帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真

1、帶狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真一、主要技術(shù)參數(shù)：.受控系統(tǒng)如圖所示：U(s)X (s) ”X (sX(s)=Y圖1受控系統(tǒng)方框圖.性能指標(biāo)要求：(1)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量p 5% ；p超調(diào)時(shí)間tp 0.5秒；系統(tǒng)頻寬 b 10;(2)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：靜態(tài)位置誤差ep 0 (階躍信號(hào))靜態(tài)速度誤差e 0.2 (速度信號(hào))二、設(shè)計(jì)思路1、按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。2、對原系統(tǒng)在Simulink 下進(jìn)行仿真分析，對所得的性能指標(biāo)與要求的性能指 標(biāo)進(jìn)行比較。3、根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點(diǎn)。4、 假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測， 通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)

2、重構(gòu)。5、通過狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，使系統(tǒng)滿足要求的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。6、合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。7、在Simulink 下對綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證是否達(dá)到要求的性能指標(biāo)的要求。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟、按照極點(diǎn)配置法確定系統(tǒng)綜合的方案、按圖 1 中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型列寫每一個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)由圖 1有：叉乘拉式反變換得一階微分方程組由上方程可得拉式反變換為輸出由圖 1可知為用向量矩陣形式表示、 對原系統(tǒng)在Simulink 下進(jìn)行仿真分析， 對所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較原受控系統(tǒng)仿真圖如下：圖 2 原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

3、如下圖：圖 3 原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線很顯然，原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3、根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點(diǎn)由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)有3個(gè)極點(diǎn)，選其中一對為主導(dǎo)極點(diǎn)s1 和 s2 ，另一個(gè)為遠(yuǎn)極點(diǎn)，并且認(rèn)為系統(tǒng)的性能主要是由主導(dǎo)極點(diǎn)決定的，遠(yuǎn)極點(diǎn)對系統(tǒng)的影響很小。根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，先定出主導(dǎo)極點(diǎn)。式中， 和 n 為此二階系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率?？梢詫?dǎo)出：由 p=e -5% ,可得 i 22.996 ,從而有0.69,于是選1 八八十 0.707 02由tp0.50.5s 得一=-八11n . 2由b 10和已選的 撿得n 10 ,與的結(jié)果比較。這樣，便定出了主導(dǎo)極點(diǎn) S,2n j

4、n12遠(yuǎn)極點(diǎn)應(yīng)選擇使它和原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于5 sl的點(diǎn)，現(xiàn)取出 10 s),因此確定的希望極點(diǎn)為4、確定狀態(tài)反饋矩陣K由步驟1所得狀態(tài)空間方程知，受控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為而由希望的極點(diǎn)構(gòu)成的特征多項(xiàng)式為于是狀態(tài)反饋矩陣K為5、確定放大系數(shù)L由4知，對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所以由要求的跟蹤階躍信號(hào)的誤差ep0,有7 能控規(guī)范型的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖所以對上面的初步結(jié)果，再用對跟蹤速度信號(hào)的誤差要求來驗(yàn)證，即顯然滿足ev0.2 的要求，故L 9997。對此系統(tǒng)進(jìn)行仿真圖 4 受控系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果如下：圖 5 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線局部放大圖：圖 6 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線局部放大圖由仿真圖得： p 4

5、% 5% ， tp 0.452s 0.5s ，均滿足要求。6、畫出對應(yīng)的能控規(guī)范性的閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖已知其中，可設(shè)對應(yīng)的規(guī)范型狀態(tài)方程為再考慮輸入放大系數(shù)L 9997 ，最后得能控規(guī)范型的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如下：上述導(dǎo)出的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖是對應(yīng)能控規(guī)范型得到的。7、確定非奇異變換矩陣P將原受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖表示成下圖的形式.圖 8 受控系統(tǒng)的方框圖按上圖選擇狀態(tài)變量，列狀態(tài)空間方程即為根據(jù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)判斷系統(tǒng)的能控性則由上式知，原系統(tǒng)是完全能控的。若做變換X PX,那么就可建立起給定的（A,B,C）和能控規(guī)范型（A,B,C）之間A P AP 1 , B P 1 B , C C P 。8、確定

6、相應(yīng)于圖9的受控系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣K狀態(tài)反饋矩陣為極點(diǎn)配置的 Matlab 程序如下：A=-5 0 0;1 -10 0;0 1 0;b=1;0;0;c=0 0 1;pc=+, 運(yùn)行結(jié)果為：+003 *9、畫出對應(yīng)于圖8形式的受控系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖受控系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖如圖9示。圖 9 相應(yīng)于圖8受控系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖仿真圖形為：圖 10 受控系統(tǒng)的閉環(huán)仿真圖圖 11 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線由圖可顯然看出：即滿足性能指標(biāo)要求。、觀測器的設(shè)計(jì)假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測，通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)、確定原系統(tǒng)的能觀性根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求能觀測性矩陣及能觀測性的秩則又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控

