nnN*運(yùn)算 a 1,a 2, ,3 a 4 的值；猜想 a 的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論拓展提升14、數(shù)列an,a 11,an12a nn23 n nN、的值,是否存在常數(shù),使得數(shù)列ann2n 是等比數(shù)列,如存在求如不存在,說(shuō)明理由；設(shè)b na n12n1,S nb 1b 2b 3b 求證：n2時(shí),n6 nn1S n5n123留意：1這兩個(gè)步驟缺一不行；2用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí),難點(diǎn)和關(guān)鍵都在其次步,而在這一步主