三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像y=sinxy-4-7-32-52-2-3-2-21-1o2322523724xy=cosxy-4-72-3-52-2-32-21-1o2322523724xyyy=tanxy=cotx2-3-2o232x-2o2322xysinx的遞增區(qū)間是2k，k(kZ)，遞減區(qū)間是2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：2222k，k(kZ)；3222ytanx的遞增區(qū)間是k，k(kZ)，22ycosx的遞增區(qū)間是2k，k(kZ)，遞減區(qū)間是2k，k(kZ)，223函數(shù)yAsin(x)B（其中A0，0）最大值是AB，最小值是BA，周期是T2，頻率是

2、f，相位是x，2初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線xk2(kZ)，凡是該圖象與直線yB的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。4對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：ysinx的對(duì)稱軸為xk，對(duì)稱中心為(k,0)kZ；2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載ycosx的對(duì)稱軸為xk，對(duì)稱中心為(k,0)；2對(duì)于yAsin(x)和yAcos(x)來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系。類型一：三角函數(shù)的定義域、單調(diào)性及值域例題1.求下列函數(shù)的定義域：（A）ysin(2x)（B）ycos(2x)（C）ysin(x)（D）ycos(x)例題6.（2009福州三中）已知tan，且tan(sin)tancos則sin的值為(5)y3tanx例題2.求下

3、列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（1）ysin(2x1)；（2）ysin(2x)；（3）ylogsinx；（4）ylogtanx1122例題3.（2010重慶文）下列函數(shù)中，周期為，且在,上為減函數(shù)的是422222例題4.(12全國(guó)理)已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單調(diào)遞減。則的42取值范圍是（）15131(A),(B),(C)(0,(D)(0,224242、（例題5比較下列各組數(shù)的大?。?）sin1sin2sin3sin4；2）tan1、tan2、tan3、tan434（）5B35CA335D45例題7.求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：輔助角公式：asinxbcosxa2b2sinxcos

4、x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3)ycos2x2sinx2;(4)y2sinx2sinx2(5)ycos(x)(x,)863（6）f(x)tan2x2atanx5在x,時(shí)的值域(其中a為常數(shù))42例題8.(11上海文)函數(shù)y2sinxcosx的最大值為。aba2b2a2b2a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限決定,tanba).例題9.已知函數(shù)f(x)2sin(2x4)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的周期；（4）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的x值集合；（5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（6）若x0,3，求f(x)的取值范圍4練習(xí)

5、1.函數(shù)y2cosx1的定義域是（）A2kB2k663,2k3(kZ),2k(kZ)C2k233,2k(kZ)D2k23,2k23(kZ)練習(xí)2（祥云一中三次月考理）使函數(shù)ysinx遞減且函數(shù)ycosx遞增的區(qū)間是2B(2k,2k3A(,2)32)(kZ)C(2k2,2k)(kZ)D(2k2,2k)(kZ)練習(xí)3（2002京皖春文）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）22（kZ）2，2k3A2k，2kB2k2（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k（kZ）練習(xí)4（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）Asin110cos100sin1680Bsin1680sin110cos100學(xué)習(xí)好資料

6、歡迎下載Csin110sin1680cos100Dsin1680cos100sin110 x2+1的最大值為M，最小值為m，則M+m=_(x+1)2+sinx練習(xí)5.(12全國(guó)文)設(shè)函數(shù)f(x)=類型二：三角函數(shù)的奇偶、對(duì)稱、周期性例題1（2001上海春）關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：對(duì)任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使f（x）是奇函數(shù)；對(duì)任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_.因?yàn)楫?dāng)=_時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。3)，則下列結(jié)論正確的是例題2.（2009青島一模）設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x3對(duì)稱Bf(x)的圖像

7、關(guān)于點(diǎn)(4,0)對(duì)稱Af(x)的圖像關(guān)于直線xC把f(x)的圖像向左平移12個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像Df(x)的最小正周期A2B3為，且在0,上為增函數(shù)6例題3.（2009江西卷文）函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為CD22例題4.（2012福建文）函數(shù)f(x)sin(x4)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）Ax4Bx2Cx4Dx2例題5.（2010福建理）已知函數(shù)f(x)=3sin(x-6)(0)和g(x)=2cos(2x+)+1的圖象2，則f(x)的取值范圍是的對(duì)稱軸完全相同。若x0,。例題6.若函數(shù)ytan(wx)的圖像與直線y=a的兩個(gè)相鄰焦點(diǎn)之間的距離為44，則正2)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是練習(xí)1.（2009四川卷文）已知函數(shù)f(x)sin(x數(shù)w為。A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2上是增函數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4)的最小正周期是練習(xí)2.（2010浙江文）函數(shù)f(x)sin2(2x前期知識(shí)鞏固訓(xùn)練：1已知loglog(logx)0，則x=732。2函數(shù)ylog(2x1)3x2的定義域是3log2a31，則a的取值范圍是4比較大小log7log6，loglog0.8，6732log3log50.20.2355求函數(shù)y2log(x23x2)的單調(diào)區(qū)間136若函數(shù)ylo