7、的，所以系統(tǒng)即完全能控、又完全能觀測。因由上面計(jì)算得出的帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如下此，系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。計(jì)算觀測器的反饋矩陣G該設(shè)計(jì)中系統(tǒng)的極點(diǎn)為取觀測器極點(diǎn)，是觀測器的收斂速度是被控系統(tǒng)收斂速度的3倍。如果僅僅對閉環(huán)極點(diǎn)乘以3,則阻尼比和最大超量不變， 而系統(tǒng)上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間將縮小到原來 的%。因此，選擇由所取極點(diǎn)，可的相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為于是狀態(tài)反饋矩陣K為非奇異變換矩陣為狀態(tài)反饋矩陣為因此因此觀測器狀態(tài)方程為畫出帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)圖帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖 12所示。圖12帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)圖13 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖4、在

8、simulink 環(huán)境下對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析圖 14 帶觀測器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線各狀態(tài)階躍響應(yīng)曲線圖 15 各狀態(tài)階躍響應(yīng)曲線四、參考書目自動(dòng)控制原理主編：李素玲胡建出版社：西安電子科技大學(xué)出版社現(xiàn)代控制理論主編：王金城出版社：化學(xué)工業(yè)出版社現(xiàn)代控制理論主編：于長官出版社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社4、控制系統(tǒng)的MATLA助真與設(shè)計(jì)主編：王海英 袁麗英 吳勃 出版社：高等教育出版社 MATLAB 7輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真主編：飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心 出版社：電子工業(yè)出版社6、MATLA繪制工程工具箱技術(shù)手冊主編：魏巍 出版社：國防工業(yè)出版社7、 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 主編：趙文峰 出版社：

9、西安電子科技大學(xué)出版社五、設(shè)計(jì)總結(jié)與心得體會(huì)不知不覺兩周的課程設(shè)計(jì)已經(jīng)結(jié)束了，在這兩周的設(shè)計(jì)中，用到了所學(xué)的知識(shí)包括了自動(dòng)控制原理 、 現(xiàn)代控制理論 、 控制系統(tǒng)仿真等。在設(shè)計(jì)過程中， 我也知道了必須把所學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來，才能得出理想的結(jié)果。說實(shí)話，在最初在拿到課題的時(shí)候，心里暗暗地高興，心想這么簡單的題目，幾天就能解決了，誰知真正設(shè)計(jì)起來后才知道并沒有想象中的簡單，每次參數(shù)的選定后，按理論是能夠滿足設(shè)計(jì)要求的，可是最終仿真分析時(shí)，不是超調(diào)量不合適就是峰值時(shí)間不能滿足要求， 但最后還是在經(jīng)過不斷地調(diào)試后選出了 合乎要求的所有參數(shù)。在整個(gè)實(shí)際過程中，也不乏小小的成功喜悅。在設(shè)計(jì)過程中

10、，我認(rèn)為第3 步的確定期望極點(diǎn)是不容易的，按理論上設(shè)計(jì)的極點(diǎn)按道理應(yīng)該是滿足要求的，但在按所選參數(shù)完成設(shè)計(jì)后才發(fā)現(xiàn)性能指標(biāo)不能滿足指定的要求。在第四步的通過狀態(tài)反饋對系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)，按照現(xiàn)代控制理論上的方法確定 K， 但在實(shí)際設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)用 ,Matlab 編程更容易實(shí)現(xiàn)， 中間的計(jì)算也就節(jié)省了大量的時(shí)間。整個(gè)課程設(shè)計(jì)過程了，心中有種說不出的喜悅，也許是對付出的汗水的認(rèn)可。課程設(shè)計(jì)讓我學(xué)會(huì)了學(xué)以致用，仔細(xì)想想，一學(xué)期下來，學(xué)的東西還不如這兩周的設(shè)計(jì)。在這次設(shè)計(jì)中讓我認(rèn)識(shí)到做任何事情都應(yīng)該認(rèn)認(rèn)真真，腳踏實(shí)地，積極思考，不能急于求成。附錄： Matlab 程序及曲線圖close allpc=-1

11、00,+, on;clear all%The original systema=-5 0 0;1 -10 0;0 1 0;b=1;0;0;c=0 0 1;d=;cam=ctrb(a,b);rcam=rank(cam)oam=obsv(a,c);roam=rank(oam)step(a,b,c,d);hold on;grid on%The system after state feedbackgrid on%The design of observorpo=-21,-21,-300;ko=75520 8086 327;G=koal=a-ko*c0;a2=a0 -b*kc;zeros(size(a

12、) al;b2=b0;zeros(size(b);c2=c0 zeros(size(c);figure(3)step(a2,b2,c2,d);A=a2;onediag=eye(6);x0=1;1;1;1;1;1;K=1;B=b2;ABK=inv(A)*B*K;for t=0:1expmat=expmdemo3(A*t);Xt=expmat*x0; %Xt=expmat*x0+(expmat-onediag)*ABK; hold on;plot(t,Xt，d ,t,Xt(2),* ,t,Xt(3),o ,t,Xt(4), 卬，t,Xt(5),+ ,t,Xt(6), x );axis(0 1 -16 8)hold on;g